FU

  NomenA: ÁrCp: CaD: Di.

g :Caloh: CoK: CoL: LoLc: LoNu: NúPr: NúQ: Flq: FlR: Rar: CoRe: NúT: TeTf: TeTs: TeT∞: Tex,y,z:CoAlfabeρ: Deα: DiΔhfg:Ca

UNDAM

nclaturareadetransfeapacidadcaloriámetrodecil

orgeneradopoeficientecononductividadtongituddeciliongitudcaractúmerodeNusúmerodePralujodecalorlujodecalorpadiodecilindroordenadaradúmerodeReyemperaturaabemperaturademperaturademperaturadoordenadases

etogriegoensidadifusividadtérmalorlatentede

MENTDispon

erenciadecaloríficaapresióindrooesfera

orunidaddevnvectivodetratérmicaindrooespesoterísticasseltndtl

porunidadderooesferadialynoldsbsolutaelapelículaesuperficieebultospacialessiste

micaevaporización

UNIV

D

FEN

TOSDRea

nible en: w

ornconstantea

volumenansferencia

ordeplaca

área

emarectangul

n

VERSIDAD NA“FRANCIS

DEPARTAME

NÓMENOS

DETRalizadoPorwww.fenom

[m2][J/kgK][m]

[W/m3].[W/m2K][W/mK][m][‐‐][‐‐][‐‐][W][m2][m][‐‐][‐‐][K][K][K][K]

ar [‐‐]

[kg/m3][m2/s][J/kg]

[1]

ACIONAL EXCO DE MIRANTO DE ENE

S DE TRA

RANSFr:Prof.Pedmenosdetra

]

]

PERIMENTAANDA” ERGÉTICA 

ANSPORTE

FERENdroVargasnsporte.wo

AL 

E 

NCIAsordpress.co

DECAom 

ALOR

R

I. Inca

AntestransfefundammáscoTempeEl concquehacfrio! oconcepreferenaguase¿cómoComofases (estadomenorestadoEn estdependlatempque prCuantoserá emuestrmolécumovimpresenmovimtemper

Fi

EscalaComocorresppara loconocidrelativaabsolutpositivabsolurelativopor ladondeentre‐

ntroduccióalorde introducirerencia de camentales queomplejas.

eraturaceptode tempcer diario. Sio ¡tengo calopto de tempencias que muecongelaa0°opodremosdsabemos la m(líquido sólidoyotrodepenordenenelessólido.te sentido, ldedelniveldeperaturaesuresenta unao mayor sea ll nivel de agraunsólidoculas en rojo emiento molecuntan en prommiento y poratura.

igura1.1.Act

sdemediciótoda propiepondientesalos cuales exdacomoescaa. La diferentas todos losvos, y el míniuto”, mientraospuedenpocual escuchahacemucho10°Cy‐15°C

ónalatra

r las Leyes qualor debemosnos ayudara

peraturanosempre escuchor! Sin embareratura no euy probablem°Cyqueebulldefinirexactamateria puedeo o gas, Fig.ndedelarreglostadogaseoso

a temperatureinteracciónnreflejodelnsustancia enla temperaturgitación moleondiferentesestán asociadular, mientrasmedio menor consiguien

tividadmolecutemperat

ndetemperaedad, la temsistemainteristen dos escalaabsoluta, yncia de unavalores de teimo valor poas que los soseervaloresamos con frefrió al caerCporejemplo.

ansferenc

ue regulan lodefinir algun

an a construi

esmuy familhamos frasesrgo, definir es una tarea

mente manejemeohiervealoamentealatee encontrarse1.3), la difereomolecularqohastaunmay

ra es una pmolecular.Esniveldeagitacn un estadora de una susecular. En lavaloresdetea a una gran que las molor movimientnte un men

ulardesolidoaura.

aturamperatura pornacionalyalcalas de temyotraconocida otra es quemperaturasosible es el “csistemas denegativos (tabecuencia quenieve las tem.

ciade

os procesos dnos conceptoir definicione

liar ennuestr como ¡tengexactamente efácil. Algunamos es que eos100°C.Peremperatura?e en diferenteencia entre uuevaríadesdyorordenene

propiedad quspecíficamentciónmoleculadeterminado

stancia, mayofigura 1.1, s

emperatura,lan interacciónéculas en azuto un menonor valor d

adiferente

osee unidadesistemainglés

mperatura, undacomoescalue las escalatienen valorecero”, o “certemperaturabla1.1), razóen los paíse

mperaturas so

[2]

deoses

rogoelaselro

esndeel

uetearo.orseasyulorde

ess,nalaasesoasnesn

Las remostrenlaf

]F°[T ]K[T ]R°[T

FigurUn ttempeLeyesestas

]K[TInstrPorseun gprinciLostermóla tedispolos teenprmuestempe

Temperatura

TablaSistemaInteGradosCentí

(EscalarGradosKe(Escalaab

elacionesmatradasacontinfigura1.2.

32]C°[T8.1 1.273]C°[T 7.459]F°[T

ra1.2.Relació

tratamiento eeraturas, lassasociadasadiferenciasso

8.1]C°[T]

rumentosderlatemperatgran númeroipiosquesirvmás usadosómetrosdememperaturaositivosquetieermopares, terincipiosdefutran algunoseratura.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0

1.1.Escalasdernacionalígrados(°C)elativa)elvin(K)bsoluta)

temáticas entnuación,yrep

2

5 7

óngraficaentr

especial secuales aparelatransferenconpresentada

8.1]R°[T8

demedicióturaunapropde disposit

venparamediy familiare

mercurioconcorporal, peenenunmayoermistores yuncionamientos de estos d

20 40Tem

Temp(K)

Temp(°R)

Temp(°F)

detemperatuSistemaI

GradosFahre(Escalare

GradosRank(Escalaab

tre las diferenresentadasde

relasescalasd

le da a lasecerán con frciadecalor, lasacontinuac

]F°[T

ónpiedaddegranivos basadosiroestimarlaes para noslosquenormaero tambiénorusoanivelradiómetrosodistintos.Endispositivos d

60 8mp (°C )

ura.Inglésenheit(°F)elativa)kine(°R)soluta)

ntes escalas semaneragraf

detemperatur

s diferenciasecuencia enlarelaciónención:

ninterésexists en diferendealgúnmosotros sonalmentesemiexisten otrindustrialcoms, todos basadnlafigura1.3de medición

80 100

sonfica

ras.

dlastre

tentesdo.losiderosmodossede

CalorComoydeagitde unagitacióVeamotemperempezatransfirse estamovimse leden parvisto,tzonade

