[UNITEXT] Fenomeni radioattivi || Doppio decadimento β

15

Doppio decadimento {3

15.1 Introduzione

Il doppio decadimento (3 e un fenomeno osservabile in nuclei pari-pari. Per esempio, si consideri il diagramma di fig. 15.1, dove e riportata la massa

degli isobari con A = 136 in funzione del numero atomico Z e sono messe in evidenza Ie differenti collocazioni dei nuclei pari-pari e dispari-dispari.

I

::a

4

3

2

1

l ,

, \ \ I I I ,

i Y d·spari-dlspari I I , ,

J - I I 11 I

I , , I \ I

\ - {J. ,,'-- paIi-pari \ I \ I \ I \ {

\ I , I \ I

OL-~ __ ~ __ L-_'~~'-L __ ~~ __

Fig. 15.1. Massa degli isobari con A = 136.

Dalla figura appare evidente che i due decadimenti (3± fra nuclei pari-pari e dispari-dispari contigui

Xe--+Cs+(3-+D,

Ce --+ La + (3+ + v

G. Bendiscioli, Fenomeni radioattivi© Springer-Verlag Italia 2013

416 15 Doppio decadimento f3

non sono energeticamente possibili, essendo Ie masse dei nuclei finali maggiori di quelle dei nuclei iniziali:

m(La) > m(Ce) ,

m(Cs) > m(Xe) ,

Invece, risultano energeticamente possibili i decadimenti fra nuclei iniziali e finali pari-pari:

Xe --+ Ba + 2(3- + X,

Ce --+ Ba + 2(3+ + X ,

(15.1)

(15.2)

con emissione di 2 elettroni 0 2 positroni e di un'entita X, che verra precisata nel seguito. Le reazioni (15.1) e (15.2) sono esempi di reazioni che vanno sotto il nome di doppio decadimento (3 (0 decadimento (3(3) e che sono riassunte dalla reazione

(A, Z) --+ (A, Z ± 2) + 2e'f + X . (15.3)

Nel seguito verra presa in considerazione solo l'emissione di 2e-, che e prevalente rispetto alla 2e+. Si fa rilevare che i nuclei di X e e Ce sono ordinariamente considerati stabili in quanto non sono soggetti al decadimento (3 singolo (0 semplicemente decadimento (3) e l'eventuale decadimento (3(3 ha una probabilita di verificarsi molto piccola (ovvero la vita media e molto lunga). Il nucleo di Ba, situato nel minimo della valle di stabilita, e invece stabile a tutti gli effetti.

Le condizioni energetiche che rendono possibile e osservabile la reazione (15.3) sono:

Q(3 = m(A, Z) -m(A, Z ± 1) - me = TA + T(3 + Ex 9' T(3 + Eu < 0, (15.4)

Q(3(3 =m(A, Z)-m(A, Z±2)-2me = TA+T(3(3+Ex 9' T(3(3+Ex > 0, (15.5)

dove m = massa, T A = energia cinetica del nucleo finale, T(3 = energia cinetica di un singolo elettrone, Eu = energia totale del neutrino 0 dell'antineutrino, T(3(3 = energia cinetica totale della coppia (3(3 ed Ex = energia totale di X. La (15.4) esclude la possibilita del decadimento singolo.

Si da anche il caso che un nucleo pari-pari abbia massa maggiore del nucleo dispari-dispari contiguo, rna che il decadimento (3 sia fortemente soppresso perche, per esempio, comporta una grande variazione del momento angolare o perche l'energia liberata e molto piccola. E il caso del §~Ca che non decade in §~Sc e potrebbe decadere (3(3 in §~Ti (vedi fig. 15.2). Il doppio decadimento (3 e sempre possibile in linea di principio, rna la sua osservabilita e limitata dalla concorrenza del decadimento singolo, che e molto pili probabile.

Si ricorda che i nuclei pari-pari nella stato fondamentale hanno valori di spin e parita J P = 0+.

Esistono 35 nuclei emettitori (3- (3-, dei quali gli 11 con Q (3(3 > 2 MeV sono elencati in tab. 15.1.

15.1 Introduzione 417

Per quanta riguarda i nuclei emettitori (3+(3+, essi includono tre tipi di reazioni, l'emissione (3+ (3+, la cattura elettronica singola e quella doppia: 2(3+, CE(3+, CECE:

2(3+

CE(3+

CECE

(A, Z) -+ (A, Z - 2) + 2e+ + X

e- + (A, Z) -+ (A, Z - 2) + e+ + X

e- + e- + (A, Z) -+ (A, Z - 2)* + I + X

dove X = 00 X = 2v . Esistono 6 nuclei suscettibili di tutti e tre i processi, 16 nuclei suscettibili dei processi CE(3+ e CECE e 12 nuclei suscettibili solo del processo CECE. Questi processi sono caratterizzati da una frequenza molto bassa a causa del ridotto spazio delle fasi. Alcuni esempi sono dati in tab. 15.1. D'altra parte, poiche gli aspetti concettuali non differiscono sostanzialmente da quelli relativi ai decadimenti (3- (3- nel seguito non ci occuperemo di questi processi.

