6

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1. Kajian Teori

2.1.1. Hakikat Matematika SD

2.1.1.1. Pengertian Matematika

Matematika berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang

berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan

arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika". Secara khusus, matematika

adalah μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin adalah ars

mathematica, berarti seni matematika. Kata matematika berasal dari perkataan

Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike

yang berarti mempelajari. Perkataan tersebut berasal dari kata mathema yang

berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike

berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau

mathenein yang artinya belajar (berpikir). Berdasarkan asal katanya, maka istilah

matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar).

Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan

menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk

karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan

penalaran

Tinggih (2001:18) menyatakan bahwa matematika berarti ilmu pengetahuan

yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain

diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih

menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain

lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran. Adapun

menurut Countryman (1992:2), matematika adalah melakukan matematika. Pada

pembelajaran matematika di kelas guru perlu menciptakan situasi-situasi di mana

siswa dapat aktif, kreatif dan responsif secara fisik pada sekitar, dan juga untuk

belajar matematika siswa harus membangunnya untuk diri mereka yang dapat

dilakukan dengan eksplorasi, membenarkan, menggambarkan, mendiskusikan,

7

menguraikan, menyelidiki, dan pemecahan masalah. Selanjutnya, Goldin dalam

Wardhani (2004:6) menyatakan bahwa matematika dibangun oleh manusia

sehingga dalam pembelajaran matematika, pengetahuan matematika harus

dibangun oleh siswa. Pembelajaran matematika menjadi lebih efektif jika guru

memfasilitasi siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan

pembelajaran bermakna.

Berdasarkan uraian dari pendapat di atas matematika merupakan ilmu

pengetahuan yang berorientasi terhadap penalaran untuk memecahkan masalah.

Manusia dalam belajar matematika harus membangunnya untuk diri sendiri

dengan melakukan kegiatan eksplorasi, membenarkan, menggambarkan,

mendiskusikan, menguraikan, dan memecahkan masalah.

2.1.1.2. Kompetensi Dasar Pembelajaran Matematika SD

Berdasarkan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tingkat SD/MI

dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang

Standar Isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah bahwa Kompetensi

Dasar Matematika SD dijadikan landasan untuk mengembangkan kemampuan

dalam berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan

berkerja sama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki

kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk

bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Syarif (2010) menjelaskan bahwa konsep-konsep pada kurikulum

matematika SD dapat dibagi menjadi tiga kelompok besar, yaitu penanaman

konsep dasar, pemahaman konsep, dan pembinaan ketrampilan. Tujuan akhir

pembelajaran matematika di SD yaitu agar siswa terampil dalam menggunakan

berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Akan tetapi, untuk

menuju tahap keterampilan tersebut harus melalui langkah-langkah benar yang

sesuai dengan kemampuan siswa dan lingkungan sekitarnya. Konsep matematika

ditekankan pada pembelajaran yaitu 1)penanaman konsep dasar, 2)pemahaman

konsep, dan 3)pembinaan keterampilan.

Pada kurikulum 2006 dijelaskan bahwa pembelajaran matematika di Sekolah

Dasar ditujukan agar siswa memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan

8

memanfaatkan informasi, untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu

berubah-ubah, tidak pasti, dan kompetitif (Depdiknas 2006 : 109). Standar

Kompetensi dan Kompetensi Dasar matematika dalam kurikulum disusun sebagai

landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut. Selain itu

untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan

masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dapat digunakan simbol, tabel,

diagram dan media lainnya.

Berdasarkan uraian diatas kompetensi dasar matematika merupakan

kemampuan minimal yang diharapkan dapat dicapai oleh siswa dalam

pembelajaran matematika. Kemampuan tersebut meliputi kemampuan dalam

berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan

bekerjasama yang didapat melalui proses pembelajaran Matematika SD yang

ditekankan pada konsep matematika agar siswa dapat mengembangkan

matematika dalam pemecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide atau

gagasan.

2.1.1.3. Pembelajaran Matematika SD

Pembelajaran menurut Syaiful Sagala (2009:61) adalah suatu kegiatan

membelajarkan peserta didik dengan penggunaan asas-asas pendidikan dan teori

belajar yang berperan sebagai penentu utama dalam keberhasilan pendidikan.

Pembelajaran yang banyak dikaitkan dengan hal-hal yang abstrak dapat membuat

siswa berpikir lebih logis sebab tanpa adanya pembuktian yang kongkrit tetapi

diakui kebenarannya atau kepastiannya, dalam berpikir logis ini dapat

menumbuhkan rasa ingin tahu siswa pada permasalahan yang ada dalam

kehidupan sehari-hari agar dapat dipecahkan dengan cara yang logis dengan

mengaitkan dengan pembelajaran matematika.

Matematika bagi siswa SD berguna untuk kepentingan hidup dalam

lingkungannya, untuk mengembangkan pola pikirnya, dan untuk mempelajari

ilmu-ilmu yang lainnya. Manfaat matematika bagi siswa SD adalah sesuatu yang

jelas dan tidak perlu dipersoalkan, lebih lagi pada era pengembangan ilmu

pengetahuan dewasa ini. Menurut Karso (2007:14), hakikat anak didik dalam

pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah 1) Anak dalam pembelajaran

9

matematika SD, 2) Anak sebagai individu yang berkembang, 3) Kesiapan

intelektual anak.

