HALAMAN 10

Selanjutnya dari sistem bilangan campuran yang lebih luas dengan sifat yang

bertentangan dengan pengalaman sebelumnya. Sisi miring pada segitiga siku-siku adalah

rasional, pecahan desimal tak terbatas yang tidak pernah berakhir. Di mana perkalian dapat

menghasilkan hasil yang lebih kecil. Jumlah garis termasuk bilangan seperti π, e dan √ 2 yang

tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan atau desimal berulang. Setiap bilangan bukan nol

pada garis bilangan positif tetapi bilangan kompleks memiliki 'bilangan' i yang adalah

negatif.

Bilangan campuran dapat terjadi dalam matematika atau yang lainnya. Misalnya,

perkalian adalah bilangan campuran dari hasil perkalian dua panjang atau jumlah elemen

dalam persegi panjang. Contoh yang lain, simbolisme aljabar dengan grafik. Pergeseran dari

matematika sekolah dengan tuntutan logis dari universitas matematika melibatkan perubahan

besar dalam pengetahuan pencampuran.

Perwujudan Blending, Simbolisme dan Formalisme dalam Konsep Jumlah nyata

Konsep bilangan real adalah campuran dari perwujudan sebagai bilangan baris,

simbolisme sebagai (tak terbatas) desimal dan formalisme sebagai bidang lengkap terurut.

Masing-masing memiliki sifat sendiri, beberapa di antaranya dalam konflik. Misalnya, nomor

baris berkembang di dunia diwujudkan dari garis fisik digambar dengan pensil dan penggaris

untuk konstruksi yang 'sempurna' platonis yang memiliki panjang namun tidak tebal. Ini

adalah alam proses kompresi di mana fokus perhatian berkonsentrasi pada kelurusan garis

dan posisi garis dan titik. Dalam geometri Yunani, titik dan garis berbagai jenis entitas di

mana titik memiliki posisi tapi tidak untuk ukuran dan, titik mungkin 'on' garis atau tidak.

Jalur ini adalah sebuah entitas dalam dirinya sendiri, itu bukan 'Terdiri dari titik'.

Secara fisik garis bilangan dapat ditelusuri dengan jari dan, seperti jari melewati 1

sampai dengan 2, rasanya seolah-olah berjalan melalui semua titik di antaranya. Tapi saat ini

direpresentasikan sebagai desimal, setiap ekspansi desimal adalah titik yang berbeda (kecuali

untuk sulit kasus berulang kali sembilan) dan karena itu tampaknya tidak mungkin untuk

membayangkan berjalan melalui semua titik antara 1 dan 2 dalam waktu yang terbatas. Ada

juga kontrafakta dilema itu, jika poin tidak memiliki ukuran, bagaimana bisa tak terbatas

beberapa dari mereka membentuk interval unit? Dalam dunia kita mungkin diwujudkan

bayangan titik sebagai tanda yang sangat kecil yang terbuat dengan pensil, jadi poin praktis

memiliki ukuran kecil bahkan jika tidak poin teoritis. Selanjutnya, jika sebuah titik tidak

memiliki ukuran dan tidak memiliki ketebalan garis, maka kita tidak akan bisa melihat

mereka. Sebelum pengenalan dari definisi formal bilangan real, mungkin kita tidak paham,

dengan perpaduan dari nomor baris praktis yang menarik dan membayangkan sistem

bilangan simbolik yang dapat diwakili oleh tak terbatas desimal.