Teoria y Practicas de Optimizacion Simulacion

ndice1. DISEO EXPERIMENTAL. Nociones Estadsticas....................................................................2

1.1. Desviacin estndar.......................................................................................................21.2. Varianza[2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE]................................................................21.3. Anlisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, segn terminologa inglesa)......2

2. Nomenclatura....................................................................................................................... 43. Diseo estadstico de esperimentos.....................................................................................4

3.1. Procedimiento de aplicacin del diseo experimental...................................................53.1.1. El Diseo Factorial Completo 2k...............................................................................53.1.2. Diseos Factoriales 3k..............................................................................................73.1.3. Diseos Compuestos Centrales...............................................................................73.1.4. Diseo BOX-BEHNKEN para 3 factores.....................................................................8

4. Pruebas de significacin del modelo....................................................................................94.1. Significacin de la regresin..........................................................................................94.2. Anlisis de varianza (ANOVA).........................................................................................94.3. Significacin de parmetros...........................................................................................9

4.3.1. Mediante la t student...............................................................................................94.3.2. Mediante factor de Fisher........................................................................................9

5. Verificacin del modelo......................................................................................................105.1. Falta de ajuste (LOF)....................................................................................................105.2. Anlisis de Residuales..................................................................................................10

5.2.1. Deteccin de tendencia de residuales...................................................................105.2.2. Comprobacin distribucin normal de residuales..................................................115.2.3. Deteccin puntos atpicos (outliers)......................................................................115.2.4. Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal).....................................11

6. Ejercicio 1........................................................................................................................... 127. Ejercicio 2........................................................................................................................... 218. Ejercicio 4........................................................................................................................... 259. Anlisis del echip................................................................................................................3110. Respuestas examen Joaqun C. Soriano Rodrguez 28497500V.......................................4311. Programacin lineal.........................................................................................................51

11.1. Ejemplo sencillo........................................................................................................5111.2. Ejemplo 2 de clase....................................................................................................56

12. Resolucin examen Joaqun Soriano................................................................................6312.1. Interpretacin del informe de confidencialidad.........................................................63

12.1.1. Variables de decisin.............................................................................................6312.1.2. Coeficientes Restriccin.........................................................................................63

13. Primeros pasos por hysys................................................................................................6513.1. Introducir lista de componentes...............................................................................6713.2. Fluid packages..........................................................................................................71

Apuntes clase Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Pgina 1

13.3. Diagrama del proceso...............................................................................................7613.4. El caso de estudio...................................................................................................107

DISEO EXPERIMENTAL(OPTIMIZACIN)

1.DISEO EXPERIMENTAL. Nociones Estadsticas1 Desviacin estndar

La desviacin estndar () mide cunto se separan dispersin de los datos.La frmula es fcil: es la raz cuadrada de la varianza.

2 Varianza[2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE1]La varianza (que es el cuadrado de la desviacin estndar: 2) se define as:Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguienteforma:Siendo:

: cada dato : El nmero de datos : la media aritmtica

(promedio o media) de los datosEl objetivo es que la varianza sea lo menor posible.En nuestro caso no es sobre la mediaaritmtica de los datos sino sobre el valor ajustado (el pronosticado por el modelo)

3 Anlisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance,segn terminologa inglesa)

La tcnica fundamental consiste en la separacin de la suma de cuadrados (SC o SS, 'sum ofsquares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo. CuadradoMedio (MC o MS, Mean Square)La tabla siguiente debe referirse a una regresin lineal monoparametrica (con solo unavariable, donde el nmero de parmetros a determinar son 2: ordenada en el origen ypendiente. No es el caso general nuestro.Esta misma tabla est colgada enla enseanza vitual en la parte de estadstica.El nmero de grados de libertad (GL o DF degreefreedom) puede separarse de forma similary corresponde con la forma en que la distribucin chi-cuadrado ( o Ji-cuadrada) describe lasuma de cuadrados asociada.GLTotal = GLError Residual + GLRegresin GLTotal: N-1 N: n de experimentosGLRegresin: p-1 p: n parmetros de mi experimentoGLError Residual: N-p