Ruseffendi (2001:24) menyatakan bahwa “Setiap konsep yang abstrak dalam

matematika yang baru dipahami segera diberi penguatan supaya mengendap,

melekat dan tahan lama tertanam dalam diri anak sehingga menjadi miliknya

dalam pola pikir maupun tindakannya. Belajar perlu melalui perbuatan dan

pengertian, tidak hanya sekedar hapalan dan mengingat fakta saja yang tentunya

akan mudah dilupakan dan sulit untuk dimiliki siswa”. Setiap pembelajaran

matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan

situasi (contextual problem). Pengajukan masalah kontekstual ini dilakukan secara

bertahap dan dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Perlu menggunakan

alat atau media pembelajaran yang dapat membantu proses dan keberhasilan

pembelajaran untuk meningkatkan keaktifan pembelajaran. Selain itu, dalam

pembelajaran matematika juga dituntut menerapkan sebuah model dan metode

pembelajaran yang tepat, sehingga pada akhirnya pembelajaran matematika dapat

diserap dengan baik oleh siswa. Sedangkan menurut Sumarmo (2011:32),

pembelajaran matematika yaitu kegiatan yang kompleks, melibatkan berbagai

unsur seperti guru, siswa, matematika dan karakteristiknya, dan situasi belajar

yang berlangsung.

Berdasarkan uraian yang dipaparkan pembelajaran matematika di SD adalah

kegiatan membelajarkan siswa yang melibatkan konsep-konsep matematika di

dalam pembelajaran. Kegiatan tersebut untuk mengembangkan kemampuan siswa

untuk berpikir secara logis dalam memecahkan masalah kontekstual.

2.1.1.4. Tujuan Pembelajaran Matematika SD

Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar bertujuan untuk mempersiapkan

siswa agar sanggup menghadapi perubahan-perubahan di dalam kehidupan dan

dunia yang sedang berkembang. Mata pelajaran matematika di Sekolah Dasar

diberikan kepada siswa dengan tujuan agar siswa memiliki kemampuan berpikir

logis, analisis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerjasama.

Berdasarkan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tingkat SD/MI

yang terdapat pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006

10

tentang Standar Isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah mata pelajaran

matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

2.1.1.5. Penilaian Matematika SD

Penilaian atau asesmen hasil belajar oleh pendidik dimaksudkan untuk

mengukur kompetensi atau kemampuan tertentu terhadap kegiatan yang telah

diaksanakan dalam kegiatan pembelajaran, sedangkan penilaian untuk mengetahui

sikap digunakan teknik nontes. Penilaian adalah proses yang dilakukan guru untuk

mengumpulkan informasi tentang perkembangan belajar yang dilakukan siswa.

Penilaian ini diperlukan untuk mengetahui apakah siswa benar-benar belajar atau

tidak, apakah pengalaman belajar siswa memiliki pengaruh positif terhadap

perkembangan, baik intelektual ataupun mental siswa.

Menurut Muslich (2009:47), penilaian yang sebenarnya (authentic

assessment) merupakan proses pengumpulan berbagai data yang bisa memberikan

gambaran atau informasi tentang perkembangan pengalaman belajar siswa.

Gambaran perkembangan pengalaman belajar siswa perlu diketahui oleh guru

setiap saat agar bisa memastikan bahwa siswa mengalami proses pembelajaran

yang benar.

11

Pembelajaran tidak hanya menyajikan suatu konsep dan ide, tetapi juga

menyajikan bagaimana proses suatu konsep bisa terjadi melalui pengalaman

langsung. Keadaan hasil akhir siswa dari suatu pembelajaran matematika SD

sudah dapat dilihat dari bagaimana siswa tersebut melakukan proses

pembelajaran. Penilaian pembelajaran matematika di SD pada umumnya

ditekankan pada hasil pembelajaran dan didasarkan pada hasil tes yang

dilaksanakan oleh guru hasilnya adalah setiap siswa memperoleh skor atau nilai

tertentu.

2.1.2. Hasil Belajar

2.1.2.1. Pengertian Hasil Belajar

Menurut Sudjana (2011), hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang

dimiliki siswa setelah ia memerima pengalaman belajarnya. Senada dengan

pendapat tersebut, menurut Susanto (2013), hasil belajar adalah kemampuan yang

diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. Hasil belajar yang sering disebut

dengan “scholastic achievement” atau “academic achievement” adalah seluruh

efisiensi dan hasil yang dicapai melalui proses belajar mengajar di sekolah yang

dinyatakan dengan angka-angka atau nilai-nilai berdasarkan tes hasil belajar

(Briggs dalam Sumarno, 2010). Sedangkan Hamalik (2002) menyatakan bahwa

perubahan disini dapat diartikan terjadinya peningkatan dan pengembangan

yang lebih baik dibandingkan dengan sebelumnya, misalnya dari tidak tahu

menjadi tahu. Winkel dalam Lina (2009:5) mengemukakan bahwa hasil belajar

merupakan bukti keberhasilan yang telah dicapai oleh seseorang. Sedangkan

menurut Gunarso dalam Lina (2009:5), hasil belajar adalah usaha maksimal yang

dicapai oleh seseorang setelah melaksanakan usaha-usaha belajarnya.

