A P2 será no dia 17OUT

Potência e Intensidade

Corrente 𝐽 e Densidade de Corrente 𝑗

𝑣 Δ𝑡

𝐽 =𝜌(𝐴𝑣Δ𝑡)

Δ𝑡= 𝜌𝑣𝐴

𝑗 =𝐽

𝐴= 𝜌𝑣

𝐽 =[coisa]

s

𝑗 =[coisa]

m2s

Quando j não é “arrumadinho”...

𝐽 =

𝐴

𝐣(𝐫) ∙ 𝐧 𝑑𝑎

𝐣(𝐫) 𝐧

𝐽 = 𝑗𝐴

POTÊNCIA é corrente de energia

𝑃 =Joule

s= W

INTENSIDADE é densidade de corrente de energia

𝐼 =Joule

m2s=

W

m2

𝑃/2𝑃/2

Em 1d a INTENSIDADE da onda não cai com a distância à “antena geradora” (a menos que haja “dissipação”)

Qual a origem física da “dissipação” no caso de ondas mecânicas? E no caso de ondas eletromagnéticas?

𝑃𝐼3𝑑(𝑟) =

𝑃

𝐴~𝑃

𝑟2

Em 3d a INTENSIDADE da onda cai com o quadrado da distância à “antena geradora” (ou mais rapidamente, caso haja “dissipação”)

Ângulo Plano vs. Ângulo Sólido

𝐴 = Ω𝑅2

𝐿 = 𝜃𝑅𝜃 ∈ [0,2𝜋]

Ω ∈ [0,4𝜋]

10W

3 m

Um alto-falante emite 10 W de potência sonora uniformemente em um ângulo sólido 𝜋. Qual a potência sonora que entra no canal auditivo a 3 m

de distância?

𝑃𝑖𝑛 =10 W

𝜋 3 m 2(40 mm2)

= 1,4 × 10−5 W

7 mm

25 mm

Energias Cinética e Elástica em onda 1d no meio elástico

𝑑𝑈 =1

2(𝜏𝑑𝑥)

𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥

2

𝑑𝐾 =1

2(𝜇𝑑𝑥)

𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡

2

⟶1

2(𝐵𝐴𝑑𝑥)

𝜕𝑠(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥

2

⟶1

2(𝜌𝐴𝑑𝑥)

𝜕𝑠(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡

2

𝐴𝑣

𝑑𝑝(𝑥, 𝑡) = −𝐵𝜕𝑠(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 𝑑𝑈 está na contração/expansão do meio

𝑠 𝑥 ± 𝑣𝑡 → (𝑑𝑈 = 𝑑𝐾)

Applet: “waves_types_App”:

Localizar U e K em ondas Longitudinais, propagantes e estacionárias

𝑃 =𝜇𝑣(𝜔2𝑦𝑚

2 )

2

𝑣

Onda harmônica propagante em cordas

Onda Harmônica Propagante (1d) em meio elástico

𝑃 =𝜌𝐴𝑣 𝜔2𝑠𝑚

2

2𝐼1𝑑 =

𝜌𝑣 𝜔2𝑠𝑚2

2

𝐴𝑣

Onda Harmônica Propagante Esférica

𝑠 𝑟, 𝑡 =𝐶

𝑟cos(𝑘𝑟 − 𝜔𝑡 + 𝜙)

𝑟

𝑥

𝑦

𝜆

𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎Todos os pontos executam

uma OHS com frequência 𝜔 e AMPLITUDE dependente da

distância à fonte

𝑠𝑚𝐼3𝑑(𝑟) =

𝜌𝑣 𝜔2𝐶2

2𝑟2

Porque o Woofer tem amplitude de oscilação maior que o Tweeter?

https://www.youtube.com/watch?v=J2BUvWRCBGM

2.000 a 20.000 HzTweeter

Woofer

Escala decibel de Intensidade Sonora

Não percebemos um som de intensidade 2𝐼 como duas vezes “mais alto” que um som de intensidade 𝐼

Conseguimos ouvir sons na faixa:

10−12 W/m2 ≤ 𝐼 ≤ 1W/m2 (dor)

𝛽 = (10 dB) log10𝐼

10−12 W/m2

0 dB ≤ 𝛽 ≤ 120 dB

Como a intensidade cai com a distância?

𝐼 𝐼/16

𝛽

𝐼/4

𝛽 − 6,02 dB 𝛽 − 12,04 dB

𝛽 = (10 dB) log10𝐼

10−12 W/m2log10(4) = 0,602…

Medir som da sala dom decibelímetro

Usar uma fonte sonora e testar a “regra dos 6dB”

10W

3 m

Um alto-falante emite 10 W de potência sonora uniformemente em um ângulo sólido 𝜋. Qual a intensidade sonora a 3 m de distância?

𝐼 =10 W

𝜋 3 m 2= 0,35 W/m2

= 115 dB

Estime a amplitude de movimento da membrana do tímpano para uma onda sonora harmônica de 𝑓 igual a

𝐼1𝑑 =𝜌𝑣 𝜔2𝑠𝑚

2

2𝑠𝑚 =

1

𝑓

(0,35 W/m2)

1,21 kg/m3 343 m/s 2𝜋2

0,23 mm 0,015 mm 0,0017 mm

Frequências Musicais

Nossa percepção de frequência não é linear

(2𝑓 não soa duas vezes mais agudo que 𝑓)

𝑟 =122 = 1,05946…

𝑟12 = 2

× 1,05946…× 2

cordas𝑓 =

𝑛𝑣

2𝐿

metais 𝑓 =𝑛𝑣

2𝐿

madeiras 𝑓 =𝑛𝑣

2𝐿

https://www.youtube.com/watch?v=VRAXK4QKJ1Q