∆ΕΟ 31 – Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ &

∆ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ∆ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Τυπολόγιο & Μεθοδολογία

Η ∆ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

Μελλοντική Αξία µιας επένδυσης

ν)i1(MA +ΠΑ=

ΜΑ : µελλοντική αξία µιας επένδυσης

ΠΑ : παρούσα αξία µιας επένδυσης

i : το επιτόκιο

ν : αριθµός των ετών της επένδυσης

(1+i)ν: συντελεστής ανατοκισµού

Παρούσα Αξία µιας επένδυσης

ν)i1/( +ΜΑ=ΠΑ

ΠΑ : η παρούσα αξία µιας επένδυσης (= η

αξία σήµερα ενός µελλοντικού ποσού)

ΜΑ : η µελλοντική αξία µιας επένδυσης

(= η αξία στο µέλλον ενός ποσού

που επενδύεται σήµερα και για ν έτη)

i : το επιτόκιο προεξόφλησης

ν : αριθµός των ετών της επένδυσης

(1+i)ν: συντελεστής ανατοκισµού

Ράντα : µια σειρά οµοιόµορφων ή σταθε-

ρών µελλοντικών χρηµατικών ποσών που

εισπράττονται ή καταβάλλονται για ν έτη.

Μελλοντική Αξία ράντας

( )

−+⋅Α=ΜΑ

i

1i1 ν

ν

ΜΑν : µελλοντική αξία της ράντας στο

τέλος του ν χρόνου

Α : χρηµατικό ποσό κάθε περιόδου

i : επιτόκιο προεξόφλησης

ν : αριθµός των περιόδων της σειράς

Παρούσα Αξία ράντας

+−⋅Α=ΠΑ

i

)i1/(11 ν

Ράντα στο διηνεκές

Είναι µια σειρά πληρωµών ή εισπράξεων της

οποίας οι εισπράξεις γίνονται κάθε έτος στο

διηνεκές (επ’ άπειρον).

i/Α=ΠΑ

ΠΑ : παρούσα αξία της διηνεκούς ράντας

Α : χρηµατικό ποσό κάθε περιόδου

i : ετήσιο επιτόκιο

Τοκοχρεολύσια

Είναι µια σειρά ισόποσων δόσεων τα οποία

εξοφλούν το αρχικό δάνειο µαζί µε τους

τόκους που αναλογούν.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΤΑΜΕΙΑ-

ΚΩΝ ΡΟΩΝ

Καθαρή Ταµειακή Ροή (ΚΤΡ)

ΚΤΡ = ταµειακή εισροή – ταµειακή εκροή

Καθαρές Ταµειακές Ροές µετά από φόρους

ΚΤΡµφ = ΚΤΡπφ – Φόροι

ΚΤΡµφ : Καθαρές Ταµειακές ροές µετά φόρων

ΚΤΡπφ : Καθαρές Ταµειακές ροές προ φόρων

Φόροι

Φόροι = .... ΣΦ⋅ΚΦ

Φ.Κ. : Φορολογητέα Κέρδη

Φ.Σ. : Φορολογικός Συντελεστής

Φορολογητέα Κέρδη Φ.Κ. = Έσοδα – Λειτουργικά Έξοδα –

Αποσβέσεις – Τόκοι

Τόκοι

Τόκοι = κιοόπιτλαιοάεφ Ε⋅Κ

Οι δαπάνες παραγωγής είναι άσχετη χρηµα-

τορροή και δεν πρέπει να ληφθούν υπόψη

στη διαδικασία αξιολόγησης.

Η ΜΕΘΟ∆ΟΣ ΤΗΣ ΚΑΘΑΡΗΣ ΠΑΡΟΥ-

ΣΑΣ ΑΞΙΑΣ

Καθαρή Παρούσα Αξία

( ) 0

ν

1t0

ν

1t

Ki1

Kt

t −+

ΚΤΡΣ=−ΠΑΚΤΡΣ=ΚΠΑ==

Κ0 : κεφάλαιο που απαιτείται για την

αγορά της επένδυσης

i : προεξοφλητικό επιτόκιο

ΠΑΚΤΡ : παρούσα αξία των ΚΤΡ

ν : αριθµός των ετών της επένδυσης

Αξιολόγηση επενδύσεων και απόφαση

µε τη µέθοδο της ΚΠΑ

• Όταν ΚΠΑ >0, η επένδυση γίνεται απο-

δεκτή.

• Όταν ΚΠΑ <0, η επένδυση απορρίπτεται.

• Όταν ΚΠΑ= 0, η επένδυση είναι οριακή

(είµαστε αδιάφοροι).

