FU
NomenA: ÁrCp: CaD: Di.
g :Caloh: CoK: CoL: LoLc: LoNu: NúPr: NúQ: Flq: FlR: Rar: CoRe: NúT: TeTf: TeTs: TeT∞: Tex,y,z:CoAlfabeρ: Deα: DiΔhfg:Ca
UNDAM
nclaturareadetransfeapacidadcaloriámetrodecil
orgeneradopoeficientecononductividadtongituddeciliongitudcaractúmerodeNusúmerodePralujodecalorlujodecalorpadiodecilindroordenadaradúmerodeReyemperaturaabemperaturademperaturademperaturadoordenadases
etogriegoensidadifusividadtérmalorlatentede
MENTDispon
erenciadecaloríficaapresióindrooesfera
orunidaddevnvectivodetratérmicaindrooespesoterísticasseltndtl
porunidadderooesferadialynoldsbsolutaelapelículaesuperficieebultospacialessiste
micaevaporización
UNIV
D
FEN
TOSDRea
nible en: w
ornconstantea
volumenansferencia
ordeplaca
área
emarectangul
n
VERSIDAD NA“FRANCIS
DEPARTAME
NÓMENOS
DETRalizadoPorwww.fenom
[m2][J/kgK][m]
[W/m3].[W/m2K][W/mK][m][‐‐][‐‐][‐‐][W][m2][m][‐‐][‐‐][K][K][K][K]
ar [‐‐]
[kg/m3][m2/s][J/kg]
[1]
ACIONAL EXCO DE MIRANTO DE ENE
S DE TRA
RANSFr:Prof.Pedmenosdetra
]
]
PERIMENTAANDA” ERGÉTICA
ANSPORTE
FERENdroVargasnsporte.wo
AL
E
NCIAsordpress.co
DECAom
ALOR
R
I. Inca
AntestransfefundammáscoTempeEl concquehacfrio! oconcepreferenaguase¿cómoComofases (estadomenorestadoEn estdependlatempque prCuantoserá emuestrmolécumovimpresenmovimtemper
Fi
EscalaComocorresppara loconocidrelativaabsolutpositivabsolurelativopor ladondeentre‐
ntroduccióalorde introducirerencia de camentales queomplejas.
eraturaceptode tempcer diario. Sio ¡tengo calopto de tempencias que muecongelaa0°opodremosdsabemos la m(líquido sólidoyotrodepenordenenelessólido.te sentido, ldedelniveldeperaturaesuresenta unao mayor sea ll nivel de agraunsólidoculas en rojo emiento molecuntan en prommiento y poratura.
igura1.1.Act
sdemediciótoda propiepondientesalos cuales exdacomoescaa. La diferentas todos losvos, y el míniuto”, mientraospuedenpocual escuchahacemucho10°Cy‐15°C
ónalatra
r las Leyes qualor debemosnos ayudara
peraturanosempre escuchor! Sin embareratura no euy probablem°Cyqueebulldefinirexactamateria puedeo o gas, Fig.ndedelarreglostadogaseoso
a temperatureinteracciónnreflejodelnsustancia enla temperaturgitación moleondiferentesestán asociadular, mientrasmedio menor consiguien
tividadmolecutemperat
ndetemperaedad, la temsistemainteristen dos escalaabsoluta, yncia de unavalores de teimo valor poas que los soseervaloresamos con frefrió al caerCporejemplo.
ansferenc
ue regulan lodefinir algun
an a construi
esmuy familhamos frasesrgo, definir es una tarea
mente manejemeohiervealoamentealatee encontrarse1.3), la difereomolecularqohastaunmay
ra es una pmolecular.Esniveldeagitacn un estadora de una susecular. En lavaloresdetea a una gran que las molor movimientnte un men
ulardesolidoaura.
aturamperatura pornacionalyalcalas de temyotraconocida otra es quemperaturasosible es el “csistemas denegativos (tabecuencia quenieve las tem.
ciade
os procesos dnos conceptoir definicione
liar ennuestr como ¡tengexactamente efácil. Algunamos es que eos100°C.Peremperatura?e en diferenteencia entre uuevaríadesdyorordenene
propiedad quspecíficamentciónmoleculadeterminado
stancia, mayofigura 1.1, s
emperatura,lan interacciónéculas en azuto un menonor valor d
adiferente
osee unidadesistemainglés
mperatura, undacomoescalue las escalatienen valorecero”, o “certemperaturabla1.1), razóen los paíse
mperaturas so
[2]
deoses
rogoelaselro
esndeel
uetearo.orseasyulorde
ess,nalaasesoasnesn
Las remostrenlaf
]F°[T ]K[T ]R°[T
FigurUn ttempeLeyesestas
]K[TInstrPorseun gprinciLostermóla tedispolos teenprmuestempe
Temperatura
TablaSistemaInteGradosCentí
(EscalarGradosKe(Escalaab
elacionesmatradasacontinfigura1.2.
32]C°[T8.1 1.273]C°[T 7.459]F°[T
ra1.2.Relació
tratamiento eeraturas, lassasociadasadiferenciasso
8.1]C°[T]
rumentosderlatemperatgran númeroipiosquesirvmás usadosómetrosdememperaturaositivosquetieermopares, terincipiosdefutran algunoseratura.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
1.1.Escalasdernacionalígrados(°C)elativa)elvin(K)bsoluta)
temáticas entnuación,yrep
2
5 7
óngraficaentr
especial secuales aparelatransferenconpresentada
8.1]R°[T8
demedicióturaunapropde disposit
venparamediy familiare
mercurioconcorporal, peenenunmayoermistores yuncionamientos de estos d
20 40Tem
Temp(K)
Temp(°R)
Temp(°F)
detemperatuSistemaI
GradosFahre(Escalare
GradosRank(Escalaab
tre las diferenresentadasde
relasescalasd
le da a lasecerán con frciadecalor, lasacontinuac
]F°[T
ónpiedaddegranivos basadosiroestimarlaes para noslosquenormaero tambiénorusoanivelradiómetrosodistintos.Endispositivos d
60 8mp (°C )
ura.Inglésenheit(°F)elativa)kine(°R)soluta)
ntes escalas semaneragraf
detemperatur
s diferenciasecuencia enlarelaciónención:
ninterésexists en diferendealgúnmosotros sonalmentesemiexisten otrindustrialcoms, todos basadnlafigura1.3de medición
80 100
sonfica
ras.