~ non osselvato

Fig. 15.2. Transizione 48Ca -+ 48 Se: esempio di decadimento f3 possibile energeticamente, ma impedito dalla grande variazione di J( = 6). [141

L'emissione di due elettroni puo essere dovuta alla trasformazione simultanea di due neutroni del nucleo secondo la reazione (vedere fig. 15.3a)

418 15 Doppio decadimento (3

n--+p+(r+D. (15.6)

In questo caso l'entita X nella (15.3) e costituita da una coppia di antineutrini:

(A, Z) --+ (A, Z + 1) + (3- + D --+ (A, Z + 2) + 2(3- + 2D. (15.7)

Secondo un'altra ipotesi introdotta nel par. 14.3, 10 stato finale e raggiunto ancora in due passi rna, invece che con due atti di emissione di neutrini, con l'emissione e l'assorbimento di un unico neutrino, che manifest a Ie caratteristiche dell'antineutrino convenzionale all'atto dell'emissione e quelle del neutrino convenzionale all'atto dell'assorbimento (fig. 15.3b). Tale neutrino appare quindi come la sovrapposizione della stato di neutrino e di antineutrino convenzionali, caratteristica del neutrino di Majorana introdotto nel cap. 14. L'entita X nella (15.4) e assente e il decadimento e descritto dalla reazione:

(15.8)

Caratteristica saliente di questa reazione, che la rende di particolare interesse, e la non conservazione del numero leptonico che cambia di L1£ = 2. Questo processo implica la presenza di termini destrogiri nell'hamiltoniana dell'interazione debole (cap. 14).

a b

e- ~ e- /v /"p /v p

n

Fig. 15.3. Schema di decadimento (3(32v (a) e (3(30v (b)

15.2 Spettri energetici e vita media

Le caratteristiche energetiche dei due decadimenti con e senza emissione di neutrini sono molto diverse e, in linea di principio, consentono di distinguere sperimentalmente i due processi. Nel decadimento

(A, Z) --+ (A, Z + 2) + 2e- + 2D

si puo considerare 10 stato finale costituito da tre entita, invece che da cinque: il nucleo residuo, la coppia di elettroni e la coppia di antineutrini (vedi fig.

15.2 Spettri energetici e vita media 419

Tabella 15.1. Esempi di isotopi suscettibili di decadimento (3(3. Q6(3 e definito dall'eq. {15.5}. G e il fattore di spazio delle fasi {vedi eq. {14.22}}. P e l'abbondanza naturale dell'isotopo genitore. Per il decadimento (3- (3- sana riportati i nuclei can Q6(3 > 2 MeV.[28, 341

Q(3(3 (keV)[28] G(10-14 a-l )[33] P(%)[13]

(3-(3-

~~Ca28 --+ ~~Ti26 4272 ± 4 6.35 0.18

IgGe44 --+ I~Se42 2039.006 ± 0.050 0.632 7.8

~~Se48 --+ ~iKr46 2995.5 ± 1.9 2.70 9.2

~gZr 56 --+ ~gM054 3347.7 ± 2.2 5.63 2.8

1~gMo58 --+ 1~~Ru56 3034.40 ± 0.17 4.36 9.6

1!~Pd64 --+ 1!~Rb62 2017.85 ± 0.64 1.40 11.8

1 !~Cd68 --+ 1 ;gSn66 2813.50 ± 0.13 4.62 7.6

1;~Sn74 --+ 1;~Te72 2287.8 ± 1.5 2.55 5.6

1~gTe78 --+ 1~~Xe76 2527.518 ± 0.013 4.09 34.5

1~~Xe82 --+ 1~~Ba80 2457.83 ± 0.37 4.31 8.9

1~gNd90 --+ 1~gSm88 3371.39 ± 0.20 19.2 5.6

(3+(3+

I~Kr42 --+ I~Se44 833 ± 8 0.356

~~RU52 --+ ~~M054 677± 8 5.5

1~~Cd58 --+ 1~~Pd60 734± 8 1.25

15.4a). In quest'ottica la distribuzione dell'energia totale della coppia di elettroni ha un andamento a campana simile a quello dell'energia dell'elettrone nel decadimento f3 singolo (vedi fig. 15.5), variabile da un minimo uguale a 2rne a un massimo, in corrispondenza di energia nulla trasportata dagli antineutrini, uguale a

(15.9)

L'andamento della corrispondente energia cinetica e mostrato in fig. 15.5. Analogamente, nel decadimento

(A, Z) -+ (A, Z + 2) + 2e-

possiamo considerare 10 stato finale costituito da due entita, il nucleo residuo e la coppia di elettroni (vedere fig. 15.4b). In questo caso l'energia totale della coppia di elettroni e:


EF;r (aD) = lvh - !vh - T2 :::::: !vh - lvh = E;r (2D)

E;lx (aD) e pressoche costante e la sua distribuzione e assimilabile a una delta di Dirac (vedi fig. 15.5). Infatti, l'energia cinetica T2 varia fra a e il valore massimo (vedi eq. (7.24)).

(!vh - M2 - m )2 - m 2 (Ml - M2)2 T.max = e e ~ «lv! -!vI.

2 2 (!vh - me) 2!vh 1 2

Con riferimento al decadimento del Ge (vedi tab. 15.1), l'energia cinetica massima del nucleo finale e dell'ordine di

(20 MeV)2 T.max ~ = 2.8 keV« 20 MeV

2 2 x 76 x 938 MeV '

ossia e praticamente trascurabile.

2e

(A,Z+2)

0) 211

b)

Fig. 15.4. (a) Cinematica del decadimento (3(32// e (b) del decadimento (3(30//.

Ci si aspetta che l'energia degli elettroni presi singolarmente sia distribuita diversamente a seconda del termine dell'hamiltoniana d'interazione efficace nel decadimento.

Per la misura della vita media T (0 del tempo di dimezzamento) si puo sfruttare il fatto che la durata di qualsiasi misura e sicuramente molto pili breve della vita media stessa (rv 1020 anni). Se no e la quantita iniziale nota del campione da studiare, la quantita di sostanza residua al tempo t « T e

n(t) = noe--!:- rv no (1- ~) Il numero di decadimenti per unita di tempo e

dn dt

no T

(15.10)

(15.11)

Quindi, se si osservano L1n decadimenti nell'intervallo di tempo L1t, risulta

L1n no L1t T

(15.12)

da cui si ricava T.


Ov

"'"

to

Fig. 15.5. Distribuzione energetica della coppia di elettroni nel doppio decadimento beta can emissione di due neutrini {curva a campana} e senza emissione di neutrini {linea verticale}. Eo = Ml - M 2 .

