Post on 14-Jul-2020
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ
Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
ΤΗΣ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗΣ
ΡΟΗΣ
Φόρτος- Πυκνότητα- Ταχύτητα
Οδοποιία ΙΙ
Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr
Ιωάννα Σπυροπούλου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ iospyrop@central.ntua.gr
Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
άδειες χρήσης Creative Commons.
Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που
υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου,
αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
Άδεια χρήσης
2
Δομή Μαθήματος
• Βασικά Μεγέθη Κυκλοφοριακής Τεχνικής
• Κρουστικά Κύματα
• Κυκλοφοριακή Ικανότητα (υπεραστικών κόμβων,
αυτοκινητοδρόμων)
• Φωτεινή σηματοδότηση
• Προσομοίωση της κυκλοφορίας
• Στοχαστικές Κατανομές
• Θέμα 1ο 20% - Φωτεινή Σηματοδότηση
• Θέμα 2ο 10% - Προσομοίωση
• Επίσκεψη – Κέντρο Διαχείρισης της Κυκλοφορίας
της Περιφέρειας Αττικής
3
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Κυκλοφοριακός φόρτος (q)
• Συγκέντρωση
– Πυκνότητα (k)
– Χρονική κατάληψη (o)
• Διαχωρισμός
– Χωρικός διαχωρισμός (s)
– Χρονικός διαχωρισμός (h)
• Ταχύτητα (u):
– Μέση χρονική ταχύτητα
– Μέση χωρική ταχύτητα
4
Μετρήσεις με λάστιχα
• Ο λαστιχένιος σωλήνας συνδέεται με μηχάνημα μέτρησης
μεταβολής της πίεσης
• Όταν ο τροχός πατήσει το 1ο λάστιχο, η χρονική στιγμή και η
μεταβολή της πίεσης καταγράφεται
5
Inductive loop
Μετρήσεις με απλό επαγωγικό βρόχο
Σχήμα 1. Επαγωγικός Βρόχος
6
Χρησιμοποιώντας ζεύγη βρόχων
μπορούμε να υπολογίσουμε και την
ταχύτητα των οχημάτων
Μετρήσεις με διπλούς επαγωγικούς
βρόχους
7
• Κυκλοφοριακός φόρτος (q): ο αριθμός των οχημάτων που
διέρχονται από μία διατομή, στη μονάδα του χρόνου
)(tVn
)(1 tVn
nL
1nL
)(txn
)(1 txn
)(tx
q : οχήματα / ώρα
q : οχήματα / λωρίδα /ώρα
8
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
ΠΡΟΣΟΧΗ:
Ζήτηση;
• Ταχύτητα (u):
– Μέση χρονική ταχύτητα
– Μέση χωρική ταχύτητα
9
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Ταχύτητα (u):
– Μέση χρονική ταχύτητα: ο αριθμητικός μέσος όρος των
στιγμιαίων ταχυτήτων των οχημάτων που διέρχονται από μια
διατομή του δρόμου u : χλμ/ωρα
Ανιχνευτές μηχανικής όρασης
(video detection loops (VD) - 10μ)
Χρήση επαγωγικών βρόχων – άμεσα όχι!
Ανιχνευτές πεπιεσμένου αέρα – άμεσα όχι!
Τρόπος μέτρησης;
10
Σχήμα 2. Μέτρηση με ραντάρ ταχύτητας
Σχήμα 3. Ανιχνευτές μηχανικής όρασης
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Μέτρηση ταχύτητας με ανιχνευτές πεπιεσμένου αέρα
– Καταγράφεται η χρονική στιγμή της μεταβολής της πίεσης (στον
λαστιχένιο σωλήνα),που οφείλεται στην διέλευση τροχών του
οχήματος
L
u = L/Δt
u = L/Δt
11 Σχήμα 4. Μέτρηση ταχύτητας με ανιχνευτές πεπιεσμένου αέρα
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
Χρονική στιγμή Τ1 :
οι μπροστινοί τροχοί πατούν τον
πρώτο σωλήνα
Χρονική στιγμή Τ2 :
οι μπροστινοί τροχοί πατούν τον
δεύτερο σωλήνα
Χρονική στιγμή Τ3 :
οι πίσω τροχοί πατούν τον πρώτο
σωλήνα
Χρονική στιγμή Τ4 :
οι πίσω τροχοί πατούν τον δεύτερο
σωλήνα
u = L/Δt = L/(Τ2-Τ1) = L/(T4-T3) με L – 1μέτρο
Ποιό είναι το πρόβλημα; (μικρή vs μεγάλη απόσταση)
L
12
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Ταχύτητα (u):
– Μέση χωρική ταχύτητα: ο αριθμητικός μέσος των στιγμιαίων
ταχυτήτων των οχημάτων που κινούνται σε ένα τμήμα του
δρόμου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή – ανηγμένος
στο χώρο. Ουσιαστικά ο αρμονικός μέσος όρος των
στιγμιαίων ταχυτήτων.
