A P2 será no dia 17OUT - fisica.ufpr.br · Não percebemos um som de intensidade 2 como duas vezes...
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A P2 será no dia 17OUT
Potência e Intensidade
Corrente 𝐽 e Densidade de Corrente 𝑗
𝑣 Δ𝑡
𝐽 =𝜌(𝐴𝑣Δ𝑡)
Δ𝑡= 𝜌𝑣𝐴
𝑗 =𝐽
𝐴= 𝜌𝑣
𝐽 =[coisa]
s
𝑗 =[coisa]
m2s
Quando j não é “arrumadinho”...
𝐽 =
𝐴
𝐣(𝐫) ∙ 𝐧 𝑑𝑎
𝐣(𝐫) 𝐧
𝐽 = 𝑗𝐴
POTÊNCIA é corrente de energia
𝑃 =Joule
s= W
INTENSIDADE é densidade de corrente de energia
𝐼 =Joule
m2s=
W
m2
𝑃/2𝑃/2
Em 1d a INTENSIDADE da onda não cai com a distância à “antena geradora” (a menos que haja “dissipação”)
Qual a origem física da “dissipação” no caso de ondas mecânicas? E no caso de ondas eletromagnéticas?
𝑃𝐼3𝑑(𝑟) =
𝑃
𝐴~𝑃
𝑟2
Em 3d a INTENSIDADE da onda cai com o quadrado da distância à “antena geradora” (ou mais rapidamente, caso haja “dissipação”)
Ângulo Plano vs. Ângulo Sólido
𝐴 = Ω𝑅2
𝐿 = 𝜃𝑅𝜃 ∈ [0,2𝜋]
Ω ∈ [0,4𝜋]
10W
3 m
Um alto-falante emite 10 W de potência sonora uniformemente em um ângulo sólido 𝜋. Qual a potência sonora que entra no canal auditivo a 3 m
de distância?
𝑃𝑖𝑛 =10 W
𝜋 3 m 2(40 mm2)
= 1,4 × 10−5 W
7 mm
25 mm
Energias Cinética e Elástica em onda 1d no meio elástico
𝑑𝑈 =1
2(𝜏𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
𝑑𝐾 =1
2(𝜇𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2
⟶1
2(𝐵𝐴𝑑𝑥)
𝜕𝑠(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
⟶1
2(𝜌𝐴𝑑𝑥)
𝜕𝑠(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2
𝐴𝑣
𝑑𝑝(𝑥, 𝑡) = −𝐵𝜕𝑠(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥 𝑑𝑈 está na contração/expansão do meio
𝑠 𝑥 ± 𝑣𝑡 → (𝑑𝑈 = 𝑑𝐾)
Applet: “waves_types_App”:
Localizar U e K em ondas Longitudinais, propagantes e estacionárias
𝑃 =𝜇𝑣(𝜔2𝑦𝑚
2 )
2
𝑣
Onda harmônica propagante em cordas
Onda Harmônica Propagante (1d) em meio elástico
𝑃 =𝜌𝐴𝑣 𝜔2𝑠𝑚
2
2𝐼1𝑑 =
𝜌𝑣 𝜔2𝑠𝑚2
2
𝐴𝑣
Onda Harmônica Propagante Esférica
𝑠 𝑟, 𝑡 =𝐶
𝑟cos(𝑘𝑟 − 𝜔𝑡 + 𝜙)
𝑟
𝑥
𝑦
𝜆
𝑣𝑜𝑛𝑑𝑎Todos os pontos executam
uma OHS com frequência 𝜔 e AMPLITUDE dependente da
distância à fonte
𝑠𝑚𝐼3𝑑(𝑟) =
𝜌𝑣 𝜔2𝐶2
2𝑟2
Porque o Woofer tem amplitude de oscilação maior que o Tweeter?
https://www.youtube.com/watch?v=J2BUvWRCBGM
2.000 a 20.000 HzTweeter
Woofer
Escala decibel de Intensidade Sonora
Não percebemos um som de intensidade 2𝐼 como duas vezes “mais alto” que um som de intensidade 𝐼
Conseguimos ouvir sons na faixa:
10−12 W/m2 ≤ 𝐼 ≤ 1W/m2 (dor)
𝛽 = (10 dB) log10𝐼
10−12 W/m2
0 dB ≤ 𝛽 ≤ 120 dB
Como a intensidade cai com a distância?
𝐼 𝐼/16
𝛽
𝐼/4
𝛽 − 6,02 dB 𝛽 − 12,04 dB
𝛽 = (10 dB) log10𝐼
10−12 W/m2log10(4) = 0,602…
Medir som da sala dom decibelímetro
Usar uma fonte sonora e testar a “regra dos 6dB”
10W
3 m
Um alto-falante emite 10 W de potência sonora uniformemente em um ângulo sólido 𝜋. Qual a intensidade sonora a 3 m de distância?
𝐼 =10 W
𝜋 3 m 2= 0,35 W/m2
= 115 dB
Estime a amplitude de movimento da membrana do tímpano para uma onda sonora harmônica de 𝑓 igual a
𝐼1𝑑 =𝜌𝑣 𝜔2𝑠𝑚
2
2𝑠𝑚 =
1
𝑓
(0,35 W/m2)
1,21 kg/m3 343 m/s 2𝜋2
0,23 mm 0,015 mm 0,0017 mm
Frequências Musicais
Nossa percepção de frequência não é linear
(2𝑓 não soa duas vezes mais agudo que 𝑓)
𝑟 =122 = 1,05946…
𝑟12 = 2
× 1,05946…× 2
cordas𝑓 =
𝑛𝑣
2𝐿
metais 𝑓 =𝑛𝑣
2𝐿
madeiras 𝑓 =𝑛𝑣
2𝐿
https://www.youtube.com/watch?v=VRAXK4QKJ1Q