ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ

ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘ……………

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/06/2014 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ΩΡΕΣ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:……………………………………………………………

ΟΔΗΓΙΕΣ: (α) Να γράφετε με μελάνι χρώματος μπλε ή μαύρο.

(β) Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι.

(γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού και υπολογιστικής μηχανής.

(δ) Το δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες .

ΜΕΡΟΣ Α΄: (12 μονάδες)Από τα δεκαπέντε (15) θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ τα δώδεκα (12).Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με μία (1) μονάδα.

ΘΕΜΑ 1: Να κάνετε τις πράξεις:

α ¿2 χ+3ψ+5 χ−7ψ=¿

β ¿(−2α )(3αβ )=¿

ΘΕΜΑ 2: Να λύσετε την πιο κάτω ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις στην ευθεία των πραγματικών αριθμών:

4 ( χ−2 )− χ−1> χ+3

1

ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ ΛΕΜΥΘΟΥ4844 Λεμύθου, Τηλ: 25462052, Fax: 25462400, E-mail:gym-lemithou-lem@schools.ac.cy

ΘΕΜΑ 3 : Να κάνετε τις πράξεις:

α) (−2x )⋅(3 x2+5 x−4 )=

β) (8 x3ψ2−4 x2ψ3 )÷(−2 xψ2 )=

ΘΕΜΑ 4 : Να υπολογίσετε τις πιο κάτω ρίζες:

√16=¿ 3√ 827

=¿ 3√2∙ 3√32=¿ √(−6)2=¿ √200√2

=¿

ΘΕΜΑ 5 : Με βάση το διπλανό σχήμα το ύψος του τοίχου στον οποίo ακουμπά η σκάλα είναι ΑΒ = 8m και η απόσταση της βάσης της σκάλας από τον τοίχο είναι ΒΓ = 6m. Να βρείτε το μήκος της σκάλας.

ΘΕΜΑ 6 : Να λύσετε το σύστημα : 2 χ+ψ=5 3 χ−2ψ=11

ΘΕΜΑ 7 : Τα χρήματα που ξοδεύουν 11 μαθητές της Β΄ Γυμνασίου κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας είναι : 12 ,6 ,5 ,9 ,8 ,7 ,8 ,15 ,7 ,7 ,4. Να βρείτε: α ¿ τη διάμεσο β ¿ την επικρατούσα τιμή γ ¿ τη μέση τιμή.

2

ΘΕΜΑ 8 : Ο κύριος Στέφανος αγόρασε ένα χωράφι και μετά το πούλησε με κέρδος 20% για € 30 000. Να βρείτε πόσα το αγόρασε και πόσα κέρδισε.

ΘΕΜΑ 9 : Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που περνά από τα σημεία Α(2,3¿ και Β (0 ,−5 ) .

ΘΕΜΑ 10 : Ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα 80km /h διανύει μια απόσταση σε 5 ώρες. Σε πόσες ώρες θα διανύσει την ίδια απόσταση αν αυξήσει την ταχύτητα του κατά το 1

4 της ;

ΘΕΜΑ 11: Σε ένα δοχείο υπάρχουν 2 μπάλες, μία κόκκινη και μία μαύρη. Σε ένα άλλο δοχείο υπάρχουν 3 μπάλες, μία κόκκινη, μία άσπρη και μία πράσινη. Παίρνω τυχαία μία μπάλα από κάθε δοχείο. α ¿ Να γράψετε τον δειγματικό χώρο.

β ¿ Να βρείτε την πιθανότητα οι μπάλες που επέλεξα να είναι του ιδίου χρώματος.

γ¿ Να βρείτε την πιθανότητα καμία από τις δύο μπάλες να είναι κόκκινη.

δ ¿ Να βρείτε την πιθανότητα το πολύ μια μπάλα να είναι άσπρη.

3

ΘΕΜΑ 12: Αν φ ( χ )=5 χ2+3 χ−14 , π ( χ )=2 χ−3 , ρ( χ )=5 χ−7 . Να βρείτε:

a¿φ ( χ )−π ( χ )=¿

β ¿π ( χ ) ∙ ρ( χ )=¿

γ ¿φ( χ )÷ ρ( χ )=¿

δ ¿φ(−1)=¿

ΘΕΜΑ 13 : Στον πιο κάτω πίνακα να σημειώσετε στο αντίστοιχο κουτάκι, όταν ισχύει η ιδιότητα που αναφέρεται στην πρώτη στήλη του πίνακα.

ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

ΙΔΙΟΤΗΤΑΠαραλληλόγραμμο Ορθογώνιο Τετράγωνο Ρόμβος

Ισοσκελές

τραπέζιο

Οι απέναντι πλευρές

είναι παράλληλες.

Οι διαγώνιοι τέμνονται

κάθετα.

Οι διαγώνιοι

διχοτομούνται.

Οι διαγώνιοι είναι ίσες.

Οι πλευρές είναι ίσες.

4

ΘΕΜΑ 14 : Παραλληλόγραμμο με βάση 16cm και αντίστοιχο σ’ αυτήν ύψος 6cm είναι ισοδύναμο με ρόμβο του οποίου η μία διαγώνιος είναι τριπλάσια από την άλλη. Να υπολογίσετε τις διαγώνιες του ρόμβου.

ΘΕΜΑ 15 : Δύο ομόκεντροι κύκλοι έχουν ακτίνες ρ1 ¿3cm και ρ2¿5cm , αντίστοιχα. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους του σχήματος .

ΜΕΡΟΣ Β : (8 μονάδες)Από τα έξι (6) θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ τα τέσσερα (4) .Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες.

ΘΕΜΑ 1: Να βρείτε το διάστημα που συναληθεύουν οι πιο κάτω ανισώσεις και να δώσετε

τις ακέραιες κοινές λύσεις. (Να παραστήσετε γραφικά τις κοινές λύσεις).

και

5

ΘΕΜΑ 2:Σε ένα τηλεοπτικό παιχνίδι σε κάθε παίκτη υποβάλλονται 10 ερωτήσεις και για κάθε σωστή απάντηση προστίθενται βαθμοί, ενώ για κάθε λανθασμένη απάντησηαφαιρούνται βαθμοί. Ένας παίκτης έδωσε 7 σωστές απαντήσεις και συγκέντρωσε 29 βαθμούς, ενώ ένας άλλος έδωσε 1 λάθος απάντηση και συγκέντρωσε 43 βαθμούς. Να βρείτε πόσους βαθμούς παίρνει κάθε σωστή απάντηση και πόσοι βαθμοί αφαιρούνται για κάθε λανθασμένη απάντηση. (Να λυθεί με χρήση συστήματος).

ΘΕΜΑ 3 : α) Να βρείτε τους πιο κάτω αριθμούς Α, Β, Γ, Δ:

Β=

β) Να δείξετε ότι τρεις από αυτούς αντιστοιχούν σε μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου.

6

ΘΕΜΑ 4 : Στο σχήμα φαίνεται η κάτοψη μιας τετράγωνης αυλής με πλευρά (2χ-1) m. Στο μέσο της αυλής υπάρχει μια ορθογώνια πισίνα με μήκος (x) m και πλάτος (x-4) m. O σκιασμένος χώρος είναι κήπος .

(α) Να βρείτε μια αλγεβρική παράσταση που να εκφράζει το εμβαδόν του κήπου και να την απλοποιήσετε.

(β) Αν χ=8 m , να βρείτε:

ι) Πόσα θα κοστίσει ο κήπος αν σε αυτόν τοποθετηθεί γρασίδι που κοστίζει €8 / m2; ιι) Πόσα μέτρα προστατευτικό κάγκελο πρέπει να παραγγείλουν οι ιδιοκτήτες για να βάλουν γύρω από την πισίνα;

7

ΘΕΜΑ 5 : Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε 1 ,ε 2 , ε 3. Να βρείτε:α) το σημείο τομής των ευθειών ε1 και ε3

β) τις κλίσεις των ευθειών ε1 και ε 2

γ) τις εξισώσεις των ευθειών ε1 και ε2

δ) το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ.

8

ΘΕΜΑ 6 :Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ από το οποίο έχει αφαιρεθεί ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ. Αν το μήκος τόξου του ημικυκλίου είναι ίσο με 8 π cm και η μεγάλη βάση ΔΓ ίση με 28 cmνα βρείτε:

α) Το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους β) Την περίμετρο του σκιασμένου μέρους.

Ο Διευθυντής

……………………

Αλέξανδρος Σπανός

9