Segment (a) Segment (b) Τμήμα (α) Τμήμα (β)
u1(t) u2(t) u3(t) u4(t) u5(t) Τρόπος μέτρησης; 13
• Συγκέντρωση
– Πυκνότητα (k): ο αριθμός οχημάτων στη μονάδα μήκους του
δρόμου
– Χρονική κατάληψη (o): το ποσοστό της μονάδας χρόνου που
ένα σημείο του δρόμου καταλαμβάνεται από διερχόμενα
οχήματα
14
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Συγκέντρωση
– Πυκνότητα (k): ο αριθμός οχημάτων στην μονάδα μήκους του
δρόμου
Segment (a) Segment (b) Τμήμα (α) Τμήμα (β)
l
k = 5 οχ. σε l μ
k : οχήματα / χλμ
Τρόπος μέτρησης;
15
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Συγκέντρωση
– Χρονική κατάληψη (o): το ποσοστό της μονάδας χρόνου
που ένα σημείο του δρόμου καταλαμβάνεται από διερχόμενα
οχήματα
Τι ισχύει όταν o=100%?
Τρόπος μέτρησης;
16
Σχήμα 5. Μέτρηση χρονικής κατάληψης
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Διαχωρισμός
– Χωρικός διαχωρισμός (s): η απόσταση μεταξύ δύο
διαδοχικών οχημάτων
Δx (t) + Ln-1
)(tVn
)(1 tVn
nL
1nL
)(txn
)(1 txn
)(tx
17
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Διαχωρισμός
– Χρονικός διαχωρισμός (h): ο χρόνος μεταξύ των διελεύσεων
δύο διαδοχικών οχημάτων από μια συγκεκριμένη διατομή.
)(tVn
)(1 tVn
nL
1nL
)(txn
)(1 txn
)(tx
t 18
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
• Διαχωρισμός
– Χρονικός διαχωρισμός (h): ο χρόνος μεταξύ των διελεύσεων
δύο διαδοχικών οχημάτων από μια συγκεκριμένη διατομή.
)(tVn
)(1 tVn
nL
1nL
)(txn
)(1 txn
)(tx
t + Δt 19
Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής
T χρόνος
θέση
0 0
D
Διάγραμμα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε
σταθερή θέση (διατομή)
t1 t2 t3
x3
x2
x1
Απεικόνιση της θέσης κάθε οχήματος σε διαφορετικές χρονικές στιγμές
Οδικό
τμήμα
20
T χρόνος
t0
0
Διάγραμμα χρόνου απόστασης :
χαρακτηριστικά μεγέθη
απ
όσ
τασ
η
x
21
T χρόνος
t0
0
Διάγραμμα χρόνου απόστασης :
χαρακτηριστικά μεγέθη
απ
όσ
τασ
η
προσπέρασμα
Στιγμιαία
ταχύτητα
Χρονικός
διαχωρισμός
Χωρικός διαχωρισμός
x
22
h1 h2 h4 h3
T χρόνος
θέση
t0
0
D
x
Διάγραμμα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε
σταθερή θέση (διατομή)
23
h1 h2 h4 h3
t0 +T χρόνος
t0 0
L
x
απ
όστα
ση
Ν(x) : ο αριθμός των οχημάτων
από την διατομή x την χρονική
περίοδο [t0, t0 +T] (δηλ. N(x) = 5)
Φόρτος:
1 2 3 4 5
T
xNxq
)()(
)(
)(
)(
1
xN
xh
h
xN
j
j
Χρονικός διαχωρισμός μεταξύ διαδοχικών οχημάτων : hj(x)
Μέσος χρονικός
διαχωρισμός
Φόρτος και Χρονικός Διαχωρισμός
Ποια είναι η σχέση
μεταξύ φόρτου και
μέσου χρονικού
διαχωρισμού?
