KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNGKESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG

h

W = berat benda

Ga a horisontalh1.γ h1.γ

h1

h

Gaya horisontalsama (saling) meniadakan

Gaya vertikaltidak sama

W h2tidak sama

Resultan gaya vertikalgaya apung

h2.γ h2.γ

JikaJikaW > gaya apung benda tenggelamW = gaya apung benda melayangW < gaya apung benda terapung

Dijelaskan dg HK. ARCHIMEDES

Hk. Archimedes :

Benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan

mengalami gaya apung yang besarnya sama dg berat z.c. yang

dipindahkan benda tersebut.

B C

d G

FG

Fd

••

d GB

FB

D

EFxFx

G ≠ B

DA

G

xFx

G = B (Pusat berat berimpit pusat apung)

Fu

G B (Pusat berat berimpit pusat apung)

Gaya – gaya yang bekerja:

- Gaya tekanan hidrostatis (pada seluruh permukaan)

- Gaya berat benda, FG

Proyeksi vertikal dari gaya horisontal:

- sama dan berlawanan arah benda diam

Gaya tekanan ke bawah (Fd) ≠ gaya tekanan ke atas (FU)

kedalaman rata2 tidak sama

perbedaannya = gaya apung

Fd = berat zat cair dg volume ABCDEA

FU = berat zat cair dg volume ABCDGA

FB = gaya apung berat zat cair yg dipindahkan benda

FB > FG benda terapung

FU = FG benda melayang (terendam)

FB < FG benda tenggelam

Tekanan pada benda terendamTekanan pada benda terendam

STABILITAS BENDA TERENDAM & TERAPUNGSTABILITAS BENDA TERENDAM & TERAPUNG

Benda terendam/terapung dlm keseimbangan stabil bila benda

tidak dipengaruhi oleh gangguan kecil yg mencoba utk

membuatnya tidak stabil

>< keseimbangan tidak stabil>< keseimbangan tidak stabil

G=B

Jika benda homogen pusat berat (G) berimpit pusat apung (B)

Jika benda tidak homogen pusat berat tidak berimpit pusat

apung

BENDA TERENDAMBENDA TERENDAM

Stabil bila pusat berat G di bawah pusat apung B

FB FB G G

B

FGFGB B B

FG

G

G

FB

FBGB

G

FG

FB

FG

FB

G

Stabil Labil Netral

BENDA TERAPUNGBENDA TERAPUNG

Benda terapung dg pusat berat G di bawah

pusat apung B keseimbangan stabil

Benda terapung dg G di atas B dapat stabil ataug g

tidak stabil

tergantung letak Meta sentrum

FGP

G

B

A E

FBO

M

FG

A EP

G

dF αE

P

M

γ

G

B

A E G E

B

FG F

B’

P DFB

OG FBO

P.D

FB

dAx FG

M

P.A

M

Benda dengan pusat apung, B, di bawah pusat berat, G

Benda digoyangkan terhadap sumbu (melalui P) B B’

(pusat apung berpindah)

Titik Metasentrum : titik potong antara grs vertikal

Bila :Bila :

M berada di atas G stabil

M berada di bawah G labil

M = G Netral

Tinggi Metasentrum ?

akibat goyangan perubahan gaya apung (penambahanakibat goyangan perubahan gaya apung (penambahan

penguranagan)

Ditinjau suatu elemen, luas : dA

Perubahan gaya apung

Momen Kopel

γ.α.dA tgxdFB =∀Momen Kopel

( ) .dA.tgα.x.xdAx.tgαd2

M γγ ==∀

(1)Itg

dAxαtg2

αγ

γ

=

= ∫M Momen Inersia = I

Momen yang ditimbulkan gaya apung thd sumbu simetri

(1)Itgγ

i

(2)αsinBM

αsinBMFM B

×∀==

γ∀= Volume z.c.

yang dipindahkan

∀= sinBMα Itg αγγ

∀=≈≈→

∀=

BMI

tgsinkeciluntuk

sin.BMα.Itg

αααααγγ

∀=

∀=

IBM

.BMI

Tinggi Metasentrum

BGBMGM −=

BGI

GM −∀

=

Apabila G di bawah B

BGI

GM +∀

= Benda selalu stabil

∀

GM + StabilGM + Stabil

GM - labil

I = Momen Inersia bidang yang terpotong air

= Volume yang dipindahkan∀

HidrometerHidrometerHidrometer adalah sebuah alat untuk mengukur berat jenisg j(specific gravity) suatu zat cair. Hidrometer sering juga disebutaerometer.Alat ini terdiri dari sebuah batang siliner kaca berskala yangAlat ini terdiri dari sebuah batang siliner kaca berskala yangbagian bawahnya membesar dan pada bagian ujungnya diberibeban air raksa, sedemikian sehingga dapat mengapung dengani i k di d l i k di k b j iposisi tegak di dalam zat cair yang akan diukur berat jenisnya.

Pada hidrometer yang beredar di pasaran, pada batang silinderkaca bagian atas ditandai dengan skala, dan berat jenis dari zatg g , jcair dapat ditentukan oleh kedalaman dimana hidrometermengapung dan bersinggungan dengan muka zat cair.

• Prinsip kerja hidrometer didasarkan pada konsepgaya apung.g y p g

• Dalam zat cair yang berat (zat cair dengan beratjenis, γ, tinggi), hidrometer akan terendam lebihdangkal dibandingkan dalam zat cair yang lebihdangkal dibandingkan dalam zat cair yang lebihringan, karena lebih sedikit volume zat cair yangharus dipindahkan untuk menyeimbangkan berathidrometer tersebut; dan demikian sebaliknyahidrometer tersebut; dan demikian sebaliknya.

• Hidrometer dapat dikalibrasi untuk berbagaikegunaan yang berbeda, seperti misalnyab i l t t t k k k dsebagai lactometer untuk mengukur kandungan

susu (creaminess), sebagai saccharometer untukmengukur kadar gula dalam zat cair, ataub i l h l k k k dsebagai alcoholometer untuk mengukur kadar

alkohol dalam minuman keras.