Berdasarkan pengertian para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa hasil

belajar adalah kemampuan yang diperoleh siswa setelah mendapat pengajaran dari

guru. Kemampuan yang diperoleh nantinya akan berupa nilai dan perubahan sikap

melalui proses belajar dan tes tertulis.

12

2.1.2.2. Faktor-faktor Hasil belajar

Menurut Suryabrata (2010:233), faktor-faktor yang mempengaruhi hasil

belajar yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor internal yaitu faktor yang berasal

dari dalam diri, digolongkan menjadi faktor fisiologis dan faktor psikologi.

Sedangkan faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar diri siswa,

digolongkan menjadi faktor nonsosial dan faktor sosial.

1. Faktor fisiologis

Faktor-faktor fisiologis dibedakan menjadi dua macam, yaitu jasmani pada

umumnya, dan keadaan fungsi-fungsi fisiologis tertentu (Suryabrata,

2010:235). Jasmani memiliki pengaruh yang cukup kuat terhadap proses

belajar siswa. Keadaan jasmani yang sehat dan segar akan mempermudah

siswa dalam menerima pelajaran dibandingkan keadaan jasmani yang kurang

sehat. Sedangkan fungsi-fungsi fisiologis tertentu seperti pancaindera juga

memiliki pengaruh terhadap pehaman siswa dalam menerima materi pelajaran.

Suryabrata (2010:236) mengemukakan bahwa baiknya berfungsinya

pancaindera merupakan syarat dapatnya belajar itu berlangsung dengan baik.

Dalam proses belajar, pancaindera yang memiliki peran penting adalah mata

dan telinga. Melalui mata siswa dapat melihat berbagai hal baru yang

sebelumnya tidak ia ketahui dan dengan telinga siswa mampu mendengarkan

berbagai informasi yang dapat menjadi sumber belajar.

2. Faktor psikologi

Faktor psikologi atau kejiwaan dalam diri individu memiliki peranan dalam

mendorong siswa untuk menerima materi pembelajaran. Frandsen (dalam

Suryabrata, 2010:236) mengatakan bahwa hal yang mendorong seseorang

untuk belajar itu adalah 1) adanya sifat ingin tahu dan ingin menyelidiki dunia

yang lebih luas; 2) adanya sifat yang kreatif yang ada pada manusia dan

keinginan untuk selalu maju; 3) adanya keinginan untuk mendapatkan simpati

dari orangtua, guru, dan teman-teman; 4) adanya keinginan untuk memperbaiki

kegagalan yang lalu dengan usaha yang baru, baik dengan koperasi maupun

dengan kompetisi; 5)adanya keinginan untuk mendapatkan rasa aman bila

13

menguasai pelajaran; 6) adanya ganjaran atau hukuman sebagai akhir daripada

belajar.

3. Faktor nonsosial

Menurut Suryabrata (2010:233) ada beberapa faktor nonsosial yang dapat

mempengaruhi proses belajar yaitu keadaan udara, suhu udara, cuaca, waktu

(pagi, atau siang, atau malam), tempat (letaknya, pergedungannya), alat-alat

yang dipakai untuk belajar (seperti alat tulis-menulis, buku-buku, alat-alat

peraga, dan sebagainya yang biasa kita sebut sebagai alat pelajaran).

Keadaan-keadaan seperti yang dikemukan diatas akan mempengaruhi

suasana belajar siswa, sehingga konsentrasi dalam memperhatikan materi dapat

terganggu yang menyebabkan tidak tercapainya tujuan pembelajaran seperti

yang diharapkan.

4. Faktor sosial

Suryabrata (2010:234) menyatakan yang dimaksud dengan faktor-faktor

sosial disini adalah faktor manusia (hubungan manusia), baik manusia itu ada

(hadir) maupun kehadirannya itu dapat disimpulkan, jadi tidak langsung hadir.

Keberadaan atau kehadiran seseorang dapat mempengaruhi konsentrasi

siswa dalam proses belajar. Hubungan yang terjalin diantara siswa dengan

siswa ataupun siswa dengan guru menunjukan hubungan sosial yang dapat

membantu tercapainya tujuan pembelajaran. Namun keadaan sosial yang tidak

baik, seperti keributan yang terjadi di dalam kelas ketika proses belajar

mengajar berlangsung dapat mengganggu konsentrasi siswa dalam memahami

dan menerima materi belajar yang disampaikan.

Faktor-faktor yang telah dikemukakan tersebut akan mempengaruhi proses

belajar yang dilakukan siswa yang akan berpengaruh pada hasil belajar yang

diperoleh siswa. Tinggi dan rendahnya hasil belajar yang diperoleh siswa

berkaitan dengan faktor yang mempengaruhinya.

2.1.2.3. Ranah Hasil Belajar

Sesuai dengan taksonomi tujuan pembelajaran, Suprihatiningrum (2013:38)

menyatakan bahwa hasil belajar dibedakan dalam tiga ranah, yaitu ranah kognitif,

afektif dan psikomotorik. Adapaun ketiga ranah tersebut adalah sebagai berikut.