24
)(
1
)(
xN
j
j xhT
)(
1
)(
)()()(
xN
j
j xh
xN
T
xNxq
Εάν η χρονική περίοδος Τ
είναι μεγάλη
Φόρτος και Μέσος Χρονικός Διαχωρισμός
)(
1)(
xhxq
25
Ο φόρτος αποτελεί τη μέση συχνότητα διέλευσης
από μία διατομή
Φόρτος και Μέσος Χρονικός Διαχωρισμός
26
s1
s2
s3
T χρόνος
θέση
t0
0
D
Διάγραμμα χρόνου απόστασης : Ανάλυση σε
συγκεκριμένη χρονική στιγμή
t
ΑΕΡΟ-
ΦΩΤΟ-
ΓΡΑΦΙΑ
την
χρονική
στιγμή
t
27
χρόνος
Μ(t) : ο αριθμός των οχημάτων
στο τμήμα του δρόμου από 0 έως
D, την χρονική στιγμή t
Πυκνότητα
D
tMtk
)()(
)(
)(
)(
)(
1
tM
ts
ts
tM
i
i
Χωρικός διαχωρισμός μεταξύ
διαδοχικών οχημάτων : si(t)
Μέσος χωρικός
διαχωρισμός
Πυκνότητα και Χωρικός Διαχωρισμός
Ποια είναι η σχέση μεταξύ
πυκνότητας και μέσου
χωρικού διαχωρισμού?
s1
s2
s3
θέση
t0 0
D
t
1 2 3
28
)(
1
)(
tM
i
i tsD
)(
1
)(
)()()(
tM
i
i ts
tM
D
tMtk
Εάν το τμήμα D είναι μεγάλo
Πυκνότητα και Μέσος Χωρικός Διαχωρισμός
)(
1)(
tstk
29
Μέγιστες Τιμές της Πυκνότητας
• Η Πυκνότητα μεταβάλλεται από την μηδενική τιμή (όταν κανένα όχημα
δεν υπάρχει στο οδικό τμήμα), μέχρι μια μέγιστη τιμή όταν το τμήμα
είναι πλήρες και τα οχήματα πλησιάζουν το ένα στο άλλο ενώ
βρίσκονται σε στάση.
Μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η μέγιστη πυκνότητα ανά
λωρίδα κυκλοφορίας?
30
Μέγιστες Τιμές της Πυκνότητας
• Η Πυκνότητα μεταβάλλεται από την μηδενική τιμή (όταν κανένα όχημα
δεν υπάρχει στο οδικό τμήμα), μέχρι μια μέγιστη τιμή όταν το τμήμα
είναι πλήρες και τα οχήματα πλησιάζουν το ένα στο άλλο ενώ
βρίσκονται σε στάση.
Μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η μέγιστη πυκνότητα ανά
λωρίδα κυκλοφορίας?
Ο μέσος χωρικός διαχωρισμός =
το μέσο μήκος του οχήματος + το χωρικό διάκενο μεταξύ δύο διαδοχικών
οχημάτων 5,5 μ + 1,0 μ = 6,5 μ kjam = 1000/6,5 150 οχήματα/χλμ.
kjam 110 – 150 οχ. s 7 – 9 μ/οχ. 31
Χαρακτηριστική Τιμή Πυκνότητας
μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής
• υπάρχει η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας
που παρατηρείται στις συνθήκες μέγιστου φόρτου
• Ποια η σχέση της χαρακτηριστική τιμής της πυκνότητας με
τη μέγιστη πυκνότητα και γιατί;
Η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας:
κυμαίνεται από 26-42 οχ/χλμ ανά λωρίδα κυκλοφορίας, που
αντιστοιχεί σε χωρικό διάκενο 24 – 38 μ/όχημα.
32
Ν(x) : ο αριθμός των οχημάτων από την διατομή x την χρονική περίοδο [t0, t0 +T]
t0 +T χρόνος
t0 0
L
x
θέση 1 2 3 4 5
)(
1
)()(
1)(
xN
i
it xuxN
xu
Μέση χρονική
ταχύτητα
Μέση Χρονική Ταχύτητα
Μέση χρονική ταχύτητα:
ο αριθμητικός μέσος όρος
των στιγμιαίων ταχυτήτων
των οχημάτων που διέρχονται
από μια διατομή του δρόμου
u2 u1 u4 u3
u5
Μετρήσεις: Σε μια
συγκεκριμένη θέση x κατά
την διάρκεια μιας χρονικής
περιόδου [t0, t0 +T]
33
Στιγμιαία Μέση
χωρική ταχύτητα
Μέση Χωρική Ταχύτητα - στιγμιαία
Μετρήσεις: Αεροφωτογραφία – μετρήσεις ταχύτητας στις διατομές όπου διέρχονται
τα οχήματα την χρονική στιγμή t.