ΜΕΘΟ∆ΟΣ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ

ΒΑΘΜΟΥ ΑΠΟ∆ΟΣΗΣ

Εσωτερικός Βαθµός Απόδοσης (ΕΒΑ) Είναι εκείνο το προεξοφλητικό επιτόκιο r που

µηδενίζει την Καθαρή Παρούσα Αξία της

επένδυσης (δηλαδή εξισώνει την ΠΑ των

ΚΤΡ της επένδυσης µε το αρχικό κεφάλαιο) :

( )0K

r1 0

ν

1tt

t =−+

ΚΤΡΣ=

∆ιαδικασία υπολογισµού του ΕΒΑ Σε περίπτωση που για ένα επιτόκιο R2 η Κα-

θαρή Παρούσα Αξία είναι αρνητική και για

ένα άλλο επιτόκιο R1 η Καθαρή Παρούσα

Αξία είναι θετική χρησιµοποιώντας τη διαδι-

κασία των διαδοχικών προσεγγίσεων :

ΚΠΑ⋅

ΚΠΑ+ΚΠΑ

−+=ΕΒΑ

1R

2R

1R

12

1 ||

RRR

ΕΒΑ : Εσωτερικός Βαθµός Απόδοσης

R1 : χαµηλότερο επιτόκιο

R2 : το υψηλότερο επιτόκιο

ΚΠΑR1 : Καθαρή Παρούσα Αξία µε

επιτόκιο R1

ΚΠΑR2 : Καθαρή Παρούσα Αξία µε

επιτόκιο R2

Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων

∆οκιµάζουµε επιτόκια ώσπου να βρούµε

αυτό που µηδενίζει την ΚΠΑ.

π.χ. Για ΕΒΑ = R1, βρίσκουµε µια

ΚΠΑ>0.

Για ΕΒΑ = R2, βρίσκουµε µια ΚΠΑ>0

Γι’ αυτό συνεχίζουµε.

Για ΕΒΑ = R3, βρίσκουµε µια ΚΠΑ=0.

Αυτό το επιτόκιο είναι ο ΕΒΑ γι’ αυτό

σταµατάµε.

Αν για ΕΒΑ = R3, βρίσκουµε µια ΚΠΑ>0,

συνεχίζουµε ώσπου να βρούµε το επιτόκιο

που θα µηδενίζει την ΚΠΑ ενώ αν βρί-

σκαµε ΚΠΑ<0 θα σταµατούσαµε και θα

εφαρµόζαµε τον παραπάνω τύπο.

Η µέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσε-

ων είναι αρκετά χρονοβόρα.

Αξιολόγηση επενδύσεων µε το κριτήριο

του ΕΒΑ

• Όταν ΕΒΑ > i, η επένδυση γίνεται απο-

δεκτή.

• Όταν ΕΒΑ = i, η επένδυση είναι οριακή

(είµαστε αδιάφοροι).

• Όταν ΕΒΑ< i, η επένδυση απορρίπτεται.

Υπολογισµός του ΕΒΑ για επενδύσεις µε

ισόποσες ΚΤΡ

ΚΤΡ=ΠΑ

ήσταθερ

K0

το ποσό που βρίσκουµε κοιτάµε στον Πί-

νακα να βρούµε το επιτόκιο που αντιστοι-

χεί σε αυτήν την ΠΑ για ν έτη. Αυτό το

επιτόκιο είναι ο ΕΒΑ.

Υπολογισµός του ΕΒΑ για επενδύσεις µε

ισόποσες ΚΤΡ επ’ άπειρον

0/ήσταθερ ΚΚΤΡ=ΕΒΑ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟ∆ΩΝ ΤΗΣ

ΚΠΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΒΑ

Αξιολόγηση µεµονωµένης επένδυσης

Συµβατική Επένδυση

Έχουµε όταν υπάρχει µια εναλλαγή στα

πρόσηµα των ΚΤΡ.

π.χ. Εξετάζετε µια επένδυση µε τις ακό-

λουθες ΚΤΡ.

Οι µέθοδοι της ΚΠΑ και του ΕΒΑ οδη-

γούν σε ταυτόσηµες αποφάσεις.

Μη συµβατική Επένδυση

Έχουµε όταν υπάρχουν παραπάνω από µια

εναλλαγές στα πρόσηµα των ΚΤΡ.

π.χ. Εξετάζετε µια επένδυση µε τις ακό-

λουθες ΚΤΡ.