14

1. Kognitif

Dimensi kognitif adalah kemampuan yang berhubungan dengan berpikir,

mengetahui, dan memecahkan masalah, seperti pengetahuan komprehensif,

aplikatif, sintesis, analisis, dan pengetahuan evaluatif. Ranah kognitif adalah

ranah yang membahas tujuan pembelajaran berkenaan dengan proses mental

yang berawal dari tingkat pengetahuan sampai ke tingkat yang lebih tinggi,

yaitu evaluasi.

2. Afektif

Dimensi afektif adalah kemampuan yang berhubungan dengan sikap, nilai,

minat, dan apresiasi. Menurut Uno (2006:41), ada lima tingkat afeksi dari yang

paling sederhana sampe ke yang kompleks, yaitu 1) kemauan menerima, 2)

kemauan menanggapi, 3) berkeyakinan, 4) penerapan karya, 5) ketekunan dan

ketelitian.

Sedangkan menurut Depdiknas (2004a:7), aspek kognitif yang bisa dinilai

di sekolah, yaitu sikap, minat, nilai, dan konsep diri.

a. Sikap

Sikap adalah peranan positif atau negatif terhadap suatu objek. Objek ini

bisa berupa kegiatan atau mata pelajaran.

b. Minat

Minat bertujuan untuk memperoleh informasi tentang minat siswa

terhadap suatu mata pelajaran yang selanjutnya digunakan untuk

meningkatkan minat siswa terhadap suatau mata pelajaran.

c. Nilai

Nilai adalah keyakinan seseorang tentang keadaan suatu objek atau

kegiatan, misalnya keyakinan akan kemampuan siswa. Nilai menjadi

pengatur penting dari minat, sikap, dan kepuasan.

d. Konsep diri

Konsep diri digunakan untuk menentukan jenjang karier siswa, yaitu

dengan mengetahui kekuatan dan kelemahan diri sendiri, maka bisa dipilih

alternatif karier yang tepat bagi siswa.

15

3. Psikomotorik

Ranah psikomotorik mencakup tujuan yang berkaitan dengan keterampilan

yang bersifat manual atau motorik. Ranah psikomotorik ini juga mempunyai

tingkatan, dari urutan yang paling sedehana ke yang paling kompleks, yaitu

persepsi, kesiapan melakukan suatu kegiatan, mekanisme, respons terbimbing,

kemahiran, adaptasi, dan organisasi.

2.1.3. Pendekatan Matematika Realistik

2.1.3.1. Pengertian Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

Realistic Mathematics Education (RME) diterjemahkan sebagai Pendidikan

Matematika Realistik (PMR) adalah sebuah pendekatan belajar matematika yang

dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli matematika dari

Freudenthal Institute, Utrecht University di Negeri Belanda. Pendekatan ini

didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal (1905 – 1990) bahwa matematika

adalah kegiatan manusia (human activity). Pada pendekatan ini, kelas matematika

bukan tempat memindahkan matematika dari guru kepada siswa, melainkan

tempat siswa menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui eksplorasi

masalah-masalah nyata (Aisyah, 2007).

Matematika dalam PMR dipelajari melalui eksplorasi masalah-masalah nyata

sehingga siswa tidak dipandang sebagai penerimapasif, tetapi harus diberi

kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dibawah

bimbingan guru. Masalah dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang

berada di luar matematika seperti kehidupan sehari-hari, dan lingkungan sekitar

dimana masalah dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran

matematika. Gagasan kunci dalam PMR adalah memberi kesempatan kepada

siswa untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika melalui bimbingan

guru (guide reinvention). Guru membimbing siswa sampai menemukan konsep-

konsep matematika sebagai pengetahuan formal melalui pengetahuan informal

siswa. Siswa menggunakan pengetahuan informal untuk menemukan konsep-

konsep matematik melalui pemecahan contextual problem yang dipahami. Proses

seperti ini mendorong siswa belajar secara interaktif karena guru hanya berperan

16

membangun ide dasar siswa. Belajar matematika menurut PMR berarti bekerja

secara matematik melalui memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari (contextual problem). Keberadaan contextual problem dalam PMR

sesuatu yang sangat penting karena siswa membangun konsep matematika dari

cara informal ke formal (Windayana, 2007).

Lebih lanjut, Soedjadi (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran

matematika dengan pendekatan realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita

dan lingkungan yang dipahami peserta untuk memperlancar proses pembelajaran

matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik

dari pada masa yang lalu. Selaras dengan pendapat sebelumnya, menurut Hadi

(2005) pendekatan realistik adalah proses penemuan kembali melalui penjelajahan

berbagai persoalan dunia nyata.

Berdasarkan pengertian PMR menurut beberapa pakar di atas maka dapat

disimpulkan bahwa PMR adalah pembelajaran matematika yang dilaksanakan

dengan menempatkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

sebagai titik awal yang selanjutnya masalah tersebut dipecahkan oleh siswa untuk

menemukan kembali konsep-konsep matematika melalui bimbingan dari guru.

PMR berorientasi pada pemanfaatan realitas dan lingkungan yang telah dipahami

oleh peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika dan

mencapai tujuan pembelajaran.