Στιγμιαία Μέση χωρική
ταχύτητα:
ο αριθμητικός μέσος των
στιγμιαίων ταχυτήτων των
οχημάτων που κινούνται
σε ένα τμήμα του δρόμου
σε μια συγκεκριμένη χρονική
στιγμή, ανηγμένος στο χώρο.
u1
u2
u3
T χρόνος t0
0
D
t
34
T
t1
0
Μέση Χωρική Ταχύτητα - ορισμός
D
1 2 3
t2
t3
Μέση χωρική ταχύτητα:
Η ταχύτητα που θα έπρεπε
να αναπτυχθεί για να διανυθεί
ένα τμήμα του δρόμου D
σε ένα χρόνο ίσο με τον
μέσο χρόνο διαδρομής
όλων των οχημάτων που
κινήθηκαν στο τμήμα αυτό,
κατά την διάρκεια μιας
περιόδου Τ
Η μέση χωρική ταχύτητα
υπολογίζεται από τούς
χρόνους διαδρομής των
οχημάτων
35
Μέση Χωρική Ταχύτητα
N
i
i
s
tN
D
t
Du
.1
N
i i
N
i i
s
uNu
D
N
D
t
Du
1.
1
1
.1
ii
u
Dt
Η μέση χωρική ταχύτητα είναι ο
αρμονικός μέσος όρος των
στιγμιαίων ταχυτήτων των
οχημάτων
Αυτός είναι ο τύπος υπολογισμού της
όταν δίνονται
οι στιγμιαίες ταχύτητες
36
Σχέση μεταξύ Μέσης Χωρικής & Μέσης
Χρονικής Ταχύτητας
s
sst
uuu
2
Υπολογίσθηκε από τον
Wardrop
t
tts
uuu
2
Στην πράξη όμως είναι χρήσιμο να μπορούμε να υπολογίσουμε
την μέση χωρική ταχύτητα από τις μετρήσεις της ταχύτητας
οχημάτων που διέρχονται από μια διατομή
Υπολογίσθηκε από τους Haight and
Mosher και ισχύει υπό συγκεκριμένες
παραδοχές για την κατανομή της
ταχύτητας (Pearson III)
37
Άσκηση 1.Χαρακτηριστικά μεγέθη της
κυκλοφορίας (σε πίστα αγώνων!)
Να υπολογισθούν:
• Πυκνότητα
• Φόρτος
• Μέση χωρική
ταχύτητα
• Μέση χρονική
ταχύτητα
Μήκος πίστας: 2000 μ
Σημείο μέτρησης
Χρειάζεστε άλλα στοιχεία?
38
• Πυκνότητα : 3 οχ / 2 χλμ = 1,5 οχ/χλμ
• Φόρτος:
Πόσες φορές την ώρα θα περάσει κάθε
όχημα από το σημείο μέτρησης?
το όχημα 100 θα διανύσει 2χλμ x 50 φορές
το όχημα 120 θα διανύσει 2χλμ x 60 φορές
το όχημα 140 θα διανύσει 2χλμ x 70 φορές
ΣΥΝΟΛΟ 180 διελεύσεις - οχ/ώρα
• Μέση χρονική ταχύτητα (o παρατηρητής στέκεται σε μία διατομή και μετράει τις
ταχύτητες των οχημάτων όταν περνούν από μπροστά του):
Σε μια χρονική στιγμή (100+120+140)/3 = 120 χλμ/ώρα
• Μέση χωρική ταχύτητα:
με βάση τον προσεγγιστικό τύπο:
ώ
uN
uN
i i
s /76,1171
.1
1
χλμ/ώρα67.116
2
t
tts
uuu
39
Γίνεται η μέση χρονική και η μέση χωρική ταχύτητα να είναι ίσες;
Σε ποια περίπτωση;
40
Χρονική Κατάληψη
• κυκλοφοριακό μέγεθος που χρησιμοποιείται εναλλακτικά ως προς την
πυκνότητα
• Προέκυψε με την χρήση ανιχνευτών επαγωγικού βρόχου για την μέτρηση
του φόρτου
-βρόχο από σύρμα που τοποθετείται
στο κατάστρωμα (κάτω από την
τελευταία ασφαλτική στρώση)
- δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο.
- όταν ένα όχημα διέρχεται πάνω από
τον ανιχνευτή, παρενοχλεί το πεδίο
και κατά συνέπεια γίνεται αντιληπτό
από τον ανιχνευτή.
Χρονική Κατάληψη : προκύπτει από το συνολικό χρόνο που ο ανιχνευτής
καλύπτεται από οχήματα κατά την διάρκεια μιας περιόδου Τ.
