Welfare Effects of Residential Water Metering:A Simulation Exercise

Andrés ChambouleyronIERAL de Fundación Mediterránea y

Universidad Nacional de Córdoba

% (051) 726525 / 6325) Juan del Campillo 394, Córdoba (5001)

e-mail: ieeracba@satlink.com

Abstract

The goal of this paper is to conduct a simulation exercise to study the impact ofresidential water metering on consumers’ welfare. To that purpose an importantassumption is made: The company´s revenues from its residential customers remainsconstant after the installation of meters in all dwellings and after the change in the rateregime. The simulation results show: firstly, a fall in the agregate level of consumersurplus; secondly, the proportion of families gaining from the regime change fallsrapidly as the number of occupants per dwelling increases and, lastly: the regressivebias of the new tariff regime is aggravated as the volumetric charge increases and thefixed monthly charge falls.

JEL Classification: L95 Córdoba, September 1997

2

LA MICROMEDICIÓN DEL CONSUMORESIDENCIAL DE AGUA POTABLE Y SU IMPACTO

SOBRE EL BIENESTAR DE LAS FAMILIAS:UN EJERCICIO DE SIMULACIÓN

Andrés ChambouleyronIERAL de Fundación Mediterránea y

Universidad Nacional de Córdoba

% (051) 726525 / 6325) Juan del Campillo 394, Córdoba (5001)

e-mail: ieeracba@satlink.com

Abstract

El objetivo del presente trabajo es realizar un ejercicio de simulación para estudiar elimpacto de la micromedición del consumo residencial de agua potable sobre elbienestar de las familias. Para ello se hace uso de un supuesto importante: lafacturación de la empresa para el sector residencial se mantiene constante luego dela instalación de medidores en todos los inmuebles y del cambio tarifario. Losresultados de la simulación indican: primero, una caída en el excedente agregado delconsumidor; segundo, la proporción de familias que gana con el cambio de régimentarifario disminuye rápidamente con el número de ocupantes por inmueble y tercero,el sesgo regresivo del nuevo régimen tarifario se acentúa al incrementarse el cargovolumétrico y caer el cargo fijo mensual por inmueble.

Clasificación JEL: L95 Córdoba, Setiembre de 1997

3

I. Introducción1

Fijar un precio para un recurso natural como el agua no es una tarea sencilla. En

primer lugar, porque es difícil establecer cuánto están dispuestos a pagar los usuarios por

el servicio, segundo porque es difícil asignarle un costo de oportunidad al agua y después

porque el consumo de agua involucra externalidades que no son fáciles de cuantificar. Un

consumo excesivamente bajo pone en peligro la salud de la población, y puede contribuir

a la dispersión de enfermedades. Por otro lado, un consumo excesivamente alto de agua

puede provocar una caída en el nivel de las napas freáticas y los diques de embalse,

poniendo en peligro la continuidad del servicio principalmente en zonas áridas.

En ninguno de estos dos casos, el mercado asigna los recursos en forma eficiente.

Al consumir agua el usuario no tiene en cuenta el impacto de su propio consumo ni sobre

la disponibilidad del recurso ni sobre el consumo de los demás. Si el consumo residencial

de agua no está gravado (por litro o por metro cúbico), el usuario no tiene ningún incentivo

para cuidarlo y en consecuencia consume hasta saciarse e incluso incurre en derroche.

En estos casos los precios actúan indicándole al consumidor la mayor o menor

abundancia relativa de un recurso determinado. En épocas cuando el recurso es escaso

(sequía) su precio debería ser mayor para racionar el consumo y reflejar la situación de

escasez relativa.

El precio que refleja los recursos que la sociedad debe comprometer para la

producción de una unidad adicional del agua es el costo marginal. Si la sociedad está

dispuesta a pagar el costo de producir y distribuir el último metro cúbico de agua,

entonces este debe ser producido, de lo contrario no.

¿Qué conceptos abarca la definición de costo marginal? Por supuesto el costo de

extraer el agua, potabilizarla, distribuirla, recolectar y tratar el efluente, pero además, el

costo de oportunidad del agua gastada (caída en el nivel de las reservas). El concepto de

4

costo marginal es difícil de cuantificar fundamentalmente cuando hay límites en la

capacidad de prestación del servicio, indivisibilidades en la expansión de la capacidad, o

cuando hay estacionalidad en la demanda. Es por esta razón que generalmente no se

adopta como regla para la tarificación del servicio de agua potable.

La literatura sobre las tarifas del servicio de agua potable se divide en tres grandes

grupos. El primero comprende los estudios sobre tarifas óptimas y su implementación,

teniendo en cuenta los problemas de indivisibilidad en las inversiones y estacionalidad en

la demanda. En este grupo se incluyen World Bank (1977), Zapata (1981), Albouy (1983),

OECD (1987) y Spulber (1994). Estos trabajos acentúan la necesidad de tarifar el servicio

a costo marginal (de largo plazo) y la de hacer una evaluación económica de la

instalación de medidores en el consumo residencial.