dlastre
tentesdo.losiderosmodossede
CalorComoydeagitde unagitacióVeamotemperempezatransfirse estamovimse leden parvisto,tzonade
FDe formCALORdebida¿QueexistenEl requcalor,embargcualtiepresencalor:
rymecanisyamencionamtaciónmoleculsólido a difónmolecular)os la figura 1ratura y maarán a choriéndoleparteabilicen cercamiento molecuenominaTRArticular, se letienelugardeebajatemper
Figura1.4.Tr
mageneralpoR (CALOR) coaaunadiferen
otros mecan?uisito básico pes que existgo la formacenelugarlatrntamos los m
smosbásicomoslatemperlar,imaginemferente tempe)¿quésuceder.4. Las molécayor movimiecar con lasedeestehasta de un valoular por choquANSFERENCIAdenominaCOunazonade
ratura.
ransferenciade
odemosdefinomo la energínciadetemper
anismos de
para que tengta una difereomoocurreoransferenciapmecanismos b
Gas
Figura1.3.A
osdetransraturaesunrmosquecolocaeratura (diferrá?culas de la zento moleculs de menoraquealpasaror. A esta traue directo enADECALORyONDUCCIÓN, yaltatemperat
ecalorporcon
nirLATRANSa en tránsitoratura.
transferenc
ga lugar la trencia de temoelmecanismpuedevariar.Aásicos de tra
Arreglomolecu
ferenciaeflejodelniveamosdoszonarente nivel d
ona de mayolar (en rojor movimientrciertotiempansferencia dntre moléculasyalmecanismy como hemotura,hastaun
nducción
SFERENCIADomovimient
cia de calo
ansferencia dmperatura, simoa travésdeAcontinuacióansferencia d
[3]
Líquidoularendiferen
elasde
or),toodes,
moosna
Eto
or
denelnde
CondmediadesdetempebajamedioentrecontamoléLasmmovimelevac
Convtranspcombalmacdemolécunatempecalorsignotempe
RadiamediadesdetempetempenoexmecantransfelectrParaede caimagiascien
Sólintesfasesdela
ducción: esante el cuale una regeratura hastatemperatura,o sólido, líqui mediosacto físicodiculas.moléculasdemmiento a lasciónenlatem
vección: esporte debinada decenamiento dmateria enculas.Cuandosuperficie queratura, se penlasadyace dependerá deraturas.
ación: esante el cuale un cuereratura aeratura cuanxistecontactonismo mferenciaesatromagnética
entenderunpalor y comoinemos unandeenlasupe
doamateria
un proceel calor flu
gión de aa una región, dentro deido o gaseosodiferentesirecto entre
mayoragitacis de menormperaturaese
un meca
energía pconducción
de energía ymn grandesunfluidosemue se encuenproduce transenciasdelafrdel valor rel
un proceel calor flurpo de aotro de bando entre estfísicodirecto.
moleculartravésdeondas.
pocomáslospueden funfogata (Fig.erficiesuperio
esouyealtadeuno, oenlas
iónmolecularagitación, pr
estasúltimas.
anismo deor acciónde calor,
movimientogrupos demuevesobrentra a otrasferencia deronteracuyoativo de las
esouyealtaajatos.Eldedas
mecanismosdncionar de m1.5). El air
ordelallama
r transfieren eroduciendo u
detransferenmanera conjunre caliente qpormoverse
eseune
ciantaqueen
grupostranspounabacalorpla llameneseCuandomecani
EJERCI
1.
2.3.
4.¿
s de molécortedecalorarrametálicaporconducciómaaunqueelacasoestaremo
o el calor traismohacequ
Termóm
ICIOSIDefinalosmcalor.Convierta2Ladiferencirefrigerador°C.¿Cuánto
¿Eselmecanissólidos?
culas correspporconveccila cual se calón,ysisentimaireanuestroosrecibiendo
ansferido a uueestaeleve s
metrodemer
mecanismosbá
5°CaK°Fy°iadetemperatryelambientseráestadifersmodecondu
ponde a loón.Sitocamoienta, estarem
moscomosinooalrededornocalorporrad
na sustanciasu temperatur
curioFigura1.5.
Figura1.4
ásicosdetran
R.turaentreelintesdeaproximrenciaenK°Fucciónexclusiv
que sería eoslallamacomos recibiendosencandilaroestécalientediación.
por cualquiera, sedicequ
.Dispositivosp
4.Mecanismos
sferenciade
nteriordeunmadamente40Fy°R?vodelos
elndorae,
erue
esCAla temprodudenomcambcamb
Termoparparalamedici
sbásicosdetra
0
ALORSENSIBLmperatura deuzca un cammina CALORiode fasepuiodefaseesd
ióndetempera
ansferenciade
LEenelsentide la sustancibio de fase LATENTE yedeser calordelíquidoava
Ra
atura.
ecalor.
doquefueinvia. En caso den la sustany dependiendlatentedeva
aporporejem
adiómetro
vertidoenvarde que el cancia, el calordo del tipoaporizaciónsiplo.
iarlorsedei el
[5]
II. Transferencia de calor porconducciónLatransferenciadecalorporconducciónocurrebásicamentedebido a una diferencia de temperatura. Es una forma deenergía en tránsito que se transmite por comunicaciónmolecular directa, sin desplazamiento observable de lasmoléculas. El calor como en todo proceso de transferenciafluirá en la dirección de temperatura decreciente (desdemayorhastalamenortemperatura).La transferencia ocurre porque lasmoléculas que poseenmayorenergíatransferiránéstaa lasdeenergía inferior.Entodo proceso de transferencia de calor por conducciónpodemosencontrartrescaracterísticasfundamentales,quelo diferencian de los procesos de convección y radiaciónqueestudiaremosmásadelante.Estasson: Una diferencia apreciable de temperatura entre las dos
zonasenlascualesfluiráelcalor. Contactofísicodirectoentrelaszonasdetransferencia. Noexistemovimientoapreciabledelamateriaenlaque
fluiráelcalor.¿Cómomedimoselcalorquefluyeporconducción?Hastaahorasolohemosdichoqueelflujodecalorocurreenla dirección de temperatura decreciente, pero ¿Cómo loestimamos y de que variables depende? Para ello,imaginemos una barra metálica de longitud L que seencuentra entre dos temperaturas T1 y T2 en sus extremos(Fig.2.1)conT1>T2porloquesegúnloqueyamencionamosel calor fluye desde 1 hacia 2. La barra está aislada por losladosdeformatalquetodoelcalorqueentraen1saleen2.