-Μπορεί να προσδιορισθεί ο χρόνος εισόδου του πρόσθιου τμήματος
του οχήματος και ο χρόνος εξόδου του οπισθίου τμήματος του
Σχήμα 6. Ανιχνευτές επαγωγικού βρόχου
41
Χρονική Κατάληψη
Inductive loop
42
Σχήμα 6. Επαγωγικός Βρόχος
Χρονική Κατάληψη
ld li
tocc
43
Χρονική Κατάληψη
Χρονική
Κατάληψη : T
ull
T
t
occ i
idi
i
iocc
/)()(
ld
tocc
li
i i
duT
llocc1
.1
).(Αν θεωρηθεί ότι όλα τα
οχήματα έχουν μήκος l 44
i i
duT
llocc1
.1
.).(
i i
duT
llocc1
.1
).(
N
N
s
du
qll
occ
).(
T
Nq
i i
s
uN
u11
1
45
Χρονική Κατάληψη
kllocc d ).(
Μπορεί να υπολογισθεί από τα μεγέθη occ και
q που μετρώνται από τον ανιχνευτή
Από την θεμελιώδη σχέση της κυκλοφορίας kuq s .
Προκύπτει η σχέση
κατάληψης - Πυκνότητας
s
du
qllocc ).(
46
Χρονική Κατάληψη
Πορείες οχημάτων (trajectories) -
παραδείγματα
47
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Απ
όστα
ση
Χρόνος (δλ)
A
Γ
B
Δ
48
0
0 180
Απ
όστα
ση
Χρόνος
A
B
49
Μαθηματικές σχέσεις των
Βασικών Κυκλοφοριακών
Μεγεθών
50
q = us k
q φόρτος
us μέση χωρική ταχύτητα
k πυκνότητα
Θεμελιώδης Σχέση της Κυκλοφοριακής Ροής
Προϋποθέσεις
• Τα κυκλοφοριακά μεγέθη είναι στοχαστικά και μόνο σαν μέσοι
όροι μπορούν να εισαχθούν στην σχέση
• Ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο όταν επικρατούν σταθερές
συνθήκες σε όλο το οδικό τμήμα
Συνθήκες ελεύθερης ροής οχημάτων, χωρίς
επιδράσεις από διασταυρώσεις, σηματοδότηση κλπ.
π.χ. ελεύθεροι λεωφόροι, ή τμήματα αρτηριών έξω
από το κέντρο αστικών περιοχών
Ακατάλληλη για αστικά δίκτυα 51
Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας –
θεωρητική μορφή Όταν k 0 us = ταχύτητα ελεύθερης ροής uf
Ο οδηγός μπορεί να επιλέξει την ταχύτητα που θα αναπτύξει
Η ταχύτητα αυτή δεν είναι απεριόριστη, αλλά
εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του οδικού χώρου
• Οριζοντιογραφία ακτίνες καμπυλότητας
• Μηκοτομή κατά μήκος κλίσεις
• Διατομή λωρίδες κυκλοφορίας
• Παράπλευρα εμπόδια
Όταν k us Ο οδηγός πρέπει να διατηρεί ικανοποιητικές αποστάσεις
από έμπροσθεν, όπισθεν και παράπλευρα κινούμενα
οχήματα (ιδίως εάν στο αντίθετο ρεύμα). Επίσης κάνει
ελιγμούς προσπέρασης, αλλαγής λωρίδας κλπ.
Η ταχύτητα αυτή λέγεται ταχύτητα ελεύθερης ροής
Μείωση ταχύτητας
Όταν k = kmax us = 0 Τα οχήματα βρίσκονται σε στάση 52
Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας – θεωρητική
μορφή
k
us
uf
kmax
kjam
0 k1
u1
Μέγιστη
πυκνότητα
Ταχύτητα
Ελεύθερης
ροής
ΤΑ
ΧΥ
ΤΗ
ΤΑ
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ
Πως μπορούμε να
υπολογίσουμε τον
φόρτο όταν η
πυκνότητα είναι k1
53
Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας – θεωρητική
μορφή
k
us
uf
kmax
kjam
0 k1
u1
Μέγιστη
πυκνότητα
Ταχύτητα
Ελεύθερης
ροής
q1 = u1 . k1
ΤΑ
ΧΥ
ΤΗ
ΤΑ
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ
Πως μπορούμε να
υπολογίσουμε τον
φόρτο όταν η
πυκνότητα είναι k1
54
Σχέση Ταχύτητας και Πυκνότητας – εμπειρικά
στοιχεία
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100
Πυκνότητα (οχ/χλμ)
Τα
χύ
ητα
(χ
λμ
/’ω
ρα
) Holland Tunnel, NY
Edie et al. 1963
55
Σχήμα 7. Σχέση ταχύτητας και πυκνότητας
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας
Όταν q 0 us = ταχύτητα ελεύθερης ροής
Καθώς αυξάνεται ο κυκλοφοριακός
φόρτος η ταχύτητα μειώνεται μέχρι το
σημείο που ο φόρτος φθάνει την μέγιστη
τιμή του qmax
Όταν q us
us = 0 q = 0
Στη συνέχεια (στην κατάσταση
κυκλοφοριακής συμφόρησης) μειώνεται
περαιτέρω η ταχύτητα και ταυτόχρονα και
η ροή της κυκλοφορίας δηλ. ο φόρτος.
us & q
Μέχρι την κατάσταση όπου η ταχύτητα
μηδενίζεται και η κυκλοφορία
διακόπτεται
Μη
συμφορημένη
περιοχή
Κατάσταση
Κυκλοφ.