2.1.3.2. Matematisasi Vertikal dan Horizontal

Proses mematematikakan masalah kontekstual atau masalah dunia nyata ke

konsep matematika dikenal dengan matematisasi. Matematisasi yaitu proses

mematematikakan dunia nyata. Proses ini digambarkan oleh de Lange dalam Hadi

(2005) sebagai lingkaran yang tak berujung sebagai berikut

Gambar 2.1 Matematisasi Konseptual

17

Treffers dalam Aisyah (2007) membedakan matematisasi dalam 2 jenis, yaitu

matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal adalah

proses penyelesaian soal-soal kontekstual dari dunia nyata. Sedangkan

matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep matematika. Hubungan

antara kedua jenis matematisasi ini dapat digambarkan dalam diagram berikut ini.

Gambar 2.2 Matematisasi Horizontal dan Vertikal

Berdasarkan Gambar 2.2 di atas tampaklah bahwa dalam matematika

horizontal, siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata dengan cara

mereka sendiri, dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri.

Matematisasi horizontal ini bergerak dari dunia nyata ke dalam dunia simbol

sehingga matematisasi ini menghasilkan konsep, prinsip, atau model matematika

dari masalah kontekstual sehari-hari. Sedangkan dalam matematisasi vertikal,

siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan soal-soal sejenis secara langung tanpa bantuan konteks dimana

dalam matematisasi ini bergerak di dalam dunia simbol itu sendiri dan

menghasilkan konsep, prinsip, atau model matematika dari matematika sendiri

(Aisyah, 2007).

18

2.1.3.3. Prinsip-Prinsip Pendekatan Matematika Realistik

Prinsip-prinsip PMR menurut Gravemeijer (1994) dalam Windayana (2007)

adalah:

1) Reinvention, adalah prinsip belajar matematika realistik dimana siswa

menemukan kembali konsep-konsep matematika melalui bimbingan guru.

Siswa memecahkan masalah konteks (contextual problem) dengan cara-cara

informal melalui pembuatan model-model kemudian dibimbing oleh guru

sampai siswa menemukan konsep-konsep matematika formal. Model adalah

jembatan yang menghubungkan siswa dari dunia real (contextual problem) ke

konsep-konsep yang akan ditemukannya. Prinsip reinvention menuntut siswa

doing mathematics sehingga siswa dapat mempelajari matematika secara

aktif dan bermakna.

2) Fenomena didaktik, adalah adanya pemanfaatan konteks sebagai media

belajar siswa. Melalui konteks yang dikenal siswa mengembangkan model-

model, mulai dari model level rendah atau sederhana (model of) sampai

model level tinggi (model for), yang akhirnya siswa sampai menemukan

konsep formal matematik. Pemilihan konteks sebagai media awal siswa

dalam belajar harus benar-benar nyata atau dipahami siswa. Guru harus

memeriksa soal-soal kontekstual yang akan dijadikan media belajar siswa,

karena hal ini terkait dengan a) berbagai prosedur informal yang mungkin

akan dibuat siswa dan b) sesuai tidaknya dengan matematisasi vertical.

3) Model yang dikembangkan searah dengan falsafah constructivism, adalah

ketika guru memberikan contextual problem yang kemudian diselesaikan

siswa dengan menggunakan cara-cara informal melalui pembuatan model-

model sendiri oleh siswa sampai ke menghasilkan prosedur formal melalui

bimbingan guru sejalan dengan falsafah constructivism. Pendekatan realistik

matematik memberi kesempatan siswa mengkonstruk sendiri pengetahuan

formal melalui cara atau prosedur informal.

Treffers dalam Windayana (2007) mengemukakan lima prinsip pasangan

belajar-mengajar matematika realistik yaitu 1) konstruksi dan kongkrit; 2) level

dan model; 3) refleksi dan tugas khusus; 4) konteks sosial dan interaksi; dan 5)

19

struktur dan keterkaitan. Kelima prinsip tersebut digambarkan ke dalam matrik

berikut.

Tabel 2.1 Prinsip Belajar Mengajar Pendekatan Matematika Realistik

Berdasarkan prinsip-prinsip PMR yang diungkapkan beberapa pakar diatas

dapat disimpulkan bahwa prinsip-prinsip PMR adalah menemukan kembali

konsep-konsep matematika dengan memecahkan masalah konteks (contextual

problem), selanjutnya pemilihan media pembelajaran adalah media yang nyata

dan dipahami oleh siswa, kemudian memberikan kesempatan kepada siswa untuk

membangun sendiri pengetahuan formal melalui cara atau prosedur informal.

2.1.3.4. Karakteristik Pendekatan Matematika Realistik

Karakteristik pendekatan matematika realistik menurut Suryanto (2007)

adalah

1) Masalah kontekstual yang realistik (realistic contextual problems) digunakan

untuk memperkenalkan ide dan konsep matematika kepada siswa.

2) Siswa menemukan kembali ide, konsep, dan prinsip, atau model matematika

melalui pemecahan masalah kontekstual yang realistik dengan bantuan guru

atau temannya.

3) Siswa diarahkan untuk mendiskusikan penyelesaian terhadap masalah yang

mereka temukan (yang biasanya ada yang berbeda, baik cara menemukannya

maupun hasilnya).

4) Siswa merefleksikan (memikirkan kembali) apa yang telah dikerjakan dan

apa yang telah dihasilkan; baik hasilkerja mandiri maupun hasil diskusi.

20

5) Siswa dibantu untuk mengaitkan beberapa isi pelajaran matematika yang

memang ada hubungannya.