FDe formCALORdebida¿QueexistenEl requcalor,embargcualtiepresencalor:

rymecanisyamencionamtaciónmoleculsólido a difónmolecular)os la figura 1ratura y maarán a choriéndoleparteabilicen cercamiento molecuenominaTRArticular, se letienelugardeebajatemper

Figura1.4.Tr

mageneralpoR (CALOR) coaaunadiferen

otros mecan?uisito básico pes que existgo la formacenelugarlatrntamos los m

smosbásicomoslatemperlar,imaginemferente tempe)¿quésuceder.4. Las molécayor movimiecar con lasedeestehasta de un valoular por choquANSFERENCIAdenominaCOunazonade

ratura.

ransferenciade

odemosdefinomo la energínciadetemper

anismos de

para que tengta una difereomoocurreoransferenciapmecanismos b

Gas

Figura1.3.A

osdetransraturaesunrmosquecolocaeratura (diferrá?culas de la zento moleculs de menoraquealpasaror. A esta traue directo enADECALORyONDUCCIÓN, yaltatemperat

ecalorporcon

nirLATRANSa en tránsitoratura.

transferenc

ga lugar la trencia de temoelmecanismpuedevariar.Aásicos de tra

Arreglomolecu

ferenciaeflejodelniveamosdoszonarente nivel d

ona de mayolar (en rojor movimientrciertotiempansferencia dntre moléculasyalmecanismy como hemotura,hastaun

nducción

SFERENCIADomovimient

cia de calo

ansferencia dmperatura, simoa travésdeAcontinuacióansferencia d

[3]

Líquidoularendiferen

elasde

or),toodes,

moosna

Eto

or

denelnde

CondmediadesdetempebajamedioentrecontamoléLasmmovimelevac

Convtranspcombalmacdemolécunatempecalorsignotempe

RadiamediadesdetempetempenoexmecantransfelectrParaede caimagiascien

Sólintesfasesdela

ducción: esante el cuale una regeratura hastatemperatura,o sólido, líqui mediosacto físicodiculas.moléculasdemmiento a lasciónenlatem

vección: esporte debinada decenamiento dmateria enculas.Cuandosuperficie queratura, se penlasadyace dependerá deraturas.

ación: esante el cuale un cuereratura aeratura cuanxistecontactonismo mferenciaesatromagnética

entenderunpalor y comoinemos unandeenlasupe

doamateria

un proceel calor flu

gión de aa una región, dentro deido o gaseosodiferentesirecto entre

mayoragitacis de menormperaturaese

un meca

energía pconducción

de energía ymn grandesunfluidosemue se encuenproduce transenciasdelafrdel valor rel

un proceel calor flurpo de aotro de bando entre estfísicodirecto.

moleculartravésdeondas.

pocomáslospueden funfogata (Fig.erficiesuperio

esouyealtadeuno, oenlas

iónmolecularagitación, pr

estasúltimas.

anismo deor acciónde calor,

movimientogrupos demuevesobrentra a otrasferencia deronteracuyoativo de las

esouyealtaajatos.Eldedas

mecanismosdncionar de m1.5). El air

ordelallama

r transfieren eroduciendo u

detransferenmanera conjunre caliente qpormoverse

eseune

ciantaqueen

grupostranspounabacalorpla llameneseCuandomecani

EJERCI

1.

2.3.

4.¿

s de molécortedecalorarrametálicaporconducciómaaunqueelacasoestaremo

o el calor traismohacequ

Termóm

ICIOSIDefinalosmcalor.Convierta2Ladiferencirefrigerador°C.¿Cuánto

¿Eselmecanissólidos?

culas correspporconveccila cual se calón,ysisentimaireanuestroosrecibiendo

ansferido a uueestaeleve s

metrodemer

mecanismosbá

5°CaK°Fy°iadetemperatryelambientseráestadifersmodecondu

ponde a loón.Sitocamoienta, estarem

moscomosinooalrededornocalorporrad

na sustanciasu temperatur

curioFigura1.5.

Figura1.4

ásicosdetran

R.turaentreelintesdeaproximrenciaenK°Fucciónexclusiv

que sería eoslallamacomos recibiendosencandilaroestécalientediación.

por cualquiera, sedicequ

.Dispositivosp

4.Mecanismos

sferenciade

nteriordeunmadamente40Fy°R?vodelos

elndorae,

erue

esCAla temprodudenomcambcamb

Termoparparalamedici

sbásicosdetra

0

ALORSENSIBLmperatura deuzca un cammina CALORiode fasepuiodefaseesd

ióndetempera

ansferenciade

LEenelsentide la sustancibio de fase LATENTE yedeser calordelíquidoava

Ra

atura.

ecalor.

doquefueinvia. En caso den la sustany dependiendlatentedeva

aporporejem

adiómetro

vertidoenvarde que el cancia, el calordo del tipoaporizaciónsiplo.

iarlorsedei el

[5]

II. Transferencia de calor porconducciónLatransferenciadecalorporconducciónocurrebásicamentedebido a una diferencia de temperatura. Es una forma deenergía en tránsito que se transmite por comunicaciónmolecular directa, sin desplazamiento observable de lasmoléculas. El calor como en todo proceso de transferenciafluirá en la dirección de temperatura decreciente (desdemayorhastalamenortemperatura).La transferencia ocurre porque lasmoléculas que poseenmayorenergíatransferiránéstaa lasdeenergía inferior.Entodo proceso de transferencia de calor por conducciónpodemosencontrartrescaracterísticasfundamentales,quelo diferencian de los procesos de convección y radiaciónqueestudiaremosmásadelante.Estasson: Una diferencia apreciable de temperatura entre las dos

zonasenlascualesfluiráelcalor. Contactofísicodirectoentrelaszonasdetransferencia. Noexistemovimientoapreciabledelamateriaenlaque

fluiráelcalor.¿Cómomedimoselcalorquefluyeporconducción?Hastaahorasolohemosdichoqueelflujodecalorocurreenla dirección de temperatura decreciente, pero ¿Cómo loestimamos y de que variables depende? Para ello,imaginemos una barra metálica de longitud L que seencuentra entre dos temperaturas T1 y T2 en sus extremos(Fig.2.1)conT1>T2porloquesegúnloqueyamencionamosel calor fluye desde 1 hacia 2. La barra está aislada por losladosdeformatalquetodoelcalorqueentraen1saleen2.

