Elektrotechnisches Grundlagen-Labor I

Elektrolytischer Trog

Versuch Nr.

10 Erforderliche Geräte Anzahl Bezeichnung, Daten GL-Nr.

1 elektrolytischer Trog mit Messeinrichtung 1 kleine Wanne zur κ-Messung 3 Verschiedene Elektrodenanordnungen 1 Transformator 220V/6V 218 1 Schiebewiderstand 40Ω 89 2 NF-Voltmeter 272/274 1 Ohmmeter 264 2 Koaxialkabel 1m, BNC/ 2 Bananenstecker 4 Verbindungsleitungen 0,6m 2 Verbindungsleitungen 1,0m 2 Verbindungsleitungen 1,5m Datum: Name: Versuch durchgeführt:

2

1 Theoretische Grundlagen 1.1 Beschreibung des elektrolytischen Troges Der elektrolytische Trog dient zur experimentellen Ermittlung komplizierter elektri-scher Strömungsfelder, die mathematisch nur mit großem Rechenaufwand behandelt werden können. Der elektrolytische Trog in diesem Versuch besteht aus einer waagrecht aufgestell-ten Wanne aus Isoliermaterial, die mit einem Elektrolyten (z.B. Salzwasser) gefüllt ist. Bringt man Elektroden in der Wanne an und legt an diese eine Spannung, so fließt ein Strom durch den Elektrolyten. Innerhalb des Elektrolyten bildet sich ein Strömungsfeld aus, dessen Äquipotenziallinien mit einer Sonde messtechnisch er-fasst werden können. Wegen der Analogie zwischen elektrischem Strömungsfeld und elektrostatischem Feld können im elektrolytischen Trog auch elektrostatische Potenzialfelder ausge-messen werden. Grundsätzlich ist es möglich, mit dem elektrolytischen Trog auch dreidimensionale Felder zu ermitteln, wobei die Äquipotenziallinien zu Äquipotenzi-alflächen werden. Messfehler im elektrolytischen Trog können durch Polarisation, ungleiche Flüssig-keitstiefen und durch den Trogrand verursacht werden. Der Einfluss der Trogwand kann nur dann vernachlässigt werden, wenn die Elektrodendimensionen im Verhält-nis zu den Dimensionen des Troges klein gehalten werden können. In dem im Versuch verwendeten Trog ist eine Plexiglasplatte, deren Fläche etwas kleiner ist als die Bodenfläche des Troges, in etwa 1cm Höhe über dem Boden des Troges angebracht. Durch diese Anordnung kann sich auch ein Strömungsfeld un-terhalb der Plexiglasplatte ausdehnen, wobei Feldverfälschungen durch den Rand des Troges verringert werden. Um eine Elektrolyse zu verhindern, wird die Messschaltung zweckmäßigerweise mit niederfrequentem Wechselstrom geringer Stromstärke betrieben. Eine Alternative zum elektrolytischen Trog stellen leitfähiges Papier oder halbleitende Schichten dar, wobei die Elektroden mit Leitsilber aufgetragen werden.

3

Bild 1 Elektrolytischer Trog mit eingezeichnetem Strömungs- und Potenziallinienver-

lauf 1.2 Äquipotenziallinien oder –flächen Die Verbindungslinien oder –flächen aller Raumpunkte gleichen elektrischen Poten-zials nennt man Äquipotenziallinien oder –flächen.

Bild 2 Strömungsfeld mit Äquipotenziallinien

U

ϕ1

ϕ2

ϕ3

S E

ϕ2

S E

ds

ds

11´

2´2

ϕ1 > ϕ2

4

Im elektrischen Strömungsfeld ist die elektrische Feldstärke Er

direkt proportional der Stromdichte S

r.

ES

rr⋅κ= (1)

bzw. ,SE

rr⋅ρ= (2)

wobei man κ als spezifische Leitfähigkeit und ρ als spezifischen Widerstand bezeich-net. Die Spannung Uab lässt sich aus der Differenz der Potenziale ϕ1 - ϕ2 und dem Linien-integral der elektrischen Feldstärke bzw. der Stromdichte berechnen. Mit ρ = konstant gilt:

∫∫ ⋅⋅ρ=⋅=ϕ−ϕ=2

1

2

1212,1 sdSsdEU rrrr

(3)

Längs einer Äquipotenziallinie oder –fläche ist die Potenzialdifferenz und somit das Linienintegral gleich Null,

,0sdSsdE2

2

2

2

=⋅⋅ρ=⋅ ∫∫′′

rrrr (4)

.0sdSsdE1

1

1

1

=⋅⋅ρ=⋅ ∫∫′′

rrrr (5)