6) Siswa diajak mengembangkan, memperluas, atau meningkatkan hasil-hasil

dari pekerjaannya agar menemukan konsep atau prinsip matematika yang

lebih rumit.

7) Matematika dianggap sebagai kegiatan bukan sebagai produk jadi atau hasil

yang siap dipakai. Mempelajari matematika sebagai kegiatan paling cocok

dilakukan melalui learning by doing (belajar dengan mengerjakan).

Menurut Windayana (2007), pembelajaran matematika dengan PMR

memiliki karakteristik sebagai berikut:

1) Menggunakan masalah kontekstual (contextual problem)

Masalah kontekstual sebagai pembuka belajar siswa dan harus diselesaikan

siswa dengan cara atau prosedur informal. Syarat dalam memilih masalah

kontekstual adalah harus nyata atau dipahami siswa. Melalui masalah

kontekstual ini siswa akan membuat model-model, mulai dari model

sederhana (model of) sampai model tingkat tinggi (model for).

2) Menggunakan model-model

Ketika siswa menghadapi permasalahan kontekstual siswa akan

menggunakan strategi-strategi pemecahan untuk merepresentasikan

permasalahan kontekstual menjadi permasalahan matematik, representasi

inilah yang disebut sebagai model. Bentuk model bisa berupa lambang-

lambang matematik, skema, grafik, diagram, manipulasi aljabar, dan

sebagainya. Model digunakan siswa sebagai jembatan untuk mengantarkan

mereka dari matematika informal (matematisasi horizontal) ke matematika

formal (matematisasi vertical). Pembuatan model siswa mulai dengan

membuat model dari permasalahan kontekstual yang disebut dengan model

of. Selanjutnya melalui proses refleksi dan generalisasi akan diperoleh model

yang lebih umum, ini yang disebut dengan model for.

3) Menggunakan produksi dan konstruksi model

Produksi dan konstruksi model dilakukan oleh siswa sendiri secara bebas dan

melalui bimbingan guru siswa mampu merefleksi bagian-bagian penting

21

dalam belajar yang akhirnya mampu mengkonstruksi model formal. Strategi-

strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual

sebagai sumber inspirasi dalam mengkonstruk pengetahuan matematika

formal.

4) Interaktif

Interaksi antara siswa dengan siswa dan siswa dengan guru merupakan

bagian penting dalam matematika realistik. Bentuk interaksi yang akan

terjadi dalam pembelajaran diantranya adalah negosiasi, penjelasan,

pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi. Bentuk interaksi

ini digunakan siswa untuk memperbaiki atau memperbaharui model-model

yang dikonstruksi. Sedangkan oleh guru digunakan untuk menuntun siswa

sampai kepada konsep matematika formal yang diperkenalkan.

5) Intertwinment

Intertwinment adalah keterkaitan antara konsep-konsep matematika,

hubungan antara satu konsep dengan konsep lainnya, atau keterkaitan antara

matematika dengan mata pelajaran lain. Misalnya keterkaitan antara konsep

penjumlahan dengan pengurangan, penjumlahan dengan perkalian, atau

perkalian dengan pembagian. Hubungan pola bilangan dengan bentuk

umumnya dan lain sebagainya. Matematika realistik menyadarkan siswa

tentang keterkaitan dan hubungan satu dengan yang lainnya.

Berdasarkan karakteristik-karakteristik PMR yang diungkapkan beberapa

pakar diatas dapat disimpulkan bahwa karakteristik PMR adalah menggunakan

masalah kontekstual, menemukan kembali ide, konsep, dan prinsip, atau model

matematika melalui pemecahan masalah kontekstual, mampu merefleksi bagian-

bagian penting dalam belajar yang akhirnya mampu mengkonstruksi model formal

melalui cara informal, mempelajari matematika sebagai kegiatan paling cocok

dilakukan melalui learning by doing (belajar dengan mengerjakan).

2.1.3.5. Langkah-langkah Pendekatan Matematika Realistik

Menurut Shoimin (2014:150), langkah-langkah dalam proses pembelajaran

matematika dengan pendekatan realistik dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

22

1) Memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah (soal) kontekstual dalam kehidupan sehari-

hari dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut. Guru

menjelaskan soal atau masalah dengan memberikan petunjuk seperlunya

terhadap bagian-bagian tertentu yang dipahami siswa. Pada tahap ini

karakteristik pendekatan matematika realistik yang tergolong dalam langkah

ini adalah menggunakan masalah kontekstual yang diangkat sebagai starting

point dalam pembelajaran untuk menuju ke matematika formal sampai ke

pembentukan konsep.

2) Menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa secara individu disuruh menyelesaikan masalah kontekstual ada

lembar kerja siswa dengan caranya sendiri. Cara pemecahan dan jawaban

masalah yang berbeda lebih diutamakan. Guru memotivasi siswa untuk

menyelesaikan masalah tersebut dengan pertanyaan-pertanyaan penuntun

untuk mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian soal. Misalnya:

bagaimana kamu tahu itu, bagaimana caranya, mengapa kamu berpikir seperti

itu, dan lain-lain. Pada tahap ini siswa dibimbing untuk menemukan kembali

tentang konsep atau definisi dari soal matematika. Di samping itu, pada tahap

ini siswa diarahkan untuk membentuk dan menggunakan model sendiri untuk

memudahkan dalam penyelesaian masalah atau soal. Karakteristik

pendekatan matematika realistik yang muncul pada tahap ini adalah

menggunakan model.

