AULAS 37 e 38 Prof. Rodrigo Fonseca

y = 0,5x + 3,5

y = -2x + 1

y

x

P (x, y)

Equação Fundamental da reta: “Ponto e m” (yoyô mixoxô)

P0 (x0,y0)

θ

Determine a equação da reta que passa por P e tem inclinação θ.

Seja m = tgθ:

0

0

xx

yym

y– y0 = m(x – x0)

Orientações: Determinar a equação da reta: y – y0 = m(x – x0) Ler a equação já determinada: y = mx + q Apresentação final da reta: ax + by + c = 0

Q.01

028-3y2x (r)

r//s ⇒ mr = ms

5)(x3

26-y (r)

Eq. Geral

3

28x

3

2y (r) Eq. Reduzida

(5;6)P0 ?mr e

3

2

6

4ms

6

4 (5; 6)

s

r

5)(xm6-y (r) r

Eq. Fundamental

Posição relativa entre retas

Perpendicularidade

s

x

y

r

a b

b

ams

a

bmr

Obs:

Os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares são opostos e inversos.

y

x (b, 0)

∄m

m = 0

x = b

(0, q)

y = q

Note que mr . ms = -1

Posição relativa entre retas

análise dos coeficientes angulares (s) y = m2.x + b

(r) y = m1.x + q

equação reduzida

m1 ≠ m2 r e s são concorrentes

m1 = m2 r e s são paralelas

m1.m2 = -1 r e s são perpendiculares

Q.02d

9y (s)

2x (r)horizontal é s

vertical é r

perpendiculares

Q.02c

52xy (s)

7y (r)

Q.02b

2x2

3y (s)

3

7x

3

2y (r)

Q.02e

2xy (s)

x2y (r)

1.mm sr

perpendiculares

Q.02b

4x3

1y (s)

23xy (r) sr mm

concorrentes

Q.02a

1x2

5y (s)

3x5

2y (r) 1.mm sr

perpendiculares

sr mm

concorrentes

042y3x (s)

07-3y2x (r)

1.mm sr

perpendiculares

Q.03b

7

3x

7

2y 037y-2x 02q2y7x Equação do feixe: qx

2

7y

Q.03d

42xy 02q2yx Equação do feixe: q2

xy

Q.03a

6

1x

6

5y 016y5x 05q5y-6x Equação do feixe: qx

5

6y

Q.03c

4

13

4

xy 0134yx 0qy4x Equação do feixe: q4xy

Q.04

C(6; -3)

A(3; 1)

B(2; -1) 2

1

26

1)( 3m___

BC

______

BCAB

232

1 1m___

AB

1.mm ______

BCAB

c.q.d.

Portanto, ΔABC é retângulo em B

Q.05

B

C

A

M

N

P

(2, 2)

(-4;0)

(-2;4)

y – 2 = mt(x – 2) t:

mPN.mt = -1 ⇒ AB ⊥ t

PN // AB

2

1mt

6x2y

22)(4-

4 0m___

PN

2)(x2

12y (t) 3

2

xy

x + 2y – 6 = 0

Q.06

y = 3x - 5

t:

A’

P

t

mt = 3

y = -x/3 + 5/3 ⇒ mr = -1/3

x + 3y – 5 = 0

r:

y – (-2) = 3(x – 1)

x + 3y – 5 = 0

⇒ y = 1

⇒ y = 3x - 5

⇒ x + 3(3x – 5) – 5 = 0

x = 2

A’(3; 4)

A (1;-2)

P é o ponto médio do segmento AA’

4yA' 2

yyy A'A

P

1

2

y2- A'

3xA' 2

xxx A'A

P

2

2

x1 A'

P(2; 1)

Q.07

C

y = 2x - 1

A

B

(0;0)

(1;2)

C está em y = 2x - 1

C = (a; 2a -1)

Se x = a, então y = 2a - 1

(a;2a - 1)

______

ACAB

5

2a

1.mm ______

ACAB

10a

012a.

01

02

1

a

12a2.

a24a C(2/5; -1/5)

y

x

Q.08

R

x

y

9 2

3

2

S

P (a;0)

s

r

sr 1.mm sr

8a ou 3a

1a9

03.

a2

02

1

a-11a18

62

02411aa2 P’(8; 0) P(3; 0)