Das Linienintegral längs einer Äquipotenziallinie oder –fläche ist nur dann Null, wenn das Skalarprodukt sdE

rr⋅ bzw. sdS

rr⋅ Null ist. Daraus folgt: Die Feldvektoren E

r und S

r

stehen immer senkrecht auf den Äquipotenziallinien oder –flächen. 1.3 Definition der elektrischen Strömungslinien Strömungslinien sind Kurven im Raum oder in der Ebene, die dadurch gekennzeich-net sind, dass sie in jedem Punkt des Raums oder der Ebene tangential zu dem in diesem Punkt definierten Stromdichtevektor S

r des betrachteten Strömungsfeldes

verlaufen. Die Strömungsliniendichte oder die Anzahl der Strömungslinien pro Flächenelement ist ein Maß für den Betrag des Stromdichtevektors S

r im zweidimensionalen Fall.

5

Bild 3 Strömungslinien im Strömungsfeld

Bild 4 Strömungslinien durch Flächenelement 1.4 Graphische Ermittlung der Strömungslinien bei bekannter Potenzialver-

teilung In zweidimensionalen Feldern können die Strömungslinien bei gegebener Potenzial-verteilung näherungsweise graphisch ermittelt werden. Die Äquipotenziallinien werden mit einem Voltmeter gemessen und so eingezeichnet, dass sie gleiche Potenzialunterschiede aufweisen. Das graphische Verfahren beruht darauf, dass die Strömungslinien zunächst nach Abschätzung aufgezeichnet und anschließend mit Hilfe der Grundgesetze des elektrischen Strömungsfeldes schritt-weise korrigiert werden. Man denke sich den von einem Leiter ausgehenden Strom in eine Anzahl gleicher Teile zerlegt und zeichne die diese Teile abgrenzenden Strömungslinien. Dort, wo der Abstand b von zwei benachbarten Strömungslinien groß ist, verteilt sich der Strom auf eine entsprechend große Fläche; die Stromdichte ist also überall umge-kehrt proportional dem Abstand b von zwei nebeneinander liegenden Strömungsli-nien. Die durch benachbarte Strömungslinien begrenzten Bereiche werden alle vom glei-chen Strom ∆I durchflossen,

S

6

∫ ∫∆

⋅⋅≈⋅=∆ .hbsAdSIA

rr (6)

Hierbei ist h die Flüssigkeitstiefe des Elektrolyten. Mit Gleichung (1) ergibt sich

.hbEI ⋅⋅⋅κ≈∆ (7) Mit ,aE ⋅≈ρ∆ (8) folgt aus (7)

habI ⋅⋅ϕ∆⋅κ≈∆ (9)

oder

.kh

Iab

=⋅ϕ∆⋅κ

∆≈ (10)

Die Konstante k kann beliebig gewählt werden. Zweckmäßigerweise setzt man

1bak == .

Insgesamt hat man folgende Regeln beim Aufzeichnen ebener Felder zu beachten: 1. Die Randlinien der Elektroden sind Äquipotenziallinien. 2. Die Strömungslinien stehen senkrecht auf den Randlinien der Leiter. 3. Die Äquipotenziallinien müssen überall die Strömungslinien senkrecht schneiden. 4. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Äquipotenziallinien muss an jeder Stel-

le des Feldes gleich dem Abstand zwischen zwei benachbarten Strömungslinien sein, wenn k = 1 oder a = b gewählt worden ist.

Man fängt am zweckmäßigsten dort an zu zeichnen, wo die Äquipotenziallinien paral-lel verlaufen. Wählt man a = b, wobei a aus dem Abstand der Äquipotenziallinien er-mittelbar ist, so sind die Flächenelemente aus ba ⋅ zwischen den Strömungs- und Äquipotenziallinien Quadrate. Dort, wo die Äquipotenziallinien nicht mehr parallel verlaufen, sind die Flächenelemente nur noch annähernd Quadrate.

7

Bild 5 Beispiel für ein zweidimensionales Feld mit Strömungs- und Äquipotenzialli-

nien für a = b 1.5 Ermittlung des Widerstandes zwischen den Elektroden Der Strom durch eine Teilfläche ist nach Gleichung (9) und Gleichung (10) mit k = 1

hhabI ⋅ϕ∆⋅κ=⋅⋅ϕ∆⋅κ=∆ . (11)

Ist die Anzahl der Strömungslinien gleich n, so ergibt sich der Gesamtstrom zu

hnInI ⋅ϕ∆⋅κ⋅=∆⋅= . (12) Ist die Anzahl der gezeichneten Äquipotenziallinien (also ohne die Elektrodenflächen) gleich m, so beträgt die gesamte anliegende Spannung

a

b

∆I

∆I

∆I

ϕ2ϕ1

8

ϕ∆⋅+= )1m(U . (13) Aus (12) und (13) lässt sich der Widerstand zwischen den Elektroden ermitteln, wenn die spezifische Leitfähigkeit κ bekannt ist,

hn)1m(

IUR

⋅ϕ∆⋅κ⋅ϕ∆⋅+

==

(14)

h1

n1mR

⋅κ⋅

+= .

