Versuch D4: Volumenstrommessung

1 Einführung und Grundlagen

Bei technischen Prozessabläufen ist es in der Regel von hoher Wichtigkeit, die relevanten

Prozessgrößen überwachen zu können. Wenn z.B. bestimmte Betriebspunkte eines Brenners

angefahren werden sollen, ist es notwendig zu wissen, wie groß der Volumenstrom der Luft in

der Luftzufuhr beträgt. Weiterhin ist es häufig von Wichtigkeit, Informationen über das

Strömungsfeld zu besitzen, wofür Geschwindigkeitsmessungen erforderlich sind. Auch sind

Temperaturmessungen in vielen Prozessen von hoher Bedeutung, was sich in der Tatsache

niederschlägt, dass ca. 45 % aller industriell aufgenommenen Messpunkte Temperaturen

erfassen.

In diesem Praktikum sollen Verfahren gezeigt und angewendet werden, mit der man die

genannten Größen messen kann.

1.1 Allgemeine Informationen zur Durchführung von Messungen

Eine Messung muss immer sorgfältig vorbereitet sein. Häufig muss das verwendete Messgerät

vorher kalibriert werden, damit die Messung durchgeführt werden kann. Zudem ist es selten

möglich, die zu messende Größe direkt zu messen, weshalb in diesem Fall eine andere, aber

messbare Größe gemessen wird und man anschließend über Umrechnungen und die

Anwendung physikalischer Gesetzmäßigkeiten die gewünschte Größe ermittelt.

Mit den in diesem Praktikum vorgestellten Geräten und Verfahren findet die Messung von

Volumenströmen und Geschwindigkeiten indirekt statt. Diese Geräte sind im Einzelnen:

Rotameter

Turbinenradzähler

Wirbelfadendüse

Wirbelstrommessgerät

Prandtl-Sonde

Zusätzlich zu Messungen des Volumenstroms bzw. der Geschwindigkeit wird im Praktikum eine

Temperaturmessung durchgeführt. Dazu wird ein Thermoelement verwendet, welches eine

direkte Temperaturmessung ermöglicht.

Im folgenden Abschnitt wird auf die theoretischen Grundlagen und die verwendeten

Messverfahren eingegangen.

1.2 Grundlagen aus der Strömungslehre

Zum Verständnis der Messprinzipien der einzelnen Messgeräte, werden in diesem Abschnitt die

grundlegenden Gesetze und Gleichungen aus der Strömungslehre erläutert. Diese sind die:

Allgemeine Gasgleichung

Kontinuitätsgleichung

Bernoulli-Gleichung

Allgemeine Gasgleichung

Die allgemeine Gasgleichung kann in verschiedenen, zueinander äquivalenten Formen

geschrieben werden. Eine übliche Form ist folgende:

Sie gibt den Zustand eines idealen Gases bezüglich der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V,

Temperatur T und Stoffmenge n bzw. Teilchenzahl N bzw. Masse m wieder.

Kontinuitätsgleichung

Angewandt auf ein einfaches Rohr sagt die Kontinuitätsgleichung aus, dass der Massenfluss am

Einlass des Rohres gleich dem Massenfluss am Auslass ist:

Somit gilt auch:

Und

Wobei

Bernoulli-Gleichung

Die Bernoulli-Gleichung sieht folgendermaßen aus:

Diese Gleichung besitzt Gültigkeit für eine reibungsfreie inkompressible Strömung. In der

Gleichung tauchen der statische Druck , die Erdbeschleunigung sowie eine Höhe h auf. Der

Term wird auch als der dynamische Druck bezeichnet. Die grundlegende Aussage dieser

mei

n

ma

us

Gleichung ist, dass die Energie des Fluids erhalten bleibt. Sie gilt nur im reibungsfreien Fall und

besagt bei gleicher potentieller Energie (ρgh=C), dass eine Geschwindigkeitserhöhung in einer

Strömung immer mit einem Abfall des Druckes verbunden ist.