3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Siswa diminta untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban

mereka dalam kelompok kecil. Setelah itu, hasil dari diskusi itu dibandingkan

pada diskusi kelas yang dipimpin oleh guru. Pada tahap ini dapat untuk

melatih keberanian siswa mengemukakan pendapat, meskipun berbeda

dengan teman lainnya atau bahkan dengan gurunya. Karakteristik pendekatan

matematika realistik yang muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau

kontribusi siswa, sebagai upaya untuk mengaktifkan siswa melalui

23

optimalisasi interaksi antara siswa dengan siswa, antara guru dengan siswa,

dan antara siswa dengan sumber belajar.

4) Menarik kesimpulan

Berdasarkan dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarik

kesimpulan suatu konsep, definisi, prinsio atau prosedur matematika yang

terkait dengan masalah kontekstual yang baru diselesaikan. Pada tahap ini

karakteristik pendekatan matematika realistik yang tergolong dalam langkah

ini adalah adanya interaksi antara siswa dengan guru sebagai pembimbing.

2.1.3.6. Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Matematika Realistik

Pada setiap pendekatan pastinya mempunyai kelebihan dan kekurangan.

Namun kelebihan dan kekurangan tersebut hendaknya ditujukan agar menjadi

sebuah referensi yang positif dan untuk mengurangi kelemahan-kelemahan dalam

suatu pembelajaran di dalam kelas. Menurut Shoimin (2014:151) berikut ini

adalah kelebihan dan kelemahan pendekatan matematika realistik.

Tabel 2.2 Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Matematika Realistik

Kelebihan Kelemahan

a. Memberikan pengertian yang

jelas kepada siswa tentang

kehidupan sehari-hari dan

kegunaannya.

b. Siwa mengkontruksi dan

mengembangkan matematika

dengan kemampuannya sendiri.

c. Siswa menemukan sendiri

konsep-konsep matematika dalam

proses pembelajaran.

d. Memupuk kerja sama dalam

kelompok.

a. Pencarian masalah kontekstual

tidak mudah untuk setiap pokok

bahasan matematika yang

dipelajari.

b. Tidak mudah bagi guru

mendorong siswa untuk

menemukan cara memecahan

masalah.

c. Tidak mudah bagi guru untuk

memberi bantuan kepada siswa

agar dapat menemukan kembali

konsep-konsep matematika yang

dipelajari.

2.2. Penelitian yang Relevan

Banyak penelitian yang mengkaji tentang penerapan PMR dari berbagai

kalangan. Berikut ini adalah beberapa hasil penelitian yang mengkaji tentang

PMR.

24

Sukamiyati (2014) melakukan penelitian dalam bentuk skripsi dengan judul

“Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Pendidikan Matematika

Realistik (PMR) Pada Siswa Kelas VI SD Negeri Timbulharjo”. Hasil penelitian

ini adalah: Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dapat meningkatkan proses

dan hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Timbulharjo. Peningkatan

aktivitas pembelajaran menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika

Realistik (PMR) dapat dilihat pada akhir siklus I yaitu aktivitas siswa mencapai

kualifikasi baik dengan taraf keberhasilan 80% kemudian meningkat pada akhir

siklus II yaitu aktivitas siswa mencapai kualifikasi sangat baik dengan taraf

keberhasilan 100%. Peningkatan hasil belajar siswa dapat dilihat dari nilai yang

diperoleh siswa. Pada siklus I rata-rata nilai yang diperoleh 69 meningkat pada

siklus II menjadi 78. Jumlah siswa yang mencapai ketuntasan pada siklus I

sebanyak 23 siswa atau sebesar 61% pada siklus II meningkat menjadi 35 siswa

atau sebesar 92%.

Sholekhah (2009) melakukan penelitian dalam bentuk skripsi dengan judul

“Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Dengan Pendidikan Matematika

Realistik Indonesia Kelas II SD 3 Bantul”. Hasil penelitian ini adalah: PMRI

dapat meningkatkan hasil belajar siswa dengan nilai rata-rata tes hasil belajar

siswa pada siklus I adalah 71.96 dan pada siklus II adalah 81.83, sehingga

selisihnya adalah 9.87. banyaknya siswa yang meningkat hasil belajarnya dari

siklus I ke siklus II adalah 20 siswa atau 80%. Banyaknya siswa yang tuntas

belajar pada siklus I adalah 25 siswa dari 28 siswa atau 89.29%, sedangkan pada

siklus II adalah 26 siswa dari 29 siswa atau 89.65%. (b) kendala-kendala yang

dihadapi dengan menggunakan PMRI adalah penggunaan (1) konteks nyata

sebagai starting point, beberapa siswa belum dapat mengukur ubin, (2)

penggunaan model-model yang didemonstrasikan oleh siswa baik individu

maupun kelompok, terdapat beberapa siswa yang belum dapat membedakan

antara bangun persegi dan bangun belah ketupat (3) terdapatnya produksi dan

konstruksi siswa yang berupa ide secara lisan maupun tulisan, beberapa siswa

masih malu mengungkapkan ide secara lisan, (4) interaksi berupa komunikasi

antara siswa dengan peneliti dan antarsiswa, interaksi antarsiswa sering

25

menimbulkan kegaduhan yang mengganggu proses belajar mengajar, (5)

keterkaitan antara materi dengan pokok bahasan lain dalam matematika hanya

materi pengukuran.