15.2.1 Osservazioni suI decadirnento (3(3

Come discus so nel par. 14.3, l'interesse principale del doppio decadimento beta sta nella variante senza emissione di neutrini perche implica l'osservazione di nuovi fatti fisici non contemplati dalla fisica tradizionale, quali la non conservazione del numero leptonico e l'esistenza dei neutrini di Majorana con la possibilita di determinarne la massa. La seconda motivazione si e fatta an cor pili stringente dopo che 10 studio del fenomeno delle oscillazioni di neutrino ha tolto ogni dubbio al fatto che i neutrini siano dotati di massa, tuttavia senza fornirne il valore. Per questo motivo, richiamiamo l'attenzione su alcuni aspetti peculiari d'interesse sperimentale, in particolare suI fatto che non tutti i nuclei suscettibili di doppio decadimento beta sono, per diversi motivi, ugualmente adatti allo studio del processo (3(30v.

i) Innanzitutto conviene, per due ragioni, che il Q(3(3 sia il pili alto possibile. Infatti, l'eventuale osservazione del decadimento e sicuramente facilitata da un val ore elevato della frequenza espressa dalla relazione (14.24):

(15.13)

Essa e una funzione crescente di Cov, a sua volta crescente fortemente con Q(3(3. Gli isotopi pili convenienti sotto questa aspetto sono il 48Ca (4272 keV), 10 96Zr (3347 keV) e il 150Nd (3371 keV). In secondo luogo, un elevato valore di Q (3(3 favorisce la separazione del picco dei decadimenti (3(30v dal fondo radioattivo ambient ale che e distribuito prevalentemente al di sotto di 3 !vI e V.

ii) La relazione (15.13) mostra che il tempo di dimezzamento cresce al diminuire della massa del neutrino, che sappiamo essere molto piccola,


inferiore a 2.2 eV (vedi par. 8.9). Assumendo mvM = 0.5 eV, la vita media risulta dell'ordine di 1026 anni, pili grande di 16 ordini di grandezza dell'eta dell'Universo!

iii) Se si trascura il fondo radioattivo, il numero di decadimenti L1nov osservato nell'intervallo di tempo L1t e nell'intervallo di energia L1E attorno a Q j3j3 in un campione di Nj3j3 nuclei radioattivi (per L1t « Tov , vedi eq. (1.8)) e

dove

L1t L1nov = Nj3j3-,

Tov

!vI Nj3j3 = ANACXj3j3,

(15.14)

lvI e la massa della miscela isotopica del campione, A la massa molare, N A

il numero di Avogadro e cxj3j3 l'abbondanza isotopica dell'isotopo (3(3 attivo.

La (15.14) consente di ricavare la vita media:

con errore statistico relativo

L1tNj3j3 Tov = --A-'

L..lnov

dTov 1

Tov V L1nov·

(15.15)

Perche l'errore relativo sia piccolo, si richiede un grande valore di !vI e di aj3j3. Purtroppo, molti isotopi attivi (3(3 sono scarsamente presenti sulla Terra, l'abbondanza isotopica naturale e in genere bassa e i processi di arricchimento sono complessi e costosi. Riguardo all'abbondanza isotopica naturale, fra gli isotopi elencati in tab. 15.1 il pili conveniente e il 130Te (34%), il me no conveniente il 48Ca (0.18%); riguardo all'arricchimento isotopico risulta particolarmente conveniente 10 136Xe. N egli esperimenti in corso di effettuazione 0 in fase di progetto, la massa utilizzata varia da qualche decina a qualche centinaio di chilogrammi.

In base alla (15.12) e alla (15.14), per avere un decadimento all'anno con emissione di un neutrino di massa di 0.50 e V occorre una quantita di materiale attivo dell'ordine di 100 kg.

iv) Per la (15.12) e la (15.13) la massa del neutrino e determinabile mediante la misura del tempo di dimezzamento, il calcolo del fattore di spazio delle fasi e il calcolo e/o la misura della matrice nucleare:

TOv (15.16)


Il valore di mvM e determinato dall'attivita (cresce con L1~~v) e dalla quantita di materiale attivo disponibile (decresce con N (3(3) e il valore minimo (non nullo) si ha per L1nov = 1. Pili piccolo e il valore misurabile di mvM, maggiore la sensibilita di un apparato. L'errore relativo e

6mvM 1 1 1 V L1t N(3(3 mvM ="2 ylL1nov = "2 To v ·

Esso diminuisce con la vita media e cresce con la quantita di materiale.

v) Se in un intervallo L1E di energia attorno a Q(3(3 e presente un fondo non eliminabile, il numero L1n di eventi osservato nell'intervallo di tempo L1t contiene un eccesso L1nf di eventi e L1n = L1nov + L1nf > L1nov. Pertanto, se nella (15.15) si utilizza L1n invece di L1nov, non si ottiene il valore della vita media, rna un suo limite inferiore:

Analogamente, la (15.16) fornisce per la massa un limite superiore:

GOV(Q, Z)I MOV I2 2 = = m v 1'v[

Tov (15.17)

L'entita del fondo in un certo intervallo di energia L1E viene solitamente espressa come rapporto fra il numero di conteggi e il prodotto fra la quantita di materiale e la durata della raccolta dei dati, per esempo nelle seguenti unita: numero di conteggi/(keV . kg· anno).