La decisión de medir el consumo residencial de agua debe provenir de un análisis

costo-beneficio que involucre tanto a la compañía como a los usuarios del servicio y a las

posibles externalidades en el uso del fluido. En términos generales, será conveniente

instalar un medidor residencial si la reducción en los costos de producción de agua

(consecuencia de la reducción en el consumo), son lo suficientemente altos como para

compensar al usuario por la reducción en su nivel de utilidad, y además, para solventar la

compra, instalación y gastos de lectura y mantenimiento de los medidores.

El segundo grupo de la literatura trata justamente la conveniencia o no de instalar

medidores en las viviendas como un paso previo a la tarificación a costo marginal. Si bien

los resultados no son categóricos, en general se recomienda la instalación de medidores

como una forma de optimizar el uso de recursos eliminando el derroche. Dentro de esta

óptica se encuentran World Bank (1977) y OECD (1987).

El tercer grupo de trabajos considerados y en el que este se encuadra, es el que

busca evaluar el impacto de la micromedición sobre los usuarios. Una vez hecha la

evaluación económica sobre la conveniencia o no de instalar medidores y adoptada la

5

decisión de hacerlo, se procede a cobrar el servicio por volumen consumido. Este cambio

genera un importante efecto redistributivo, ya que los usuarios pasan de pagar el servicio

en función de las características físicas del inmueble (superficie, superficie cubierta etc.) a

una modalidad que grava el consumo real. Así una familia que habita una casa pequeña,

de bajo valor de mercado y con varios ocupantes puede ver un considerable aumento en

el valor de la factura mensual tras el cambio de régimen tarifario. Por otro lado, una familia

que habita una casa amplia, de alto valuación comercial y pocos ocupantes recibirá una

factura mensual menos abultada.

Si bien esto permitiría eliminar los subsidios cruzados que han plagado esta

industria en Argentina, y cobrar el servicio en función de sus costos reales de prestación,

al momento de seleccionar las tarifas a cobrar no se puede ignorar el impacto que

pueden tener sobre los usuarios del servicio.

Uno de los pocos trabajos que ha estudiado este problema es Rajah y Smith

(1993). Este trabajo se centra en el impacto del cambio de régimen tarifario sobre los

ingresos de una muestra de usuarios en Inglaterra, y encuentra que la incorporación de la

micromedición tiene un efecto negativo sobre las familias más numerosas y positivo

sobre los inmuebles con un ocupante, o sobre las familias sin hijos. El trabajo supone que

el consumo de agua permanece constante luego de la micromedición (lo cual hace no

conveniente la instalación de medidores ex-post), y además que los ingresos de la

compañía se mantienen constantes luego del cambio tarifario. Si bien los supuestos son

algo fuertes, los resultados del estudio captan la esencia del problema y la ilustran

claramente.

El enfoque adoptado por el presente trabajo es diferente, y básicamente pretende

responder los siguientes interrogantes: Cuánto pagaba cada familia antes de la

micromedición y cuánto pagará después, quién ganó y quién perdió, y cuánto dinero en

cada caso. Para ello se hará un ejercicio de simulación usando una función de distribución

6

de los valores de facturas mensuales de agua según el número de ocupantes de la

vivienda. Basado en la distribución del número de personas por hogar en el Gran Córdoba

en mayo de 1995, se determina el número de familias (y personas) que ganan y que

pierden con la micromedición, usando tarifas que mantienen constante la facturación de la

empresa para el sector residencial.

Los resultados confirman el espectro de ganadores y perdedores de Rajah & Smith

(1993). El porcentaje de ganadores cae rápidamente a medida que aumenta el número de

ocupantes por casa y además, como consecuencia de la micromedición, hay una

importante caída en el excedente agregado del consumidor, pérdida que se acentúa al

incrementarse la tarifa por volumen.

El resto del trabajo se organiza de la siguiente forma: En la sección II se comienza

el análisis desde una situación en que los medidores ya están instalados y se estudian las

tarifas que mantendrían constante la facturación de la empresa y su impacto sobre el

excedente agregado del consumidor. En la siguiente sección y en base a una función

distribución de facturas según el número de habitantes por inmueble, se hace una

evaluación del impacto del nuevo régimen tarifario (medido) sobre los usuarios. Luego de

hacer un análisis de sensibilidad de los parámetros supuestos, se concluye indicando la

necesidad de hacer un cuidadoso estudio costo-beneficio para establecer la necesidad de

medir el consumo de agua y la de realizar un estudio del impacto del nuevo régimen

tarifario

II. El impacto de la micromedición sobre los usuarios

Una vez instalado el medidor, se producirá una caída en el consumo de cada

usuario que dependerá de la función de demanda supuesta. Usando una función de

demanda por usuario del tipo w a e a( ) = α β donde a es el cargo volumétrico, w(a) es la

7

demanda mensual de agua por persona, α es su consumo máximo (para a = 0) y β es un

parámetro relacionado con la elasticidad de demanda de agua (ε = β a). La función de

demanda por inmueble con n ocupantes será de W a n e a( ) = α γ β , donde γ < 1 y

representa la porción del consumo que es función de n (consumo e higiene personal).

Nótese que el consumo medio por ocupante cae con n ∂∂

γ βγ αW an

am 1 n e( ) ( )= − <− 2 0 .

