Trigonometria no triângulo retângulo

Seno de um ângulo agudo α, ou: Sen∝=Cateto oposto a∝Hipotenusa

Vamos fazer o seguinte experimento: a partir da construção no Geogebra pelo professor, anote na seguinte tabela os resultados obtidos para o seno de um ângulo agudo α em três triângulos retângulos.

Ângulo α

1° triângulo

2° triângulo

3° triângulo

Conclusão

senα17° Sen __= Sen __= Sen __=

25° Sen __= Sen __= Sen __=

40° Sen __= Sen __= Sen __=

Observe que os três triângulos utilizados são semelhantes entre si, pois possuem os mesmos ângulos internos.

Usando ângulos para calcular distâncias

1) Calcule os lados desconhecidos de cada triângulo, se precisar utilize a calculadora:

a) b)

Tarefa do livro, pgs. 134 e 135 (1 ao 12).

Cosseno de um ângulo agudo α, ou:

cos∝=Cateto adjacente a∝Hipotenusa

Agora o experimento é contigo. Utilize a construção feita pelo professor no Geogebra, ou construa a sua própria.

A seguir, complete a tabela:

Ângulo α

1° triângulo

2° triângulo

3° triângulo

Conclusão

Cosα50° Cos__= Cos__= Cos__= Cos__=

65° Cos__= Cos__= Cos__= Cos__=

73° Cos__= Cos__= Cos__= Cos__=

Compare os resultados encontrados na tabela acima com os resultados da tabela do seno, na página anterior. O que você constata? Qual sua justificativa?

Tangente de um ângulo agudo α, ou:

tag∝= Cateto oposto a∝Cateto adjacente a∝

Utilize novamente a construção do Geogebra e complete a tabela a seguir:

Ângulo α

1° triângulo

2° triângulo

3° triângulo

Conclusão

Tagα50° tag50° = tag50° = tag50° = tag50° =

65° tag65° = tag65° = tag65° = tag65° =

73° tag73° = tag73° = tag73° = tag73° =

Calculando distâncias com Seno, Cosseno e Tangente:

1) Um turista, distante 50 m da base de um obelisco, observa seu topo sob um ângulo aproximado de 65°. Desenhe a situação para, em seguida, calcular aproximadamente a altura do obelisco.

2) No seguinte triângulo retângulo, calcule:

a) A medida do lado desconhecido.b) senα.c) cosαd) tgα. e) α.

a) A medida do ângulo desconhecido.

3) Determine x em cada caso:

a) b)

4) Calcule a medida do raio da circunferência de centro C, abaixo:

Tarefa no livro: pgs. 140 a 142 (Todos, inclusive o Desafio)