Ecuacin 2 Ecuacin bsica del anlisis de la Varianza

1 Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square (MS)


Ecuacin 1 Clculo de la varianza

Ecuacin 3 Estadsticos para pruebas de significacin y verificacin de modelos

Covarianza.- si la covarianza esdistinta de cero significa que existe una relacin lineal entre 2variables (si la covarianza es positiva cuando una variable crece, la otra tambin), si da cerca

2 n es el n de repeticiones. N es el n de experimentos totales incluidas repeticiones. p: nparmetros de mi experimento. MSpe en echip podemos encontrarlo como replicate error. SSpeslo para las repeticiones


de -1 la relacin lineales negativa indica que cuando una crece, la otra decrece (o visceversa).Si da 0, no hay relacin lineal (puede que haya otro tipo de relacin entre ambas)

2.NomenclaturaTabla 1 Definiciones

Valor mediorespuesta observadavalor propuesto por el modelo

en el valor

, Yi : valor experimental Grados de libertad (GL o DF degreefreedom) SSRes o SCE o SCError o SCRes : suma de cuadrados residual SSpe o SCep: suma de cuadrados del error puro SSlof o SCfa: suma de cuadrados de falta de ajuste N: n de experimentos totales incluidas las repeticiones p: n parmetros de mi experimento : cada dato : El nmero de datos : la media aritmtica (promedio o media) de los datos La desviacin estndar () La varianza (que es el cuadrado de la desviacin estndar: 2), tambin llamado

Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square(MS)

Suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of squares') Cuadrado Medio (MC o MS, Mean Square) MSpe: replicate error. Cuadrado medio error puro coeficiente de determinacin, denominado R2 R2adj coeficiente de determinacin ajustado

3.Diseo estadstico de esperimentosSe podra definir el Diseo Estadstico de Experimentos (DEE), tambin denominado diseoexperimental, como una metodologa basada en tiles matemticos y estadsticos cuyoobjetivo es ayudar al experimentador a:1. Seleccionar la estrategia experimental ptima que permita obtener la informacin buscadacon el mnimo coste.2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la mxima fiabilidad en lasconclusiones que se obtengan.Las situaciones en las que se puede aplicar el DEE son muy numerosas. Deforma general, se aplica a sistemas como el mostrado en la ilustracin 1,en los cuales se observan una o ms variables experimentalesdependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una oms variables independientes (x) controlables llamadas factores. Lasrespuestas adems pueden estar influidas por otras variables que no son controladas por elexperimentador. La relacin entre x e y no tiene por qu ser conocida

Ilustracin 1


El mtodo tradicional de experimentacin consiste en variar-un-factor-cada-veza partir deunas condiciones iniciales se realizan experimentos en los cuales todos los factores semantienen constantes excepto el que se est estudiando. De este modo, la variacin de larespuesta se puede atribuir a la variacin del factor, y, por tanto, revela el efecto de esefactor. El procedimiento se repite para los otros factores.

4 Procedimiento de aplicacin del diseo experimentalLa aplicacin del diseo de experimentos requiere considerar las siguientes etapas que secomentarn a continuacin:

1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo.2. Identificar los factores que potencialmente podran influir en la funcinobjetivo, y los

valores que stos pueden tomar. Entre estos valores sebuscar la informacinnecesaria.

3. Establecer una estrategia experimental, llamada plan de experimentacin.4. Efectuar los experimentos con los valores de los factores decididos en elpunto 3 para

obtener los valores de las respuestas estudiadas.5. Responder las preguntas planteadas, sea directamente, sea utilizando unmodelo

matemtico. Si es necesario, volver a la etapa 1.

1 El Diseo Factorial Completo 2kste describe los experimentos ms adecuados para conocer simultneamente qu efectotienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos Estosexperimentos estn planeados de forma que se varan simultneamente varios factores perose evita que se cambien siempre en la misma direccin. Al no haber factores correlacionadosse evitan experimentos redundantes. Adems, los experimentos se complementan de talmodo que la informacin buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Estopermite obtener la informacin con el mnimo nmero de experimentos (y por tanto, con elmenor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de lasrespuestas se promedian).