Im Folgenden soll die Bernoulli-Gleichung beispielhaft auf einen Kessel angewendet werden,

der mit einem reibungsfreien, inkompressiblen Fluid gefüllt ist (Torricelli-Theorem):

Die Bernoulli-Gleichung sieht für diesen Fall folgendermaßen aus:

Daraus folgt:

Nimmt man an, dass (und somit ) und erhält man die Formel von Torricelli:

In vielen technischen Anwendungen ist . Unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung

kann man folgenden, allgemeineren Zusammenhang herleiten:

ist eine Konstante, die die Umwandlung von kinetischer Energie in Wärmeenergie

(„Verluste“) mit einbezieht, die während des Austritts des Freistrahls aus der Düse auftreten.

1.3 Grundlagen zu den Funktionsweisen der verwendeten Messgeräte

1.3.1 Grundlagen zur Messung von Volumenströmen und Geschwindigkeiten

Normvolumenstrom

Bei der Messung von Volumenströmen werden die gemessenen Werte häufig auf einen Norm-

volumenstrom umgerechnet. Dieser gibt wieder, wieviel der entsprechende Volumenstrom

unter Normbedingungen betragen würde. Der Normvolumenstrom wird folgendermaßen

berechnet:

Die Normbedingungen sind TN=273 K und pN=1013,25 mbar. Gemessene Volumenströme

werden auf Normbedingungen umgerechnet, damit sie untereinander besser vergleichbar sind.

Rotameter

Das Rotameter besteht aus einer vertikal ausgerichteten Glas- oder Kunststoffröhre, welche

nach oben im Durchmesser stetig zunimmt. In dieser Röhre befindet sich ein Schwebekörper,

welcher sich frei in der Röhre bewegen kann. Eine vorbeifließende Strömung bringt den

Schwebekörper dazu, in der Röhre aufzusteigen (s. Abb. unten).

Der Schwebekörper steigt solange auf, bis sich die ringförmige Querschnittsfläche zwischen

dem Schwebekörper und der Röhre auf den Wert vergrößert hat, bei dem ein dynamisches

Gleichgewicht zwischen der Kraft, die durch den nach oben gerichteten Druckgradienten

verursacht wird, mit der ebenfalls auf den Körper wirkenden Gewichtskraft und der

Auftriebskraft im Gleichgewicht befindet (s. Abb. nächste Seite). Die Höhe, in der sich der

Schwebekörper befindet ist ein Maß für den Volumenstrom. Das Rotameter muss vor der

Messung kalibriert werden, sie besitzen üblicherweise eine Messspanne von 12:1 und eine

Messabweichung von 1 %.

Turbinenradzähler

Es existiert eine Vielzahl von Konstruktionsvarianten von Turbinenradzählern, jedoch beruhen

sie im Allgemeinen immer auf dem gleichen Prinzip:

Ein Fluid fließt durch ein Rohr und trifft auf die Schaufel einer Turbine, die sich dann aufgrund

der durch die Strömung verursachten Kräfte anfängt zu drehen. Die Drehzahl der Turbine wir

dann als Maß für den Volumenstrom benutzt.

Die Messspanne kann mehr als 100:1 betragen, wenn die Turbine für ein einzelnes Fluid

kalibiriert ist und unter konstanten Bedingungen betrieben wird. Die Messgenauigkeit liegt bei

Werten von +/- 0,1 %.

Volumenstrommessung mit einer Düse

Eine Düse ist ein sehr einfaches und kostengünstiges

Messinstrument zur Messung von Volumenströmen. Im

engeren Düsenquerschnitt wird die Strömung beschleunigt,

gleichzeitig findet eine Messung des Drucks an den Stellen 1

und 2 statt.

Die Geschwindigkeit wird nach dem Zusammenhang

bestimmt, der in Abschnitt 2 aus der Bernoulligleichung in

Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung hergeleitet wurde:

Der Faktor α (α≈0,98) ist eine Korrektur, um die Reibungsverluste mit einzubeziehen, die bei

der Bestimmung der Geschwindigkeit auftreten.