Antes de la instalación del medidor, cada vivienda paga un cargo fijo h función de

las características físicas de la vivienda (superficie, antigüedad, zona, etc.), pero

totalmente independiente del consumo real de agua y de la cantidad de personas que

habitan el inmueble. El excedente de los consumidores que habitan esa vivienda estará

dado por la siguiente expresión:

(1) EC( ,h) W x dx h n e dx h n hx00 0

= − = − = − −∞ ∞

∫ ∫ ( ) α αβ

γ β γ

Una vez introducida la micromedición, la misma familia empezará a pagar un cargo

volumétrico de a pesos por litro de agua más un cargo fijo mensual igual a m pesos. Este

último contribuirá a la compra, instalación y lectura del medidor a fin de mes. El excedente

de la misma familia ahora es:

(2) EC a m W x dx m n e dx m n e ma

x

a

a( , ) ( )= − = − = − −∞ ∞

∫ ∫ α αβ

γ β γ β

Luego de la instalación del medidor, esta misma familia sufrirá una variación en el

excedente del consumidor de sus n integrantes igual a (2) - (1) = (3)

(3) ∆EC n h n 1 - e h ma( , ) )= + − ( αβ

γ β

8

En otras palabras, una familia de n integrantes que antes de la medición pagaba

una factura mensual de h pesos, y después paga una tarifa de a pesos por litro

consumido más un cargo fijo de m pesos por mes verá variar su excedente según (3).

La ecuación (3) revela que para un n constante, a mayor h, mayor será el

incremento de excedente. Es decir que para un cierto número de ocupantes n , mientras

mayor sea la factura que se pagaba antes de la medición, mejor resultará el cambio de

régimen tarifario. Más formalmente ∂∆∂

EC n hh n constante

( , )= > 0 .

Siguiendo la misma lógica, para h constante (para todas las casas que pagaban h

pesos por mes antes de la medición) mientras más residentes haya por casa, menos

conveniente resulta el cambio de régimen tarifario, o ∂∆∂

EC n hn h constante

( , )= < 0 , ya que

empezarán a pagar por un consumo que es proporcional al número de habitantes del

inmueble.

La variación agregada de excedente del consumidor se obtiene sumando

(integrando) (3) sobre usuarios (facturas mensuales) hasta obtener (4)

(4) ∆EC M H M 1 - e H mNa( , ) )= + − ( αβ

β donde M n Nii

N

i==∑ γ

1

La variable H representa la facturación total de la empresa concesionaria antes de la

instalación de los medidores para el sector residencial en un mes, y N es el número total

de inmuebles

III. El impacto sobre los ingresos de la compañía

Los ingresos de la compañía antes de la micromedición son independientes de la

cantidad de agua realmente producida. Sólo dependen de la cantidad de inmuebles

conectados a la red de agua potable y de sus características físicas. Después de la

9

medición, los ingresos por inmueble y su variación con respecto a la situación anterior se

indican en (5) y (6)

(5) r a m n a e ma( , ) = +γ βα (6) ∆r n h n a e m ha( , ) = + −γ βα

Los valores agregados correspondientes a toda la población servida se indican en

(7) y (8)

(7) R a m M a e mNa( , ) = + α β (8) ∆R M H M a e N m Ha( , ) = + − α β

Nuevamente, en (6) se ve claramente que para toda vivienda con n habitantes los

ingresos futuros de la compañía caen a medida que aumenta la factura mensual h ó

∂∆∂

r n hh n constante

( , )= < 0 . Contrariamente, tomando un h constante y aumentando el número

de ocupantes de las viviendas que pagaban ese valor, se ve que los ingresos potenciales

de la compañía aumentan con la micromedición, ∂∆∂

r n hn h constante

( , )= > 0 .

En resumen, la instalación de medidores beneficiará a la compañía en aquellos

inmuebles que pagaban antes un bajo h pero que tienen un alto número de ocupantes.

Obviamente, lo contrario ocurrirá para los usuarios del servicio: una casa con un bajo h y

un n alto será la más perjudicada con el cambio tarifario

Comúnmente en los pliegos de licitación del servicio de agua potable y cloacas se

especifica que la introducción de la micromedición en el consumo de agua potable debe

resultar neutra para la compañía concesionaria del servicio. Esto implica que esa

compañía no debe experimentar cambios en sus ingresos a consecuencia del cambio

tarifario, y las tarifas que puede cobrar están acotadas por esta restricción2. Tomando (8),

10

igualando a cero y despejando el cargo fijo m, se pueden identificar los pares de a y m

que dejan R(M,H) constante:

(9) m h a e pRa

∆ = = −0

~ α β

donde: p = M / N y ~h = H / N ó facturación anterior promedio por inmueble

Diferenciando (9) con respecto a la tarifa volumétrica a se puede determinar la

pendiente de la curva, ∂ ∂ α ββm a p e 1 aR

a∆ = = − +

0 ( ) e igualando esta expresión a cero

se obtiene el valor de a, am = - 1 / β que minimiza el cargo fijo mensual m,

m h p emin = −~( / )α β y que mantienen la facturación de la compañía constante.

De la misma manera se pueden encontrar los pares de m y a que mantienen

constante el excedente del consumidor agregado antes y después de la micromedición,

tomando (3), igualando a cero y despejando m se obtiene,

(10) m h p 1 - eECa

∆ = = +0 ( ~

) /α ββ

Nuevamente diferenciando con respecto a a se obtiene la pendiente de la curva m =

m (a) que mantiene EC(H,M) constante, ∂ ∂ α βm a p eEC

a∆ = = −

0 .