Matriz de experimentos: el diseo factorial completo 22La siguiente etapa es escoger la estrategia experimental. La Figura 1 muestra el dominoexperimental combinado para los dos factores expresado en unidades codificadas y particularizado para las variables de la reaccin. Cada punto es un posible experimento. Qu experimentos son los ptimos para descubrir cmo influyen los dos factores en el rendimientoy si existe interaccin entre ellos?

La experimentacin ms econmica (mnimo nmero de experimentos) es aquella en la que cada factor toma slo dos valores (niveles). Y la que proporcionar la informacin con menor incertidumbre es aquella en la que estos valores son los extremos del dominio experimental, 1 y +1. La Tabla 2 muestra la matriz de experimentos que se obtiene combinando los dos niveles de los dos factores. Cada fila es un experimento y cada columna es un factor estudiado.


A continuacin se realizan los experimentos. La columna Ejemplo 1 de la Tabla 2 muestra los rendimientos encontrados y la Figura 2 muestra su posicin en el dominio experimental.

Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2kno requiere un softwareespecializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseos, cada factor se estudiaa slo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factorcon todos los niveles de los otros factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22, 23y 24, para el estudiode 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2kfilas (2 2 ...2 = 2kexperimentos) y kcolumnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estndar, cadacolumna empieza por el signo , y se alternan los signos y + con frecuencia 20Tabla 2 Diseo factorial2^kpara x1, 21para x2, 22para x3, y as sucesivamente hasta xk, donde los signos se alternan con unafrecuencia 2k-1.

2 factores 2^2 3 factores 2^34 factores2^4

Experimentos

x1

x2

Experimentos

x1

x2

x3

Experimentos

x1

x2

x3

x4

1-1

-1 1

-1

-1

-1 1

-1

-1

-1

-1

2 1-1 2 1

-1

-1 2 1

-1

-1

-1

3-1 1 3

-1 1

-1 3

-1 1

-1

-1

4 1 1 4 1 1-1 4 1 1

-1

-1

5-1

-1 1 5

-1

-1 1

-1

6 1-1 1 6 1

-1 1

-1

7-1 1 1 7

-1 1 1

-1

8 1 1 1 8 1 1 1-1


9-1

-1

-1 1

10 1-1

-1 1

11-1 1

-1 1

12 1 1-1 1

13-1

-1 1 1

14 1-1 1 1

15-1 1 1 1

16 1 1 1 1y = b0 + btxt+ bTxT+ bCxC+ btTxtxT+ btCxtxC+ bTCxTxC+ btTCxtxTxC

Ilustracin 2 Representacin del modelo de 1 orden con dos factores

2 Diseos Factoriales 3kEn los diseos factoriales 3kcada uno de los k factores presenta 3 niveles, de maneraque el nmero de observaciones experimentales es N = 3k. Este nmero puedehacerse excesivamente grande, especialmente cuando se estn estudiando muchosfactores, de manera que en ocasiones conviene ms considerar diseos fraccionales3k-m de los diseos factoriales 3k, tal y como se hizo para los diseos factoriales 2k. Los diseos 3k y sus fracciones presentan el inconveniente de que, aunque son ortogonales,no son invariantes por rotacin, lo que hace que no sean muy buena eleccin como diseosde superficies de respuesta de segundo orden.

3 Diseos Compuestos CentralesLos diseos compuestos centrales se presentan como una alternativa a los diseosfactoriales 3k. Un diseo compuesto central consiste en: 1. parte factorial: un diseo factorial 2k, completo o fraccional, en el que los nivelesestn codificados en la forma habitual como 1 ,2. n0 ( 1) puntos centrales, 3. parte axial: dos puntos axiales en los ejes correspondientes a cada uno de losfactores, situados a una distancia del centro del diseo. De manera que el nmeroApuntes clase Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Pgina 7

total de puntos del diseo es N = 2k+ 2k + n0.