Figura2.1.Barracontransferenciadecalor

Imaginemos que repentinamente incrementamos ladiferenciadetemperaturaentre1y2¿Cómoseveráafectadoel flujo de calor a lo largo de la barra? (flujo de energía enWATTS).Nuestra intuiciónpareciera indicarnosque el flujodecaloraumentaríaenesecasoamedidaqueseincrementala diferencia de temperatura, esto matemáticamente lopodemosescribircomo:

TQ (2.1)Donde

21 TTT [K]

Es decir que el flujo de calor a lo largo de la barra esproporcional a la diferencia de temperatura. Hagamos otroexperimento. Imaginemosdos barras delmismo grosor quesemantienenentrelosmismosvaloresdeT1yT2perounaes

más largaque laotra(Fig.2.2)¿Cómoserelcalorque fluyeentre1y2?

Figura2.2.Flujodecalorenbarrasdediferentelongitud.

Enrealidadnoesigual,dehechosilabarraesmáslargayladiferencia de temperatura semantiene el calor entre 1 y 2disminuye,matemáticamenteloescribimoscomo:

L

1Q (2.2)

Esdecirqueelcalorquefluyeesinversamenteproporcionalaladistanciaatravésdelacualseproduceelflujodecalor.Ahora imaginemos que tenemos dos barras de la mismalongitud y material sometidas a la misma diferencia detemperaturaperodeunáreatransversaldeflujodedistinta(Fig. 2.3) ¿Cómo será el calor total que fluye entre1 y2 enamboscasos?

Figura2.3.Flujodecalorenbarrasdediferenteáreade

transversal.

El flujo serámayorenel casode labarrademayoráreadeflujo,loquepodemosescribircomo.Esdecirqueelflujocaloresdirectamenteproporcionalaláreadeflujo.

AQ (2.3)Esdecirquesicombinamostodaslasconclusionesa lasquehemos llegado podremos escribir el calor de la siguienteforma:

L

TAQ

(2.4)

T1 T2

L

T1 T2

L

T1 T2

L

T1 T2

L

T1 T2

L

Hasta esuficienverificasometimismadiferen2.4),Imque esflujode

FiguLa respunmayque“Nseguratomarestimacompletérmicporloporcon

A

Qq

Estaexcomoprocessirvepcalor, tpuedeocurreen estmaner

estepuntodenteparadescrar si es comdas a la mis área de flujnciaqueunaemaginemosqustán calientesecalor?

ura2.4.Flujod

puesta esNOyor flujo de cOSQUEMEMmente el flujsin quemarnor flujo de caeta, a esa varcayesmayorqueporúltimnduccióncom

L

Tk

xpresiónqueala Ley de Foso de transfeparasabercómtemperaturaexpresarse punprocesodtado estacionasiguiente:

T1

T1

ebemospreguribirelflujodmpleta o nosma diferencio y de la miesdemaderauetomamosas ¿Experimen

decalorenba

. En la prácticalor en el casOS”mientrasjo de calor sos. Esdecir aalor le falta uriable la denoenelcasodel

moescribiremoosigue:

acabamosdecourier y deferencia de camoserelacionypropiedadepara un matedetransferencnario y en u

“lacantla direcmaterialintervaloentre etransmisel gradiepropiedacomocon

JEAFO

L

L

untarnos si esecalorporco, imaginemoia de tempersma longitudayotraesdembasbarrasptarán las bar

rrasdediferen

ca seguramensodel aluminqueenelcasserá menor y quenuestrauna variableominaremos Claluminioqueoslaexpresió

construireslofine cuantitaalor por connanvariablesesdeunmateerial homogénciadecalorpuna sola dir

idaddecalorcción x, al sólido homo de tiempo,el área exsióndecalornente de tempad del matenductividadtéANBAPTISTEOURIER(176

sta ecuación enducción.Pars dos barrasraturas, con ld, con la únicaluminio (Figporelextremrras el mism

ntematerial.

nte sentiremonio lo queharodelamadery la podremoecuaciónparpara que estConductividaeenlamaderaónparaelcalo

(2.5)

oqueseconocativamente enducción y noscomoflujoderial.Dicha leneo, en el quorconducciórección, de l

rconducidoetravés de u

mogéneo en ues el producxpuesta ynormalalejeperatura y unerial conocidérmica”EJOSEPH68‐1830)

T2

T2

esras,lacag.

momo

osráraosratéda,or

ceelosdeeyuenla

enununtolax,nada

Y maforma

A

Qq

Dondq: F

cA: Ák:

dX

dT:

PorcdesdehacepuesttempeEncalugarescritq Dond

T

dimenCondComopropiflujosgenérfluiráflujo)entreunitarLa codetercalorquímmaterliquidtempseenDadabienmaterindicamayovezmlos sestos

atemáticamena:

dX

dTk

A

Q

de:Flujodecalorcalor[W/m2]ÁreadelasupConductivida

Gradientede

onvención,elelazonadealnecesario coto que en eeraturaesnegsodequelatrenmásde utadelasiguien

Tk

de:

ky

Tj

x

Ti

^^^

nsionesparau

ductividadtéro ya mencioniedad de lossdecaloratrrica lapodemáatravésdeu,enlaunidad las dos superia.onductividadmina la facilidr. Esta propica de la surial,de la fasda o gaseosaeraturaydecuentreenesla importancdetallado a lrial que searse que la corquelacondumayorque ladólidos son msonmejores

nte en una d

rperpendicula

perficiedetrandTérmicadel

etemperatura

flujodecaloltaaladebajaolocar un sigesta mismagativo.ransferenciaduna dirección,nteforma:

z

Tk

Gradient

unsistemade

rmicanamos la conmateriales q

ravésdelaLemosdefinir comunáreaunitarddetiempo,serficies entre

térmica esdad con la cupiedad depustancia o sueenqueseea), de la estlapresiónestadogaseosocia de esta prlos valores qestudie. Enconductividaductividadtérmde los gases,mejores condconductores

dimensión tie

araláreadet

nsferencialmaterial

aalolargodel

respositivoatemperaturano negativodirección el

decalorporcola Ley de Fo

te de tempe

coordenadas

nductividad tque nos permydeFourier.mo:Lacantidria(normalaielgradientee las cuales fl

una propieual unmaterende de laustancias queencuentraelmructura delnelcasodeo.ropiedad se leque adopta dtemimos ged térmica demicadeloslíqlo que equivductores quequelosgases

ene la siguien

(2.6)

transferencia

[m2][W/m

lejeX [K/m]

mientrasocura,porlotantoen la ecuacil gradiente

onduccióntenourier puede s

(2.7)

eratura en tr

rectangulares

térmica es umite estimarDemaneramdaddecalorqladirecciónddetemperatuluye el calor

edad física qrial conducea composicie componenmaterial(sólimaterial, dequeelmater

e da un análidependiendo denerales, puee los sólidosuidosyestaavale adecir q los líquidoss.

nte

de

mK]

]

rreseón,de

ngaser

res

s.

unalosmásquedeluraes

queelónelda,la

rial

isisdeledeessu

ques y

a. Conla prestemperpuedeTempe

)T(K

AlgunosólidosTabla(Kern,

M

HierA

Alb.Conlosinflusobmayexc

Tabla(Kern,

M

nductividad tsión es despraturayparaasumir un

eratura(Ec.2.8

T10

Figura2.5.

os valores tísson(Tabla2.