Figura2.1.Barracontransferenciadecalor
Imaginemos que repentinamente incrementamos ladiferenciadetemperaturaentre1y2¿Cómoseveráafectadoel flujo de calor a lo largo de la barra? (flujo de energía enWATTS).Nuestra intuiciónpareciera indicarnosque el flujodecaloraumentaríaenesecasoamedidaqueseincrementala diferencia de temperatura, esto matemáticamente lopodemosescribircomo:
TQ (2.1)Donde
21 TTT [K]
Es decir que el flujo de calor a lo largo de la barra esproporcional a la diferencia de temperatura. Hagamos otroexperimento. Imaginemosdos barras delmismo grosor quesemantienenentrelosmismosvaloresdeT1yT2perounaes
más largaque laotra(Fig.2.2)¿Cómoserelcalorque fluyeentre1y2?
Figura2.2.Flujodecalorenbarrasdediferentelongitud.
Enrealidadnoesigual,dehechosilabarraesmáslargayladiferencia de temperatura semantiene el calor entre 1 y 2disminuye,matemáticamenteloescribimoscomo:
L
1Q (2.2)
Esdecirqueelcalorquefluyeesinversamenteproporcionalaladistanciaatravésdelacualseproduceelflujodecalor.Ahora imaginemos que tenemos dos barras de la mismalongitud y material sometidas a la misma diferencia detemperaturaperodeunáreatransversaldeflujodedistinta(Fig. 2.3) ¿Cómo será el calor total que fluye entre1 y2 enamboscasos?
Figura2.3.Flujodecalorenbarrasdediferenteáreade
transversal.
El flujo serámayorenel casode labarrademayoráreadeflujo,loquepodemosescribircomo.Esdecirqueelflujocaloresdirectamenteproporcionalaláreadeflujo.
AQ (2.3)Esdecirquesicombinamostodaslasconclusionesa lasquehemos llegado podremos escribir el calor de la siguienteforma:
L
TAQ
(2.4)
T1 T2
L
T1 T2
L
T1 T2
L
T1 T2
L
T1 T2
L
Hasta esuficienverificasometimismadiferen2.4),Imque esflujode
FiguLa respunmayque“Nseguratomarestimacompletérmicporloporcon
A
Estaexcomoprocessirvepcalor, tpuedeocurreen estmaner
estepuntodenteparadescrar si es comdas a la mis área de flujnciaqueunaemaginemosqustán calientesecalor?
ura2.4.Flujod
puesta esNOyor flujo de cOSQUEMEMmente el flujsin quemarnor flujo de caeta, a esa varcayesmayorqueporúltimnduccióncom
L
Tk
xpresiónqueala Ley de Foso de transfeparasabercómtemperaturaexpresarse punprocesodtado estacionasiguiente:
T1
T1
ebemospreguribirelflujodmpleta o nosma diferencio y de la miesdemaderauetomamosas ¿Experimen
decalorenba
. En la prácticalor en el casOS”mientrasjo de calor sos. Esdecir aalor le falta uriable la denoenelcasodel
moescribiremoosigue:
acabamosdecourier y deferencia de camoserelacionypropiedadepara un matedetransferencnario y en u
“lacantla direcmaterialintervaloentre etransmisel gradiepropiedacomocon
JEAFO
L
L
untarnos si esecalorporco, imaginemoia de tempersma longitudayotraesdembasbarrasptarán las bar
rrasdediferen
ca seguramensodel aluminqueenelcasserá menor y quenuestrauna variableominaremos Claluminioqueoslaexpresió
construireslofine cuantitaalor por connanvariablesesdeunmateerial homogénciadecalorpuna sola dir
idaddecalorcción x, al sólido homo de tiempo,el área exsióndecalornente de tempad del matenductividadtéANBAPTISTEOURIER(176
sta ecuación enducción.Pars dos barrasraturas, con ld, con la únicaluminio (Figporelextremrras el mism
ntematerial.
nte sentiremonio lo queharodelamadery la podremoecuaciónparpara que estConductividaeenlamaderaónparaelcalo
(2.5)
oqueseconocativamente enducción y noscomoflujoderial.Dicha leneo, en el quorconducciórección, de l
rconducidoetravés de u
mogéneo en ues el producxpuesta ynormalalejeperatura y unerial conocidérmica”EJOSEPH68‐1830)
T2
T2
esras,lacag.
momo
osráraosratéda,or
ceelosdeeyuenla
enununtolax,nada
Y maforma
A
Dondq: F
cA: Ák:
dX
dT:
PorcdesdehacepuesttempeEncalugarescritq Dond
T
dimenCondComopropiflujosgenérfluiráflujo)entreunitarLa codetercalorquímmaterliquidtempseenDadabienmaterindicamayovezmlos sestos
atemáticamena:
dX
dTk
A
Q
de:Flujodecalorcalor[W/m2]ÁreadelasupConductivida
Gradientede
onvención,elelazonadealnecesario coto que en eeraturaesnegsodequelatrenmásde utadelasiguien
Tk
de:
ky
Tj
x
Ti
^^^
nsionesparau
ductividadtéro ya mencioniedad de lossdecaloratrrica lapodemáatravésdeu,enlaunidad las dos superia.onductividadmina la facilidr. Esta propica de la surial,de la fasda o gaseosaeraturaydecuentreenesla importancdetallado a lrial que searse que la corquelacondumayorque ladólidos son msonmejores
nte en una d
rperpendicula
perficiedetrandTérmicadel
etemperatura
flujodecaloltaaladebajaolocar un sigesta mismagativo.ransferenciaduna dirección,nteforma:
z
Tk
Gradient
unsistemade
rmicanamos la conmateriales q
ravésdelaLemosdefinir comunáreaunitarddetiempo,serficies entre
térmica esdad con la cupiedad depustancia o sueenqueseea), de la estlapresiónestadogaseosocia de esta prlos valores qestudie. Enconductividaductividadtérmde los gases,mejores condconductores
dimensión tie
araláreadet
nsferencialmaterial
aalolargodel
respositivoatemperaturano negativodirección el
decalorporcola Ley de Fo
te de tempe
coordenadas
nductividad tque nos permydeFourier.mo:Lacantidria(normalaielgradientee las cuales fl
una propieual unmaterende de laustancias queencuentraelmructura delnelcasodeo.ropiedad se leque adopta dtemimos ged térmica demicadeloslíqlo que equivductores quequelosgases
ene la siguien
(2.6)
transferencia
[m2][W/m
lejeX [K/m]
mientrasocura,porlotantoen la ecuacil gradiente
onduccióntenourier puede s
(2.7)
eratura en tr
rectangulares
térmica es umite estimarDemaneramdaddecalorqladirecciónddetemperatuluye el calor
edad física qrial conducea composicie componenmaterial(sólimaterial, dequeelmater
e da un análidependiendo denerales, puee los sólidosuidosyestaavale adecir q los líquidoss.
nte
de
mK]
]
rreseón,de
ngaser
res
s.
unalosmásquedeluraes
queelónelda,la
rial
isisdeledeessu
ques y
a. Conla prestemperpuedeTempe
)T(K
AlgunosólidosTabla(Kern,
M
HierA
Alb.Conlosinflusobmayexc
Tabla(Kern,
M
nductividad tsión es despraturayparaasumir un
eratura(Ec.2.8
T10
Figura2.5.
os valores tísson(Tabla2.