συμφόρησης
56
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας – θεωρητική
μορφή
q
us
uc
qmax 0 Μέγιστος
φόρτος
μη συμφορημένη
περιοχή
Κατάσταση κυκλοφοριακής
συμφόρησης
uf
ΦΟΡΤΟΣ
ΤΑ
ΧΥ
ΤΗ
ΤΑ
57
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,0 500,0 1000,0 1500,0
φόρτος (οχ/ώρα)
Τα
χύ
τητα
(χ
λμ
/ώρ
α)
Holland Tunnel, NY
Edie et al. 1963
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας – εμπειρικά
στοιχεία
58
Σχήμα 8. Σχέση φόρτου και ταχύτητας
Σχέση Φόρτου και Ταχύτητας – εμπειρικά
στοιχεία (ΚΔΚ)
59
Σχήμα 9. Σχέση φόρτου και ταχύτητας
Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας
q 0 k 0 δεν υπάρχει κυκλοφορία
Καθώς αυξάνεται πυκνότητα, αυξάνεται
και ο φόρτος μέχρι το σημείο που ο
φόρτος φθάνει την μέγιστη τιμή του qmax
Όταν k q
k = kmax q = 0
Στη συνέχεια (στην κατάσταση
κυκλοφοριακής συμφόρησης) περαιτέρω
αύξηση της πυκνότητας, συνεπάγεται
μείωση του φόρτου.
k q
Μέχρι την κατάσταση όπου η κυκλοφορία
διακόπτεται – ο φόρτος μηδενίζεται και η
πυκνότητα φθάνει στην μέγιστη τιμή της
Μη
συμφορημένη
περιοχή
Κατάσταση
Κυκλοφ.
συμφόρησης
60
Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας – θεωρητική
μορφή
k
q
qmax
0
μη συμφορημένη
περιοχή
Κατάσταση
κυκλοφοριακής
συμφόρησης
kjam
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ
ΦΟ
ΡΤ
ΟΣ
ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ
ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
k1
q1
tan(θ) = u
Πως μπορούμε να
υπολογίσουμε την
ταχύτητα όταν η
πυκνότητα είναι k1?
km Χαρακτηριστική τιμή
της πυκνότητας
61
Holland Tunnel, NY
Eddie et al. 1963
Σχέση Φόρτου και Πυκνότητας – εμπειρικά
στοιχεία
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
1200,0
1400,0
0 20 40 60 80 100
Πυκνότητα (οχ/χλμ)
Φό
ρτο
ς (
χλμ
/ώρ
α)
62
Σχήμα 10. Σχέση φόρτου και πυκνότητας
Ταχύτητα - Πυκνότητα
Φόρτος - Πυκνότητα
Ταχύτητα - Πυκνότητα
Μακροσκοπικά μοντέλα κυκλοφορίας
Αναπαριστούν τις θεμελιώδεις σχέσεις μεταξύ των
μακροσκοπικών χαρακτηριστικών της κυκλοφορίας για συνθήκες
μη διακοπτόμενης ροής
63
Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών μεγεθών
q
k km kjam
qmax
Θεμελιώδες διάγραμμα της Κυκλοφορίας u
k kjam
uf
Διάγραμμα
Ταχύτητας - Πυκνότητας
km
um
qmax
um
q
u Διάγραμμα Φόρτου - Ταχύτητας
64
Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών μεγεθών
q
k km kjam
qmax
Θεμελιώδες διάγραμμα της Κυκλοφορίας u
k kjam
uf
Διάγραμμα
Ταχύτητας - Πυκνότητας
km
um
• kjam : μέγιστη πυκνότητα (τα οχήματα είναι σταματημένα)
• kjam = 1/ ( μήκος οχήματος + χωρικό διάκενο )
• q = u.k
• qmax = q(km) ο μέγιστος φόρτος, ή κυκλοφοριακή ικανότητα
• um = u(km) = qmax / km : η ταχύτητα για μέγιστη παραγωγικότητα
jamf
k
kuu 1.