2.1. Valores,1999).

Material

CobrerroforjadoAceroluminio

nductividad tlíquidos sonuencia de labreelvalordeyoría de loseptoparaela

Figura2.6.

2.2.Valores,1999).

Material(B

Agua

térmicade lopreciable, aumlamayoríademodelo line8).

.Arreglomole

picos de con.1).

de conducti

Ka32ºF(Btuh‐1Pie‐1°

224,034,626,0117,0

térmicade lon incompresibpresión es

elaconductivilíquidos k degua(Tabla2.2

Arreglomolec

deconductiv

Ka80ºFBtuh‐1Pie‐1°F‐

0,330

ossólidos:Lamenta o dismelosproblemal o indepen

eculardelossó

nductividades

ividad térmi

°F‐1)K

(Btuh

os líquidos:bles, razón pdespreciableidadesdespreecrece con la2).

culardeloslíq

vidad térmic

‐1)Ka1

(Btuh‐10,3

a influenciadminuye con lasprácticossndiente de l

(2.8)

ólidos.

s térmicas d

ica de sólido

a212ºFh‐1Pie‐1°F‐1)21827,626,0119,0

Lamayoría dpor la cual len particulaeciable.Parala temperatura

quidos.

cade líquido

155ºFPie‐1°F‐1)356

delasela

de

os

delaarlaa,

os

c. Colossideauincdiga

Tabla(Kern

M

A

CondClasiffrecuesólidofinalidindustérmiTabla(Kern

M

LaA

Elcomdivers

AceiteBencenoCloruro

onductividadtslíquidosysómodifica conelosgases.Enumenta lacrementa cosminuyeamas(Tabla2.3)

Figura2

a 2.3. Valoren,1999.).

Material(

AireBencenoAmoníacoButano

ductividadtérficación apartente uso enosdemuybadad de dismstriales. Algunicasdeaislant

a2.4.Valoresn,1999).

Material

AsbestoanamineralArenaseca

mportamientososmateriales

0,1040,0860,111

térmicadegaólidos,paraensiderablemenngeneral,ameconductividan el incremedidaqueau).

2.7.Arreglomo

es de condu

Ka100ºF(Btuh‐1Pie‐1°

0,00950,07300,01280,0078

rmicadeaislate se les dala industria.

aja conductividminuir las pérnos valorestesemuestran

sdeconduct

Ka68ºF(Btuh‐1Pie‐1

0,09200,02250,1900

oengeneraldsesresumido

000

sesyvaporeselcasodelosnte la conducedidaqueaumad térmica.mento de lamentaelpes

oleculardelos

uctividad tér

F‐1)Ka

(Btuh0000

antesa los aislant. En generaldad térmicaurdidas de caltípicos denacontinuaci

tividadtérmi

F°F‐1)

K(Btu

delaconductivoacontinuació

0,1000,0820,089

:Adiferenciagaseslapresictividad térmmentalapresi

Tambiéntemperaturaomoleculard

sgases.

rmica de gas

a150ºFh‐1Pie‐1°F‐1)0,01400,01030,01570,0135

tes debido ason materiautilizados conlor en sistemconductividadón(Tabla2.4)

icadeaislant

Ka212ºFh‐1Pie‐1°F‐1)0,11000,02190,1800

vidadtérmicaón(Fig.2.8).

deiónicaiónsey

del

ses

sulesn lamasdes).

tes

de

[8]

Figura2.8.Conductividadtérmicadediversosmateriales(Geankoplis,1995).

EJERCICIOSII

2.1 ¿Cómosecomparanlasconductividadestérmicasdeloslíquidos,sólidosygasesengeneral?

2.2.ExpliqueelsignificadofísicodecadaunodeloselementosdelaLeydeFourier.

CRISTALES NO METÁLICOS

Grafito de diamante

Silicón carbide

Óxido de 

berilio

Cuarzo

GASES

HidrógenoHelioAire

Dióxido de carbono

AISLANTES

Fibras 

Lanas

Espumas

LÍQUIDOS

Mercurio 

Agua 

Aceite

SÓLIDOS NO METÁLICOS

Óxidos

Rocas 

Alimentos

Gomas

ALEACIONES METÁLICAS

Aleaciones de aluminioBronce

AceroNicromo

METALES 

PUROS

Plata 

Cobre

Hierro 

Manganeso

1000

100

10

1

0.1

k

W/m ° C

[9]

III.EcuacióndedifusióndecalorHasta ahora hemos estudiado la ecuación que regula latransferenciadecalorporconducción.Cuandoseconstruyeuna relación más compleja en la que se contempla laposibilidad de transferencia en más de una dirección y lavariación de la temperatura en el tiempo (estadotransitorio), nace lo que se conoce como la ecuaciónfundamentalde la transferenciadecalorporconducción, lacualseobtienedeunbalancedeenergíasobreunelementodiferencialdevolumen(Fig.3.1).

Figura3.1.Transferenciadecalorenunelementodiferencial

devolumen.Haciendounbalancedeenergíaenunelementodiferencialdevolumen.Entra‐Sale+Genera‐Consume=AcumulaLaenergíaqueentralohacesoloatravésdelmecanismodeconducción:

t

CpTzyxzyxgyxqq

zxqqzyqq

.

zzzzz

yyxyyxxxxx

(3.1)

Si el calor se transfiere solopor conduccióny tomando loslimitescuandoΔtiendeacero,entonces

t

CpTgq..

(3.2)

Donde:.

g : Calor generado o consumido por el sólido por unidaddevolumen [W/m3].Cp: Capacidadcalóricadelsolido [J/KgK]ρ: Densidad [kg/m3]

Ysiohaygeneracióndeenergía(Ec.3.3)ylaspropiedadesson constantes, entonces la ecuacióndebalancedeenergíaqueda expresada para un sistema de coordenadasrectangularesdelasiguienteforma(Ec.3.4.):

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

xt

)CpT( (3.3)

2

2

2

2

2

22

z

T

y

T

x

TT

t

T (3.4)

Tabla3.1.Ecuaciónfundamentaldeconduccióndecaloren diferentes sistemas de coordenadas parapropiedadesconstantes.