Wirbelstrommessgerät

Wird ein Hindernis in eine Strömung eingebracht, entstehen Wirbel in seiner

Nachlaufströmung. Zu jedem Hindernis existiert eine entsprechende kritische Geschwindigkeit,

bei der die Ablösung der Wirbel stattfindet. Bei diesem Vorgang werden alternierende Zonen

niedrigen Drucks in der Nachlaufströmung erzeugt.

Diese alternierenden Druckzonen verursachen eine Bewegung des Hindernisses in Richtung der

Zone niedrigen Drucks. Unter Verwendung von Sensoren, die die Wirbel messen kann die Kraft

der Strömung gemessen werden.

Heutzutage können Wirbelstrommessgeräte in Bereichen von Reynoldszahlen von bis

verwendet werden. Die Genauigkeit ist herstellerabhängig.

Prandtl-Sonde

Eine Prandtl-Sonde stellt einen Staukörper dar, der zur Durchführung von Messungen in die

Strömung eingebracht sind. In der Prandtl-Sonde wird am Staupunkt und an der äußeren

Wand der Druck gemessen.

Im Staupunkt ist die Geschwindigkeit ; in der Stromlinie, die parallel zur Wand und

außerhalb der Grenzschicht verläuft sind und konstant. Der Druck in der Grenzschicht ist

ebenfalls konstant, wodurch man über folgenden Zusammenhang die Geschwindigkeit der

Strömung ermitteln kann:

Die Prandtl-Sonde kann zur Messung von unterschiedlichen Geschwindigkeitskomponenten in

die jeweilige Raumrichtung verwendet werden.

1.3.2 Grundlagen zur Messung von Temperaturen

Da nahezu alle physikalischen Prozesse temperaturabhängig sind, existieren dementsprechend

eine Vielzahl von Möglichkeiten zur Temperaturmessung. In industriellen Anwendungen werden

häufig Thermoelemente, Pyrometer und Widerstandsthermometer verwendet.

Für Messobjekte, die Kontakt bei der Messung erlauben, sind Thermoelemente und

Widerstandsthermometer geeignet. Sie werden in größeren Anzahlen verwendet um

Temperaturen in Gasen, Flüssigkeiten, Schmelzen und Festkörpern in deren Inneren oder

deren freien Oberfläche zu messen.

Widerstandsthermometer (RTD, resistance temperature device) machen sich den Effekt

zunutze, dass der elektrische Widerstand von elektrischen Leitern temperaturabhängig ist. Sie

können aufgeteilt werden in Heiß- und Kaltleiter; bei Kaltleitern steigt der elektrische

Widerstand mit der Temperatur, bei Heißleitern sinkt er mit steigender Temperatur.

Kaltleiter (PTC, positive temperature coefficient) sind im Allgemeinen metallische Leiter (Platin,

Nickel, Iridium, Kupfer und nicht-dotiertes Silikon), wobei am häufigsten Platin verwendet

wird. Kaltleiter aus Platin besitzen die höchste Genauigkeit in Verbindung mit der größten

Dauertemperaturbeständigkeit. Als ungefähre Messabweichung kann ein Wert von 5 % der

gemessenen Temperatur angegeben werden. Jedoch ist ihre Anwendung auf

Temperaturbereiche < 800 °C begrenzt.

Heißleiter (NTC, negative temperature coefficient) werden aus speziellen Metalloxiden

hergestellt. Diese besitzen eine hohe elektrische Leitfähigkeit in hohen Temperaturbereichen,

woher auch ihre Bezeichnung stammt.

Thermoelemente basieren auf dem physikalischen Prinzip, dass zwischen zwei

unterschiedlichen verbundenen Metallen eine Spannung entsteht, die durch den

Temperaturunterschied zwischen der Messpunkt und dem Referenzpunkt (Verbindung zum

Messgerät) entsteht. Die Wahl eines geeigneten Metallpaares ist abhängig von der

Anwendungstemperatur, der Umgebungsbedingungen der Messung und der gewünschten

Länge, Genauigkeit und des Preises des Thermoelements zu treffen.

