* Series espectrales de emisión del

hidrógeno

* Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

* Efecto Zeeman

* Dualidad de la materia

* Incertidumbre

* Ecuación de onda

T E OR Í A A T ÓM I CA I VT E OR Í A A T ÓM I CA I V

El espectro de emisión y absorción del hidrógeno contienen diferentes longitudes de onda que abarcan una parte del espectro electromagnético, desde la radiación ultravioleta hasta el infrarrojo.

J.J. Balmer (1885) precisó la primera serie de líneas espectrales del hidrógeno en la región visible del espectro electromagnético.

Lyman encontró una serie en la región ultravioleta; Paschen, Brackett y Pfund, cada uno de ellos, una serie en la región infrarroja.

J. J. Balmer

A fines del siglo XIX, J. R. Rydberg descubrió que las longitudes de onda (λ) de las diversas líneas del espectro del hidrógeno se pueden calcular con el siguiente modelo matemático:

Siendo :

n1<n2 : Números enteros positivos que representan a cada nivel.

RH = 109 678 cm-1 = 1,1 x 105 cm-1 (constante de Rydberg)

Nota: Podemos redondear 10-5 cm-1

= R H 2 2

Las líneas espectrales de emisión y absorción se originan por saltos electrónicos entre los niveles de energía.

n= 1 n= 2 n= 3 n= 4 n= 5 n= 6 n= 7

n=

(Nive l b a sa l)

NIVELES EXC ITADO SDE ENERG ÍA

Serie deLyman

Serie deBalmer

Serie dePaschen

Serie deBrackett

Serie dePfund

E SP E CT R O D E E M I SI ÓN D E L H I D R ÓG E N O

SERIES DEL ESPECTRO DEL SERIES DEL ESPECTRO DEL HIDRÓGENOHIDRÓGENO

n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=0 0 n=1+Serie

de

Lym

an

Serie de

Balmer

Serie dePaschen

Serie deBrackett

Serie de

Pfund Serie d

e

Hum

prey`s

Niveles excitados de energíaNivel basal

Serie

espectral

Nivel de

Llegada (n1)

Nivel de

Partida (n2)

Región del

espectro

Lyman 1 2, 3, 4, … Ultravioleta

Balmer 2 3, 4, 5, … Visible

Paschen 3 4, 5, 6, … Infrarrojo cercano

Brackett 4 5, 6, 7, … Infrarrojo medio

Pfund 5 6, 7, 8, … Infrarrojo lejano

Humprey`s 6 7, 8, ……… Infrarrojo lejano

SERIES ESPECTRALESSERIES ESPECTRALES

Peter Zeeman (1896) experimentó en el campo de la espectroscopia óptica y trabajó como magnéticos muy intensos y llegó ala conclusión que las líneas espectrales se desdoblan en otras líneas más delgadas (finas). A este fenómeno se llama Efecto Zeeman.

Entonces, como los espectros de emisión de átomos más grandes tienen líneas espectrales que se subdividen en forma más compleja, Arnol Sommerfeld supuso que en el

Peter Zeeman

átomo de hidrógeno, el electrón, además de girar en trayectorias circulares tal como sostenía Bohr, debe también girar en trayectorias elípticas. Las trayectorias elípticas y circulares deben estar relacionadas con los subniveles o subcapas de energía.

En efecto , más adelante se demostró (átomo actual) que las líneas espectrales correspondientes a los niveles energéticos se dividen en otras líneas más finas, debido a que los electrones ocupan ciertas regiones energéticas dentro de un mismo nivel, llamadas subniveles de energía s, p , d y f.

Arnold Sommerfeld

n = 2

n = 3

Sin campo magnético

En presenciade campomagnético

EFECTO ZEEMANEFECTO ZEEMAN

Nótese como el nivel n=2 se divide en subniveles s y p, mientras que el nivel n=3 se divide en subniveles s, p y d en el modelo atómico de Bohr-Sommerfeld.

n = 3

s

P

d

n = 2

s

p

El francés V. Louis De Broglie (1924) propuso que los cuerpos materiales que viajan a una cierta velocidad tienen dos propiedades (naturaleza dual) : propiedad de partícula (propiedad mecánica) y propiedad de onda (ondas de materia).

Las ondas de materia siempre están asociadas una partícula en movimiento, no se propagan en el vacío, no son ondas electromagnéticas y por lo tanto, nunca alcanzan la velocidad de la luz.

m

λ v

Partiendo de la ecuación de la energía de A. Einstein y la de M. Planck, De Broglie llega a la siguiente expresión:

Donde: λ = longitud de onda (m)

m = masa de la onda-partícula (kg)

v = velocidad de la onda-partícula (m/s)

h = constante de M. Planck

Podemos apreciar que grandes masas a pequeñas velocidades tienen longitudes de onda extremadamente pequeñas; pero esta ecuación se cumple tanto para cuerpos macroscópicos como microscópicos.

λ= h m.v

La teoría de la incertidumbre fue propuesta por Werner Heisemberg (1927).

En ella expresa que no se puede determinar simultáneamente , con precisión y exactitud el momento lineal y la posición de una partícula pequeña (como ele electrón, protón, neutrón, etc.) que viaja a una gran velocidad.

El momento lineal del electrón , que es el producto de su masa por su velocidad m.v, se puede determinar mediante una radiación electromagnética; pero su posición no se conoce; es incierta.

W. Heisemberg

Así mismo la posición del electrón se halla haciendo interactuar un fotón con el mismo, pero perturba notablemente su movimiento, por lo que es incierto su momento.

La incertidumbre entre el momento (p=m.v) y la posición se expresa mediante la ecuación matemática que se muestra a continuación:

Siendo: Δx = incertidumbre o error

en la medida de la posición Δp = incertidumbre o error en la medida del momento h = constante de M. Planck

Finalmente esta es la razón por la que es imposible determinar con exactitud la trayectoria del electrón cuando gira alrededor del núcleo.

Δx.Δp> h4π

Mediante Esta ecuación se considera al átomo como un sistema matemático.

Erwin Schrödinger (1926) utilizó la mecánica ondulatoria y la naturaleza dual de la materia para proponer una ecuación matemática muy compleja llamada ECUACIÓN DE ONDA.

(E-E) =0T P+ + + δ ψ2 8π m2 δ ψ2 δ ψ2

δz2 δy2 δx2 h2

E. Schrödinger

Esta ecuación le da , al electrón, un comportamiento como onda-partícula y cuantifica la energía de sus estados energéticos en base a los llamados números cuánticos.

Es una ecuación diferencial de segundo orden, difícil de resolver manualmente, ya que involucra muchas variables. Cada solución representa un estado particular del electrón y se describe mediante un conjunto de tres números cuánticos: N, l , ml.

Las soluciones de esta ecuación nos señalan las formas y orientaciones espaciales de los orbitales atómicos, relacionados con los números l , ml.

Paúl Dirac (1928) reformuló la mecánica cuántica no relativista de Schrödinger teniendo en cuenta la teoría de la relatividad de Albert Einstein, creando así la mecánica cuántica relativista, que involucra en su solución los cuatro números cuánticos : N, l , ml, ms.