2.1. Valores,1999).
Material
CobrerroforjadoAceroluminio
nductividad tlíquidos sonuencia de labreelvalordeyoría de loseptoparaela
Figura2.6.
2.2.Valores,1999).
Material(B
Agua
térmicade lopreciable, aumlamayoríademodelo line8).
.Arreglomole
picos de con.1).
de conducti
Ka32ºF(Btuh‐1Pie‐1°
224,034,626,0117,0
térmicade lon incompresibpresión es
elaconductivilíquidos k degua(Tabla2.2
Arreglomolec
deconductiv
Ka80ºFBtuh‐1Pie‐1°F‐
0,330
ossólidos:Lamenta o dismelosproblemal o indepen
eculardelossó
nductividades
ividad térmi
°F‐1)K
(Btuh
os líquidos:bles, razón pdespreciableidadesdespreecrece con la2).
culardeloslíq
vidad térmic
‐1)Ka1
(Btuh‐10,3
a influenciadminuye con lasprácticossndiente de l
(2.8)
ólidos.
s térmicas d
ica de sólido
a212ºFh‐1Pie‐1°F‐1)21827,626,0119,0
Lamayoría dpor la cual len particulaeciable.Parala temperatura
quidos.
cade líquido
155ºFPie‐1°F‐1)356
delasela
de
os
delaarlaa,
os
c. Colossideauincdiga
Tabla(Kern
M
A
CondClasiffrecuesólidofinalidindustérmiTabla(Kern
M
LaA
Elcomdivers
AceiteBencenoCloruro
onductividadtslíquidosysómodifica conelosgases.Enumenta lacrementa cosminuyeamas(Tabla2.3)
Figura2
a 2.3. Valoren,1999.).
Material(
AireBencenoAmoníacoButano
ductividadtérficación apartente uso enosdemuybadad de dismstriales. Algunicasdeaislant
a2.4.Valoresn,1999).
Material
AsbestoanamineralArenaseca
mportamientososmateriales
0,1040,0860,111
térmicadegaólidos,paraensiderablemenngeneral,ameconductividan el incremedidaqueau).
2.7.Arreglomo
es de condu
Ka100ºF(Btuh‐1Pie‐1°
0,00950,07300,01280,0078
rmicadeaislate se les dala industria.
aja conductividminuir las pérnos valorestesemuestran
sdeconduct
Ka68ºF(Btuh‐1Pie‐1
0,09200,02250,1900
oengeneraldsesresumido
000
sesyvaporeselcasodelosnte la conducedidaqueaumad térmica.mento de lamentaelpes
oleculardelos
uctividad tér
F‐1)Ka
(Btuh0000
antesa los aislant. En generaldad térmicaurdidas de caltípicos denacontinuaci
tividadtérmi
F°F‐1)
K(Btu
delaconductivoacontinuació
0,1000,0820,089
:Adiferenciagaseslapresictividad térmmentalapresi
Tambiéntemperaturaomoleculard
sgases.
rmica de gas
a150ºFh‐1Pie‐1°F‐1)0,01400,01030,01570,0135
tes debido ason materiautilizados conlor en sistemconductividadón(Tabla2.4)
icadeaislant
Ka212ºFh‐1Pie‐1°F‐1)0,11000,02190,1800
vidadtérmicaón(Fig.2.8).
deiónicaiónsey
del
ses
sulesn lamasdes).
tes
de
[8]
Figura2.8.Conductividadtérmicadediversosmateriales(Geankoplis,1995).
EJERCICIOSII
2.1 ¿Cómosecomparanlasconductividadestérmicasdeloslíquidos,sólidosygasesengeneral?
2.2.ExpliqueelsignificadofísicodecadaunodeloselementosdelaLeydeFourier.
CRISTALES NO METÁLICOS
Grafito de diamante
Silicón carbide
Óxido de
berilio
Cuarzo
GASES
HidrógenoHelioAire
Dióxido de carbono
AISLANTES
Fibras
Lanas
Espumas
LÍQUIDOS
Mercurio
Agua
Aceite
SÓLIDOS NO METÁLICOS
Óxidos
Rocas
Alimentos
Gomas
ALEACIONES METÁLICAS
Aleaciones de aluminioBronce
AceroNicromo
METALES
PUROS
Plata
Cobre
Hierro
Manganeso
1000
100
10
1
0.1
k
W/m ° C
[9]
III.EcuacióndedifusióndecalorHasta ahora hemos estudiado la ecuación que regula latransferenciadecalorporconducción.Cuandoseconstruyeuna relación más compleja en la que se contempla laposibilidad de transferencia en más de una dirección y lavariación de la temperatura en el tiempo (estadotransitorio), nace lo que se conoce como la ecuaciónfundamentalde la transferenciadecalorporconducción, lacualseobtienedeunbalancedeenergíasobreunelementodiferencialdevolumen(Fig.3.1).
Figura3.1.Transferenciadecalorenunelementodiferencial
devolumen.Haciendounbalancedeenergíaenunelementodiferencialdevolumen.Entra‐Sale+Genera‐Consume=AcumulaLaenergíaqueentralohacesoloatravésdelmecanismodeconducción:
t
CpTzyxzyxgyxqq
zxqqzyqq
.
zzzzz
yyxyyxxxxx
(3.1)
Si el calor se transfiere solopor conduccióny tomando loslimitescuandoΔtiendeacero,entonces
t
CpTgq..
(3.2)
Donde:.
g : Calor generado o consumido por el sólido por unidaddevolumen [W/m3].Cp: Capacidadcalóricadelsolido [J/KgK]ρ: Densidad [kg/m3]
Ysiohaygeneracióndeenergía(Ec.3.3)ylaspropiedadesson constantes, entonces la ecuacióndebalancedeenergíaqueda expresada para un sistema de coordenadasrectangularesdelasiguienteforma(Ec.3.4.):
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
xt
)CpT( (3.3)
2
2
2
2
2
22
z
T
y
T
x
TT
t
T (3.4)
Tabla3.1.Ecuaciónfundamentaldeconduccióndecaloren diferentes sistemas de coordenadas parapropiedadesconstantes.