Il decadimento e sicuramente un evento raro, per il quale valgono, con ancora maggior rilevanza, tutte Ie considerazioni sull'azione perniciosa del fondo radioattivo e degli accorgimenti per combatterlo sviluppate nel par. 13.2.2, al quale rimandiamo.

vi) Gli eventi (3(32v costituiscono un fondo intrinseco per gli eventi (3(30v. Nel caso ideale di elevata risoluzione energetica, la distribuzione degli eventi (3(30v e un picco in E = Q(3(3 e quella degli eventi (3(32v si estende al di sotto di tale valore; Ie due distribuzioni sono separate (vedi fig. 15.5). Nel caso di bassa risoluzione, gli eventi (3(30v risultano sparpagliati entro un intervallo L1E attorno a Q(3(3 e la distribuzione degli eventi (3(32v puo estendersi oltre il valore Q (3(3 sovrapponendosi alla distribuzione precedente. :It evidente l'importanza di una elevata risoluzione energetica per la riduzione del rapporto segnale/rumore.


vii) Mentre e valutabile in modo piuttosto accurato il fattore di spazio delle fasi C ov , altrettanto non vale per l'elemento di matrice nucleare lvlov (vedi fig. 15.6) e l'incertezza si riflette sulla valutazione della massa del neutrino. Per ovviare a questa inconveniente si presta 10 studio del decadimento (3(32v, la cui frequenza e data dalla relazione (14.22).

d

8.----.----.----.-----.----,----,-----.----.----,

7

• 6 o

• o

• •

DGCM • IBM • ISM ... QRPA(J)

QRPArr)

~ 4 o

3

2

1

• • ~ • •

o

o-~--~-----L----~----L---~-----L----~--~~--~

16 82 96 100 128 130 136 150

A

Fig. 15.6. Variazione dei valori dell'elemento di matrice nucleare per diversi nuclei ottenuti da differenti modelli teorici. Mediamente, per ogni nucleo, il valore pili elevato e circa il doppio del valore pili basso. [29]

15.3 Esperimenti

I metodi sperimentali per la misura del decadimento (3(3 si distinguono in diretti e indiretti. N ei metodi indiretti (quali quelli radiochimici) non vengono studiati i singoli decadimenti rna si misura l'entita dei nuclei prodotti dai decadimenti su tempi lunghi. Invece nei metodi diretti vengono misurate Ie caratteristiche energetiche e cinematiche degli elettroni emessi nei singoli decadimenti. In alcuni esperimenti la sorgente radioattiva e distinta dal rivelatore e vengono misurate la traiettoria e l'energia dei singoli elettroni. In altri la sorgente radioattiva fa parte del sistema di rivelatori e viene misurata l'energia tot ale trasportata dagli elettroni (metodo calorimetrico); quest 'ultimo

15.3 Esperimenti 425

e particolarmente efficace per ottenere un limite superiore per la probabilita del decadimento (3(30v.

15.3.1 Metodo geochiIllico

Esso si basa sulla misura mediante un metodo di spettroscopia di massa della quantita di atomi dell'isotopo (A, Z + 2) in una roccia di minerale contenente atomi del nucleo (A, Z) suscettibile di decadimento (3(3. In considerazione della piccola attivita (3(3, per un accumulo rilevabile di isotopo (A, Z + 2) occorre che l'eta della roccia sia il pili grande possibile (possibilmente confrontabile con l'eta della Terra). E anche conveniente che l'energia liberata nel decadimento sia "grande".

Circostanza favorevole alla corretta misura della quantita di (A, Z + 2) e che l'atomo figlio sia un gas nobile: in quanta inerte, esso non reagisce chimicamente con altri componenti del minerale e, in quanta gas, e facilmente asportabile. Punto debole di questo metodo e che l'accumulo di gas rari potrebbe eSSere dovuto in parte a processi diversi dal decadimento (3(3 e che parte del gas prodotto dal decadimento potrebbe eSSere sfuggito dal minerale. Le condizioni favorevoli sopra menzionate sono ben soddisfatte dal minerale Bi2Te3 nel quale nuclei di 130Te si trasformano in 130 X e (T1/2 = 2.7· 1021 a) e dal minerale CU4-xSe2, nel quale nuclei di 82 Se si trasformano in 82 K r (T1/2 = 1.1.1020 a). In entrambi i casi l'energia liberata e circa 3 !vI e V (vedere fig. 15.7).

Questo metodo consente di verificare l'esistenza del decadimento (3(3 (pravato dalla presenza di nuclei (A, Z + 2)), ma non consente di stabilire se esso avvenga con 0 senza emissione di neutrini, in quanta non viene effettuata la misum dell'energia degli elettroni.

~OMev

X no e54

.... ....-- - -- 6+

Fig. 15.7. Schema dei livelli energetici dei nuclei coinvolti nella tmnsizione f3f3 MOTe ---+~~o Xe. [lJ

La vita media Tf3f3 del decadimento e ricavabile dalle relazioni

426 15 Doppio decadimento f3 t

Nt (A, Z) = No (A, Z) e - TII(1 ,

Nt (A, Z + 2) = No (A, Z) (1 - e - TI;(I) ,

dove Nt(A, Z) e Nt(A, Z + 2) sono Ie quantita attuali dei nuclei padre e figlio (quantita misurate), No (A, Z) e la quantita origin aria di nucleo padre e si suppone nota l'eta t della roccia.

Una variazione del metoda geochimico e utilizzabile quando l'isotopo figlio del decadimento (3(3 e radioattivo. Se il figlio ha un tempo di dimezzamento dell'ordine di 10 - 100 anni e non ha altro progenitore di vita molto lunga, allora esso e raro in natura eccetto che come prodotto del decadimento (3(3. La sua radioattivita permette di rivelarlo anche se presente in quantita molto piccole, ottenibili in un tempo di accumulo di alcuni anni. Un esempio e il decadimento (3(3 238 U ---+238 Pu in cui il nucleo figlio decade ex con T1/ 2 = 88 a. In pratica, una quantita determinata di nucleo genitore viene isolata e tenuta sotto controllo in lab oratorio per la durata dell'esperimento, cosl che la misura non e affetta da incertezze sull'eta del campione e da variazioni accident ali della quantita di nucleo figlio. Sfortunatamente, la radioattivita artificialmente indotta dalle esplosioni nucleari puo vanificare Ie misure su campioni che non siano stati isolati dall'ambiente prima degli anni '40.