EcuacióndelaenergíaRectangulares

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

xt

TCp

Cilíndricas

z

Tk

z

Tk

r

1

r

Tkr

rr

1

t

TCp

2

Esféricas

T)(ksen

)(senr

1

Tk

)(senr

1

r

Tkr

rr

1

t

TCp

22

22

2

2

Estaecuacióncuandoesresueltanosaportaraelvalordelatemperatura como función de la posición y del tiempo(T(t,x,y,z)). Esta ecuación es una ecuación diferencial enderivadasparciales,quetieneunainfinidaddesolucionesdeacuerdoalcasoenelqueseestudie.Parapoderserresuelta,básicamentedebenespecificarselassiguientescondicionesCondicionesinicialesEncasodequeelprocesotengalugarenestadotransitorioonoestacionario,senecesitasaberconcertezacuáleselperfilde temperaturas al inicio del proceso de transferencia decalor a lo largo de la geometría sobre la cual se quierepredecir el perfil de temperatura. Un ejemplo de unacondición inicial es por ejemplo un perfil de temperaturauniformeelcualpuedeserescritomatemáticamentecomo:

0T)z,y,x,0t(T (3.2)CondicionesdebordeLascondicionesdebordeespecificancomoeselprocesodetransferenciadecaloratravésde las fronterasde laregióncuyocomportamientoseestámodelandoydependiendodelanaturaleza,puedenser(tabla3.2).

qAx

qAx+x

qAy qAy+y

qAz

qAz+z

y

x

z

Tabla 3.2. Condiciones de borde para la ecuación dedifusióndecalor.

Expresiónmatemática Condición

Temperaturasuperficialconstante

Tst,0T

Flujosuperficialdecalorconstante

Sq

x

t,0Tk

Superficieadiabáticaoaislada

0

x

t,0T

ConvecciónSuperficial

t,0TThx

t,0Tk

x

T(x,t)

TS

x

T(x,t)

qS

x

T(x,t)

x

T(x,t)

T(0,t)

T∞ h

IV.ConducciónunidimensionalenestadoestacionarioLa primera solución de la ecuación fundamental de laconducción de calor es la de conducción en una soladirección (unidimensional) en estado estacionario y singeneración de energía, en cuyo caso la ecuación 3.2, sesimplificayquedaexpresadadelasiguienteforma:

0x

Tk

x

(4.1)

Esta situación físicamente puede ser representada por latransferenciadecalorsoloenunadirecciónatravésdeunaparedplana(Fig.4.1).

Figura4.1.Transferenciadecaloratravésdeunaplaca

plana.Laecuación4.1,implicaqueelflujodecalorencadaunadelasposicionesalolargodexesconstante

ctex

Tk

Silaconductividadtérmicanovaríaalolargodelapared,ytomando en consideración las condiciones de borde de laparedenx=0yx=L,tenemosque: 1T0xT Condicióndeborde1

2TLxT Condicióndeborde2Laexpresiónparadeterminar la temperaturaenel interiordelaparedquedaraexpresadacomo:

x

L

TTTxT 212

Locualnosllevaalasegundaconclusiónimportante(apartedelhechodequeelflujodecaloresconstante),yeselhecho

de que el perfil de temperatura bajo las condiciones deconducción unidimensional en estado estacionario singeneración de energía es LINEAL para un sistema decoordenadas rectangulares. De forma tal que si queremosestimar el flujo de calor entre T1 y T2, retomamos ladefinicióndelaLeydeFourier

dX

dTkAQ

Sustituyendolaexpresiónparaelperfildetemperatura

L

TTkAQ 21

L

Tk

L

TTkq

A

Q 21

A través de esta expresión se puede relacionar muyfácilmenteelflujodecalorconladiferenciadetemperaturabajocondicionesdetransferenciaunidimensionalenestadoestacionario.ResistenciaTérmicaLaecuación3.4nossugiereunaideamuyimportanteyeselhechodequeelflujodecalorlopodemosvisualizarcomolarelación entre un coeficiente de transferencia y una fuerzaimpulsoraohaciendoanalogíaconelcasoeléctricocomo

oTransferidCalor

ntransmisiodePotencialsistenciaRe

DeesaformalaRESISTENCIATÉRMICAalaconducciónenunaparedplanaserá

W

°C

KA

L

L

TkA

TRt (4.2)

La potencia de este nuevo concepto queda en evidenciasobre todo en el análisis de geometrías compuestas condiferentesmecanismosdetransferenciadecalor.Como concepto la resistencia térmica de una etapa detransferenciadecalorcuantificalacapacidaddelaparedenfuncióndesugeometríayconductividadtérmicaaoponerseal flujo de calor, lo cual tiene dos implicaciones directastomando en consideración la expresión derivada para elflujodecalor

Rt

TQ

Caso1:bajocondicionesdecaídadetemperaturaconstante,laresistenciatérmicaaumentaodisminuyeelflujodecalordirectamente.Amayor resistenciamenor flujode calor y amenorresistenciamayorflujodecalor.Caso 2: bajo condiciones de flujo de calor constante, laresistencia térmica aumenta o disminuye la caída detemperaturademaneradirectamenteproporcional.

T1

T2

Q

x

L

ParedcompuestaAhora intentemos generalizar el resultado obtenido paraunaparedadiferentesarreglosdeparedescompuestas.Estose conoce como circuitos térmicos. A continuación semuestra un sistema de tres paredes compuestas colocadasuna a continuación de otra respecto al flujo de calor (Fig.4.2).

Figura4.2.Circuitotérmicodetresresistenciastérmicas.

Debemos recordar que bajo las condiciones de conducciónunidimensional en estado estacionario, sin generación deenergía y con conductividad térmica constante, el perfil detemperaturas a lo largo de cada pared es LINEAL.Lógicamente la caída individual de temperatura dependerádelvalordelaresistenciatérmicadecadamaterial.Aplicandoelconceptoderesistenciatérmicaelflujodecalora lo largo de todo el arreglo lo podemos expresar de lasiguienteforma

Rt

TTQ 14

Donde Rt, es la resistencia térmica de toda la resistenciatérmica que se encuentra entre T1 y T4, la cual es lacontribución de las tres paredes, y por encontrarse una acontinuación de la otra respecto al flujo de calor, laresistenciatérmicatotalserá

Ak

L

Ak

L

Ak

LRRRRt

C

C

B

B

A

ACBA

A este arreglo de las resistencias se le conoce comoARREGLOENSERIE.Bajocondicionesdeestadoestacionario,debidoaquenohayacumulacióndeenergía,elcalortotalQ,quefluyeentreT1yT4, es el mismo que fluye a través de la pared A, B y C.Matemáticamentepuedeserescritocomo:

CBA QQQQ

C

43

B

32

A

2141

R

TT

R

TT

R

TT

Rt

TT

Escribiendo la expresión para el flujo de calor entre 1 y 4,tenemosque:

Ak

L

Ak

L

Ak

L

TTQ

C

C

B

B

A

A

41

Reordenandolaecuación

Ak

LQ

Ak

LQ

Ak

LQ

Ak

L

Ak

L

Ak

LQTT

C

C

B

B

A

A

C

C

B

B

A

A41

43322141 TTTT Esta última expresión es muy importante, ya que nosrefuerzaelhechodeque lacaídadetemperaturaa lo largodel arreglopuede ser analizada como la contribuciónde lacaída de cada etapa individualmente, la cual a su vez dependedelaresistenciatérmicadecadamaterial.ResistenciadecontactoAunquenolohemostomadoencuentahastaahora,lacaídade temperatura a ambos lados de la interfaz de dossuperficiesqueseencuentranencontactoesconfrecuenciaconsiderable.Estavariaciónseleatribuyealoqueseconocecomo resistencia térmica de contacto Rtc. Físicamente estaresistencia se debe a los efectos de rugosidad entre lassuperficies lo que hace que el contacto entre ellas no seaperfecto(Figura4.3)

Figura4.3.Resistenciatérmicadecontactoentredos

superficies.Porloqueaplicandoelconceptoderesistencia,laexpresiónmatemáticaquedaexpresadadelasiguienteforma:

R CR BR A

T1 T4

Q

T1 T2

T3

T4

A B C

LA LB LCQ

T1

TS3

T4

A C

LA LCQ

TS2

TS2

TS3

ΔT

qA

TT

Q

TTRtc 3S2S3S2S

Entonces

W

Km

q

TTRtcA''Rtc

23S2S

Donde ''Rtc es la resistencia térmica de contacto expresada por unidad de área de la interfaz. Los valores de la resistencia térmica de contacto dependerán básicamente de la rugosidad de los materiales y de lo que ocupe el espacio entre los huecos que generalmente es aire. La transferencia de calor en la región interfacial, se lleva a cabo por diversos mecanismos como conducción y radiación básicamente. A fin de predecir los valores de la resistencia térmica de contacto se hanmedido gran cantidad de estosvalores experimentalmente, algunos de los cuales sonmostradosacontinuación(tabla4.1).Tabla 4.1. Resistencia térmica de contacto parainterfaces metálicas en condiciones de vacío y condiferentesfluidosenlainterfaz.

Resistenciatérmicadecontacto410x''Rtc (m2.K/W)

a)interfazalvacio b)FluidoenlainterfazPresióndecontacto

100kN/m2

10000kN/m2

Aire 2.75

Aceroinoxidable

6‐25 0.7‐4.0 Helio 1.05

Cobre 1‐10 0.1‐0.5 Hidrogeno 0.720Magnesio 1.5‐3.5 0.2‐0.4 Aceitedesilicio 0.525Aluminio 1.5‐5 0.2‐0.4 Glicerina 0.265

Tabla 4.2. Resistencia térmica de interfaces solido‐solido.

Interfaz410x''Rtc

(m2.K/W)Chipdesilicio/aluminiorecubiertoenaire 0.3‐0.6Aluminio/Aluminioconrellenodehojadeindio 0.07Acero inoxidable/Acero inoxidable con relleno dehojadeindio 0.04

Aluminio/Aluminioconrecubrimientometálico 0.01‐0.1Aluminio/Aluminiocongrasa 0.07Aceroinoxidable/Aceroinoxidablecongrasa 0.04Chipdesilicio/aluminioconresinaepóxica 0.2‐0.9Bronce/Bronceconsoldaduradeestaño 0.025‐0.14 SistemasradialesParedcilíndricaLa ecuación de la energía para conducción unidimensionalen estado estacionarioparaunapared cilíndricapuede serescritacomosigue

0r

Tr

rr

1

Físicamentepuedeserrepresentadocomo

Figura4.4.Transferenciadecaloratravésdeunapared

cilíndrica.Porloquesiporejemploelcalorsetransfieredesdeadentrahacia afuera del cilindro en la dirección radial, entoncesT1>T2.Pararesolverlaecuaciónanterior,sedebenincluirlassiguientescondicionesdeborde 11 TrrT Condicióndeborde1

22 TrrT Condicióndeborde2Lasoluciónde laecuación,arroja loqueseconocecomoelperfildetemperaturaparalaconducciónunidimensionalenestadoestacionarioparaunaparedcilíndrica

21

2212

r/rln

r/rlnTTT)r(T  

 Porloqueelflujodecalorserá

Lk2

r/rln

TT

Rt

TTQ

12

2121

 

 Y la resistencia térmica de una pared cilíndrica  

Lk2

r/rlnRt 12

 

 ParedesféricaLa ecuación de la energía para conducción unidimensionalen estado estacionario para una pared esférica puede serescritacomosigue

0r

Tr

rr

1 2

2

L

r2r1

Figura4.5.Transferenciadecaloratravésdeunapared

esférica.Yconlaincorporacióndelascondicionesdeborde 11 TrrT Condicióndeborde1

22 TrrT Condicióndeborde2

Lasoluciónde laecuación,arroja loqueseconocecomoelperfildetemperaturaparalaconducciónunidimensionalenestadoestacionarioparaunaparedesférica.

21

1211

r/r1

r/r1TTT)r(T

 

 Porloqueelflujodecalorserá

k4

r/1r/1

TT

Rt

TTQ

21

2121

 

 Y la resistencia térmica de una pared cilíndrica  

k4

r/1r/1Rt 21

 

  

EJERCICIOSIV1. Ejercicio3(4.3.1Geakoplis).Aislamientonecesarioparaunalmacén de alimento refrigerado. Se desea construir unalmacénrefrigeradoconunacapainternade19,1mmdemaderade pino, una capa intermedia de corcho prensado y una capaexterna de 50,8 mm de concreto. La temperatura de la paredinterioresde‐17.8°Cyladelasuperficieexteriorde29,4°Cenelconcreto. Las conductividades medias son, para el pino, 0,151;para el corcho, 0.0433; y para el concreto0,762W/mK.El áreasuperficial total interna que se debe usar en los cálculos esaproximadamente39m2(omitiendolosefectosdelasesquinasylosextremos).¿Quéespesordecorchoprensadosenecesitaparamantenerlapérdidadecaloren586W?

Respuesta:0.128mdeespesor2. (4.3.2Geakoplis).Aislamientodeunhorno.Lapareddeunhornode0.244mde espesor se construye conunmaterial quetieneunaconductividadtérmicade1.30W/mK.Laparedestaráaisladaenelexteriorconunmaterialque tieneunakpromediode 0.346W/mK, de talmanera que las pérdidas de calor en elhornoseanigualesoinferioresa1830w/m2.Latemperaturadelasuperficieinteriores1588Kyladelaexternaes299K.Calculeelespesordelaislantenecesario.