EcuacióndelaenergíaRectangulares
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
xt
TCp
Cilíndricas
z
Tk
z
Tk
r
1
r
Tkr
rr
1
t
TCp
2
Esféricas
T)(ksen
)(senr
1
Tk
)(senr
1
r
Tkr
rr
1
t
TCp
22
22
2
2
Estaecuacióncuandoesresueltanosaportaraelvalordelatemperatura como función de la posición y del tiempo(T(t,x,y,z)). Esta ecuación es una ecuación diferencial enderivadasparciales,quetieneunainfinidaddesolucionesdeacuerdoalcasoenelqueseestudie.Parapoderserresuelta,básicamentedebenespecificarselassiguientescondicionesCondicionesinicialesEncasodequeelprocesotengalugarenestadotransitorioonoestacionario,senecesitasaberconcertezacuáleselperfilde temperaturas al inicio del proceso de transferencia decalor a lo largo de la geometría sobre la cual se quierepredecir el perfil de temperatura. Un ejemplo de unacondición inicial es por ejemplo un perfil de temperaturauniformeelcualpuedeserescritomatemáticamentecomo:
0T)z,y,x,0t(T (3.2)CondicionesdebordeLascondicionesdebordeespecificancomoeselprocesodetransferenciadecaloratravésde las fronterasde laregióncuyocomportamientoseestámodelandoydependiendodelanaturaleza,puedenser(tabla3.2).
qAx
qAx+x
qAy qAy+y
qAz
qAz+z
y
x
z
Tabla 3.2. Condiciones de borde para la ecuación dedifusióndecalor.
Expresiónmatemática Condición
Temperaturasuperficialconstante
Tst,0T
Flujosuperficialdecalorconstante
Sq
x
t,0Tk
Superficieadiabáticaoaislada
0
x
t,0T
ConvecciónSuperficial
t,0TThx
t,0Tk
x
T(x,t)
TS
x
T(x,t)
qS
x
T(x,t)
x
T(x,t)
T(0,t)
T∞ h
IV.ConducciónunidimensionalenestadoestacionarioLa primera solución de la ecuación fundamental de laconducción de calor es la de conducción en una soladirección (unidimensional) en estado estacionario y singeneración de energía, en cuyo caso la ecuación 3.2, sesimplificayquedaexpresadadelasiguienteforma:
0x
Tk
x
(4.1)
Esta situación físicamente puede ser representada por latransferenciadecalorsoloenunadirecciónatravésdeunaparedplana(Fig.4.1).
Figura4.1.Transferenciadecaloratravésdeunaplaca
plana.Laecuación4.1,implicaqueelflujodecalorencadaunadelasposicionesalolargodexesconstante
ctex
Tk
Silaconductividadtérmicanovaríaalolargodelapared,ytomando en consideración las condiciones de borde de laparedenx=0yx=L,tenemosque: 1T0xT Condicióndeborde1
2TLxT Condicióndeborde2Laexpresiónparadeterminar la temperaturaenel interiordelaparedquedaraexpresadacomo:
x
L
TTTxT 212
Locualnosllevaalasegundaconclusiónimportante(apartedelhechodequeelflujodecaloresconstante),yeselhecho
de que el perfil de temperatura bajo las condiciones deconducción unidimensional en estado estacionario singeneración de energía es LINEAL para un sistema decoordenadas rectangulares. De forma tal que si queremosestimar el flujo de calor entre T1 y T2, retomamos ladefinicióndelaLeydeFourier
dX
dTkAQ
Sustituyendolaexpresiónparaelperfildetemperatura
L
TTkAQ 21
L
Tk
L
TTkq
A
Q 21
A través de esta expresión se puede relacionar muyfácilmenteelflujodecalorconladiferenciadetemperaturabajocondicionesdetransferenciaunidimensionalenestadoestacionario.ResistenciaTérmicaLaecuación3.4nossugiereunaideamuyimportanteyeselhechodequeelflujodecalorlopodemosvisualizarcomolarelación entre un coeficiente de transferencia y una fuerzaimpulsoraohaciendoanalogíaconelcasoeléctricocomo
oTransferidCalor
ntransmisiodePotencialsistenciaRe
DeesaformalaRESISTENCIATÉRMICAalaconducciónenunaparedplanaserá
W
°C
KA
L
L
TkA
TRt (4.2)
La potencia de este nuevo concepto queda en evidenciasobre todo en el análisis de geometrías compuestas condiferentesmecanismosdetransferenciadecalor.Como concepto la resistencia térmica de una etapa detransferenciadecalorcuantificalacapacidaddelaparedenfuncióndesugeometríayconductividadtérmicaaoponerseal flujo de calor, lo cual tiene dos implicaciones directastomando en consideración la expresión derivada para elflujodecalor
Rt
TQ
Caso1:bajocondicionesdecaídadetemperaturaconstante,laresistenciatérmicaaumentaodisminuyeelflujodecalordirectamente.Amayor resistenciamenor flujode calor y amenorresistenciamayorflujodecalor.Caso 2: bajo condiciones de flujo de calor constante, laresistencia térmica aumenta o disminuye la caída detemperaturademaneradirectamenteproporcional.
T1
T2
Q
x
L
ParedcompuestaAhora intentemos generalizar el resultado obtenido paraunaparedadiferentesarreglosdeparedescompuestas.Estose conoce como circuitos térmicos. A continuación semuestra un sistema de tres paredes compuestas colocadasuna a continuación de otra respecto al flujo de calor (Fig.4.2).
Figura4.2.Circuitotérmicodetresresistenciastérmicas.
