ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΓΚΩΜΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά

ΤΑΞΗ: Β΄

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/6/2012

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο: …………………………………..… Τμήμα: ………… Αρ.:………

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––ΟΔΗΓΙΕΣ:

(α) Να γράψετε με μαύρο ή μπλε μελάνι. (Τα σχήματα με μολύβι.)(β) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.(γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

(δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 14 σελίδες.

ΜΕΡΟΣ Α΄: (Μονάδες 12)

Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο.Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1. Δίνεται η αναλογία χ+1

3=2 χ−1

4 . Να βρείτε το χ.

2. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν τετραγώνου με πλευρά 8 cm.

1

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ

Αριθμητικώς: ………….………………

Ολογράφως: ………………….……….

Υπογραφή: ……………………………

3. Σε ένα σακούλι υπάρχουν 4 πράσινοι, 2 κόκκινοι και 6 μπλε βόλοι. Επιλέγουμε στην τύχη ένα βόλο. Να αντιστοιχίσετε κάθε πρόταση της Στήλης Α με τη Στήλη Β.

Απαντήσεις:

4. Στο πιο κάτω διάγραμμα είναι τοποθετημένοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 8. Να συμπληρώσετε τα κενά με ένα από τα σύμβολα ∈ ,∪ ,∩,∉ ,⊂

α) 5 …… Α β) Α …… Β = {5, 7} γ) {4} …… Ω δ) 4 …….. Β΄

2

Στήλη Α Στήλη Βι. H πιθανότητα να επιλέξουμε ένα μπλε βόλο

α) 0

ιι. Η πιθανότητα να επιλέξουμε ένα κόκκινο βόλο

β) 13

ιιι. Η πιθανότητα να επιλέξουμε ένα κίτρινο βόλο

γ) 12

ιv. Η πιθανότητα να επιλέξουμε ένα βόλο που να μην είναι πράσινος.

δ) 16

ε) 23

στ) 1

ζ) 14

ι. ιι. ιιι. iv.

5. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας:

6. Να κάνετε τις πράξεις:

α) 2 χ2+3ψ− χ2+3ψ=¿

β) 14α 3β ∙2αβ=¿

γ) (2 χ2+3 χ−8 )−( 4 χ2−3 χ )=¿

δ) (3 χ−2 ) ( χ−1 ) =

3

7. Να κάνετε τις πράξεις:α) √23+√1+√9=¿

β) √18+√32√2

=¿

8. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο.α) Να βρείτε τους αριθμούς (ΚΓ)2, (ΓΛ)2 και (ΚΛ)2.β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΓΚΛ είναι ορθογώνιο.

9. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο 4χ – 5ψ = 20.

4

α) Να βρείτε τα σημεία τομής της συνάρτησης με τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ.β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της πιο πάνω συνάρτησης και να βρείτε την κλίση της ευθείας 4χ – 5ψ = 20.

10. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με < Β = 90ο, ΒΓ = 8 cm, ΑΔ = (3χ – 4) cm, ΓΔ = (4χ – 7) cm και BΔ διάμεσος του τριγώνου.

5

Να υπολογίσετε το χ και ακολούθως να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

11. Να λύσετε την εξίσωση:

12. Στο πιο κάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΓ = ΒΓ. ΑΕΔ και ΒΖΔ είναι κυκλικοί τομείς με κέντρα τα Α και Β αντίστοιχα. Αν ΑΓ = 13 cm, ΓΔ = 12 cm,

6

2 χ−35

− χ−210

=2+ 3( χ−1)2

<ΑΒΓ = 66ο και Δ μέσο του ΑΒ, να υπολογίσετε την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος συναρτήσει του π.

13. Δίνεται κυκλικό διάγραμμα που παρουσιάζει το χρώμα των μαλλιών των παιδιών της πρώτης τάξης σε ένα δημοτικό της Λάρνακας. Αν όλα τα παιδιά είναι 60, να

7

συμπληρώσετε τον πίνακα συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα σε ραβδόγραμμα.

14. Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με εξίσωση:

8

Χρώμα μαλλιών Συχνότητα

Το έτος 2000 ο κ. Πέτρος ρωτήθηκε από κάποιο μαθητή του πόσων χρονών είναι και του απάντησε: «Πριν από 4 χρόνια η ηλικία μου ήταν τετραπλάσια της ηλικίας που είχα πριν από 28 χρόνια». Μπορείτε να βρείτε πόσων χρονών είναι ο κ. Πέτρος σήμερα;

15. Ενός ρόμβου ΑΒΓΔ η περίμετρος είναι √80 cm και η διαγώνιος ΑΓ = 2 cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του ρόμβου.

