1

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám

Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068

Šablona: IV/2 Sada: 1Číslo: VY_42_INOVACE_20 SM4 DK

2

Algebraické výrazyPředmět: Seminář matematiky

Ročník: 4 (4/4G, 6/6G)

Anotace: Algebraické výrazy

Klíčová slova: algebraické výrazy, úpravy výrazů, definiční obor výrazu

Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová

Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice

Algebraický výraz je matematický zápis, který obsahuje:◦ konstanty, ◦ proměnné - zastupující číselné obory,◦ matematické operace, ◦ závorky

3

Co je algebraický výraz?

V(a) =2a4–3a-{(2a-3a)+}

Určit hodnotu výrazu:hodnota výrazu je číslo, které získáme po dosazení za proměnnou do výrazu

Definiční obor výrazu:číselná množina pro níž má výraz smysl

Nulový bod výrazu: pro která x je výraz roven 0

Upravit výraz:(zjednodušit výraz)

4

Základní operace s výrazy

5

Základní operace s výrazy

2− 2𝑥−22𝑥−1

Určete hodnotu výrazu pro x = -

Určete definiční obor výrazu

Upravte výraz

Určete nulový bod výrazu

Výsledky

Polynom n-tého stupně o 1 proměnné xεR je výraz:

M(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a3x3 + a2x2 + a1x1 + a0

a0, a1, a2, …, an ε R … koeficienty polynomun ε N0 … stupeň polynomu

6

Mnohočleny (polynomy)

◦ sčítání◦ odčítání◦ násobení

1. ab(a+b)-a{b(3b-2a)-[a2-b(3a-2b)]}=

2. [(4x-7)(x+2)-(1-2x)2](x-1)-5(x-2)(x+2)=

7

Početní operace s mnohočleny

1. a3 2. -20x+35Výsledky Výsledky

◦ Dělení

3. (a2-8a+7):(a-7)=

4. (15-9x+5x2-3x3):(5-3x)=

8

Početní operace s mnohočleny

3. a-1 4. 3+x2Výsledky Výsledky

◦ Mocniny

5.

6. (a+b-1)2

7. (3-b)3

8. (2+a)3

9

Početní operace s mnohočleny

5. a4b2 (16-4ab+ a2b2)

6. a2 +2ab+b2-2a-2b+1

7. 27-27b+9b2-b3

8. 8+12a+6a2+a3

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Výsledky

4. (x+3)(x2-3x+9)

◦ vytýkáním

◦ užitím vzorců

◦ rozkladem kvadratického trojčlenu

◦ dělením výrazem (x – x1), kde x1 je kořen mnohočlenu10

Rozklad mnohočlenu na součin

1. x3 + 3x2 – x – 3 =

3. x3-8= 4. x3+27=2. x4 - 1=

5. x2-4x-5=6. x2-6x+9=7. -x2+3x+40=8. 3x2+2x-1=9. 2x2-3x+4=

10. x3 - 6x2 + 11x – 6 =

1. (x+3)(x-1)(x+1)2. (x2+1)(x-1)(x+1)3. (x-2)(x2+2x+4)

5. (x-5)(x+1)6. (x-3)(x-3)= (x-3)2

7. -(x+5)(x-8)8. 3(x+1)(x-)9. Nelze rozložit

Výsledky

VýsledkyVýsledky

Výsledky

Výsledky

VýsledkyVýsledky

VýsledkyVýsledky

10. (x-1)(x-2)(x-3)Výsledky

Najdi největší hodnotu mnohočlenu M(x)=7-8x-4x2 a zjisti, pro která x ε R mnohočlen této hodnoty nabývá.

11

M(-1)= 11Výsledky

16 ,48

1. Napište jako výraz se zvolenými proměnnými (např. x,y). Součet trojnásobku absolutní hodnoty prvního čísla a dvojnásobku druhé odmocniny z druhého čísla.

2. Součet dvou přirozených čísel je 64. Trojnásobek prvního čísla je roven druhému číslu. Urči tato čísla.

12

Slovní příklady

3|𝑥|+2√ 𝑦Výsledky

[4]

[4]

13

ZdrojeKnihy:

1. Bušek, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha : Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-140-X.

2. Janeček, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Výrazy, rovnice a nerovnice a jejich soustavy. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-076-4.

3. Charvát, Jura, Zhouf, Jaroslav a Boček, Leo. Matematika pro gymnázia. Rovnice a nerovnice. Praha : Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-154-X.

Web:1. Vladimíra Pavlicová. www.karlin.mff.cuni.cz. Webová aplikace pro výuku základních

poznatků z matematiky na střední škole. [Online] 2010. [Citace: 30. 6 2013.] http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/vladimira_pavlicova_bp/Vyrazy.php.

2. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.

3. Mgr. Roman Hesteric. Matematika - příklady.eu. www.priklady.eu. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://www.priklady.eu/cs/Matematika.ale.