Zadaci za vežbanje-podudarnost

1.Dat je pravougaonik ABCD i povučena je dijagonala BD. Dokazati da je

rešenje: Na slici uočavamo da je

AB=CD naspramne stranicepravougaonika)

AD=BC (naspramne stranice pravougaonika) ΔABD≅ ΔBCD.

∡BAD=∡DCB (pravougaonik ima sve prave uglove)

2.Pravougaonik ABCD i povučene su dijagonale AC i BD. Dokazati da je ΔABD

podudaran ΔBAC.

3.Dat je kvadrat ABCD. Tačke P,Q,R,S su središta redom stranica AB, BC, CD,

AD. Dokazati da su trouglovi ΔPBQ i ΔRDS podudarni.

4.Dat je kvadrat ABCD i tačka S središte stranice CD. Dokazati da je ΔABS

jednakokraki trougao.

5.Dat je kvadrat ABCD i nad stranicom CD nacrtan je jednakostranični trougao

ΔDCM. Dokazati da ΔAMD≅ ΔBCM.

6.Dat je kvadrat ABCD i tačke P i Q središta stranica BC i AD. Dokazati da je

ΔABP≅ ΔBAQ.

7.Date su paralelne prave p i q. I na njima duži CD i ML jednakih dužina. Dokazati

da je ΔMDL≅ ΔDCM.

rešenje: Na slici uočavamo da je

SUS

ML=CD (podatak dat u zadatku)

∡LDM=∡CMD (uglovi sa paralelnim kracima) ΔMLD≅ ΔDCM.

∡LMD=∡CMD (uglovi sa paralelnim kracima

8.Dat je jednakokraki trougao ΔABC i tačke K i L središta stranica CB i CA.

Dokazati da je ΔABL≅ ΔBAK.

9. Dat je krug K(O,r) i na njemu tetive CF i MN jednakih dužina. Dokazati da je

ΔCFO≅ ΔMNO.

10. Dat je krug K(O,r) i tetive HP i BT međusobno jednake.Dokazati da je

ΔBTO≅ ΔHPO.

rešenje: Na slici uočavamo da je

PH=BT (podatak dat u zadatku-činjenica)

OP=OT (poluprečnici međusobno jednaki) ΔBTO≅ ΔHPO.

OH=OB (poluprečnici međusobno jednaki)

11. Date su duži DF i KL koje se međusobno polove. Dokazati da su duži DK i FL

međusobno jednake.

12.Dat je ugao ∡pOq i na simetrali ugla tačka M. Na kracima Op i Oq tačke C i D

podjednako udaljene od temena. Dokazati da je CM=DM.

13. Data je duž AB i proizvoljna tačka M na simetrali te duži. Dokazati da je tačka

M podjednako udaljena od krajeva duži AB.

14.Dat je krug K(O,r) i prečnici BH i PT. Dokazati da je ΔBTO≅ ΔHPO.

15.Dokaži da su trouglovi na slici podudarni .

USU

SSS

rešenje: Na slici uočavamo da je

AB=DE (podatak dat na slici)

AC=EC (podatak dat na slici) ΔABC≅ ΔCDE.

∡BCA=∡DCE (unakrsni uglovi su jednaki)

SSU