Debemos recordar que bajo las condiciones de conducciónunidimensional en estado estacionario, sin generación deenergía y con conductividad térmica constante, el perfil detemperaturas a lo largo de cada pared es LINEAL.Lógicamente la caída individual de temperatura dependerádelvalordelaresistenciatérmicadecadamaterial.Aplicandoelconceptoderesistenciatérmicaelflujodecalora lo largo de todo el arreglo lo podemos expresar de lasiguienteforma
Rt
TTQ 14
Donde Rt, es la resistencia térmica de toda la resistenciatérmica que se encuentra entre T1 y T4, la cual es lacontribución de las tres paredes, y por encontrarse una acontinuación de la otra respecto al flujo de calor, laresistenciatérmicatotalserá
Ak
L
Ak
L
Ak
LRRRRt
C
C
B
B
A
ACBA
A este arreglo de las resistencias se le conoce comoARREGLOENSERIE.Bajocondicionesdeestadoestacionario,debidoaquenohayacumulacióndeenergía,elcalortotalQ,quefluyeentreT1yT4, es el mismo que fluye a través de la pared A, B y C.Matemáticamentepuedeserescritocomo:
CBA QQQQ
C
43
B
32
A
2141
R
TT
R
TT
R
TT
Rt
TT
Escribiendo la expresión para el flujo de calor entre 1 y 4,tenemosque:
Ak
L
Ak
L
Ak
L
TTQ
C
C
B
B
A
A
41
Reordenandolaecuación
Ak
LQ
Ak
LQ
Ak
LQ
Ak
L
Ak
L
Ak
LQTT
C
C
B
B
A
A
C
C
B
B
A
A41
43322141 TTTT Esta última expresión es muy importante, ya que nosrefuerzaelhechodeque lacaídadetemperaturaa lo largodel arreglopuede ser analizada como la contribuciónde lacaída de cada etapa individualmente, la cual a su vez dependedelaresistenciatérmicadecadamaterial.ResistenciadecontactoAunquenolohemostomadoencuentahastaahora,lacaídade temperatura a ambos lados de la interfaz de dossuperficiesqueseencuentranencontactoesconfrecuenciaconsiderable.Estavariaciónseleatribuyealoqueseconocecomo resistencia térmica de contacto Rtc. Físicamente estaresistencia se debe a los efectos de rugosidad entre lassuperficies lo que hace que el contacto entre ellas no seaperfecto(Figura4.3)
Figura4.3.Resistenciatérmicadecontactoentredos
superficies.Porloqueaplicandoelconceptoderesistencia,laexpresiónmatemáticaquedaexpresadadelasiguienteforma:
R CR BR A
T1 T4
Q
T1 T2
T3
T4
A B C
LA LB LCQ
T1
TS3
T4
A C
LA LCQ
TS2
TS2
TS3
ΔT
qA
TT
Q
TTRtc 3S2S3S2S
Entonces
W
Km
q
TTRtcA''Rtc
23S2S
Donde ''Rtc es la resistencia térmica de contacto expresada por unidad de área de la interfaz. Los valores de la resistencia térmica de contacto dependerán básicamente de la rugosidad de los materiales y de lo que ocupe el espacio entre los huecos que generalmente es aire. La transferencia de calor en la región interfacial, se lleva a cabo por diversos mecanismos como conducción y radiación básicamente. A fin de predecir los valores de la resistencia térmica de contacto se hanmedido gran cantidad de estosvalores experimentalmente, algunos de los cuales sonmostradosacontinuación(tabla4.1).Tabla 4.1. Resistencia térmica de contacto parainterfaces metálicas en condiciones de vacío y condiferentesfluidosenlainterfaz.
Resistenciatérmicadecontacto410x''Rtc (m2.K/W)
a)interfazalvacio b)FluidoenlainterfazPresióndecontacto
100kN/m2
10000kN/m2
Aire 2.75
Aceroinoxidable
6‐25 0.7‐4.0 Helio 1.05
Cobre 1‐10 0.1‐0.5 Hidrogeno 0.720Magnesio 1.5‐3.5 0.2‐0.4 Aceitedesilicio 0.525Aluminio 1.5‐5 0.2‐0.4 Glicerina 0.265
Tabla 4.2. Resistencia térmica de interfaces solido‐solido.
Interfaz410x''Rtc
(m2.K/W)Chipdesilicio/aluminiorecubiertoenaire 0.3‐0.6Aluminio/Aluminioconrellenodehojadeindio 0.07Acero inoxidable/Acero inoxidable con relleno dehojadeindio 0.04
Aluminio/Aluminioconrecubrimientometálico 0.01‐0.1Aluminio/Aluminiocongrasa 0.07Aceroinoxidable/Aceroinoxidablecongrasa 0.04Chipdesilicio/aluminioconresinaepóxica 0.2‐0.9Bronce/Bronceconsoldaduradeestaño 0.025‐0.14 SistemasradialesParedcilíndricaLa ecuación de la energía para conducción unidimensionalen estado estacionarioparaunapared cilíndricapuede serescritacomosigue
0r
Tr
rr
1
Físicamentepuedeserrepresentadocomo
Figura4.4.Transferenciadecaloratravésdeunapared
cilíndrica.Porloquesiporejemploelcalorsetransfieredesdeadentrahacia afuera del cilindro en la dirección radial, entoncesT1>T2.Pararesolverlaecuaciónanterior,sedebenincluirlassiguientescondicionesdeborde 11 TrrT Condicióndeborde1
22 TrrT Condicióndeborde2Lasoluciónde laecuación,arroja loqueseconocecomoelperfildetemperaturaparalaconducciónunidimensionalenestadoestacionarioparaunaparedcilíndrica
21
2212
r/rln
r/rlnTTT)r(T
Porloqueelflujodecalorserá
Lk2
r/rln
TT
Rt
TTQ
12
2121
Y la resistencia térmica de una pared cilíndrica
Lk2
r/rlnRt 12
ParedesféricaLa ecuación de la energía para conducción unidimensionalen estado estacionario para una pared esférica puede serescritacomosigue
0r
Tr
rr
1 2
2
L
r2r1
Figura4.5.Transferenciadecaloratravésdeunapared
esférica.Yconlaincorporacióndelascondicionesdeborde 11 TrrT Condicióndeborde1
22 TrrT Condicióndeborde2
Lasoluciónde laecuación,arroja loqueseconocecomoelperfildetemperaturaparalaconducciónunidimensionalenestadoestacionarioparaunaparedesférica.
21
1211
r/r1
r/r1TTT)r(T
Porloqueelflujodecalorserá
k4
r/1r/1
TT
Rt
TTQ
21
2121
Y la resistencia térmica de una pared cilíndrica
k4
r/1r/1Rt 21
EJERCICIOSIV1. Ejercicio3(4.3.1Geakoplis).Aislamientonecesarioparaunalmacén de alimento refrigerado. Se desea construir unalmacénrefrigeradoconunacapainternade19,1mmdemaderade pino, una capa intermedia de corcho prensado y una capaexterna de 50,8 mm de concreto. La temperatura de la paredinterioresde‐17.8°Cyladelasuperficieexteriorde29,4°Cenelconcreto. Las conductividades medias son, para el pino, 0,151;para el corcho, 0.0433; y para el concreto0,762W/mK.El áreasuperficial total interna que se debe usar en los cálculos esaproximadamente39m2(omitiendolosefectosdelasesquinasylosextremos).¿Quéespesordecorchoprensadosenecesitaparamantenerlapérdidadecaloren586W?
Respuesta:0.128mdeespesor2. (4.3.2Geakoplis).Aislamientodeunhorno.Lapareddeunhornode0.244mde espesor se construye conunmaterial quetieneunaconductividadtérmicade1.30W/mK.Laparedestaráaisladaenelexteriorconunmaterialque tieneunakpromediode 0.346W/mK, de talmanera que las pérdidas de calor en elhornoseanigualesoinferioresa1830w/m2.Latemperaturadelasuperficieinteriores1588Kyladelaexternaes299K.Calculeelespesordelaislantenecesario.