Maryanne Asharyana Frealysty (2013) melakukan penelitian dalam bentuk

skripsi dengan judul “Penerapan Pembelajaran Matematika Realistik Untuk

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas 4 SD Negeri Genuk 1

Kecamatan Ungaran Barat Semester II Tahun 2012/2013”. Hasil penelitian ini

adalah: Terdapat peningkatan hasil belajar siswa kelas 4 SD Negeri Genuk 1

Kecamatan Ungaran Barat pada pelajaran matematika menggunakan pembelajaran

matematika realistik. Hal ini dapat dibuktikan dengan persentase hasil belajar

siswa yang tuntas pada tiap siklus lebih tinggi dibanding siklus sebelumnya

berdasar KKM yang telah ditentukan yaitu 65. Persentase hasil belajar siswa yang

telah tuntas pada prasiklus adalah 28,26 %, siklus 1 adalah 76,09 % dan siklus 2

adalah 86,96 %.

Berdasarkan hasil penelitian di atas terlihat bahwa adanya peningkatan hasil

belajar siswa melalui PMR. Oleh karena itu penelitian di atas dapat mendukung

peneliti unuk melakukan penelitian tentang meningkatakan hasil belajar siswa

dengan penerapan PMR.

2.3. Kerangka Pikir

Kegiatan pembelajaran matematika yang berlangsung di SDN Sidorejo Lor

06 Salatiga masih menggunakan pembelajaran yang berpusat kepada guru. Guru

sangat mendominasi kegiatan belajar di dalam kelas dengan cara konvensional

dalam penyampaian materi, sehingga respon siswa hanya mendengarkan, bermain

sendiri, berbicara dengan teman sebangku, bahkan ada yang mengantuk. Selain itu

guru dalam memberikan materi tidak mengaitkan dengan masalah-masalah yang

dekat dengan kehidupan siswa. Hal tersebut berdampa kepada siswa yang kurang

memperoleh pengalaman dan cenderung pasif selama pembelajaran berlangsung.

Hal tersebut mengakibatkan hasil belajar matematika siswa mayoritas masih

rendah. Padahal dalam kegiatan pembelajaran akan efektif dan efisien jika siswa

aktif berpatisipasi dalam proses pembelajaran di dalam kelas.

26

Cara untuk mengatasi keadaan pembelajaran yang masih berpusat kepada

guru, peneliti akan menerapkan pembelajaran matematika menggunakan

pendekatan realistik. Sebagai suatu pendekatan pembelajaran, pendekatan

matematika realistik tentu saja efektif digunakan dalam pembelajaran matematika,

itu karena pendekatan realistik berorientasi pada pengalaman sehari-hari siswa.

Pendekatan matematika realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk

menemukan kembali dan merekonstruksi konsep-konsep matematika, dengan

demikian pendekatan matematika realistik akan mempunyai kontribusi yang

sangat tinggi dengan pemahaman konsep siswa.

Pendekatan matematika realistik dapat diterapkan dengan beberapa tahapan,

yaitu memberikan masalah kontekstual. Selanjutnya siswa diminta memahami

masalah yang sudah diberikan oleh guru. Kemudian siswa secara kelompok

diminta memecahkan masalah tersebut dengan caranya sendiri, dalam hal ini guru

hanya akan mengarahkan dan membimbing siswa dengan cara memberikan

pertanyaan-pertanyaan sebagai penunjuk untuk memecahkan masalah. Proses

pembelajaran seperti itu nantinya diharapkan siswa akan lebih aktif dan

berpatisipasi secara langsung terhadap materi yang sedang disampaikan oleh guru.

Setelah menerima pelajaran siswa diharapkan dapat menguasai topik bahasan

yang telah dipelajari, yang diukur melalui jumlah skor jawaban yang benar pada

soal yang disusun sesuai rencana. Hasil belajar matematika yang berupa

kemampuan akademis siswa dalam mencapai standar tujuan pembelajaran yang

telah ditetapkan. Oleh karena itu peneliti akan menerapkan PMR di kelas V

dengan harapan dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan menerapkan PMR

sesuai dengan langkah pembelajaran yang sudah ditetapkan.

27

Gambar 2.3 Paradigma Penelitian

KONDISI

AWAL

TINDAKAN

KONDISI

AKHIR

Guru belum menggunakan

pendekatan matematika

realistik

Menggunakan

pendekatan

matematika realistik

Menggunakan pendekatan

matematika realistik akan

meningkatkan hasil belajar

matemarika kelas V SDN Sidorejo

Lor 06 pada materi bangun datar

Hasil belajar siswa masih

rendah

Siklus I: Menggunakan

pendekatan matematika

realistik

Siklus II: Menggunakan

pendekatan matematika

realistik

28

2.4. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan latar belakang permasalahan dan kajian pustaka, maka yang

menjadi hipotesis sebagai jawaban sementara terhadap permasalahan dalam

penelitian ini adalah penggunaan pendekatan matematika realistik dapat

meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada materi bangun datar siswa

kelas V SDN Sidorejo Lor 06 Salatiga semester II tahun ajaran 2015/2016.