15.3.2 Metodi diretti

Con i metodi diretti vengono studiate Ie caratteristiche energetiche degli elettroni emessi dal materiale candidato per il decadimento (3(3. In linea di principio questi metodi consentono di distinguere tra decadimenti con e senza neutrini, essendo diverse le distribuzioni energetiche delle coppie di elettroni nei due casi. Poiche il decadimento (3(3 ha probabilita molto piccola, punta cruciale del metoda e l'individuazione dei rari eventi (3(3 fra eventi spuri molto pi u frequenti (radiazione di fondo).

i) Per chiarire il tipo di informazioni ottenibili e Ie difficolta sperimentali da superare, diamo qualche dettaglio dell'esperimento di Elliott, Hahn e Moe (1987), che per la prima volta permise di osservare gli elettroni del decadimento (3(32z;. L'esperimento era basato sull'uso di un rivelatore detto "camera a proiezione temporale" costituito da un recipiente a forma di parallelepipedo (vedi fig. 15.8( a)) riempito di una miscela di gas con prevalenza di elio; su due facce opposte erano disposti due reticoli di fili sensibili. Fra l'elettrodo e ciascuno dei due piani di fili era applicato un campo elettrico. Un campione di Se arricchito dell'isotopo con A = 82 al 97% (contro il 9% dell'abbondanza naturale) era depositato sull'elettrodo. Il 82 Se puo decadere in 82 K r secondo 10 schema di fig. 15.8(b). Il dispositivo era immerso in un campo magnetico parallelo al campo elettrico. Il tutto era racchiuso in un involucro di piombo che 10 proteggeva

20'111

z


catodo .......••• .~ ••.•••••••..•........... ~ --- allodo e fili

" IIi camlJo griglia

i l' ----7----+------.-' sorgente ~~ - ·640 V

x IE

griglia 0 V

•••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~ fili di can1llo 340 V • . • . •.• . •• . • . •. •.• . • . • .• . • . • ..• . • .• . • '-- anodo 1530 V

ve locita di catodo 0 V

tmscillameto e = 0.5 cm!

(a) Vista schematica della "camera a proiezione temporale". Il campo magnetico aveva un'intensita di 700 Gauss, la miscela del rivelatore era composta da He (92.5%) e da da C3 Hs. [15}

MeV )"\

./ " 3 .093---------;>~

2.996 - 0+

o

82Sr 35

1 + 0.075 MeV

2 - 0.045 MeV

" 5- 0

"

(b) Schema del decadimento (r {3 - 34Se --t36 K1' .

Fig. 15.8.

0 +

dalla radioattivita ambientale, rna non dalla radiazione cosmica. Quest'ultima veniva segnalata da un rivelatore di "veto" che circondava l'involucro. In una seconda fase della misura, al fine di ridurre la radiazione cosmica, l'apparato fu collocato in una galleria sotterranea. In tale dispositivo la misura delle particelle avviene con Ie seguenti modalita. Un j3- emesso dal selenio con velocita v(3 ionizza atomi di elio disposti lungo la sua traiettoria. Gli elettroni di ionizzazione vengono trascinati con velocita di migrazione Vm « v(3 dal campo elettrico verso l'uno 0 l'altro dei piani di fili sensibili, i quali registrano il tempo di arrivo e la posizione


d'impatto suI piano. Nota la velocita di migrazione degli elettroni di ionizzazione, la misura del tempo e del punto d'arrivo sui piani di fili consente di ricostruire la traiettoria del j3-. Se il j3- e emesso in una direzione obliqua rispetto al campo magnetico, la traiettoria e elicoidale e dal raggio di curvatura e possibile risalire al valore dell'impulso (vedere fig. 15.9). L'apparato era sensibile a qualunque evento coinvolgente particelle cariche ed era molto efficace nel riconoscere i decadimenti j3j3 dal fondo. Un decadimento j3j3 e caratterizzato da due tracce simultanee con carica della stesso segno emergenti dallo stesso punto del piano centrale. Esempi di even-

z

Vrn «v{3

tB - tA = R-AB/V{3

ZA = Vrn (tc - tA) = vrn (tc - tB) + vrn (tB - tA)

= vrn (tc - tB) + :rzR-AB ~ vrn (tc - tB)

Fig. 15.9. Ricostruzione delle coordinate x, y, z dei punti della traiettoria AB di una particella f3 di velocitd v{3 mediante la misura del tempo d 'arrivo e della posizione d'impatto degli elettroni di ionizzazione sui piano di fili sensibili. Il reticolo di fili dd Ie coordinate x, y; la coordinata z e data da vrnL1t, dove Vrn e la velocitd di mzgrazwne.

ti spuri di facile individuazione sono: l'emissione di un solo elettrone da parte del campione di selenio, la creazione di una coppia e+ e- da parte di un fotone interagente con il supporto del selenio, l'emissione di due elettroni da punti diversi del supporto, singoli elettroni che attraversano l'apparato. Esiste, pero, un evento particolarmente sub dolo che da origine a due elettroni simultanei emergenti dallo stesso punto; fortunatamente viene emessa anche una particella ex, che consente di non confonderlo con un decadimento j3j3. L'evento e costituito dalla seguente successione di reazioni innescata da un elemento radioattivo spurio presente nel supporto del selenio:

Al ---+ A2 + e- + D

A2 ---+ A2 + I I + atomo A2 ---+ ek

A2 ---+ A3 + Q

Esempio:


decadimento j3 con nucleo figlio eccitato

diseccitazione con emissione di un elettrone atomico

decadimento Q

A - 214B'; 1 - 83 u 214 212 A2 = 84 Po ---+ A3 = 82 Pb + Q (T1/ 2 = 164.3 fLS) .

::0-]l <:0 Q Q .... :::: c;) C')

.e IO . Q !..)