2 Weiterführende Literatur [1] Kind, D.

Einführung in die Hochspannungsversuchstechnik S. 115 – 124

[2] Piefke, G.

Feldtheorie I [3] Wolff, I.

Grundlagen und Anwendungen der Maxwellschen Theorie I und II [4] Küpfmüller, K.

Einführung in die theoretische Elektrotechnik 3 Fragen und Aufgaben 1. Was ist ein elektrolytischer Trog? 2. Nennen Sie eine Alternative zum elektrolytischen Trog! 3. Erläutern Sie die Analogie zwischen stationärem elektrischen Strömungsfeld und

elektrostatischem Feld! 4. Wie ist das elektrostatische Potenzial definiert? 5. Was versteht man unter Äquipotenziallinien und –flächen? 6. Wie lassen sich die Feldlinien bei bekannter Potenzialverteilung graphisch ermit-

telt?

9

7. Berechnen Sie den Widerstand zwischen den Elektroden unter Berücksichtigung der Strömungs- und Potenziallinienzahl in Bild 6! Die Leitfähigkeit des Elektrolyten

sei 26

mmmS105 ⋅⋅⋅=κ − (h = 1cm). In Bild 6 ist k = 1 (siehe Gleichung 10) gewählt

worden. 8. Berechnen Sie das Potenzial ϕ in Abhängigkeit von der Ortskoordinate x zwi-

schen zwei parallelen Plattenelektroden innerhalb eines Elektrolyten. Die Span-nung zwischen den Elektroden ist U = 5V, siehe Bild 6. Randfelder können wegen den seitlich angebrachten Isolierplatten nicht auftreten. Das Potenzial an der Stel-le x = x0 soll ϕ(x0) = 0 gesetzt werden. (Plattenfläche A = 25cm2)

Bild 6 Elektrodenanordnung mit eingezeichneten Strömungs- und Potenziallinien

0 x x0x

ϕ(0)

U0x0 = 5 V

ϕ(x) ϕ(x0)

S

10

4 Versuchsanleitung 4.1 Hinweise für den Aufbau a) Schaltungsbeschreibung

Bild 7 Elektrolytischer Trog mit Messeinrichtung Mit dem Transformator wird die 220V-Netzspannung herunter transformiert. Mit dem Widerstand Rv wird der Effektivwert der Spannung zwischen den Elektroden auf den Wert U1 = 5V eingestellt. Mit Rv können auch langsame Netzspannungsänderungen, die eine Verfälschung der Messergebnisse hervorrufen, ausgeregelt werden. Das Voltmeter V1 dient zur Spannungskontrolle. Mit dem Voltmeter V2, das am rechten Rahmenrand der Messeinrichtungen angeschlossen wird, werden die Äquipotenzial-linien ausgemessen. Zwischen der Massebuchse am Rahmen und der Messsonde besteht eine elektrische Verbindung.

220 V 8 V Rv = 40 ΩV1 U1 V2 U2

Trogy - Schlitten

Meßvorrichtung

Elektroden

Meßsonde

y - Maßstab(verschiebbar)

x - Maßstab(verschiebbar)

x - Schlitten

11

b) Einfüllen des Elektrolyten Füllen Sie den Elektrolyten aus dem Kanister in die Wanne! (Nicht auf die Messvor-richtung!) Unter der Plexiglasplatte können sich Luftblasen bilden, die mit dem beilie-genden Haken durch Anheben der Plexiglasplatte beseitigt werden können. Der E-lektrolyt soll auf der Plexiglasplatte eine Tiefe von 2cm aufweisen. Nachdem Sie alle Messungen beendet haben, füllen Sie den Elektrolyten mit Hilfe eines Schlauches wieder in den Kanister zurück! c) Messvorrichtung Durch die Messvorrichtung, die um die Wanne aufgebaut ist, lassen sich Koordinaten aller Messpunkte innerhalb der Wanne erfassen. Der x- und der y-Maßstab sind ver-schiebbar angebracht, wodurch sich der Koordinatennullpunkt in einem gewissen Bereich variieren lässt. Mit der Messvorrichtung und mit den Elektroden sollte mit der nötigen Sorgfalt umgegangen werden. Schieben Sie den Y-Schlitten nicht mit Gewalt über den Rand des Troges, da sonst die Messsonde abbrechen kann! 4.2 Messung der Äquipotenziallinien für verschiedene Elektrodenformen Die verschiedenen Elektrodenanordnungen, wie in den Bildern 8, 9 und 10 angege-ben, werden am Wannenrand angeschraubt und an Spannung gelegt. Der lichte E-lektrodenabstand soll 10cm betragen. Mit Hilfe der Messvorrichtung können Sie nun die x-y-Maßstäbe so einjustieren, dass diese mit der Maßeinteilung der Diagramm-vordrucke übereinstimmen. Messen Sie die Äquipotenziallinien mit U2 = 1; 2; 2,5; 3 und 4V und tragen Sie diese in die vorbereiteten Diagramme 1, 2 und 3 ein! a) Verwenden Sie die Elektroden, wie im Bild 8 angegeben, und justieren Sie die

