Β΄ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ: Β΄ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ΩΡΕΣΗΜΕΡΟΜΗΝΙA: 06/06/2014

ΒΑΘΜΟΣ: ..............................

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: .......................

ΥΠΟΓΡΑΦΗ : .........................

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:..............................................................................

ΤΜΗΜΑ: ............. ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ: ..........

ΟΔΗΓΙΕΣ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 12 δακτυλογραφημένες σελίδες.1) Να χρησιμοποιήσετε μελάνι μπλε ή μαύρο.

Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι.2) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.3) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

ΜΕΡΟΣ Α: (Μονάδες 12)

Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα .

1. Oι βαθμοί που πήραν στο διαγώνισμα των μαθηματικών 5 μαθητές είναι:

15, 13, 18, 17,12

Nα βρείτε: α) τη μέση τιμή β) τη διάμεσο των βαθμών

2. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση της στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.

6 χ−5≥3 χ+4

1

3. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και έχει κλίσηλ=3.

4. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.

5. Να υπολογίσετε τις ρίζες:

α) √81=¿

β) 3√125=¿

γ) √72=¿

δ) √8 ∙√2=¿

6. Να συμπληρώσετε τον πίνακα ώστε τα ποσά να είναι ευθέως ανάλογα.

2

χ 3 12

ψ 9 24 48

ψ0

(2χ) cm

12cm

1200

ω0

7. Στα πιο κάτω τετράπλευρα να υπολογίσετε τα χ, ψ και ω και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

α) ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο β) ΑΒΓΔ ορθογώνιο

8. Να λύσετε το σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης:

χ−2ψ=−3

2 χ+3ψ=¿8

9. Να αντιστοιχίσετε κάθε εξίσωση της ΣΤΗΛΗΣ Α΄ στον πιο κάτω πίνακα με την αντίστοιχη λύση

της στη ΣΤΗΛΗ Β΄.

3

ω cm

ψ0 3cm

300

χ cm

Ο

ΑΟ=ωcm OΓ= 3 cm ΟΒ= χ cm

10. Δίνονται οι εξισώσεις των ευθειών,

(i) ψ=−3 χ+2 (ii) ψ=3 χ (iii) ψ=3 χ+2 (iv) ψ=2 χ−2

και οι γραφικές παραστάσεις τους.

Να γράψετε κάτω από την γραφική παράσταση την εξίσωση της ευθείας:

11. Να κάνετε τις πράξεις:

α) 3α 2−4 β+5α 2−2 β=¿

4

α) β)

δ) γ)

ΣΤΗΛΗ Α΄ ΣΤΗΛΗ Β΄ΕΞΙΣΩΣΗ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

1. 5 ( χ+3 )=5 χ+4 α . 3

2. 10 χ=0 β . Καμία λύση

3. 8 χ=8 χ γ . 0

4. 3 χ−4 χ=3 δ . Άπειρες λύσεις

ε . -3

1 2 3 4

β) (−2 χ2ψω) ∙(−4 χ3ψ3)=¿

γ) (9κ3 λ ) :(−3κ2 λ4)=¿

δ) 3 χ ∙(2 χ2+1)=¿

12. Το μήκος τόξου που βαίνει σε γωνία 600 είναι ίσο με 2π cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του

κύκλου. (η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π)

13. Να αποδείξετε την ταυτότητα:

( 4 χ3−2 χ ) : (2 χ )−( χ−2 )2+5= χ 2+4 χ

14. Να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση:

α) Σε ποιο από τα πιο κάτω τετράπλευρα ισχύει η ιδιότητα, «οι διαγώνιoί του τέμνονται

κάθετα» :

5

i) ορθογώνιο ii) παραλληλόγραμμο iii) ρόμβος iv) τραπέζιο

β) Ποια από τις ακόλουθες ιδιότητες έχει το τετράγωνο και δεν έχει το ορθογώνιο:

i) οι διαγώνιοί του είναι ίσες ii) οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα

iii) οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες iv) οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες

γ) Ποιο από τα πιο κάτω τετράπλευρα δεν είναι παραλληλόγραμμο:

i) ορθογώνιο ii) τετράγωνο iii) ρόμβος iv) τραπέζιο

δ) Ποια από τις πιο κάτω ιδιότητες ισχύει σε ένα ισοσκελές τραπέζιο:

i) οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες ii) όλες οι γωνίες του είναι ίσες

iii) οι προσκείμενες σε κάθε βάση

γωνίες είναι παραπληρωματικές

iv) οι προσκείμενες σε κάθε βάση

γωνίες είναι ίσες

15. Στο πιο κάτω σχήμα ΔΕΓ τεταρτοκύκλιο και ΒΖΓ ημικύκλιο. Αν ΑΒ=6m και ΒΓ=10m, να

υπολογίσετε: α) την πλευρά ΑΓ

β) το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής

ΜΕΡΟΣ Β: (Μονάδες 8)

Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες .

6

1. α) Να λύσετε τις δύο ανισώσεις και στη συνέχεια να παραστήσετε γραφικά τις κοινές τους λύσεις.

i ¿ χ−9≤3( χ−1) ii ¿ χ−3 χ−24

< χ+28

+ 12

β) i) Να γράψετε ένα αριθμό που δεν είναι κοινή λύση των δύο ανισώσεων.

ii) Να γράψετε τη μικρότερη κοινή λύση των πιο πάνω ανισώσεων.

iii) Να γράψετε όλες τις κοινές ακέραιες λύσεις των πιο πάνω ανισώσεων.

iv) Να εκφράσετε τις κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων σε μορφή διαστήματος.

v) Να εκφράσετε τις κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων σε μορφή ανίσωσης.

2. Δίνονται τα πολυώνυμα q ( χ )= χ2−4 χ+3, f ( χ )= χ−4 και h ( χ )= χ−1.

7

Να υπολογίσετε:

α) q ( χ )− f ( χ )+h ( χ )=¿

β) 2 χ ∙ f ( χ ) ∙ h ( χ )=¿

γ) q ( χ ):h ( χ )=¿

δ) q (−1 ) ∙ f ( χ )+ χ ∙h ( χ )=¿

3. Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ.

8

Αν ΑΟ=(3ψ−4)cm, ΟΓ=(6ψ−13)cm,ΑΒ=13cm και Β Δ̂ Α=500, να υπολογίσετε:

α) την τιμή του ψ

β) το μήκος των ΑΓ και ΒΔ

γ) τις γωνίες Β Δ̂ Γ και Δ Α̂ Β (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

στα ερωτήματα α, β και γ)

δ) το εμβαδόν και την περίμετρο του ρόμβου.

4.

9

Από την πιο πάνω γραφική παράσταση να απαντήσετε τα πιο κάτω:

α) Να βρείτε :

i) ένα σημείο που να ανήκει στην ευθεία ε 1 .

ii) τα σημεία τομής της ευθείας με τους άξονες.

iii) την κλίση της ευθείας ε 1 .

iv) την εξίσωση της ευθείας ε 1.

β) Να βρείτε την τιμή του μ ώστε το σημείο (3 ,2μ−1) να ανήκει στην ευθεία ε 1.

γ) Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ε 2 και ε 3.

δ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία ε 3 και περνά από το

σημείο (-2,5).

10

5. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο και το ΕΖΗΘ ορθογώνιο. Αν ΕΘ= χ ,

ΕΖ= χ+2 και ΔΓ=2 χ+3.

i) Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (η απάντησή σας να δοθεί

συναρτήσει του χ)

ii) Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας αν χ=√28√7

+√5√400−( 3√6 )3 cm.

11

χ

2 +3χ

+2χ

6. H πιο κάτω ξύλινη κατασκευή αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ισοσκελές τραπέζιο. Η

μικρή βάση του ισοσκελούς τραπεζίου είναι κατά 2 m μικρότερη από τις μη παράλληλες

πλευρές του, η μεγάλη του βάση είναι 11 m και η περίμετρος του είναι 24 m. Θέλουμε να

βάψουμε την επιφάνεια της κατασκευής με μπογιά. Aν γνωρίζουμε ότι με 1λίτρο μπογιάς

βάφουμε 3 m2, να βρείτε πόσα λίτρα μπογιάς θα χρειαστούμε για να τη βάψουμε.

Η Διευθύντρια

Ελένη Αβραάμ Αντωνίου

12

13