ΜΕΡΟΣ Β΄: (Μονάδες 8)

9

Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο.Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. α) Να γραμμοσκιάσετε στο κάθε διάγραμμα το σύνολο που αναγράφεται δίπλα.

ι) ιι)

ιιι) ιv)

v)

β) Δίνεται το σύνολο Ω = Οι φυσικοί αριθμοί από το 1 μέχρι και το 12 και τα υποσύνολά του Α = τα πολλαπλάσια του 2 Β = οι διαιρέτες του 12 ι) Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα Ω, Α και Β.ιι) Να κάνετε το διάγραμμα των συνόλων Ω, Α και Β.

2. Τα μέλη μιας κινηματογραφικής λέσχης πληρώνουν ετήσια συνδρομή €30 και για κάθε προβολή €5 εισιτήριο.

10

Α∪Β Α∩Β

Α΄ Α΄∩Β

(Α∪Β ¿΄

α) Να εκφράσετε τα χρήματα ψ που πληρώνει κάθε μέλος ως συνάρτηση των προβολών χ που παρακολουθεί και να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής.β) Ο Ντίνος χωρίς να είναι μέλος της λέσχης παρακολούθησε όλη τη χρονιά 20 ταινίες πληρώνοντας για κάθε προβολή €8. Συνέφερε τον Ντίνο να είναι μέλος της λέσχης;

3. Στο διπλανό σχήμα ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο με AB//ΓΔ και ΑΔ = ΒΓ.

11

Να βρείτε:α) την περίμετρο του ΑΒΓΔ συναρτήσει του χ.β) το εμβαδόν του ΑΒΓΔ συναρτήσει του χ.γ) την τιμή του χ.δ) το μέτρο των γωνιών του ΑΒΓΔ.

4. α) Ένας επιπλοποιός αν εργάζεται 8 ώρες την ημέρα τελειώνει ένα έπιπλο σε 5 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσει το ίδιο έπιπλο αν εργάζεται 10 ώρες την ημέρα;

β) Ένα αρχιτεκτονικό σχέδιο έχει κλίμακα 1: χ. Αν η απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία του πάνω στο σχέδιο είναι 2 cm ενώ η πραγματική τους απόσταση είναι 5 m, να βρείτε την κλίμακα του σχεδίου.

5. Το πιο κάτω ραβδόγραμμα παρουσιάζει τις ενδείξεις ενός ζαριού που το ρίξαμε 20 φορές:

12

α) Να κάνετε τον πίνακα συχνοτήτων.

β) Να βρείτε πόσες ενδείξεις ήταν πάνω από 4.

γ) Να βρείτε πόσες ενδείξεις ήταν κάτω από 3.

δ) Να βρείτε το ποσοστό (%) των ενδείξεων που ήταν 6.

ε) Να βρείτε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων: ι) Α: Η ένδειξη να είναι 2. ιι) Β: Η ένδειξη να είναι το πολύ 4.

6. Στο πιο κάτω σχήμα το τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με < Α = < Δ = 90ο ,

13

1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

Ένδειξη ζαριού

Συχν

ότητ

α

< Γ = 54ο, ΑΒ = 2 cm και ΓΔ = 5 cm. ΒΑΕ και ΓΕΖ είναι κυκλικοί τομείς με κέντρα τα Β και Γ αντίστοιχα. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας συναρτήσει του π.

Ο Διευθυντής

Άριστος Αριστοτέλους

7. Στο πιο κάτω σχήμα το τραπέζιο ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με < Α = < Δ = 90ο ,

14

< Γ = 54ο, ΑΒ = 2 cm και ΓΔ = 5 cm. ΒΑΕ και ΓΕΖ είναι κυκλικοί τομείς με κέντρα τα Β και Γ αντίστοιχα. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας συναρτήσει του π.

Οι εισηγήτριες: Ο Διευθυντής

Δέσποινα Βλαδιμήρου, Β.Δ.Μερόπη Χαρικλείδου Άριστος ΑριστοτέλουςΕρατώ Ζυμπουλάκη

15