El Gráfico 1 ilustra las curvas m m a y m m aR EC∆ ∆= == =0 0 ( ) ( ) y las tres

regiones delimitadas,

Gráfico 1: Facturación y excedente del consumidor

11

Restando (10) de (9) y diferenciando con respecto a a se ve que la diferencia entre

m m a y m m aR EC∆ ∆= == =0 0 ( ) ( ) aumenta al hacerlo a con lo cual las dos curvas se

separan monotónicamente:

(11)∂

∂ α β β( )m ma

a p eR EC a∆ ∆= =− = − >0 0 0

Las curvas ∆R(H,M) = 0 y ∆EC(H,M) = 0 dividen el plano (m, a) en tres áreas, por

encima de la curva ∆R(H,M) = 0, los valores de m y a generan un ingreso en exceso al

que la compañía tenía antes de la micromedición, pero al mismo tiempo generan una

caída en el excedente del consumidor agregado (∆R(H,M) > 0 y ∆EC(H,M) < 0). Este

área está vedada por las condiciones de estabilidad de ingresos impuestas a las

compañías concesionarias en los pliegos de licitación. La segunda área (sombreada)

corresponde a las combinaciones de m y a que generan una caída en los ingresos de las

compañías, y otra en el excedente del consumidor agregado (∆R(H,M) < 0 y ∆EC(H,M) <

0), lo cual no es aceptable para ninguno de los dos grupos. La tercer área (por debajo de

la curva de ∆EC(H,M) = 0) es donde se producen fuertes caídas en los ingresos de la

compañía y ganancias en el excedente del consumidor (∆R(H,M) < 0 y ∆EC(H,M) > 0).

m

a am = - 1 / β

mmín

∆EC (M,H) = 0

∆R (M,H) < 0 y ∆EC(M,H) > 0

∆R (M,H) > 0 y ∆EC(M,H) < 0

∆ R (M,H) = 0

∆R (M,H) < 0 y ∆EC(M,H) < 0

mmáx = H / N

12

Otra vez, las condiciones de concesión del servicio le garantizan a la compañía la

estabilidad de ingresos, por lo cual esta última área no sería factible.

Del análisis anterior se desprende una conclusión importante: en la práctica el único

sector factible del plano (m, a) será el correspondiente a los puntos que se ubican sobre

la curva ∆R(H,M) = 0, y esto generará además una caída en el excedente del consumidor

agregado. ¿De qué magnitud? Los valores de a y m que maximizan el excedente del

consumidor (o minimizan la caída) son a = 0 y m = H / N3 (ver gráfico 1), es decir las

tarifas cobradas por la compañía antes de la micromedición y que además son

incompatibles con la viabilidad de introducir la micromedición. Si a = 0 no hay reducción

en el consumo de agua, no hay reducción en los costos variables de la compañía, no hay

incremento en los ingresos y, por lo tanto, la micromedición no es socialmente

conveniente.

A modo de conclusión preliminar se puede indicar que la condición necesaria (pero

no suficiente) para que la micromedición sea socialmente conveniente es que el cargo

volumétrico a sea mayor que cero con lo cual la caída en el excedente agregado del

consumidor puede ser importante.

IV. Ganadores y perdedores

Retomando (3), y recordando que ∂∆∂

EC n hh n constante

( , )= > 0 y que

∂∆∂

EC n hn h constante

( , )= < 0 , se puede igualar (3) a cero y despejar un h* que se llamará umbral

y separará (para cada valor de n) las viviendas (y sus habitantes) que se beneficiarán con

la micromedición de las que se perjudicarán.

13

(12) h m n 1 e a* ( )= − − γ βαβ

Dado que ∂∆∂

EC n hh n constante

( , )= > 0 , todos los inmuebles con el mismo número de

ocupantes n cuya factura mensual (antes de la micromedición) h sea mayor a h* verán un

incremento en el excedente de los consumidores que las habitan. Lo contrario ocurrirá

con aquellos inmuebles con n ocupantes, cuya factura mensual sea menor a h*.

Para realizar el cálculo anterior es necesario especificar una distribución de

frecuencia de h (valor de la factura mensual del servicio de agua) condicional en el valor n

(número de ocupantes del inmueble). Para ello se define la función de distribución f (h / n)

con densidad acumulada (probabilidad) de F (h / n). En otras palabras, F (h* / n) será la

probabilidad de que h tome un valor menor o igual a h* dado un número n de habitantes

por inmueble. Igualmente F (h* / n) dará la proporción de inmuebles con n ocupantes

cuyas facturas (antes de la micromedición) sean inferiores o iguales a h*, o asimismo, 1 -

F (h* / n) dará la proporción de inmuebles con n ocupantes cuyas facturas sean

superiores a h* (quienes se beneficiarán con la medición del consumo). La variable h

tomará un valor mínimo de 0 (cero) y uno máximo de h .