Thermocouple Type Names of Materials Useful Application Range

B Platinum 30% Rhodium (+)

Platinum 6% Rhodium (-)

2500 -3100F

1370-1700C

C W5Re Tungsten 5% Rhenium (+)

W26Re Tungsten 26% Rhenium (-) 3000-4200F 1650-2315C

E Chromel (+)

Constantan (-)

200-1650F

95-900C

J Iron (+)

Constantan (-)

200-1400F

95-760C

K Chromel (+) Alumel (-)

200-2300F 95-1260C

N Nicrosil (+)

Nisil (-)

1200-2300F

650-1260C

R Platinum 13% Rhodium (+)

Platinum (-) 1600-2640F 870-1450C

S Platinum 10% Rhodium (+)

Platinum (-) 1800-2640F 980-1450C

T Copper (+)

Constantan (-) -330-660F -200-350C

Kontaktlose Temperaturmesstechniken werden verwendet für sich bewegende oder schlecht

zugängliche Objekte, welche eine Verwendung von anderen Temperatursensoren unmöglich

macht. Als Beispiele sind hier Rotationsofen, Papierfabrikationsmaschinen oder schwebende

Schmelzen zu nennen. Eine andere Anwendung von kontaktlosen Messtechniken sind

Messobjekte mit sehr kleiner Wärmekapazität (bei denen eine Kontaktmessung das

Messergebnis stark beeinflussen würde) oder Hochtemperaturanwendungen. In solchen Fällen

wird die durch Strahlung übertragene Wärme als Messvariable verwendet und das

Messinstrument als Strahlungspyrometer bezeichnet. Diese kontaktlosen Temperatursensoren

messen die Menge an elektromagnetischer Wärmestrahlung, die sie von einem Punkt des

Messobjektes empfangen. Neben den Ausführungen, die Punktmessungen (1D) erlauben,

existieren auch Strahlungspyrometer, die 2D-Profilmessungen möglich machen.

Optische Pyrometer messen, mit wenigen Ausnahmen, die Spektralstrahlungstemperatur des

Messobjekts. Diese Messgeräte sind nur anwendbar in Temperaturbereichen in denen

Inkandeszenz vorliegt (> 700 °C). Inkandeszenz bezeichnet die Lichtemission, die von einem

Heißköper aufgrund seiner Temperatur ausgesendet wird.

2 Versuchsdurchführung und Protokoll

2.1 Volumenstrommessung mit Turbinenradzähler und Wirbelstrommessgerät;

Aufnahme der Kalibierkurve für das Rotameter

Das Rotameter soll kalibiert werden, d.h. es wird ermittelt welcher Volumenstrom sich bei den

jeweiligen Skalenwerten einstellt. Hierbei ist unbedingt zu beachten, dass der Druck im

Rotameter bei jedem Messpunkt auf dem festgelegten konstanten Wert bleibt. Um das

Rotameter zu kalibrieren wird der Volumenstrom mit dem Turbinenradzähler und dem

Wirbelstrommessgerät gemessen. Schalten Sie dazu das Rotameter, den Turbinenradzähler

und das Wirbelstrommessgerät in eine Reihe.

Protokoll:

Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und die Lage der einzelnen Messstellen

Vervollständigen Sie Tabelle 1

Zeichnen Sie eine Kalibierkurve (Skalenwert des Rotameters über Normvolumenstrom)

Nennen Sie die Ursachen für mögliche Messungenauigkeiten/Messfehler der einzelnen

Messgeräte bzw. des Versuchsaufbaus

Versuchsaufbau

Turbinenradzähler

Rotameter

Wirbelstrommessgerät

2.2 Volumenstrommessung mit einer Düse

In diesem Versuch wird der Volumenstrom mittels einer Düse bestimmt. Über die

Druckdifferenz vor und in der Düse sowie die Kenntnis der Flächen und eines Verlustbeiwertes

kann der Volumenstrom errechnet werden. Um die erhaltenen Werte zu überprüfen wird

gleichzeitig der Volumenstrom mit dem kalibrierten Rotameter gemessen.