3. (10.2 Mc Cabe). Una tubería estándar de acero de 1 pulg,Catálogo 40, conduce vapor de agua saturado. La tubería estáaisladaconunacapade2pulgdemagnesiaal85por100,ysobrelamagnesia lleva una capa de corcho de 3 pulg de espesor. Latemperaturade laparedinterioresde249°Fy lade laexteriordecorchoestá90°F.Lasconductividadestérmicassonen[BTU/hpies °F] para el acero 26; para la magnesia, 0,034, y para elCorcho0.03.Calcúlense:a)Laspérdidasdecaloren100piesdetubería,enBtuporhora.b)Lastemperaturasdeloslímitescomprendidosentreelmetalylamagnesiayentrelamagnesiayelcorcho.
4. Lapareddeunhornoconsisteenunaseriede:4pulgdeladrillorefractario de caolín, 7 pulg de ladrillo de caolín aislante ysuficiente ladrillodearcillarefractariaparareducir laspérdidasdecalora100Btu/(h)(pie2)cuandolastemperaturasdelinteriorydelexteriorsonde1500°Fy100°F,respectivamente.a) ¿Qué grosor de ladrillo de arcilla refractaria deberá usarse?¿Qué pasaría si se colocara un ladrillo de arcilla refractaria demayoromenorespesor?b) Si se coloca otro material adicional de 1/8 de pulgada degrueso entre el ladrillo de caolín aislante y el ladrillo de arcillarefractariacuyaconductividadtérmicaesK=0,0095BTUh‐1pie‐1ºF‐1¿Quégrosordeladrilloaislanteserequerirá?
Dibuje el sistema descrito identificando cada una de laspartesyladireccióndelflujodecalor.
Dibujeelcircuitoderesistenciastérmicasasociado. Escribatodaslassuposicionesdesumodelo.
Karcillarefractaria0,58BTUh‐1pie‐1°F‐1;kdecaolínaislante0,15BTUh‐1pie‐1°F‐1;Krefractariodecaolín0,050BTUh‐1pie‐1°F‐1.5. Una casa tiene una paredcompuesta de interior a exteriorpor 3 cm de aislante (k=0,045W/mK), 10 cm de fibra de vidrio(k= 0,082W/mK) y 2 cm de yeso(k=0,17W/mK).En losdías fríos,la temperaturadel interiorexcedea la exterior y la caída detemperatura a lo largo de lapared de yeso es de 2,5 ºC.¿Cuánto calor se pierde a lo largodeunaparedde5mdeanchopor4metrosdealto?
6. La pared de un horno consta de 200 mm de un ladrillorefractario, 200 mm de ladrillo Sil‐o‐ce1 y 6 mm de chapa deacero.Lasuperficiedelrefractarioencontactoconelfuegoestáa1150°C,ylasuperficieexteriordelaceroestáa30°C.Unprecisobalancedecaloraplicadoalhornoindicaquelaperdidadecalordesdelaparedesde6300Wyeláreadetransferenciadecaloresde 20m2. Se sabe que existen delgadas capas de aire entre lassuperficies del ladrillo y el acero que equivalen a otraresistenciatérmica.a. Construyaelcircuitoderesistenciastérmicasyescribatodaslassuposicionesdesumodelo.b. ¿Cuántoeslaresistenciatérmicaadicionaldelaire?c. Calculelastemperaturasencadaladodelastresresistencias.Grafique el perfil de temperaturas en el interior de las tresresistenciasd. ¿Cuáles laresistencia térmicamayor?¿Quéporcentajede lacaídadetemperaturatotalsedebesóloaella?kladrillorefractario
(Wm‐1K‐1)kladrilloSil‐o‐ce1
(Wm‐1K‐1)kacero
(Wm‐1K‐1)1,52 0,061 15
r1 r2
QYeso
Fibra de vidrio
Aislante
IV.TrHastacalor qsituaciómovimestecamecaniconvecConsidunavelseencuque tesiguien
hAQ
Dondeh:CoefTs:TemT∞:TemA:ÁreaQ:tasaA estaNewtontasadeen modiferenAplicanconvec
Rcv
EsimpcalorSISTEMmecaniimportmásomTeoríaCuandoencuendeveloque escercanareposovelocidformaconstitHidrod
ransfereneste punto soque se da aón física que
mientosobreuasolatransferismo de tracción.
dereunfluidolocidadU∞souentraaunatendrá lugar,nteexpresión
TTA S
e:ficientedetranmperaturasupmperaturaenadetransferendetransferen
ecuación sen y nos propetransferenciaovimiento qunte.
ndo el concepcción,tenemos
hThA
T
Q
T
portanteresaltpor conveccMA, a transferismo. Su dtanciaenestemenoscomple
adelacapalimo un fluido sntraadiferentocidadesydestá más cercaa a la de la so), y en la mdad separececomo varia
tuye lo quedinámica(Fig.
nciadecalolo hemos eslo largo deaparece con
unasuperficieenciadecaloransferencia q
quesedesplabrelasadyacetemperaturaupuede ser
nsferenciaconperficial elsenodelflunciadecalorpnciadecalorp
le conoce coorciona una radecalorentue se encue
pto de resisteslasiguientee
hA
1
tarqueelcoeión (h), reprir calor condeterminacióntemayaqueejadeacuerdo
mitese mueve sotetemperaturtemperaturaa de la supersuperficie (Uxmedida que serámas a la dla velocidad
e se conoce4.1).
lorporCotudiado la trauno o variosfrecuencia eadiferenteter,tendrálugarque es conoc
azaaunatempenciasdeunauniformeTs.Edeterminado
nvectivo
uido porconveccióporconvección
mo ley de enrelación parareunasuperfentra a una
encia térmicaexpresión:
eficientedetrpresenta la cla superficien es materpuedeteneruoacadacasoe
bre una supra,seformarasobrelasuperficie tendráx=0, si la supe aleje de lade la corriented entre estoe como la
onvecciónansferencia ds sólidos. Uns un fluido eemperatura.Ergraciasaotrcido como l
peraturaT∞ysuperficiequ
Elflujodecalo mediante l
(4.1)
[W/m2K][K][K]
n [m2]n [W]
nfriamiento ddeterminar l
ficieyunfluida temperatur
a la etapa d
(4.2)
ransferenciadcapacidad degracias a estria de sumunanaturalezenparticular.
