Genitor Es
5
«Πυθαγόρειες Αναλογικότητες ή Αναλογίες ή Μεσότητες»: Οι γεννήτορες της αρχαίας Ελληνικής Μουσικής Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν πως η αρμονία της ψυχής, η αρμονία των ήχων και αυτή η ίδια η αρμονία του σύμπαντος σχετίζεται με τον τέλειο αριθμό, την ιερά τετρακτύν 1 (1+2+3+4=10), της οποίας ενσαρκωτές είναι οι αριθμοί 1, 2, 3, 4. Ανακάλυψαν πως οι τέλειες συμφωνίες εκφράζονται ως αναλογίες αφενός μεν μεταξύ των αριθμών των ενσαρκωτών της ιεράς τετρακτύος, αφετέρου δε μεταξύ των γεωμετρικών στοιχείων του κύβου («γεωμετρική αρμονία») 2 . Επιβεβαίωσαν με ακρίβεια ότι μέσα σ’ αυτήν καθεαυτήν τη φύση του ήχου υφίσταται μια αυστηρή αριθμητική οργάνωση είτε αυτός παράγεται από ένα μουσικό όργανο, είτε από το ίδιο το Σύμπαν (Μουσική των Σφαιρών), διότι η μουσική εξέφραζε την υφιστάμενη συμπαντική αρμονία και ήταν ένα μέσο προσέγγισής της μέσω του ίδιου του κάλλους της. Ο Πυθαγόρας έδωσε τον ορισμό της α ρ μ ο ν ί α ς ( = δ ι α π α σ ώ ν ή ο κ τ ά - βας) στη μουσική ως «ἁρμονία ἐστὶ κρᾶσις καὶ σύνθεσις ἐναντίων» υπονοώντας ότι η οκτά- βα δομείται από τη σύνθεση της αριθμητικής και της αρμονικής (υπεναντίου) αναλογιών ή αναλογικοτήτων. 1 Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν αναγκαίο το να πλάθουν λέξεις εσωτερικής σημασίας όπως π.χ. φιλοσοφία, κόσμος, τετρακτύς, κάθαρσις, εχεμύθια, κατάρτυσις κ.α., στις οποίες απέδιδαν ιδιαίτερη σημασία. Η τετρακτύς ήταν πρωτίστως τιμωμένη από τους Πυθαγορείους, διότι περιείχε όλες τις μουσικές συμφωνίες. Πράγματι, 4:1 είναι ο τετραπλάσιος λόγος και εκφράζει τη συμφωνία (το εύφωνο μουσικό διάστημα) της δις διαπασών (δύο οκτάβες), 3:2 είναι ο ημιόλιος λόγος και εκφράζει τη διά πέντε συμφωνία ή διοξεία (διάστημα πέμπτης καθαρής), ο 4:3 είναι ο επίτριτος λόγος και εκφράζει τη διά τεσσάρων συμφωνία ή συλλαβά (διάστημα τετάρτης καθαρής), 2:1 είναι ο διπλάσιος λόγος και εκφράζει τη διά πασών συμφωνία (διάστημα οκτάβας). Κατά την τελετή της μυήσεως των Πυθαγορείων οι νεόφυτοι ήσαν υποχρεωμένοι να δίνουν τον περίφημο Πυθαγόρειο όρκο στην ιερή τετρακτύ «Οὐ, μὰ τὸν ἁμετέρα ψυχὰ παραδόντα τετρακτύν, παγὰν ἀενάου φύσιος ριζώματ' ἔχουσαν». 2 Κύβος, η «Γεωμετρική Αρμονία»: (Νικόμαχος, ό.π. 26,2) «γεωμετρικὴν ἁρμονίαν φασὶ τὸν κύβον ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ τρία διαστήματα ᾑρμόσθαι ἰσάκις. ἐν γὰρ παντὶ κύβῳ ἥδε ἡ μεσότης ἐνοπτρίζεται. πλευραὶ μὲν γὰρ παντὸς κύβου εἰσὶν ιβ', γωνίαι δὲ η, ἐπίπεδα δὲ ς᾿. μεσότης ἄρα ὁ η' τῶν ς' καὶ τῶν ιβ' κατὰ τὴν ἁρμονικήν. Στην εν λόγω σειρά αριθμών διακρίνονται όλες οι μουσικές συμφωνίες και γιαυτό τον κύβο τον ονόμαζαν οι Πυθαγόρειοι «Γεωμετρική Αρμονία». Πράγματι, το 8 είναι ο μέσος αρμονικός των αριθμών 6 και 12, διότι 6 8 8 12 6 12 − − = . Ο επίτριτος λόγος 8:6 εκφράζει το διατεσσάρων διάστημα. Ο ημιόλιος λόγος 12:8 εκφράζει το διαπέντε διάστημα. Ο διπλάσιος λόγος, δηλαδή το διαπασών διάστημα εκφράζεται από το γινόμενο 1 2 6 12 6 8 8 12 = = ⋅ . Το διαπασών και το διαπέντε, συνδυαζόμενα, εκφράζονται από τον τριπλάσιο λόγο 1 3 2 3 1 2 = ⋅ ή 1 3 2 6 6 8 6 12 = = − − . Το δις διαπασών διάστημα εκφράζεται από τον τετραπλάσιο λόγο ως εξής: 1 4 6 8 8 = − .
description
περι πυαγορειων
Transcript of Genitor Es
-
:
, , 1 (1+2+3+4=10), 1, 2, 3, 4. , ( )2. , ( ), . ( = - ) - () .
1 .. , , , , , .., . , . , 4:1 ( ) ( ), 3:2 ( ), 4:3 ( ), 2:1 ( ). , , ' . 2 , : (, .. 26,2) . . ', , . ' ' ' . . , 8 6 12,
68812
612
= . 8:6 . 12:8
. ,
12
612
68
812
== . , , 13
23
12
=
13
26
68612
== . :
14
688
=
.
-
2
- (, , , ) 3. , , 4. . . , . , . 3. (4) , -
, , ..
=
a. , ,
(=) 5 6 ,
(3) ..
=
a.
, , ( )7, (580-490 ..), (427-347 ..) (384-322 ..). () (346-414 ..) (276-194 ..). , , , ,
3 . . , ( ), ( ) , . , . , . 4 . , . . ( [6-5 .. .], [470-400 ..]), ( , [530-470 ..], [430-350 ..]), ( [4 .. .]), , (!) ( [570-500 ..], ). V ( V ), . . 5 . 6 . 7 , , (=).
-
3
. , (4 .. ), (1+2+3+4=10), (4) . , . , - 8, , , , 9. (+) .
, 10 . 238 : , , . . , . , , , . , .
: (+) ( >> ).
/ 1
11
===
=
2 +=
3,2,1
8 . , . 9 , , . 10 , , y ( >) , -=- :=:. (50-120 ..)
.. 2
3
1
2> ,
. , .
-
4
2
12
==
=
4,2,1
3
13
=
211
=+
+
=2
6,4,3
4 ( )
=
6,5,3
5
( )
=
5,4,2
6
( )
=
6,4,1
7
=
9,8,6
8
=
9,7,6
9
=
7,6,4
12 . - ..
2
4
1
2= ( ),
. , - . 13 , , , . , , .
.. 2
3
4
6
3
4=< ,
. . , .
-
5
10 14
=
+= 8,5,3
11
= 6,4,3
14 , Fibonacci. Leonardo Fibonacci Leonardo (1180-1250) . , , . Fibonacci, , . Fibonacci 1, 1, 2.