Para medir el total de los inmuebles (y sus ocupantes) beneficiados con la

micromedición, se parte de n = 0, se calcula el h* correspondiente y luego se mide la

proporción del total de inmuebles con 0 ocupantes (terrenos baldíos) cuyo h se ubica

entre h* yh, a saber

(13) Para n = 0 y de (12) h m( )*0 = con lo cual N N dF h

nh

h

( ) ( )*

( )( )

0 0 0

0

+== ∫

14

Donde N ( )0+ es la cantidad de inmuebles con h entre h* y h y además con n = 0

(sin ocupantes). N(0) es la cantidad total de innmuebles con n = 0 ocupantes.

Para n = 1 y de (12), h m 1 e a( )* ( )1 = − − 1 γ βα

β por lo tanto,

(14) N N dF hn

h

h

( ) ( )*

( )( )

1 1 1

1

+== ∫

Para n = 2 y de (12), h m 2 1 e a( )* ( )2 = − − γ βα

β por lo tanto,

(15) N N dF hn

h

h

( ) ( )*

( )( )

2 2 2

2

+== ∫ y así sucesivamente

. . . .

. . . .

. . . .

Para n = i y de (12), h m i 1 eia

( )* ( )= − − γ βα

β por lo tanto,

(16) N N dFi ih

n ih

h

i

( ) ( )*

( )( )

+== ∫

El proceso continúa hasta que h*(n ) = h, es decir hasta que el valor de factura

mensual que separa a ganadores de perdedores se iguale al valor máximo de factura.

Para calcular el total de ganadores se suman todas la ecuaciones desde (13) a (16) para

obtener la siguiente expresión,

(17) N N N dFii

n

ih

n ih

h

i

n

i

+ +

==

== =∑ ∫∑( ) ( )

*

( )( )

0 0

Un diagrama de flujo ilustra el proceso iterativo descripto,

15

start

stop

Asimismo, el número de personas que pasa a estar mejor luego de la

micromedición se puede calcular fácilmente con una leve modificación de (17)

(18) M i N i N dFii

n

ih

n ih

h

i

n

i

+ +

==

== =∑ ∫∑ ( ) ( )

*

( )( )

0 0

Es decir, simplemente multiplicando el número de inmuebles por el número de

ocupantes de cada uno (para cada valor de n) se obtiene el total de habitantes que

mejoran su excedente del consumidor con la micromedición.

V. Un ejercicio de simulación

Dado que no se dispone de la distribución de valores de facturas mensuales h para

cada número de ocupantes por vivienda f(h / n), se procedió a suponer una función de

distribución que tratara de reflejar la situación real. La estructura tarifaria actual grava el

i = 0

Calcular h*(i)

Calcular N+(i)

h*(i) < h ?

N+(i) = N+

(i) + N+(i-1)

i = i +1

si

no N+ = N+

(i)

16

valor de la propiedad en función de su superficie y su antigüedad como una variable proxy

del valor de mercado de la vivienda, por lo tanto es de esperar que una familia de altos

ingresos (con menor número de integrantes), pague más por el servicio de agua que una

familia de bajos ingresos (con más integrantes). En otras palabras, es de esperar que el

valor de la factura media caiga a medida que aumenta el número de personas que

habitan el inmueble, más formalmente ∂∂

~hn 0< .

Una función de distribución con esa característica (y además fácil de manipular

matemáticamente) es:

(19) fn

h1

hh

hn

n( ) ( )= + − + − θ θ 1 con densidad acumulada igual a

(20) F 1 - 1hh

hn

n( ) ( )= − + θ con F 1 y F 0hn

hn( ) ( )= == 0

Donde n es el número de habitantes por inmueble, h es el valor de la factura

mensual, θ es un parámetro y h es el valor de la factura máxima. Puede demostrarse que

el valor esperado (factura media) de (20) es E h hn( ) = + θ y que ∂

∂ θE h

nh

n 0( )( )= − <+ 2 .

Gráfico 2: Función de densidad acumulada

17

El Gráfico 2 ilustra la función de probabilidad (20) para diferentes valores de n y

para un valor de θ = 1. Se puede ver claramente que a medida que el número de

ocupantes de la vivienda aumenta, la factura media cae. Una vez más, esto pretende

captar el sesgo “progresivo” del actual régimen tarifario de subsidios a favor de los

estratos de ingresos más bajos, que son supuestamente los de mayor número de

ocupantes por vivienda .

Para completar el cálculo es necesaria la distribución de hogares por número de

personas por vivienda. Afortunadamente, la Encuesta Permanente de Hogares (EPH)

provee dicha información. El Cuadro 1 ilustra la distribución de viviendas (con agua

corriente) por número de ocupantes para la ciudad de Córdoba de mayo de 1995 y el

Cuadro 1: Distribución de los hogares por número de integrantes, Gran Córdoba, Mayo de 1995

No. de cantidad de cantidad

18

habitantesdel hogar

hogarescon aguacorriente

totalde hogares

1 43,638 43,6382 77,720 78,0063 63,473 63,4734 64,371 64,3715 43,814 44,1086 29,639 30,2037 11,670 11,9718 5,236 5,2369 3,796 3,79610 1,751 1,75111 1,444 1,73812 294 29413 0 014 575 575

Total 347,421 349,160

Fuente: IERAL de Fundación Mediterránea en base a datos de la EPH (Mayo 1995)

Cuadro 2 ilustra todos los supuestos de cálculo relacionados con la compañía

concesionaria.