Greenshield:
65
Σχέσεις βασικών κυκλοφοριακών μεγεθών
k
qu
q
k km kjam
qmax
Θεμελιώδες διάγραμμα της Κυκλοφορίας u
k kjam
uf
Διάγραμμα
Ταχύτητας - Πυκνότητας
km
um
k [km, kjam] : συμβαίνει όταν η κυκλοφοριακή ροή σε κατάντη οδικό τμήμα είναι «αργή» λόγω κυκλοφοριακής στένωσης (λιγότερες
λωρίδες κυκλοφορίας), αργό όχημα κα.
km : η χαρακτηριστική τιμή της πυκνότητας αποτελεί κρίσιμο μέγεθος γιατί ορίζει
την αρχή της «ασταθούς» περιοχής της κυκλοφοριακής συμφόρησης.
Επιπλέον οχήματα συνεπάγονται μείωση του φόρτου που εξυπηρετείται
το διάγραμμα (k,q) λέγεται θεμελιώδες γιατί αναπαριστά τις σχέσεις μεταξύ και
των τριών μεγεθών
jamf
k
kuu 1.
Greenshield:
66
jamf
k
kuu 1.
uf, kj, parameters to be calibrated
Μακροσκοπικά μοντέλα κυκλοφορίας
Μοντέλα με μονή συναρτησιακή σχέση
Μοντέλο του Greenshield
jamf
k
kukkuq 1...
uf kjam εκτιμώνται από στοιχεία μετρήσεων
67
jamm
k
kuu ln.
uf, kj, parameters to be calibrated
Μακροσκοπικά μοντέλα κυκλοφορίας
Μοντέλα απλής συναρτησιακής σχέσης
Μοντέλο του Greenberg
mkk
f euu .
uf kjam km εκτιμώνται από στοιχεία μετρήσεων
um : η ταχύτητα στην κατάσταση
μέγιστου φόρτου
Μοντέλο του Underwood
km : η πυκνότητα στην
κατάσταση μέγιστου φόρτου
68
Παραδείγματα Μοντέλων Ταχύτητας -
Πυκνότητας
69
Σχήμα 11. Παραδείγματα μοντέλων ταχύτητας- πυκνότητας
Παραδείγματα Μοντέλων Φόρτου -
Πυκνότητας
70
Σχήμα 12. Παραδείγματα μοντέλων φόρτου- πυκνότητας
Παραδείγματα Μοντέλων Φόρτου - Ταχύτητας
71
Σχήμα 13. Παραδείγματα μοντέλων φόρτου- ταχύτητας
Holland Tunnel, NY
Edie et al. 1963
Σχέση Φόρτου και ρυθμού κίνησης –
εμπειρικά στοιχεία
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.0 500.0 1000.0 1500.0
Ρυ
θµ
ός ρ
οή
ς (
ώρ
ες/χ
λµ
)
Φόρτος (οχήµατα/ώρα)
Ρυθµός ροής - Φόρτος
Ρυθμός ροής (pace) = χρόνος που απαιτείται για να διανυθεί μια μονάδα μήκους
Ρυθμός ροής (pace) = ταχύτητα
1
72
Σχήμα 14. Σχέση φόρτου και ρυθμού κίνησης
Σχέση Χρόνου Μετακίνησης – Φόρτου
qmax
um
q
u
Διάγραμμα
Φόρτου - Ταχύτητας
uf
qmax q
t Διάγραμμα
Φόρτου – Χρόνου Διαδρομής Χρόνος
διαδρομής
η κλασσική συνάρτηση
φόρτου – χρόνου διαδρομής
73
Κλασσική συνάρτηση φόρτου – χρόνου
διαδρομής
cq
qatqt .1).0()(
b
c
qatqt .1).0()(
Η συνάρτηση του
Davidson
Η συνάρτηση του
US Bureau of Public Roads
74
2.. k
k
ukuq
jam
ff
Από ανάλυση κυκλοφοριακών μετρήσεων προέκυψε η ακόλουθη σχέση
μεταξύ φόρτου και πυκνότητας
Εάν
1. η ταχύτητα ελεύθερης ροής uf είναι 80 χλμ./ωρα και
2. η μέγιστη πυκνότητα kjam = 124 οχ/χλμ/λωριδα
Υπολογίστε την μέγιστη παραγωγικότητα (μέγιστος φόρτος) του οδικού
τμήματος, και τις συνθήκες υπό τις οποίες επιτυγχάνεται
Άσκηση 2 : Υπολογισμός μέγιστου φόρτου
75
q
k km kjam
qmax
Άσκηση 2: Υπολογισμός μέγιστου φόρτου
Υπόδειξη:
Να βασιστείτε στο
θεμελιώδες διάγραμμα της
κυκλοφοριακής ροής
76
2.. k
k
ukuq
jam
ff
0.2.0d
..d2
kk
uu
k
kk
uku
jam
ff
jam
ff
0d
dmax
k
qqq
q
k km kjam
qmax
/622
124
2 m
jamm k
kk
Άσκηση 2 : Υπολογισμός μέγιστου φόρτου
77
2.. k
k
ukuq
jam
ff
/80fu
/62mk
/124jamk
/248062.124
8062.80
2max q
Άσκηση : Υπολογισμός μέγιστου φόρτου
78
σ
Άσκηση 3: Υπολογισμός ταχύτητας σε
κατάσταση μέγιστου φόρτου
Μέσο μήκος οχήματος (μ) 5,5
1,5
Θεωρήστε ότι η
χαρακτηριστική τιμή της
πυκνότητας είναι το
ήμισυ της μέγιστης
πυκνοτητας
k m = 0,5 x k jam
Απόσταση μεταξύ οχημάτων σε
συνθήκες μέγιστης πυκνότητας (μ) 1,0
Ελάχιστος μέσος χρονικός
διαχωρισμός
Ποια είναι η ταχύτητα στη κατάσταση μέγιστου
κυκλοφοριακού φόρτου ?