T0 T1 T2

-100 +250 -180

Οι µέθοδοι της ΚΠΑ και του ΕΒΑ οδη-

γούν σε αντικρουόµενες αποφάσεις. Η µέθοδος του ΕΒΑ µας οδηγεί σε σύγχυ-

ση επειδή υπάρχουν δύο επιτόκια που µη-

δενίζουν την ΚΠΑ. Με τον ένα ΕΒΑ η

επένδυση απορρίπτεται και µε τον άλλο

ΕΒΑ γίνεται αποδεκτή. Γι αυτό χρησιµο-

ποιούµε µόνο τη µέθοδο της ΚΠΑ επειδή

µας δίνει µία µόνο τιµή µε δεδοµένη την

ελάχιστη απαιτούµενη απόδοση.

T0 T1 T2

-150 +30 +200

ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 – 495 www.arnos.gr – e-mail : info@arnos.gr

fast & easy

Αξιολόγηση αµοιβαία αποκλειόµενων

επενδύσεων

Αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις: όταν πρέ-

πει να επιλέξουµε µια µόνο από τις επενδύσεις.

π.χ. Εξετάζετε δύο αµοιβαία αποκλειόµενες

επενδύσεις µε προεξοφλητικό επιτόκιο

i= 10% και τις ακόλουθες ΚΤΡ :

Επένδυση Α Επένδυση Β

T0 -1000 -2000

T1 +1500 +2600

Εφαρµόζοντας τη µέθοδο του ΕΒΑ προτι-

µούµε την επένδυση µε το µεγαλύτερο ΕΒΑ,

ενώ µε τη µέθοδο της ΚΠΑ επιλέγουµε την

επένδυση µε την µεγαλύτερη ΚΠΑ.

Σε περίπτωση που οι µέθοδοι της ΚΠΑ και του

ΕΒΑ οδηγούν σε αντίθετες αποφάσεις όσον

αφορά την επιλογή της καλύτερης επένδυσης

χρησιµοποιούµε το κριτήριο της ΚΠΑ διότι :

(α) Η µέθοδος του ΕΒΑ δε λαµβάνει υπόψη

το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου, δηλαδή

το επιτόκιο i (πρόβληµα χρόνου ή διαφορετι-

κής χρονικής διάρθρωσης των µελλοντικών

ΚΤΡ των επενδύσεων).

(β) Η µέθοδος του ΕΒΑ αγνοεί το µέγεθος

του κεφαλαίου Κ0 που απαιτείται για την

επένδυση (πρόβληµα µεγέθους).

ΑΠΟ∆ΟΣΗ ΚΑΙ ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ

Απόδοση της περιόδου διακράτησης

επένδυσης αξία Αρχική

επένδυσης αξία Τελική== HPRr

HPR: η απόδοση της περιόδου διακράτησης

Ποσοστιαία απόδοση της περιόδου

παρακράτησης (HPY)

1HPRHPY −=

Αναµενόµενη Απόδοση

iirP)r(E ⋅

== Σ

n

1i

E(R): προσδοκώµενη (αναµενόµενη)

απόδοση της επένδυσης

Pi : πιθανότητα να συµβεί η δυνητική

απόδοση i της επένδυσης

ri : δυνητική απόδοση της επένδυσης

Κίνδυνος

Τυπική απόκλιση (απόλυτη µέτρηση

του κινδύνου)

2σσ =

σ: τυπική απόκλιση

σ2 : διακύµανση των αποδόσεων της

επένδυσης

[ ]2iii)r(ErPσ2 −⋅

== Σ

n

1i

Συντελεστής µεταβλητότητας (σχετική

µέτρηση του κινδύνου)

)r(E

σCV =

CV: συντελεστής µεταβλητότητας

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Απόδοση αξιογράφου σταθερού εισοδήµατος

p

pt

Kd

KKr

⋅

−=

r : ετήσια απόδοση της επένδυσης

Kt : ονοµαστική αξία του αξιόγραφου

Κp : ποσό που κατέβαλλε ο επενδυτής

d: χρονικό διάστηµα

Ποσό του φόρου που καταβάλλει ο επενδυτής

0pKKT −=

T : ποσό φόρου που καταβάλλει ο

επενδυτής

Kp: ποσό που κατέβαλλε ο επενδυτής

K0 : ποσό που αντιστοιχεί στην

Παρούσα Αξία του τίτλου

Παρούσα Αξία του τίτλου

( )t1

)Kt(K

Ktp

0 −

⋅−

=

t : συντελεστής φορολόγησης των

αποδόσεων του τίτλου (οµολόγου κλπ.)

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ

Παρούσα (Οικονοµική) Αξία

Υπόδειγµα σταθερής ή συνεχούς

µεγέθυνσης

(δηλαδή g = σταθερό ποσοστό κάθε χρόνο επ’

άπειρον)

∞∞

+++

++

+=

)k1(

D...