Cuadro 2: Valores supuestos para la simulación

variable valor supuestoM = Σi ni

γ Ni 823,306N (Número de inmuebles) 374,421hmedia (factura media mensual) 7.84 [$ / mes conexión]H (facturación mensual = hmedia * N) 2,722,956 $p (habitantes por casa, M / N) 2.37α (consumo máximo de agua ) 6,000 [litros / mes persona]γ (consumo función de n) 0.7ε (elasticidad de demanda = β a ) - 0.1a (cargo volumétrico por litro) de 0.0001 a 0.002 $ / litroβ ( para a = 0.0001 $ el litro) -1000

19

Fuente: IERAL de Fundación Mediterránea

El número de usuarios del servicio M y el número de inmuebles conectados a la red

de agua potable fueron obtenidos de la EPH y se ilustran en el Cuadro 1. La facturación

mensual de la empresa concesionaria se obtuvo multiplicando el valor de la factura media

por el número de conexiones (N). La factura media se obtuvo a partir de un promedio

ponderado de E(h) = h / (n + θ) para un h de 30 $ / mes y un θ = 1 y usando como

ponderadores la cantidad relativa de inmuebles para cada uno de los valores de n (ver

Cuadro 1).

(21)~

( )( )hNN

hi 1

i

i

n

= +=∑

0

El consumo de saturación (máximo) por persona está dado por la ecuación de

demanda para a = 0, o w (a = 0) = α. Como el precio del agua es cero (antes de la

medición), el usuario consume agua hasta que su utilidad marginal es igual a cero.

Suponiendo un consumo máximo promedio de 400 litros de agua por persona por día más

un promedio de pérdidas del 50%, se fijó el parámetro α en 200 litros / persona día o 6000

litros / persona mes.

El consumo residencial de agua potable es inelástico ya que se trata de un recurso

indispensable y esencial. Las estimaciones empíricas de este parámetro varían entre -

0.005 y -0.3 (OECD 1987 pp.50) con variaciones según la época del año (verano -

invierno) e incluso del momento del día. En este trabajo se usó un valor de -0.1 para

simplificar el análisis, pero queda indicado que el valor real de la elasticidad puede ser

diferente.

Para el cargo volumétrico por litro a se usó un rango que va de 0.0001 $ / litro a

0.002 $ / litro ó más simplemente, de 10 centavos el metro cúbico a 2 pesos el metro

20

cúbico. Por lo general, estos cargos fluctúan entre 10 y 90 centavos el metro cúbico

(Rivera, 1996), con lo cual el supuesto se ajusta bien a la realidad.

Por último para el parámetro β, que se obtiene empíricamente a través de una

estimación de una función de demanda tipo log-lineal, se dividió el valor de la elasticidad

por el valor tarifario más bajo (a = 0.0001 $ / litro).

Todos los pares de (a,m) que se utilizaron para la simulación cumplen con la

condición de neutralidad de ingresos de la concesionaria, es decir aquellos valores que

cumplen con (8) = 0. Se tomaron diferentes valores de a (entre 0.0001 y 0.002, pasando

por el valor de a que minimiza el cargo fijo m, que es a = 0.001 $ / litro) y para calcular el

m que mantiene la facturación de la empresa constante, se utilizó (9).

Contando ya con los pares (a,m) necesarios, el próximo paso en el cálculo fue

determinar los valores de h* (12) o valores umbral para cada n (desde cero hasta

catorce). Inmediatamente después se calculó la proporción de personas por arriba del

umbral (que pagaban entre h* y h), y por debajo del umbral (que pagaban entre cero y

h*). Con la ayuda de (20),

(22) (i)*

dF dF dF 1 dF 1 F 1hh

hn

h

h

hn

h

hn

h

hn

hh

ni n

i

i

i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )*

( )*

( )* ( )

*

∫ ∫ ∫ ∫= − = − = − = − +

0 0 0

θ

Multiplicando (22) por el número de inmuebles (del Cuadro 1) para cada valor de n y

para θ = 1, se obtiene la cantidad y proporción de viviendas (personas) que ganan con la

micromedición.

Cuadro 3: Ganadores con la micromedición (a = 0.0001 [$ / lt] y m = 6.55 [$ / mes] )

n h* F( hmáx - h*) Ni Mi Nmejor Mmejor Hi ∆ECi(% mejor)

0 6.55 0.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

21

1 7.12 0.58 43,638.00 43,638.00 25,377.95 25,377.95 654,570.00 343,778.00

2 7.48 0.42 77,720.00 155,440.00 32,881.65 65,763.31 777,200.00 195,961.00

3 7.78 0.30 63,473.00 190,419.00 19,091.57 57,274.72 476,047.50 (17,966.00)

4 8.06 0.21 64,371.00 257,484.00 13,473.37 53,893.47 386,226.00 (132,468.00)

5 8.31 0.14 43,814.00 219,070.00 6,253.55 31,267.75 219,070.00 (145,139.00)

6 8.55 0.10 29,639.00 177,834.00 2,829.19 16,975.14 127,024.29 (126,461.00)

7 8.78 0.06 11,670.00 81,690.00 731.12 5,117.83 43,762.50 (58,705.00)

