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Trabajo Mecánico y Energía El Trabajo W invertido sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante sobre el sistema es el producto de la magnitud F de la fuerza, la magnitud X del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza: W = Fx

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    • El Trabajo W invertido sobre un sistema por un agenteque ejerce una fuerza constante sobre el sistema es elproducto de la magnitud F de la fuerza, la magnitud X deldesplazamiento del punto de aplicación de la fuerza:

    W = Fx

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    • SiαeselángulomedidodesdeeldesplazamientoxhacialafuerzaF,elvalordeltrabajoWesahora:

    W = (F cosα)x

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    • Ejemplo : Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 600con la horizontal se empuja una caja de 50 kg, en unasuperficie áspera horizontal. La caja se mueve una distancia de5m con rapidez constante. Calcular: a) el trabajo realizado porcada fuerza, b) el coeficiente de roce.

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    • Trabajorealizadoporunafuerzavariable

    W = Fdx

  • TrabajoMecánicoyEnergía• Ejemplo:Calculareltrabajorealizadoporunresorte.

  • TrabajoMecánicoyEnergíaLa potencia es la rapidez con que se efectúa trabajo; al igualque el trabajo y la energía, la potencia es una cantidad escalar.Si se realiza un trabajo DW en un intervalo t , el trabajo medioefectuado por unidad de tiempo o potencia media Pmed sedefine como:

    •Potenciainstantánea:

    Dedondetenemosque:

    P =Wt

    P = limt→0

    ΔWΔt

    =dWdt

    P = F.v

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    • Unidad de Potencia• En el SI la unidad de potencia es el watt (W), llamada así

    por el inventor inglés James Watt. Un watt es igual a unjoule por segundo: 1 W = 1 J/s

    • 1 hp = 550 ft *lb/s = 33,000 ft * lb/min

    • Es decir, un motor de 1 hp que trabaja con carga completarealiza 33,000 ft *lb de trabajo cada minuto. Un factor deconversión útil es:

    • 1 hp = 746 W = 0.746 kW

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    • Ejemplos:1. Unmotorde90kWseutilizaparaelevarunacargade1200

    kg.¿Cuáleslavelocidadmediaduranteelascenso?

    2. La correa transportadora de una estación automáccalevanta500toneladasdemineralaunaalturade90den1h.¿Quépotenciamediaserequiereparaesto,encaballosdefuerza?

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    • Energíacinéticapordefinicióntenemosque:

    W = Fx, →W =max→W =m v

    22 − v

    21

    2x#

    $%

    &

    '(x pero) →)) W =m

    v22 − v21

    2#

    $%

    &

    '(

    luego) →)) W = 12mv22 −

    12mv21

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    • La cantidad1/2mv2, se llamaenergía cinética,K,es energíaqueseobceneporelmovimiento,essiempreposicvaporquelarapidezestáalcuadrado.

    •TeoremadelTrabajoylaenergía:Eltrabajoefectuadoporla fuerza neta sobre una parfcula es igual al cambio deenergíacinéccadelaparfcula:

    K = 12mv2

    Wtotal = K2 −K1 =12mv22 −

    12mv21

  • TrabajoMecánicoyEnergía• Ejemplo1: Se lanza una piedra de 20 N verccalmente hacia arriba

    desdeelsuelo.Seobservaque,cuandoestá15.0msobreelsuelo,viajaa 25.0 m/s hacia arriba. Use el teorema trabajo-energía paradeterminara)surapidezenelmomentodeser lanzadayb)sualturamáxima.

    • Ejemplo2:Unmueblede40kgqueseencuentrainicialmenteelreposo,seempujaconuna fuerzade130N,desplazándoloen línearectaunadistanciade5malolargodeunpisohorizontaldecoeficientederoce0.3.Calcular:a)eltrabajodelafuerzaaplicada,b)eltrabajodelroce,c)la variación de energía cinética, d) la rapidez final del mueble, e) lapotenciafinaldelafuerzaaplicada.

  • TrabajoMecánicoyEnergía• Teorematrabajo-energíaparamovimientorectilíneo,con

    fuerzasvariables:

    sabemos! →!! W = F dxx1

    x2∫ luego   tenemos  que! →!!!!! W = m dvdt dxx1x2∫

    pero! →!! W =m dxdtdv

    x1

    x2∫   tenemos! →!! W =m vdv  v1v2∫

    Wtotal = K2 −K1 =12mv22 −

    12mv21

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    • Fuerzasconservativasynoconservativas.Se llaman fuerzas conservativas aquellas para las cuales el

    trabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpoentre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, nodepende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzasque dependen de la posición son conservativas, porejemplo: la gravitacional, elástica, electromagnética, etc.

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    • EnergíapotencialdeunsistemaLaenergíaqueposeeelsistemaenvirtuddesusposicionesocondicionesse llama energía potencial. Como la energía se expresa a sí misma enforma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber unpotencialpararealizartrabajo.

    W = F ⋅ Δy pero# →## W = w ⋅ ΔyW =mg ⋅ Δy =mg y2 − y1( )

    luego   tenemos:# →#### Wneto =mgy2 −mgy1

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    • Elproductodelpesomgylaalturaysobreelorigendelascoordenadas,eslaenergíapotencialgravitacional,Ugrav:

    • Teorema del Trabajo y la energía: El trabajo efectuadoporlafuerzanetasobreunaparfculaesigualalcambiodeenergíaPotencialgravitacionaldelaparfcula:

    Ugrav =mgy

    Wneto = ΔUgrav =U2 −U1 =mgy2 –mgy1

  • TrabajoMecánicoyEnergía• Energíapotencialelástica

  • TrabajoMecánicoyEnergía• La ley de conservación de la energía

    En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzasdisipadoras, la suma de las energías potencial y cinética esuna constante, siempre que no se añada ninguna otra energíaal sistema.

    E1 = E2  , si no hay perdida de energíaE1 = E2  + perdidas , si hay perdida de energíaE1 = E2 + f f xWneto = ΔEΔU1grav +ΔK1 +ΔU1e = ΔU2grav +ΔK2 +ΔU2e + f f x

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    • Ejemplo: Un trineo de 20 kg descansa en la cima de unapendiente de 80 m de longitud y 30° de inclinación, comose observa en la figura 8.9. Si el coeficiente de fricción es0.2, ¿cuál es la velocidad al pie del plano inclinado?

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    • En la figura, un carrito de 8 kg tiene una velocidad inicial de7 m/s en su descenso. Desprecie la fricción y calcule lavelocidad cuando el bloque llega al punto C ?.

  • TrabajoMecánicoyEnergía• Un bloque de 1.6 kg de masa se une a un resorte horizontal que tiene una

    constante de fuerza de 1.0 103 N/m, como se muestra en la figura. Elresorte se comprime 2.0 cm y después se libera desde el reposo.a) Calcule la rapidez del bloque mientras pasa a través de la posición de

    equilibrio x= 0 si la superficie no tiene fricción.b) Calcule la rapidez del bloque mientras pasa por la posición de

    equilibrio si una fuerza de fricción constante de 4.0 N retarda sumovimiento desde el momento en que se libera.