3. (10.2 Mc Cabe). Una tubería estándar de acero de 1 pulg,Catálogo 40, conduce vapor de agua saturado. La tubería estáaisladaconunacapade2pulgdemagnesiaal85por100,ysobrelamagnesia lleva una capa de corcho de 3 pulg de espesor. Latemperaturade laparedinterioresde249°Fy lade laexteriordecorchoestá90°F.Lasconductividadestérmicassonen[BTU/hpies °F] para el acero 26; para la magnesia, 0,034, y para elCorcho0.03.Calcúlense:a)Laspérdidasdecaloren100piesdetubería,enBtuporhora.b)Lastemperaturasdeloslímitescomprendidosentreelmetalylamagnesiayentrelamagnesiayelcorcho.

4. Lapareddeunhornoconsisteenunaseriede:4pulgdeladrillorefractario de caolín, 7 pulg de ladrillo de caolín aislante ysuficiente ladrillodearcillarefractariaparareducir laspérdidasdecalora100Btu/(h)(pie2)cuandolastemperaturasdelinteriorydelexteriorsonde1500°Fy100°F,respectivamente.a) ¿Qué grosor de ladrillo de arcilla refractaria deberá usarse?¿Qué pasaría si se colocara un ladrillo de arcilla refractaria demayoromenorespesor?b) Si se coloca otro material adicional de 1/8 de pulgada degrueso entre el ladrillo de caolín aislante y el ladrillo de arcillarefractariacuyaconductividadtérmicaesK=0,0095BTUh‐1pie‐1ºF‐1¿Quégrosordeladrilloaislanteserequerirá?

Dibuje el sistema descrito identificando cada una de laspartesyladireccióndelflujodecalor.

Dibujeelcircuitoderesistenciastérmicasasociado. Escribatodaslassuposicionesdesumodelo.

Karcillarefractaria0,58BTUh‐1pie‐1°F‐1;kdecaolínaislante0,15BTUh‐1pie‐1°F‐1;Krefractariodecaolín0,050BTUh‐1pie‐1°F‐1.5. Una casa tiene una paredcompuesta de interior a exteriorpor 3 cm de aislante (k=0,045W/mK), 10 cm de fibra de vidrio(k= 0,082W/mK) y 2 cm de yeso(k=0,17W/mK).En losdías fríos,la temperaturadel interiorexcedea la exterior y la caída detemperatura a lo largo de lapared de yeso es de 2,5 ºC.¿Cuánto calor se pierde a lo largodeunaparedde5mdeanchopor4metrosdealto?

6. La pared de un horno consta de 200 mm de un ladrillorefractario, 200 mm de ladrillo Sil‐o‐ce1 y 6 mm de chapa deacero.Lasuperficiedelrefractarioencontactoconelfuegoestáa1150°C,ylasuperficieexteriordelaceroestáa30°C.Unprecisobalancedecaloraplicadoalhornoindicaquelaperdidadecalordesdelaparedesde6300Wyeláreadetransferenciadecaloresde 20m2. Se sabe que existen delgadas capas de aire entre lassuperficies del ladrillo y el acero que equivalen a otraresistenciatérmica.a. Construyaelcircuitoderesistenciastérmicasyescribatodaslassuposicionesdesumodelo.b. ¿Cuántoeslaresistenciatérmicaadicionaldelaire?c. Calculelastemperaturasencadaladodelastresresistencias.Grafique el perfil de temperaturas en el interior de las tresresistenciasd. ¿Cuáles laresistencia térmicamayor?¿Quéporcentajede lacaídadetemperaturatotalsedebesóloaella?kladrillorefractario

(Wm‐1K‐1)kladrilloSil‐o‐ce1

(Wm‐1K‐1)kacero

(Wm‐1K‐1)1,52 0,061 15

r1 r2

QYeso

Fibra de vidrio

Aislante

IV.TrHastacalor qsituaciómovimestecamecaniconvecConsidunavelseencuque tesiguien

hAQ

Dondeh:CoefTs:TemT∞:TemA:ÁreaQ:tasaA estaNewtontasadeen modiferenAplicanconvec

Rcv

EsimpcalorSISTEMmecaniimportmásomTeoríaCuandoencuendeveloque escercanareposovelocidformaconstitHidrod

ransfereneste punto soque se da aón física que

mientosobreuasolatransferismo de tracción.

dereunfluidolocidadU∞souentraaunatendrá lugar,nteexpresión

TTA S

e:ficientedetranmperaturasupmperaturaenadetransferendetransferen

ecuación sen y nos propetransferenciaovimiento qunte.

ndo el concepcción,tenemos

hThA

T

Q

T

portanteresaltpor conveccMA, a transferismo. Su dtanciaenestemenoscomple

adelacapalimo un fluido sntraadiferentocidadesydestá más cercaa a la de la so), y en la mdad separececomo varia

tuye lo quedinámica(Fig.

nciadecalolo hemos eslo largo deaparece con

unasuperficieenciadecaloransferencia q

quesedesplabrelasadyacetemperaturaupuede ser

nsferenciaconperficial elsenodelflunciadecalorpnciadecalorp

le conoce coorciona una radecalorentue se encue

pto de resisteslasiguientee

hA

1

tarqueelcoeión (h), reprir calor condeterminacióntemayaqueejadeacuerdo

mitese mueve sotetemperaturtemperaturaa de la supersuperficie (Uxmedida que serámas a la dla velocidad

e se conoce4.1).

lorporCotudiado la trauno o variosfrecuencia eadiferenteter,tendrálugarque es conoc

azaaunatempenciasdeunauniformeTs.Edeterminado

nvectivo

uido porconveccióporconvección

mo ley de enrelación parareunasuperfentra a una

encia térmicaexpresión:

eficientedetrpresenta la cla superficien es materpuedeteneruoacadacasoe

bre una supra,seformarasobrelasuperficie tendráx=0, si la supe aleje de lade la corriented entre estoe como la

onvecciónansferencia ds sólidos. Uns un fluido eemperatura.Ergraciasaotrcido como l

peraturaT∞ysuperficiequ

Elflujodecalo mediante l

(4.1)

[W/m2K][K][K]

n [m2]n [W]

nfriamiento ddeterminar l

ficieyunfluida temperatur

a la etapa d

(4.2)

ransferenciadcapacidad degracias a estria de sumunanaturalezenparticular.

erficie que satodounperfrficie.Elfluiduna velocidaerficie esta ea superficie, le libre (U∞), los dos limiteCapa limit