Protokoll:

Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und die Lage der einzelnen Messstellen

Tragen Sie die Messwerte in Tabelle 2 ein.

Berechnen Sie den Volumenstrom unter der Annahme, dass der Verlustbeiwert der

Düse beträgt und vervollständigen Sie die Rechenwerte in Tabelle 2.

Vergleichen Sie die mit der Düse bestimmten Norm-Volumenströme mit den Rotameter

(Tab. 1) und diskutieren Sie über evtl. Abweichungen

2.3 Lokale Geschwindigkeitsmessung mit einer Prandtl Sonde

Es sollen die lokalen Geschwindigkeiten eines Freistrahls mittels einer Prandtl Sonde bestimmt

werden. Dafür wird die gleiche Düse wie im vorherigen Versuch verwendet.

Protokoll:

Vervollständigen Sie Tabelle 3.

Warum ist diese Messtechnik nicht geeignet eine Drallströmung zu vermessen?

Prandtl-Sonde Geschwindigkeiten in einem Freistrahl

Variablen Bezeichnung SI-Einheit

A Fläche [m²]

d Düsendurchmesser [m]

g Gravitationskonstante [m/s²]

p Druck [Pa]

p Druckdifferenz [Pa]

Dichte [kg/m³]

r Radiale Richtung, vertikal zur Düsenachse [m]

T Temperatur [K]

u Geschwindigkeit [m/s]

V Volumenstrom [m³/s]

x x-Richtung, Achse der Düse [m]

z Höhe [m]

Volumenstrommessung mit Turbinenradzähler und Wirbelstrommessgerät; Aufnahme der Kalibrierkurve für das Rotameter

Tabelle 1:Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

Rotameter Skala* [/] 90 80 70 60 50 40 30 20Turbine start [m³]Turbine stop [m³]Volumen von start‐stop [m³]

Turbinen‐ Zeit (start‐stop) [s]radzähler dp (Turbine‐Umgebung) [mbar]

Volumenstrom [m³/s]Norm‐Volumenstrom [m³n/h]

Wirbelstrom‐ Volumenstrom [m³/s]messgerät dp (Vortex‐Umgebung) [mbar]

Norm‐Volumenstorm [m³n/h]

p Umgebung  [mbar] Legende:d R t t [ b ] 140 M tdp Rotameter [mbar] 140 MesswerteTemperatur [°C] zu berechnen

Versuchsaufbau und Lage der Messstellen skizzieren

*Der Skalenwert am Rotameter wird von der Oberkante abgelesen

Volumenstrommessung mit einer Düse

Tabelle 2:Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

Rotameter Skala [/] 90 80 70 60 50 40 30 20aus Tab. 1 Norm‐Volumenstrom [m³n/h]

dp über Düse [mbar]p 1 (vor Düse) [mbar]Geschwindigkeit [m/s]

Düse Volumenstrom [m³/s]Norm‐Volumenstrom [m³n/h]

d 1 (vor Düse) [mm] 12 Legende:d 2 (Düsendurchmesser) [mm] 54 Messwertep2= p Umgebung  [mbar] zu berechnendp Rotameter [mbar] 140T t [°C]Temperatur [°C]

Versuchsaufbau und Lage der Messstellen skizzieren

Lokale Geschwindigkeitsmessung mit der Prandtl Sonde

Tabelle 3:Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

Rotameter Skala [/] 80 80 80 80 80 80 80 80aus Tab. 1 Norm‐Volumenstrom [m³n/h]

r ‐ Koordinate [mm] 0 3 0 * * 0 * *Prandtl x ‐ Koordinate [mm] 5 5 120 120 120 180 180 180Sonde dp [mbar]

Geschwindigkeit [m/s]

p Umgebung  [mbar] Legende:dp Rotameter [mbar] 140 Messwerte

zu berechnen

* Wählen Sie  geeignete Radialpositionen um die Strahlgrenzen/Kontur näherungsweise zu bestimmen