79
Θεμελίωδης σχέση της κυκλοφορίας
q = u s k
Σχέση φόρτου - χρονικού διαχωρισμού
Σχέση Πυκνότητας - χωρικού διαχωρισμού
)(
1)(
xhxq
)(
1)(
tstk
80
κυκλοφοριακού φόρτου ?
s
k1
Μέσος χωρικός διαχωρισμός στην κατάσταση μέγιστης
πυκνότητας
s = 5,5 + 1,0 = 6,5 μ
Kjam = 1/6,5 ox/μ = 154 οχ/χλμ
Μέγιστος
φόρτος =
Ελάχιστος χρονικός διαχωρισμός
1 =
1
1,5
oχ/δλ qmax :
qmax = 2400 οχ/ωρα 81
Από τα δεδομένα της άσκηση: στην κατάσταση μέγιστου
κυκλοφοριακού φόρτου
km = 0,5 x kjam
=> km = 0,5 x 154 = 77 οχ/χλμ
kuq
/2,3177
2400max m
mk
qu
82
Κατάλογος αναφορών σχημάτων (1/2)
Σχήμα 1 Επαγωγικός βρόχος. Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε
περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ
επικοινωνήστε μαζί μας.
Σχήμα 2 Μέτρηση με ραντάρ ταχύτητας. http://www.dublin.oh.us/police/speed/
Σχήμα 3 Ανιχνευτές μηχανικής όρασης.
http://www.modot.org/stlouis/links/signalcameras.htm
Σχήμα 5 Μέτρηση χρονικής κατάληψης. Neudorff, L. G., Randall, J. E., Reiss,
R., & Gordon, R. (2003). Freeway management and operations handbook (No.
FHWA-OP-04-003)
Σχήμα 6 Ανιχνευτές επαγωγικού βρόχου. HowStuffWorks (2001)
Σχήμα 7 Σχέση ταχύτητας και πυκνότητας. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman,
R., & Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic
Engineering, 21, 27.
Σχήμα 8 Σχέση φόρτου και ταχύτητας. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman, R., &
Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic
Engineering, 21, 27.
83
Κατάλογος αναφορών σχημάτων (2/2)
Σχήμα 9 Σχέση φόρτου και ταχύτητας. Υλικό με μη προσδιορισμένη
προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος
παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας.
Σχήμα 10 Σχέση φόρτου και πυκνότητας. Edie, L. C., Foote, R. S., Herman, R.,
& Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic
Engineering, 21, 27.
Σχήμα 11 Παραδείγματα μοντέλων ταχύτητας-πυκνότητας. Υλικό με μη
προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου
δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας.
Σχήμα 12 Παραδείγματα μοντέλων φόρτου-πυκνότητας. Υλικό με μη
προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου
δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας.
Σχήμα 13 Παραδείγματα μοντέλων φόρτου-ταχύτητας. Υλικό με μη
προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου
δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας.
Σχήμα 14 Σχέση φόρτου και ρυθμού κίνησης. Edie, L. C., Foote, R. S.,
Herman, R., & Rothery, R. W. (1963). Analysis of single lane traffic flow. Traffic
Engineering, 21, 27.
84
Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του
εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται
στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος
«Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και
συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση
(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Χρηματοδότηση
85