ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΚΚΟΥ Α΄ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2013 - 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΊΌΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α΄ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30 - 05 - 2014 ΧΡΟΝΟΣ: 2.30΄

Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 5 σελίδες.

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής.β) Να γράφετε μόνο με μελάνι (μόνο τα σχήματα με μολύβι).

γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού.δ) Τα σχήματα των ασκήσεων να μεταφέρονται στο γραπτό σας.

ΜΕΡΟΣ Α΄Από τα δεκαπέντε (15) θέματα να λύσετε μόνο τα δώδεκα (12).Κάθε θέμα βαθμολογείται με μια (1) μονάδα.

1. Δίνεται η εξίσωση 2 χ2−3 χ−5=0 , με ρίζες χ1 , χ2. Χωρίς να λύσετε την εξίσωση να υπολογίσετε τις παραστάσεις:α) χ1+ χ2

β)χ1 ∙ χ 2

2. Να λύσετε την εξίσωση √16− χ2=2 .

3. Αν ημθ=35 με 900<θ<1800 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α=συνθ−εφθ

στεμθ .

4. Να λύσετε και να διερευνήσετε για τις διάφορες τιμές του λϵ R την εξίσωση λχ+λ=λ2 .

5. Να λύσετε το σύστημα :{ χ+ψ+ω=2¿ χ−ψ+ω=2

¿2 χ+3ψ+4ω=6

6. Για ποιες τιμές των λ , μϵ R οι ευθείες ε 1: χ+2ψ=2 μ−1 και ε 2:2 χ+( λ−4 )ψ=6 α) τέμνονταιβ) συμπίπτουν.

7. Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει ύψος 4 cm και εμβαδό βάσης 36 cm2. Να βρείτε το εμβαδό της ολικής επιφάνειας και τον όγκο της πυραμίδας .

-1-

8. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε το ύψος του κυπέλου , αν ο ένας προβολέας του γηπέδου , του δημιουργεί σκιά μήκους 25√3cm και οι ακτινες του σχηματιζουν με το οριζοντιο επιπεδο γωνια 60ο .

9. Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος με κέντρο Α και η εφαπτομένη στο σημείο Β τέμνει την διάμετρο ΕΔ στο Γ.Δίνεται ότι η γωνία Ε̂=30ο.α) Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας Γβ) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελές.(Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

10. Δίνεται η παραβολή y=x2−6 x .Να σχεδιάσετε την γραφική της παράσταση (κορυφή , σημεία τομής με τους άξονες) και να βρείτε το kϵ R ώστε το σημείο Α(k,7) να ανήκει στην παραβολή .

11. Να αποδείξετε την ταυτότητα σφχ+εφχ

σφχ=τεμ2 χ .

-2-

12. Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος με κέντρο Κ(2,4) και το σημείο του Α( 1,-2).Να βρείτε :α) την εξίσωση της διαμέτρου ΑΒβ) την εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Αγ) τις συντεταγμένες του σημείου Β.

13. Να βρείτε το kϵ R ώστε η εξίσωση 4 χ2−4 (κ−2 ) χ+1=0 να έχει ρίζες πραγματικές.

14. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α̂=900) φέρουμε το ύψος ΑΔ .Να δείξετε ότι : ( ΑΔ ) (ΒΓ )=( ΑΒ ) ( ΑΓ ).

15. Δίνεται η συνάρτηση y= χ2−( λ+2 ) χ+λ+1 .

α) Για ποια τιμή τουλϵ R η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία χ=2 ;β) Για την τιμή του λ που βρήκατε στο (α) ερώτημα, ποια είναι η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης ;

ΜΕΡΟΣ Β΄

Από τα έξι (6) θέματα να λύσετε μόνο τα τέσσερα (4). Κάθε θέμα βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες.

1. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( χ )=α χ 2+βχ+γ ,α ≠0

α) Να βρείτε:i. Το πεδίο ορισμού της f

ii. Το πεδίο τιμών της f .

β) Να βρείτε: i.Την εξίσωση του άξονα συμμετρίας της f

ii.Τις συντεταγμένες της κορυφής της f .

γ) Να βρείτε: Τις τιμές των α , β και γ της f .

δ) Να βρείτε τις λύσεις :i.Της εξίσωσης f ( χ )=0

ii.Της ανίσωσης f ( χ )<0.

-3-

2. α) Να αποδείξετε ότι : ημ (1800+ χ ) ∙ εφ (− χ )

συν ( 2700− χ )=−εφχ .

β) Να λύσετε την εξίσωση : ημ (1800+ χ ) ∙ εφ (− χ )

συν ( 2700− χ )=−√3 ,όπου 1800< χ<2700.

3. α) Να λύσετε την ανίσωση χ2 ( χ 2− χ−2 )( χ−1 ) ( χ2+1 )

≤0

β) Δίνεται κύκλος με χορδές ΑΒ και ΓΔ οι οποίες τέμνονται στο Ζ. Τα τόξα ΑΓ και ΒΔ είναι 100ο και 30ο αντίστοιχα. Να υπολογίσετε την σκιασμένη γωνία Ζ.

4. Δίνεται κύκλος με χορδές ΒΓ και ΔΕ που τέμνονται εκτός κύκλου στο σημείο Α.α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΑΒΕ είναι όμοιαβ) Να δείξετε ότι (ΑΓ)(ΑΒ)=(ΑΕ)(ΑΔ)γ) Να υπολογίσετε το χ.

-4-

5. α) Να λύσετε το σύστημα : { 2 χ− y=5¿ χ2+2 y2=6

β) Να λύσετε την εξίσωση χ 4−2 χ2−24=0

6. α) Σοκολάτα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 5cm , 16cm και 20cm λιώνεται και δίνει 200 σοκολατάκια κυβικού σχήματος ακμής α. Να βρείτε την ακμή του κύβου.

β) i) Δίνεται η εξίσωση α χ 2+ βχ+γ=0 , α ≠0 για την οποία ισχύει Δ>0 ,P>0 , S<0. Να βρείτε το πρόσημο των ριζών της.

ii) Αν χ1 , χ2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης χ2−7 χ+11=0, (χωρίς να τις βρείτε) να σχηματίσετε εξίσωση β΄ βαθμού με ρίζες τις ρ1=2 χ1+3 και ρ2=2 χ2+3 .

Ο Διευθυντής Οι διδάσκοντες-εισηγητές :Παπαδάκη Λίνα Β.ΔΖαμπακίδης Πόλυς Λοϊζίδης Μιχάλης Σκούρας Ηλίας

Δημήτρης Ταλιαδώρος

-5-