ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/06/2014 ΩΡΑ: 7:45π.μ.− 9:45π.μ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:………………………………………………………………

ΤΜΗΜΑ:…………………………………. ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ:………………………………

ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από εννέα (9) δακτυλογραφημένες σελίδες. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 3. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (TIPP-EX). 4. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι. (Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι).

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τα 15 θέματα να απαντήσετε μόνο τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

1) Να λύσετε το σύστημα:

2) Δίνονται τα πολυώνυμα: , Να υπολογίσετε:

ΒΑΘΜΟΣ:…………………………………………......

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:……………………………………......

ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:………………….

3) Να βρείτε τα αναπτύγματα:

4) Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση όπου ισχύει: «Ορθό» ή «Λάθος».

ΠΡΟΤΑΣΗ Ορθό / Λάθος(α) Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι ίσες.

(β) Αν η παραβολή δεν τέμνει τον άξονα χ, τότε η διακρίνουσά της είναι Δ=0.(γ) Αν δύο ευθείες είναι κάθετες τότε το γινόμενο των κλίσεων τους ισούται με (δ) Δύο ισοσκελή τρίγωνα που έχουν τις γωνίες των βάσεων τους ίσες, είναι πάντοτε ίσα.

(ε) Αν κ=2 τότε τα μονώνυμα και είναι αντίθετα.

5) Να κάνετε την διαίρεση:

6) Στο διπλανό σχήμα η σκάλα του πυροσβεστικού οχήματος έχει μήκος ΒΓ=25m και σχηματίζει γωνία Β=32° με την οροφή του κτηρίου. Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΓ του πυροσβεστικού οχήματος από το κτήριο. (Δίνονται: ημ32° 0,53, συν32° 0,85, εφ32° 0,62).

7) Να αναλύσετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:

2

8) Να βρείτε: α) την κλίση της ευθείας που περνά από τα σημεία Α(2, 3) και Β( 2, 1), β) τις συντεταγμένες του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ.

9) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ. Αν και Δ μέσο της ΒΓ, να δείξετε ότι: ΔΕ=ΖΔ. (ΔΕΔΟΜΕΝΑ─ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ─ Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

10) Δίνεται η εξίσωση: Να βρείτε: α) τη διακρίνουσα Δ της εξίσωσης και το είδος των ριζών της, β) τις λύσεις της πιο πάνω εξίσωσης.

3

11) Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Κ τυχαίο σημείο της ΒΓ και Δ μέσο της ΚΓ, να προεκτείνετε την ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΓΕΚ είναι παραλληλόγραμμο. (ΣΧΗΜΑ─ΔΕΔΟΜΕΝΑ─ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ─ Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

12) Να αντιστοιχίσετε την κάθε συνάρτηση της Α΄ στήλης με το αντίστοιχο πεδίο ορισμού της Β΄ στήλης:

13) Να κάνετε τις πράξεις:

4

Α΄ ΣΤΗΛΗ Β ΄ ΣΤΗΛΗ

1)

2)

3)

4)

5)

14) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, ( ) και Αν Η και Θ τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι: ΗΘ=ΑΓ. (Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

15) Στα διπλανά σχήματα δίνονται δοχεία φύλαξης τυριού Α και Β. Το δοχείο Α έχει σχήμα κύβου και το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας είναι 864cm2. Το δοχείο Β έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και οι διαστάσεις του είναι 15cm, 10cm και 11cm. Ποιο δοχείο χωρεί περισσότερο τυρί; (Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας)

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τα 6 θέματα να απαντήσετε μόνο τα 4. 5

Κάθε θέμα βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες.

1) Να λύσετε την εξίσωση:

2) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Ζ τυχαίο σημείο της πλευράς ΑΒ. Προεκτείνετε την ΑΓ κατά τμήμα ΓΔ = ΒΖ. Το τμήμα ΖΔ τέμνει την ΒΓ στο Μ. Προεκτείνετε την ΓΒ κατά τμήμα ΒΕ = ΜΓ. Να αποδείξετε ότι: (α) ΖΕ=ΔΜ και (μ. 7) (β) το τρίγωνο ΕΖΜ είναι ισοσκελές. (μ. 3) (ΣΧΗΜΑ─ΔΕΔΟΜΕΝΑ─ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ─ Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

6

3) (α) Να κάνετε τις πράξεις:

(β) Nα αποδείξετε ότι:

4) Κυλινδρικό δοχείο με διάμετρο 8cm και εμβαδόν κυρτής επιφάνειας 240π cm2, είναι γεμάτο με κρασί. Με το κρασί αυτό θα γεμίσουμε ποτήρια σε σχήμα κώνου που έχουν εμβαδόν βάσης 36π cm2 και εμβαδόν κυρτής επιφάνειας 60π cm2.Να βρείτε πόσα ποτήρια θα γεμίσουν. (Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν και συναρτήσει του π).

7

5) Στην διπλανή γραφική παράσταση δίνεται η παραβολή:

(α) Να κυκλώσετε την ορθή απάντηση:

i) Η πιο πάνω παραβολή έχει: 1) ελάχιστη τιμή, 2) μέγιστη τιμή.

ii) Το είδος των ριζών της πιο πάνω παραβολής: 1) δύο ρίζες πραγματικές και ίσες, 2) δεν έχει ρίζες στους πραγματικούς αριθμούς, 3) δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.

iii) 1) , 2) , 3) .

iv) 1) , 2) , 3) .

(β) i) Να συμπληρώσετε τα πιο κάτω κενά:

, , ,

ii) Να βρείτε τις τιμές του χ όταν : …………………………………………….

iii) Να βρείτε τις λύσεις της εξίσωσης …………………………….

(γ) Να γράψετε: i) τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής:………………………..

ii) την εξίσωση του άξονα συμμετρίας της παραβολής: …………………..

(δ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών της πιο πάνω συνάρτησης f.

(ε) Αν ο τύπος της εξίσωσης της πιο πάνω παραβολής είναι ,

να βρείτε το κ όταν το σημείο ανήκει στην παραβολή.

8

6) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓΔ με , και . Οι εξισώσεις των ευθειών ΑΔ: και ΔΓ: . Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ρόμβος.(Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΕΣ: Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ:Β.Δ. Χρυστάλλα Παπαστυλιανού

9

Όλγα Ματθαίου Μαρία Χριστούδια

10