1.0 1.~2.'OU 3.0

Energia (MeV)

Fig. 15.10. Distribuzione dell'energia cinetica totale misurata della coppia di elettroni emessi nel decadimento del 82 Se. [8}

Il rapporto fra decadimenti j3j3 ed eventi di fondo era di circa 1 su 90000. La frequenza dei decadimenti j3j3 era di circa uno ogni tre giorni. La durata dell'esperimento fu di circa 11 mesi. Lo spettro di energia ha l'andamento mostrato in fig. 15.10. Il tempo di dimezzamento per il decadimento j3j32v del Se fu stimato dell'ordine di 1.1.1020 a (tramite la (15.12)).

ii) Fig. 15.11 mostra uno spettro dell'energia totale dei due elettroni ottenuto con il metoda calorimetrico nella studio della reazione 76Ge ---+ 76 Se (vedi fig. 15.12). La figura mostra la distribuzione dell'energia misurata, che coincide praticamente con quella trasportata dalla coppia di elettroni, prima e dopo la sottrazione dei segnali spuri dovuti al fondo radioattivo. Particolarmente significativa e l'assenza di accumulo di segnali in corrispondenza dell'energia liberata nel decadimento senza neutrini. Se qualche evento di questa tipo si e verificato, la sua frequenza non e tale da distinguerlo dal fondo. Assumendo, tuttavia, che gli eventi di fondo entro un piccolo intervallo d'energia siano tutti dovuti a decadimenti j3j30v, si puo ricavare un limite superiore per la probabilita di tali eventi (0 un limite inferiore per il tempo di dimezzamento del decadimento), come sara


'000

o

1000

~ .:.: I~ ~-------------, ..,. .:; t':i 0, .:.: ...., C! •

Ovll

~D 2Il-W 2Il60 2O!iCI 2 100

Energia (keV)

1:100 2000

Energia (keV)

Fig. 15.11. Distribuzione dell 'energia cinetica totale della coppia di elettroni emessa nel decadimento I3Ge ---+ I~Se ottenuta can il metoda calorimetrico. L'istogramma continuo riporta i dati grezzi (eventi spuri piu decadimenti). Sottratti gli eventi spuri, si ottiene l'istogramma relativo ai soli eventi (3(32v (istogramma di croci). L'inserto mostra la distribuzione grezza attorno a 2040 keV, dove dovrebbe essere localizzato il picco degli eventi (3(30v. Non c 'e evidenza di eventi di questa ultimo tipo. [111

0.27 2" .127

_______ ______ __ 2.78

2. 0 (3:':1 _________ _____ 2 .~2

__________ ____ 2.05

Ill) -- --- --- ___ 1.86

=-2-_____ 1.216

;2_T _____ O''l59

Fig. 15.12. Schema di decadimento del 76Ge. [141


mostrato nel successivo paragrafo. L'apparato e stato attivo per circa 8 mesi.

·01 01 CD "E 0 U

1:1

e Q)

E ~

Z

2Cl

15

10

2400

2'481

2.500

Energia (keV)

208TI

26110

Fig. 15.13. Spettro energetico della coppia di elettroni nella regione dove e atteso il picco del decadimento Ov del 130Te ottenuto con un rivelatore criogenico in 4105 ore di misura dal gruppo di Milano operante nel laboratorio del Gran Sasso. La regione energetica e individuata da due picchi dovuti all'emissione I di nuclei appartenenti al fondo radioattivo residuo. Lo spettro e consistente con l'ipotesi di assenza di doppio decadimento Ov. [16}

iii) Un altro esempio di misura della stesso decadimento e dato in fig. 15.13. Un risultato positivo e stato annunciato da una collaborazione russotedesca. Esso si basa sulla misura della spettro energetico (mostrato in fig. 15.14) degli elettroni emessi da un campione arricchito di 76Ge. Lo spettro puo essere interpretato come dovuto a una distribuzione regolare di segnali prodotti dalla radiazione di fondo (al disotto della linea tratteggiata) sulla quale si appoggia una distribuzione discreta costituita dai vari picchi. A prima vista, sembra di dover attribuire l'andamento irregolare a fiuttuazioni statistiche, rna uno dei picchi cade proprio in corrispondenza dell'energia attesa per il doppio decadimento beta senza neutrini e gli altri sono in corrispondenza dell'energia di raggi gamma emessi da nuclei eccitati di 214Bi, elemento facente parte della famiglia radioattiva dell' 238U,

che e una sorgente del fondo strumentale. Sulla base di queste osservazioni e di una sofisticata analisi statistica dei dati gli autori ritengono che l'istogramma in figura costituisca l'evidenza del doppio decadimento beta senza emissione di neutri. E stato stimato un tempo di dimezzamento dell'ordine di 1025 a e un limite superiore per la massa dell'antineutrino dell'ordine di 0.6 eV. La correttezza di questa analisi e stata pero contestata da altri autori, COS! che la


25

20 Ov2J3 > ~ ., .x 'SIS 0> ~ C 0 U1°1

5

2%00 2010 2020 2030 2040 2050 2060 Energla (keV)

Fig. 15.14. Spettro della coppia di elettroni nella regione energetica dove e atteso il picco del decadimento 01/ 76Ge (2039.006keV). f1g}

conclusione tratta dai primi appare almena prematura e necessita di conferma (0 di una smentita) da altri esperimenti.