[15]

denannrola

aueorla

deladora

de

deeltemaza

sefildodnlalaeste

Algoadyacestayladetempelimite

FiguLas cmecancompdepengeomLas rdeamIncropinvoluconseEn espropudebemelpro

andPr

ynoRe

Nusse

Biot

Fourie

Lassofrecuegenerconvefuerza(convmostr

muy similarcente a la supyenlamedidalacorrientelieraturas a loeTérmica.

ura4.1.Repre

característicasnismo de cportamiento dndendelasprmetríadelasup

elaciones mambascapas limpera ymuchoucran la reservacióndela

ste capítulo vauestas en la lmosintroducioceso

k

Cpdtl

VVLolds

Gradkf

hLelt

poCalor

poCalor

ks

hL

TiemL

ter

2

olucionesmatencia se exprral en el pección, elmovas externas (vección naturararemosseba

r ocurre conperficie tendráaquesealejeibre(T∞),yel largo del flu

esentacióndel

s de transferconvección,de estas dosropiedadesdeperficie.

temáticas quemitessonpreos otros librosolución demasaycantid

amosa estudliteratura parirlosnúmeros

dDifusivida

mdDifusivida

VFuerzas

inFuerzasVL

tempdediente

conduccionor

conveccionor

ensiodimampo

temáticasa laresan en funcroceso de tvimientodel f(convección foal o libre). Lasanensolucio

n la temperaá una tempersutemperatucomportamieuido se conoc

lacapalimite

rencia de caloobedecerá bs capas limielfluidoques

e regular el csentadasaprosde transferlas ecuaciondaddemovim

diar algunasdra diferentes csadimensiona

termicad

momento

ascosVis

nerciales

ersupaperatur

onal

ateoríade lación de estostransferenciafluido sepuedorzada) o a fos casos queonesdeconve

atura, el fluiratura cercanauraseacercarentodelperfilce como la ca

hidrodinámica

or a través dbásicamenteites, las cuasemueveyde

comportamienrofundidadenenciade calones de energmiento.

de las solucioncasos. Para elalesqueregul

(4.3)

(4.4)

rficial (4.5)

(4.6)

(4.7)

capa limite,cparámetros.de calor p

dedargraciafuerzas intern a continuaciecciónforzada

idoa aaadeapa

a.

delallesela

ntonelr egía,

nesllo,lan

conEnpors anasióna.

Flujop

L 0Nu

L 2Re bultoT

L 0Nu

L 3Re bultoTFlujol

D 1Nu

EJERCIC1.(7.19que seflujopaplaca tianchodplacaes¿Cuálesdeflujoeslatra2. Laspestá conaluminide corcaluminicorrientexteriorde caloDespreccontacto

paraleloasup

12/1L PrRe664.0

510x2 (propie

T)

15/4L PrRe360.0

610x3 (propi

T)

aminarinter

/13/1 PrRe86.1

CIOS9Incropera).Socalienta aunaaraleloaunapreeneuna longitde0.10m.Elnús40000.slatransferenclibredelairesansferenciadec

paredesdeunanstituidadeadio,porunaparecho granuladoio.Lacavaestátes convectivasrdelaire,sonror que recibecieelflujodecaoconelsuelo.

perficiesplan

3/1

edades evalu

3/1

edades evalu

riortubería

s

3/13/

L

D

obrelasuperfictemperaturauesiónde1atmudde0.20m (úmerodeReyno

ciadecalordeeduplicaylapcalor?

a cavade almacdentrohaciaafuedmitaddefib(B), y por uexpuestatantos de aire. Si lasrespectivamentuna cava cuaalorporlacara

nas

uadas a la te

uadas a la te

14.0

ciesuperiordeuniformede10yunatemperat(en la direcciónoldsbasadoen

laplacaalaireresiónaumenta

cenamientodeueraporunapradevidrio(Aultimo una parointernacomos temperaturaste:‐5ºCy35ºCadrada de 5 mdelacavaque

L

(4.8)

emperatura d

(4.9)

emperatura d

(4.10)

unaplacaplan0 °Chas aire eturade50°C.Lndel flujo) y ulalongituddel

?Silavelocidaaa10atm,¿Cuá

alimentos fríoareddelgadad)ylaotramitared delgada dexternamenteen el interiorC,estimeelflujmetros de ladoseencuentrae

de

de

ReD bultoFlujoDittus

DNu

DRe calentevaluSiede

DNu

DRe excepTf=(TFlujo

DNu

0,4<RPropiTf=(T

naenLaunla

adál

s,deaddeayjoo.en

3.SeacerodispontuberíLa prtempeLasegvelociElflujtempe79,5º¿Cu

ConstrEscrib

EXTEhi= 20 

35

2300 , (prop

T)

oturbulentois‐Boeltler

8.0D PrRe023.0

410 L/D>10tando y n=0adasalatemp

erTate

5/4 PRe027.0

410 , L/D>1pto Ts se evTs+T)/2

oexternoasu3/1m

D PrReC

Re<4x105iedadesevaluaTs+T)/2

44004000

deseaenfriarde 8 pulg de dne de dos posiía.imera es aguaeraturade20ºCgundaesairefludadde10m/s.odeaguaporeraturainternaC.

uáldelasdoso

ruyaelcircuitobatodaslassup

ERIORW/m2K5 ºC

A

B

piedades eval

interiordetu

nr

0, 0.7<Pr<1600,3 si se eperaturadebu

14.0

s

3/1Pr

0, 0.7<Pr<16valúan a Tf

uperficiecilín

adasalatemp

ReD0.4‐44‐40

40‐400000‐4000000‐400000

aguaque va pdiámetro nomiibilidades de co

a fluyendo parCyunavelocidauyendoparalelelinteriordedelaparedde

opcionesserálrequerim

deresistenciasosicionesdesu

INTERIORh0= 10 W/m2K

‐5 ºC

luadas a la t

ubería

0 n=0,4 si elstá enfriandoultoT)

6700, todas ltemperatura

ndrica

peraturadela

C m0.989 0.330.911 0.380.683 0.460.193 0.610.027 0.80

por el interior dinal cat 40 a 8onvección por

ralelamente aadde0,1m/s.amentealatub

latuberíaestalatuberíaaun

amejorparacientos?stérmicasumodelo

temperatura

(4.11)

l fluido se eo (propiedad

(4.12)

las propiedadde la pelícu

(4.13)

película

m3085661805

deuna tubería0 ºC. Para elloel exterior de

la tubería a u

beríaa15ºCau

alquemantienenatemperatura

cumplirconlo

de

stádes

desula

de see la

una

una

elade

s