8 9.00 0.04 5,236.00 41,888.00 211.39 1,691.13 17,453.33 (29,665.00)

9 9.21 0.03 3,796.00 34,164.00 97.01 873.08 11,388.00 (23,570.00)

10 9.41 0.02 1,751.00 17,510.00 27.83 278.32 4,775.45 (11,706.00)

11 9.61 0.01 1,444.00 15,884.00 14.03 154.34 3,610.00 (10,267.00)

12 9.80 0.01 294.00 3,528.00 1.72 20.60 678.46 (2,203.00)

13 9.99 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

14 10.17 0.00 575.00 8,050.00 1.15 16.14 1,150.00 (4,699.00)

Total 347,421 1,246,599 100,991 258,704 Total ∆EC (23,113.0)% total 29.07 % 20.75%

El Cuadro 3 ilustra la cantidad y proporción sobre el total de inmuebles N (y personas M) que

ganan con la micromedición. La segunda columna muestra los valores de h* para cada valor de n

y para el par (a,m) que se indica. La tercera columna indica la proporción de inmuebles y personas

con facturas mayores a h* (ganadores) y luego (columnas 6 y 7) la cantidad de viviendas y de

personas que ganan con el nuevo régimen tarifario. La columna 8 incluye la facturación total de la

empresa para cada grupo n, y la columna final la variación de excedente del consumidor para cada

uno de estos grupos.

Para este par de tarifas (a,m) que mantiene los ingresos de la compañía constantes

se observan los siguientes resultados: De un total de 347,421 inmuebles, únicamente el

29% incrementa su nivel de utilidad. Este 29 % se concentra mayoritariamente en los

inmuebles con pocos ocupantes (menos de 5), a partir de n = 6 la proporción de

22

ganadores es muy pequeña y se hace nula para n > 12. Los únicos que obtienen un

incremento en el excedente habitan viviendas de 1 y 2 ocupantes, el resto

(agregadamente) ve reducir su excedente. La caída total (neta) de excedente es de $

23,113.0 por mes para el par (a,m) = (0.0001, 6.55).

Cuadro 4: Ganadores con la micromedición para otros valores de (a,m)

par de (a,m) quedejan ∆R(H,M) = 0

N % mejor ∆EC(N, M)(en pesos por mes)

(0.0002, 5.5) 28.7 -86,561.2(0.0003, 4.68) 28.1 -182,452.3(0.0005, 3.53) 26.2 -445,593(0.0007, 2.89) 23.8 -769,651

(0.001, 2.6 = mmín) 20.3 -1,305,308(0.0015, 3.08) 15.3 -2,184,270(0.002, 3.98) 11.9 -2,934,233

El Cuadro 4 ilustra un resumen de los resultados del mismo procedimiento anterior

pero para diferentes valores de (a,m), siempre manteniendo el nivel de facturación de la

empresa constante (∆R = 0). Puede observarse que a medida que aumenta el cargo

volumétrico a y cae el cargo fijo m se pronuncia la caída de excedente y se reduce el

porcentaje de ganadores. La justificación de esto es sencilla, (12) indica que el valor de h*

aumenta con m ( ∂∂

hm 1 0* = > ) y con a ( ∂

∂βαh

aane 1* = > ), por lo tanto un aumento en a

impacta marginalmente más que una reducción proporcional en m, y h* aumenta, por lo

tanto se reduce la proporción de gente con h mayor que h* y los ganadores caen.

Si bien el Cuadro 4 no lo muestra, la proporción de ganadores se concentra cada

vez más en las franjas de n bajos, y a partir del tercer experimento del Cuadro 4, no hay

ganadores para n > 7. En el último experimento no hay ganadores para n > 3. Esto se

explica básicamente de la misma forma, al aumentar a y reducirse m, se produce un

aumento de h* que es más pronunciado para valores mayores de n. Nótese que a partir

de a = 0.001 (mínimo de la función m = m (a)) el m necesario para mantener la facturación

23

constante aumenta. Sin embargo, este aumento no hace otra cosa que reforzar el

aumento de h*, con lo que el número de ganadores se reduce aún más rápidamente.

A modo de conclusión preliminar se puede expresar que para el rango normal de

tarifas volumétricas, hay un caída importante del excedente agregado (para facturación

constante). Si y solo si el valor presente de la rentabilidad de la empresa aumenta en

proporción mayor a la caída del excedente y alcanza para financiar la instalación y lectura

de los medidores, la micromedición se justifica, si no no.

VI. Análisis de sensibilidad de los resultados4

Tanto los resultados obtenidos en IV como los obtenidos en V dependen

crucialmente de varios parámetros con valores supuestos, estos son el parámetro de la

elasticidad β, el de la función de distribución θ y la factura mínima hmín igual a cero.