iv) Risultati particolarmente istruttivi sono stati fomiti dall'esperimento NEMO-3 [30]. L'esperimento e in grado di misurare l'energia dei singoli elettroni e quindi l'energia di ciascuna coppia, l'angolo fra di essi e Ie coordinate del vertice dell'evento. L'apparato e installato nella galleria del Frejus (Francia) alla profondita di 4800 m di acqua equivalente. Il rivelatore (vedi fig. 15.15) ha una struttura cilindrica ripartita in 20 settori identici. La sorgente radioattiva e costituita da un deposito sottile (30 - 60 mg / em2 )

su fogli di materiale inerte aventi una superficie complessiva di 20 m 2 . Il materiale attivo ha un peso di 10 kg. L'energia degli elettroni e misurata da 1940 contatori a scintillatore plastico mentre Ie traiettorie sono ricostruite tramite Ie informazioni fomite da piani di contatori Geiger (6810 celle) disposti da entrambi i lati della sorgente. Un solenoide circondante il rivelatore genera un campo magnetico di 25 gauss parallelo all'asse del rivelatore stesso. Il campo magnetico e usato per identificare ed eliminare il fondo di cop pie e+ e-. Il rivelatore e circondato da uno schermo passivo di acciaio di spessore uguale a 20 em (per schermare i gamma estemi) e 30 em di acqua borata e altro materiale (per schermare i neutroni). L'aria dell'area sperimentale e continuamente purificata per eliminare il radon. Con questi accorgimenti la frequenza del fondo e la pili bassa raggiunta fino ad oggi, circa 10-3 conteggi/(keV· kg· anno). Alcuni risultati significativi sono mostrati nelle fig. 15.16-15.18.


NEM03

Fig. 15.15. Rivelatore dell'esperimento NEMO-3. Non sono mostmti la schermatum esterna e il solenoide. 1) Sorgente mdioattiva; 2) scintillatore plastico; 3) fotomoltiplicatori per bassa mdioattivita; 4) camere di tmcciamento.

Per i due decadimenti (3- (3- 2v sono stati valutati seguenti tempi di dimezzamento:

T~ eool\1o, 2v) = [7.11 ± 0.02 ± 0.54] ·10l8 a

Tl (82Se, 2v) = [9.6 ± 0.3 ± 1.0] . lQ18a 2

e per i decadimenti (3- (3- Ov sono stati stimati i seguenti limiti inferiori del tempo di dimezzamento:

Tl eool\1o, Ov) > 1.1· 1024a 2

T 1 ( 82se , Ov) > 3.6 ·1023 a 2

E evidente, in particolare dalla fig. 15.18, l'assenza di segnali significativi, cioe distinguibili dal fondo, di decadimenti (3- (3-0v.

v) Tab. 15.2 presenta una selezione di misure del tempo di dimezzamento e di valutazione della massa del neutrino ricavate dallo studio del decadimento (3- (3-0v. La tabella mostra chiaramente che l'obbiettivo di convalidare o smentire l'unico risultato favorevole all'osservazione del decadimento (3- (3-0v e, quindi, in grado di confermare l'esistenza del neutrino di l\1ajorana e di determinarne la massa non e ancora stato raggiunto. Tuttavia, la maggioranza delle valutazioni del limite superiore, pur discordando fra


> 180 82 e II ~ 160 0.993 k.a U') 0 140 0 2760 evenli :a 120 c SfF .. 4 II > 100 II

'6 80 0

60 .. II E 40 :I Z 20

0 0 O.S 1 1.S 2 2.S 3

Ez• (MeV)

> 12000 II ~ M 10000 0 0 :a 8000 c II > II 6000 '6 0 .. 4000 CD

E :J

2000 Z

0 0 0.5

l°o.Mo 7.369 K.a

219 000 eventi

S/F .. 40

1.5 2 25 3

Ez. (MeV)

Fig. 15.16. Distribuzione dell'energia della coppia di elettroni per il decadimento del 828e, a sinistra, e del looMo, a destra. E stato sottratto il fonda (rappresentato dall'area grigia). Le linee continue tracciate sugli istogrammi sana distribuzioni ottenute mediante simulazione per il processo (3- (3- 2v. S / F = segnale/fondo. L 'arricchimento isotopico per entrambi i nuclei e del 97%. [30J

> lOOMo 12000 ~ 20000 lO<M:o M 17500 10000 0 0 =p 15000 s::: 8000 CD 12500 > CD

6000 "C

10000

0 7500 .. 4000 CD E 5000 :::J Z

2500 2000

0 0 2 2.5 -<1.5 o 0.5 1 E. (MeV) cos(S)

Fig. 15.17. Distribuzione dell'energia dei singoli elettroni e distribuzione dell'angolo fra gli elettroni nel decadimento del1ooMo . Per il significato delle varie distribuzioni si veda fig. 15.16 a destra. [30J

> GI

::E """: 10 J ~ '';:: I: GI

10 2 > GI a ... GI 10 E ::::I Z . '

2

. .

2.2

100 Mo, 3.85 anni

• Dati

c::J 2vpp c=l Fondo

Ovpp 10

1


82 Se, 3.85 anni

2 2.2 2.4

• Dati

c::J 2vpp c:::J Fonda

Ovpp

~OT (MeV)

Fig. 15.18. Distribuzione dell 'energia della coppia di elettroni nelle regioni attorno a Qf3f3 per il looMo (3.034MeV) e il 82Se (2.995 MeV}. Le linee punteggiate rappresentano in unito' arbitrarie l 'andamento delle distribuzioni attese per la reazione rF rFOI/.

loro a causa dei diversi presupposti teorici utilizzati, concordano su un valore inferiore a 1 eV, limite pili basso dei 2.2 eV ricavati dal decadimento del trizio.