)k1(

D

)k1(

DIV

2

2

1

1

Αν k > g : gk

)g1(D

gk

DIV 01

−

+⋅=

−=

IV: οικονοµική (παρούσα) αξία της µετοχής

D1: µέρισµα του 1ου έτους (του επόµενου

από το τρέχον) που αναµένεται να δια-

νεµηθεί στο τέλος του έτους αυτού

g : ρυθµός µεγέθυνσης των µερισµάτων

D0: µέρισµα του τρέχοντος έτους

k: απαιτούµενη απόδοση από τους

επενδυτές

Μέρισµα ( )b1ED −⋅=

D: µέρισµα που αναµένεται να διανεµη-

θεί στο τέλος του έτους

E: κέρδη ανά µετοχή µιας εταιρίας

1-b: ποσοστό των διανεµόµενων κερδών

στους µετόχους ως µέρισµα

b: ποσοστό των παρακρατούµενων κερδών

Ρυθµός µεγέθυνσης των µερισµάτων

ROEbg ⋅=

g: ρυθµός µεγέθυνσης των µερισµάτων

b: ποσοστό παρακράτησης των κερδών

ROE: αποδοτικότητα ιδίων κεφαλαίων

Υπόδειγµα µηδενικής µεγέθυνσης (δηλαδή g = 0)

∞+++

++

+=

)k1(

D...

)k1(

D

)k1(

DIV

21 ή

k

DIV=

IV: οικονοµική (παρούσα) αξία της µετοχής

k: απαιτούµενη απόδοση από τους επενδυτές

D: ετήσιο µέρισµα που διανέµει η εταιρία

Υπόδειγµα πολλαπλών µεγεθύνσεων (δηλαδή όταν έχουµε διάφορες φάσεις µεγεθύνσεων) Έχουµε συνδυασµό των παραπάνω υπο-

δειγµάτων

Η προσέγγιση µε τον πολλαπλασιαστή

κερδών (P/E)

)EP(EPIV0000

⋅== , gk

b1

gk

E/D

E

P 11

−

−=

−=

P/E: πολλαπλασιαστής κερδών

Ο πολλαπλασιαστής κερδών (P/E) µιας

εταιρίας εξαρτάται από τρεις παράγοντες :

ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Αναµενόµενη Απόδοση Χαρτοφυλακίου

)R(EwR)R(Eiipp

⋅=

== Σn

1i

Ε(Rp): αναµενόµενη απόδοση του χαρτο-

φυλακίου

wi : ποσοστό των επενδυµένων κεφαλαί-

ων στο αξιόγραφο i

Ε(Ri): αναµενόµενη απόδοση του i αξιο-

γράφου

Κίνδυνος χαρτοφυλακίου (που αποτε-

λείται από δύο αξιόγραφα)

2

ppσσ =

σp: τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου

2

pσ : διακύµανση των αποδόσεων του χαρ-

τοφυλακίου

∆ιακύµανση χαρτοφυλακίου

ΑΒΒΑΒΒΑΑ⋅⋅⋅+⋅+⋅= σww2σwσwσ 22222

p

wA: το ποσοστό του κεφαλαίου που έχει

επενδυθεί στο αξιόγραφο Α

wΒ: ποσοστό του κεφαλαίου που έχει

επενδυθεί στο αξιόγραφο Β

σAB: συνδιακύµανση των αποδόσεων του

χαρτοφυλακίου

ΑΒΒΑΑΒ⋅⋅= ρσσσ

)](E)]( [[σ BBΑΑ rrrrP −Ε− ⋅⋅Σ=ΑΒ

ρAB: συντελεστής συσχέτισης των αποδό-

σεων των αξιογράφων Α και Β

Συντελεστής συσχέτισης

ΒΑ

ΑΒΑΒ ⋅

=σσ

σρ

1ρ1 ≤≤−ΑΒ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΣΤΑ-

ΘΕΡΟΥ ΕΙΣΟ∆ΗΜΑΤΟΣ

Παρούσα (Οικονοµική) Αξία

Οµολογία

( ) ( ) ( ) ( )nn2 k1

FV

k1

C...

k1

C

k1

CIV

++

+++

++

+=

IV: οικονοµική (παρούσα) αξία της

οµολογίας

FV: ονοµαστική αξία της οµολογίας

C: ετήσιο τοκοµερίδιο

k: κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο

n: αριθµός των ετών που διαρκεί µια

οµολογία

∆ιηνεκής οµολογία C/k=IV

Προνοµιούχος µετοχή k/IV D=

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΕΑΠ

∆ΕΟ–ΕΛΠ–ΕΠΟ–ΠΛΗ–ΦΥΕ

Φροντιστηριακά Μαθήµατα

Εξ’ αποστάσεως στήριξη

Εκπαιδευτικό υλικό - Εκδόσεις

Τηλ.: 210.38.22.157 – 210.38.22.495

www.arnos.gr