UNIVERZITET U NISU 23. 12. 2013.ELEKTRONSKI FAKULTET

MATEMATIKA IIMATEMATICKA ANALIZA

ZADACI:

1. Izracunati granicnu vrednost

limx

x(arctan

x+ 1

x+ 2

4

).

2. Odrediti Tejlorov polinom stepena dva u okolini tacke 0 za funkciju

f(x) =2 ex.

Odrediti ostatak u Peanovom obliku.

3. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije

f(x) = log(x2 5x+ 7) , (log = loge).

4. Izracunati integrale:

a)

x

1 4xdx; b)

1

x 4x2dx.

PITANJA:

1. a) Za niz {an} definisati

lim sup an, lim inf an.

b) Ispitati konvergenciju nizova {an}nN, {bn}nN i {cn}nN datih opstimclanom

an = n(1)n, bn = n+ (1)n, cn =(1)n

n.

2. Odrediti a R tako da je funkcija

f(x) =

sin(ex 1)

2x, x < 0,

x2 + ax+ b, 0 x 1,x+ 3 2x 1

, 1 < x

neprekidna.

3. a) Napisati formule za izracunavanje povrsine i zapremine rotacionog telaprimenom odredenog integrala.

b) Izracunati zapreminu tela nastalog rotacijom oko x-ose figure ogranicenelukom krive y(x) = x log x i x-osom. (log = loge)

KATEDRA ZA MATEMATIKU