Sono state effettuate anche numerose misure del limite inferiore del tempo di dimezzamento del decadimento (3- (3-21/; i valori trovati vanno da 1019

a 1024 anni [26, 32].

vi) La certezza che i neutrini sono massivi, fondata sull'osservazione delle oscillazioni di neutrino, e l'opportunita di confermare 0 invalidare l'unico risultato favorevole all'osservazione del decadimento (3- (3-0v hanno dato un particolare impulso alle ricerche in questa campo sia suI versante teorico sia su quello sperimentale. Per dare un'idea del fermento attorno alle tematiche di cui abbiamo schematicamente discusso, osserviamo che ben diciassette esperimenti sono stati 0 sono ad esse dedicati, alcuni ormai chiusi, altri operativi 0 in fase avanzata di realizzazione, altri in fase di progetto in vari laboratori (Gran Sasso, Modane, Kamioka, Sudbury ed altri) [19, 23]. Essi si differenziano per la varieta dei nuclei studiati (48 Ca, 76Ge, 82Se 10oMo 130Te 136Xe 150Ne e altri ancora) per la quantita di mate-, , , " , riale attivo utilizzata e per Ie tecniche di rivelazione adottate (camere di ionizzazione, bolometri, TPC, scintillatori liquidi, a gas e a cristallo, tracciatori con calorimetri). I diversi apparati mirano con procedimenti simili o complementari a risolvere i problemi di statistica, fondo e risoluzione energetica a cui si e fatto cenno nel par. 15.2.1.


Tabella 15.2. Esempi di risultati relativi al tempo di dimezzamento e alia mass a del neutrino in vari esperimenti sui decadimento (3- (3-01/; salvo un caso, vengono riportati solo limiti inferiori per il tempo di dimezzamento e limiti superiori per la massa del neutrino. [31, 32]

Isotopo

(E2 {3, keV)

76Ge (2039)

130Te (2529)

1ooMo (3034)

136Xe (2458)

828e (2995)

116Cd (2805)

1'1/2, a

> 1.9 x 1025

~ 1.2 x 1025

~ 2.2 x 1025

> 1.6 x 1025

> 2.8 x 1024

> 1.1 x 1024

> 4.5 x 1023

> 3.6 x 1023

> 1.7 x 1023

m// (eV)

< 0.22 - 0.41

~ 0.28 - 0.52

~ 0.21 - 0.38

< 0.24 - 0.44

< 0.29 - 0.59

< 0.29 - 0.93

< 1.41 - 2.68

< 1.89 - 1.61

< 1.45 - 2.76

Bibliografia

1. H. Primakoff e S. P. Rosen, Rep. Prog. Phys. 22(1959)121 2. E. Fiorini, Lepton nonconservation in nuclear physics, Rivista del Nuovo

Cimento vol. 2, n. 1 (1972) 3. M. Doi et al., Neutrino mass, the right-handed interaction and the double beta

decay, I e II, Progr. Theor. Phys. 66(1981)1739 4. W. C. Haxton, Double beta decay, Comments Nucl. Part. Phys. 11(1983)41 5. F. Boehm e P. Vogel, Low-energy neutrino physics and neutrino mass, Ann.

Rev. Nucl. Part. Sci. 34(1984)125 6. M. Doi et al., Double beta decay and Majorana neutrino, Progr. Theor. Phys.

Suppl. n. 83(1985) 7. K. N. Mukhin, Experimental nuclear physics, vol. II, Mir Publishers,

Moscow(1987) 8. S. R. Elliott et al., Direct evidence for two-neutrino double-beta decay in 82 Se,

Phys. Rev. Lett., 59(1987)2020 9. Bottino, Doppio decadimento f3 e oscillazioni materia-antimateria, II nuovo

saggiatore 4(1988)29 10. S. P. Rosen, On seeing the first double beta decay, Comments Nucl. Part. Phys.

18(1988)31 11. P. Fisher et al., A search for double beta decay in 76Ge, Phys. Lett. B

218(1989)257 12. M. K. Moe e S. P. Rosen, Double-beta decay, Scientific American 261(1989)30 13. T. Tomoda, Double beta decay, Rep. Prog. Phys. 54(1991)53 14. E. Fiorini, Double beta decay: past, present and future, Nucl. Phys. News

1(1991)17 15. M. Moe e P. Vogel, Double beta decay, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 44(1994)247 16. A. Alessandrello et al., Search for the neutrinoless double beta decay of the

130Te with a bolometric detector, Nucl. Phys B (Proc. Suppl.) 35(1994)366 17. D. R. O. Morrison, Review of neutrino masses, CERN-PPE/95-47 18. M. Gunther et al., Heidelberg-Moscow f3f3 experiment with 76Ge: full setup

with five detectors, Phys. Rev. D 55(1997)54 19. H. V. Klapdor-Kleingrothaus et al., Evidence for neutrinoless double beta

decay, Mod. Phys. Lett. A 16 (2002) 20. H. V. Klapdor-Kleingrothaus et al., Phys. Lett. B 586(2004)198; Mod. Phys.

Lett. A 21(2006)1547

438 Bibliografia

21. H. V. Klapdor-Kleingrothaus, First evidence for neutrinoless double beta decay, with enreached 76Ge in Gran Sasso 1990-2003, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 143(2005)229

22. Yu. G. Zdesenko et al., Has neutrinoless double f3 decay of 76Ge been really Observed?, Phys. Lett. B 546(2002)206

23. E.Fiorini, Experimental prospects of neutrinoless double beta decay, Physica Scripta, 1.121(2005).86

24. Review of Particle Physics, Phys. Rev. D 54(1996) 25. Review of Particle Physics, Lett. B 592(2004) 26. Review of Particle Physics, Journal of Physics G, 33(2006) 27. H. Ejiri, Majorana neutrino masses and neutrino-less double beta-decay, Nucl.

Phys. B (Proc. Suppl.) 149(2005)157 28. K. Zuber, Pramana 79(2012)781 29. J. J. G6mez-Cadenas et al., Rivista del Nuovo Cimento 035(2012)0 30. R. Arnold at al., Phys. Rev. Lett. 95(2005)182302 31. A. S. Barabash, arXiv:11075662 vI 32. A. S. Barabash, arXiv:1.109.6423 v2 33. B. Schwingerheuer , arXiv: 1201.4916 [hep-ex] 34. W. Rodejohann, International Journal of Modern Physics E (2011)

[UNITEXT] Fenomeni radioattivi || Doppio decadimento β

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