Maßstäbe ein.

Bild 8 Elektrodenanordnung von Diagramm 1

y/cm

x/cm

23

18

13

20 25 30

12

b) Verwenden Sie die Elektroden, wie in Bild 9 angegeben, und justieren Sie die Maßstäbe ein.

Bild 9 Elektrodenanordnung von Diagramm 2 c) Verwenden Sie die Elektroden wie in Bild 10 angegeben, und justieren Sie die

Maßstäbe ein.

Bild 10 Elektrodenanordnung von Diagramm 3

y/cm

x/cm

18

20 25 30

2,2 cm

y/cm

x/cm

27

18

9

20 25 30

13

4.3 Messung der Widerstände zwischen den Elektroden

Bild 11 Messaufbau zur Widerstandsmessung

vR

Trog3,2,1 R

UU

Rv

⋅= (15)

Ermitteln Sie die Widerstände R1, R2 und R3 zwischen den Elektroden für die drei E-lektrodenanordnungen! Messen Sie den Widerstand Rv mit dem Ohmmeter,

vRU und UTrog nacheinander mit dem Voltmeter! Eine direkte Messung der Widerstände R1, R2 und R3 mit dem Ohmmeter ist wegen der entstehenden Elektrolyse bei Gleichstrom nicht möglich.

R1 = Ω

R2 = Ω

R3 = Ω

220 V

Rv

uRv

uTrog

14

4.4 Ermittlung des κ-Wertes

Bild 12 Messaufbau zur Ermittlung des κ-Wertes Mit Hilfe einer kleinen Wanne, in die der Elektrolyt 2cm hoch gefüllt wird, lässt sich der κ-Wert ermitteln. Bei einer Flüssigkeitstiefe von 2cm ergibt sich eine durchströmende Fläche von A = 29cm2. Die Länge der Wanne beträgt 21,4cm.

AlR

UUR v

R

ww

v⋅κ

=⋅=

vw

R

R1

UU

Al v ⋅⋅=κ (16)

2mmmS⋅=κ

4.5 Versuchsauswertung a) Zeichnen Sie in die Diagramme 1 bis 3 die elektrischen Strömungslinien nach

dem im Abschnitt 1.4 erläuterten Verfahren! b) Ermitteln Sie für die drei Elektrodenanordnungen mit Hilfe der Gleichung (14) die

Widerstände zwischen den Elektroden!

Messen Sie die genaue Flüssigkeitstiefe des Elektrolyten!

h = cm

220 V

Rv

uRv

uW

kleine Wanne

15

Elektrodenanordnung

Bild 8 R1 = Ω

Bild 9 R2 = Ω

Bild 10 R3 = Ω

c) Erläutern Sie die Unterschiede zwischen den gemessenen und den errechneten

Widerstandswerten der drei Elektrodenanordnungen! 4.6 Versuchsabbau Nach Beendigung der Messungen ist der Elektrolyt in den Kanister zurückzufüllen. Die Elektroden sind mit Leitungswasser abzuspülen und zu trocknen, um Salzabla-gerungen zu vermeiden. Um ein Verziehen der Plexiglasplatte zu verhindern, ist die-se aus der Wanne zu nehmen, abzutrocknen und auf dem Labortisch neben dem Versuchsaufbau eben aufzulegen. Die Wanne ist mit Leitungswasser auszuspülen.

16

Diagramm 1

x/cm2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 4 8 12 24 262 6 10 14 16 18 20 22 28 30 32 34 36 38 40 42 44

24

26

28

30

y/cm

17

Diagramm 2

x/cm2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 4 8 12 24 262 6 10 14 16 18 20 22 28 30 32 34 36 38 40 42 44

24

26

28

30

y/cm

18

Diagramm 3

x/cm2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 4 8 12 24 262 6 10 14 16 18 20 22 28 30 32 34 36 38 40 42 44

24

26

28

30

y/cm