Con respecto a β, como los cargos volumétricos más comunes varían entre 0.0001

$ / litro y 0.0009 $ / litro (Rivera, 1996) y las estimaciones empíricas ubican a la

elasticidad entre -0.005 y -0.3, los valores más probables de β deberían estar entre -50 y -

300. Cualquier valor de β por encima o por debajo de aquellos generaría elasticidades

demasiado altas o demasiado bajas para el rango indicado. Para estimar el impacto de la

variación de β en el número de beneficiados con la micromedición estudiado en la sección

IV se toma (16) por ejemplo,

24

(16) N N f dhi ih

i

h m

h

i

( ) ( ) ( )( )*

+ = ∫ = - ϕ

donde (12) h m i e mia

( )* ( )= − − = −α

ββ ϕ 1

y diferenciándola con respecto a β se tiene que,

(23)∂∂β

∂∂β

NN f

hii

hi

i( )( )

* ( )*

( )+

= − pero ∂ϕ∂β

αβ αβ β= − + >i

e i ea a2 1 0 ( )

con lo cual ∂∂βh i( )

*

< 0 y por lo tanto ∂∂βN i( )

+

> 0

En otras palabras, al incrementarse β (al hacerse menos negativo) aumenta la

cantidad de ganadores. Este resultado puede explicar conceptualmente de la siguiente

manera: Al aumentar β (menor en valor absoluto) la curva de demanda se hace más

inelástica y, a igual aumento en la tarifa, la caída en excedente de consumidor es menor

(menor área debajo de la curva), con lo cual el número de personas (o inmuebles) que

ganan con el cambio tarifario es mayor.

Con respecto al parámetro θ de la función de distribución que se supuso de valor

unitario, el número de ganadores se ve reducido con el incremento de este, ó ∂∂θ

N i( )+

< 0 .

Por otra parte, también se supuso que el valor de la factura mínima era cero,

tomando (22) y modificándola levemente para introducir un valor de factura mínima

diferente de cero, se obtiene,

(24) N 1h hh h

h hh h(i)

+ i n i n= −−

− =−−

+ +( ) ( )( )*

( )*

θ θ

y diferenciándola con respecto a la h mínima se ve que la relación es positiva,

25

(25)∂∂ θ θN

hn N

h hh h

h hh h

i(i)

i n i( ) ( )*

( )*

( ) ( )( )

]+

+ −= +−−

−− > [ 1

2 0

Por último se puede ver que un aumento en el consumo máximo de agua α (antes

de la micromedición) provoca una reducción en la cantidad de ganadores después de

instalado el medidor, a saber:

(26) ∂∂αN i( )

+

< 0

VII. Limitaciones del estudio, implementación práctica y reflexiones finales

El objetivo central del trabajo era proponer una metodología para evaluar el impacto

económico de la micromedición del consuno de agua potable sobre el gasto de las

familias. Suponiendo una determinada función de distribución de facturas mensuales y

una función de demanda de agua, se pudo determinar qué porcentaje de la población

gana (y cuál pierde) para cada valor de tarifa. El resultado final indica que la proporción de

ganadores disminuye rápidamente a medida que aumenta el número de ocupantes.

Solamente las viviendas con no más de dos ocupantes experimentan un incremento en el

excedente del consumidor, el resto ve en promedio una disminución y la variación

agregada de todas las familias es negativa.

Si bien concluyente, el estudio presenta limitaciones: Se considera que la

facturación del sector residencial del servicio de agua potable y cloacas debe mantenerse

constante y esto no es estrictamente correcto ya que una caída o un aumento en la

facturación residencial podrían compensarse con un aumento o una reducción en la

facturación industrial, de forma que la facturación global de la empresa no cambiara. Si

bien conceptualmente correcto, esto podría acarrear problemas de subsidios cruzados

entre un sector y otro, que es lo que se trata de evitar. Además es un estudio estático que

26

no admite crecimiento en la cantidad de inmuebles y / o en la cantidad de habitantes lo

que limita su margen de aplicación.

Apéndice 1: Proporción de ganadores y perdedores

Bibliografía

27

Albouy, Yves (1983) “Análisis de costos marginales y diseño de tarifas de electricidad y

agua” Banco Interamericano de Desarrollo, Washington.

Galicia Capital Markets (1997) “Concesión del servicio de agua potable en Córdoba”

publicación del Banco de Galicia

Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (1995) “Encuesta Permanente de Hogares”

Mayo de 1995

OECD (1987) “Pricing of Water Services” Paris

Rajah, N. y Stephen Smith (1993) “Distributional Aspects of Household Water Charges”

Fiscal Studies, vol. 14, no. 3, pp.86-108.

Rivera, Daniel (1996) “Participación privada en el sector de agua potable y saneamiento”

World Bank, Washington.

Sabbaghi, A. y N. Spulber (1994) “The Economics of Water Resources: From Regulation

to Privatization” Kluwer Academic Press

Spulber, D. (1989) “Regulation and Markets” MIT Press

World Bank (1977) “Alternative Concepts for Marginal Cost for Public Utility Pricing:

Problems of Application in the Water Supply Sector” Staff working paper No. 259,

Washington.

World Bank (1977) “The Costs and Benefits of Water Metering”, Washington.

Zapata M., Juan A. (1981) “Aspectos metodológicos de la tarificación de agua potable

según criterios de costo marginal” Revista de Economía, Santiago, Chile.

1 Esta es una versión incompleta del trabajo original, este puede verse en la última edición de la revistaEstudios (año XX, No. 81, Abril-Junio 1997).2 Este es el caso de la concesión del servicio de agua potable en la ciudad de Córdoba, ver Galicia CapitalMarkets (1997)3 Para una demostración ver Estudios (año XX, No. 81, Abril-Junio 1997)4 idem