X de Cables30 Sep

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30 sep-2015

Cómo obtienen los valores de

reactancia de los cables.Ejemplos de cálculo

12/11/2014

En numerosas ocasiones hemos citado como valor general de reactancia

aceptable para conductores 0,08 Ω/km según la norma francesa UTE C 15-105. En

el siguiente artículo procedemos a demostrar el porqué de este valor generalizado

así como las fórmulas para el cálculo de la reactancia inductiva de los conductores

Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica variable, se crea en su entorno un

campo magnético también variable que rodea tanto al propio conductor que lo genera

como al resto de conductores del circuito al que pertenecen.

La energía almacenada por unidad de longitud en el campo magnético que rodea a una

línea monofásica en el espacio que la separa de la línea de retorno tiene la siguiente

expresión:

Donde:

B: Inducción magnética o campo magnético B

H: Intensidad de campo magnético o campo magnético H

dS: Elemento de superficie transversal que rodea el eje de nuestra línea

Si tenemos en cuenta que el cociente entre la inducción (B) y la intensidad de campo

magnético (H) es la permeabilidad magnética (µo) para materiales no dispersivos:

Según la ley de Ampere, la circulación del vector intensidad de campo magnético (H) a lo

largo de una línea cerrada es igual a la suma algebraica de las intensidades de corriente

que atraviesan la superficie limitada por esa línea cerrada.

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Aplicado al caso de un conductor eléctrico en el entorno que lo separa de la línea de

retorno:

El primer término de la ecuación se convierte en (supuestos valores eficaces constantes de

intensidad y por tanto del campo magnético creado):

<pPor ello en el interior del mismo valdrá: </p

Dentro del conductor (r < R) considerando corriente uniformemente distribuida por tratarse

de corriente senoidal a frecuencia industrial que es baja y por tanto el efecto piel no es muy

acusado:

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Con lo que la intensidad de campo magnético en el interior del conductor será:

En el exterior sabemos que vale:

Sumando la energía magnética por unidad de longitud interior (r ≤ R) y exterior (r > R)

obtendremos el total de la energía almacenada en el campo magnético que rodea al cable

tomando como límite para el cálculo de la energía magnética (Em) el conductor de retorno:

Como (se considera que el conductor es un medio

no magnético, lineal e isótropo de ahí considerar este valor de permeabilidad magnética).

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Y dado que sabemos que la energía almacenada en forma de campo magnético por

inducción magnética se obtiene a partir de la expresión que relaciona la tensión con la

intensidad en una bobina o autoinducción:

Naturalmente q igualmente es utilizable la ecuación mas común entre

nosotros. L= 2*10-4*Ln(dmg/rmg)

En excel una manera de calcular logaritmos de cualquier base es poner

LOG( y entre paréntesis el Num luego una com y la base de log) si es log

nat hay q poner la base de log nat q es 2.71828182 por eso aparece en ejm

del 19 y del 26 de Sep asi I33 es la casilla donde yo guarde la dmg

XL=2*3.14159*60*2*0.0001*LOG($I$33/F41,2.71828182)

H (henrio): unidad de inductancia eléctrica (L). Es la inductancia eléctrica de un c Iircuito

cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de un voltio, cuando la corrienteeléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un amperio por segundo.

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Obtendremos las expresiones del punto 6, apartado K del catálogo Prysmian de cables y

accesorios para BT poniendo la expresión en logaritmo decimal (multiplicando por 2,3) y en

H/km.

En caso de tratarse de línea trifásica podremos considerar que la inductancia es el valor

medio de la suma de las inductancias debidas a cada par de conductores considerando

cada distancia entre dos conductores Dij. Por lo que partiendo de la expresión anterior

obtenemos para cada conductor:

En este caso de más de 2 conductores en lugar de D (distancia entre conductores)

observese que debemos aplicar que se conoce como distancia

media geométrica (DMG) Para tres conductores al

tresbolillo

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Y para el caso de una línea trifásica con los conductores en un plano:

Ejemplo 1

Cálculo de la reactancia inductiva en una red trifásica formada por cables unipolares de

cobre de 1x240 mm² Afumex Easy (AS) (RZ1-K (AS)) colocados a tresbolillo:

En el catálogo Prysmian de cables y accesorios para BT podemos encontrar los valores de

R y D:

R (diámetro max del condc/2)= 24/2 = 12 mm (pág. 103, versión 2014-2015)

D (diámetro exterior mm)= 26,9 mm (pag. 157 versión 2014-2015)

Como ven en los ejms anteriores se le ha llamado a la dmg con otras letras y depende de

como estén los cables, en conduit se consideran en tres bolillo

Pero si están tendidos en zanja en paralelo (horizontales)

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La distancia media geom se calcularía con la raíz cubica del producto de las 3 dist entre

cables dmg = raíz cubica de ( distABX distBCxdistCA9 ver PAG 9

Ejemplo 2

Línea monofásica con conductores de cobre Afumex Plus (AS) (H07Z1-K TYPE 2 (AS)) de

1x16 mm²

Ejemplo 3

Línea trifásica con conductores de aluminio Al Voltalene Flamex (S) (AL XZ1 (S)) de 1x50

mm² situados en un plano.

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Ejemplo 4

Línea trifásica con cable Retenax Flex (RV-K) 4X95 mm² (conductores de cobre)

R = 15,1/2 = 7,55 mm (pág. 103)

D = 2 x 1,1 + 15,1 = 17,3 mm (pág. 188) (2 veces 1,1 porque en la tabla figura el espesor

de aislamiento)

Podemos afinar el cálculo empleando la distancia media geométrica entre los conductores

que corresponde:

Ejemplo 5

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Línea trifásica con conductores Al Afumex (AS) (AL RZ1 (AS)) de 1x150 mm² colocados en

un plano.

EN ESTE MUESTRARIO NO HAN SIDO UY ESTRICTOS PORQUE TOMAN COMO rmg

LA MITAD DEL DIAM DEL CONDUCTOR (sin el forro) cuando mas rigurosamente, habría

q tomar en cuenta la composición(num de “hilos” de los cables)

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