erficie que satodounperfrficie.Elfluiduna velocidaerficie esta ea superficie, le libre (U∞), los dos limiteCapa limit
[15]
denannrola
aueorla
deladora
de
deeltemaza
sefildodnlalaeste
Algoadyacestayladetempelimite
FiguLas cmecancompdepengeomLas rdeamIncropinvoluconseEn espropudebemelpro
andPr
ynoRe
Nusse
Biot
Fourie
Lassofrecuegenerconvefuerza(convmostr
muy similarcente a la supyenlamedidalacorrientelieraturas a loeTérmica.
ura4.1.Repre
característicasnismo de cportamiento dndendelasprmetríadelasup
elaciones mambascapas limpera ymuchoucran la reservacióndela
ste capítulo vauestas en la lmosintroducioceso
k
Cpdtl
VVLolds
Gradkf
hLelt
poCalor
poCalor
ks
hL
TiemL
ter
2
olucionesmatencia se exprral en el pección, elmovas externas (vección naturararemosseba
r ocurre conperficie tendráaquesealejeibre(T∞),yel largo del flu
esentacióndel
s de transferconvección,de estas dosropiedadesdeperficie.
temáticas quemitessonpreos otros librosolución demasaycantid
amosa estudliteratura parirlosnúmeros
dDifusivida
mdDifusivida
VFuerzas
inFuerzasVL
tempdediente
conduccionor
conveccionor
ensiodimampo
temáticasa laresan en funcroceso de tvimientodel f(convección foal o libre). Lasanensolucio
n la temperaá una tempersutemperatucomportamieuido se conoc
lacapalimite
rencia de caloobedecerá bs capas limielfluidoques
e regular el csentadasaprosde transferlas ecuaciondaddemovim
diar algunasdra diferentes csadimensiona
termicad
momento
ascosVis
nerciales
ersupaperatur
onal
ateoríade lación de estostransferenciafluido sepuedorzada) o a fos casos queonesdeconve
atura, el fluiratura cercanauraseacercarentodelperfilce como la ca
hidrodinámica
or a través dbásicamenteites, las cuasemueveyde
comportamienrofundidadenenciade calones de energmiento.
de las solucioncasos. Para elalesqueregul
(4.3)
(4.4)
rficial (4.5)
(4.6)
(4.7)
capa limite,cparámetros.de calor p
dedargraciafuerzas intern a continuaciecciónforzada
idoa aaadeapa
a.
delallesela
ntonelr egía,
nesllo,lan
conEnpors anasióna.
Flujop
L 0Nu
L 2Re bultoT
L 0Nu
L 3Re bultoTFlujol
D 1Nu
EJERCIC1.(7.19que seflujopaplaca tianchodplacaes¿Cuálesdeflujoeslatra2. Laspestá conaluminide corcaluminicorrientexteriorde caloDespreccontacto
paraleloasup
12/1L PrRe664.0
510x2 (propie
T)
15/4L PrRe360.0
610x3 (propi
T)
aminarinter
/13/1 PrRe86.1
CIOS9Incropera).Socalienta aunaaraleloaunapreeneuna longitde0.10m.Elnús40000.slatransferenclibredelairesansferenciadec
paredesdeunanstituidadeadio,porunaparecho granuladoio.Lacavaestátes convectivasrdelaire,sonror que recibecieelflujodecaoconelsuelo.
perficiesplan
3/1
edades evalu
3/1
edades evalu
riortubería
s
3/13/
L
D
obrelasuperfictemperaturauesiónde1atmudde0.20m (úmerodeReyno
ciadecalordeeduplicaylapcalor?
a cavade almacdentrohaciaafuedmitaddefib(B), y por uexpuestatantos de aire. Si lasrespectivamentuna cava cuaalorporlacara
nas
uadas a la te
uadas a la te
14.0
ciesuperiordeuniformede10yunatemperat(en la direcciónoldsbasadoen
laplacaalaireresiónaumenta
cenamientodeueraporunapradevidrio(Aultimo una parointernacomos temperaturaste:‐5ºCy35ºCadrada de 5 mdelacavaque
L
(4.8)
emperatura d
(4.9)
emperatura d
(4.10)
unaplacaplan0 °Chas aire eturade50°C.Lndel flujo) y ulalongituddel
?Silavelocidaaa10atm,¿Cuá
alimentos fríoareddelgadad)ylaotramitared delgada dexternamenteen el interiorC,estimeelflujmetros de ladoseencuentrae
de
de
ReD bultoFlujoDittus
DNu
DRe calentevaluSiede
DNu
DRe excepTf=(TFlujo
DNu
0,4<RPropiTf=(T
naenLaunla
adál
s,deaddeayjoo.en
3.SeacerodispontuberíLa prtempeLasegvelociElflujtempe79,5º¿Cu
ConstrEscrib
EXTEhi= 20
35
2300 , (prop
T)
oturbulentois‐Boeltler
8.0D PrRe023.0
410 L/D>10tando y n=0adasalatemp
erTate
5/4 PRe027.0
410 , L/D>1pto Ts se evTs+T)/2
oexternoasu3/1m
D PrReC
Re<4x105iedadesevaluaTs+T)/2
44004000
deseaenfriarde 8 pulg de dne de dos posiía.imera es aguaeraturade20ºCgundaesairefludadde10m/s.odeaguaporeraturainternaC.
uáldelasdoso
ruyaelcircuitobatodaslassup
ERIORW/m2K5 ºC
A
B
piedades eval
interiordetu
nr
0, 0.7<Pr<1600,3 si se eperaturadebu
14.0
s
3/1Pr
0, 0.7<Pr<16valúan a Tf
uperficiecilín
adasalatemp
ReD0.4‐44‐40
40‐400000‐4000000‐400000
aguaque va pdiámetro nomiibilidades de co
a fluyendo parCyunavelocidauyendoparalelelinteriordedelaparedde
opcionesserálrequerim
deresistenciasosicionesdesu
INTERIORh0= 10 W/m2K
‐5 ºC
luadas a la t
ubería
0 n=0,4 si elstá enfriandoultoT)
6700, todas ltemperatura
ndrica
peraturadela
C m0.989 0.330.911 0.380.683 0.460.193 0.610.027 0.80
por el interior dinal cat 40 a 8onvección por
ralelamente aadde0,1m/s.amentealatub
latuberíaestalatuberíaaun
amejorparacientos?stérmicasumodelo
temperatura
(4.11)
l fluido se eo (propiedad
(4.12)
las propiedadde la pelícu
(4.13)
película
m3085661805
deuna tubería0 ºC. Para elloel exterior de
la tubería a u
beríaa15ºCau
alquemantienenatemperatura
cumplirconlo
de
stádes
desula
de see la
una
una
elade
s
Top Related