Ilustracin 3 Diseo central compuesto

Se muestra a continuacin una tabla con los valores que deben tomar y n0, segn elnmero de factores del modelo, para que el diseo correspondiente sea ortogonal o deprecisin uniforme:

El valor de alfa sale de la fraccin factorial elevada a un cuarto a=F y la fraccin factorial esF=2kPasos para empezarN es el n de experimentos. Para un k=3 el n de experimentos recomendados seraquince3Pudiendose repetir 5 veces el punto central.

3N = 2k+ 2k + n0 {8+2*3+1}


4 Diseo BOX-BEHNKEN para 3 factoresDiseado especialmente para modelos de segundo orden

4.Pruebas de significacin del modelo5 Significacin de la regresin

El coeficiente de determinacin, denominado R2, cuyo principal propsito es predecirfuturos resultados o testear una hiptesis. El coeficiente determina la calidad del modelo parareplicar los resultados, y la proporcin de variacin de los resultados que puede explicarse porel modelo.1

R2=SCRegSCT

=1SCResSCT

Ecuacin 4 Coeficiente de determinacin

Un valor de R2 cercano a 0 Baja capacidad explicativa de la recta.Un valor de R2 prximo a 1 Alta capacidad explicativa de la recta.La R2 tiende a ser mayor, mejora su valor mientras ms experimentos se realicen. Estosupone un aumento de coste econmicoPara comparar dos modelos diferentes se usa la R2adjMientras ms parecidas sean la R2 y R2adj mejor es el modelo

6 Anlisis de varianza (ANOVA)F=

MSregMSres

Ecuacin 5 Fisher

Si F >Fcrit significa que al menos un coeficiente es distinto de cero


7 Significacin de parmetros1 Mediante la t student

Ecuacin 6 t student

Para valores: >15% despreciar modeloFcrit significa que es un factorsignificativo

5.Verificacin del modeloCul es la estadstica de prueba para probar la hiptesis de falta de ajuste?

8 Falta de ajuste (LOF)La estadstica de prueba es:

F=MC FaltadeajusteMC ErrorPuro

=MS LofMS pe

Ecuacin 8

Si el valor calculado de la estadstica F es:

1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entoncesse debe intentar descubrir dnde y como ocurre esta.

2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razn para dudar dela adecuacin del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puropueden tomarse como estimados de 2.


MS pe=SS peDF

MS lof=SSlofDF

9 Anlisis de ResidualesSupuestos de los residuos (error experimental):- Uniformemente distribuido entre todas las experiencias- Independiente del valor medio, orden de los experimentos y niveles del factor5.2.1- Deteccin de tendencia de residuales.5.2.2- Comprobacin distribucin normal de residuales.5.2.3- Deteccin puntos atpicos (outliers).

1 Deteccin de tendencia de residuales.Representacion grafica de residuos vs valor predicho. Nube de puntos sin estructura.

2 Comprobacin distribucin normal de residuales.Representacin grafica% probabilidad normal vs residuales. Lnea recta.

3 Deteccin puntos atpicos (outliers).Representacin grafica % probabilidad normal vs residuales estandarizados.Lnea recta de pendiente 1.


4 Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal)Da un valor de R2 que ha de ser una bisectriz


1. Asignar las variables2. Introducir los valores de las x (design)3. Introducir los datos de las y (response)

6.Ejercicio 1

El summary


Resultados

Coeficientes


Probabilidad que valga cero (guin indica que aconseja que se elimine)N parmetros 5Parmetro que indica la bondad de la r cuadrado. Falta de ajuste te lo avisara LOFT. No es el casoAhora anlisis ANOVA


El cuadrado medio es equivalente a la varianzaCuadrados medios de los distintos factores Cuanto mayor sea, ms significativo es (400)El que bamos a eliminar se aproxima mucho al errorUsando la tabla de predicciones. Meto valores

Me da el Y esperado y el +- el error con un 95% de confianzaGrficos:

Crear plot


Maximizado


Cuatro distintasgrficas en distintasrepresentacionesResidual/ajustadoNormalidad/residuosNormal/residuosestndarObserv./valoresajustados

Aceptamos elerror? No erroresimportantesQu podemoshacer? (sinexperimentar ms)Pensemos eninteracciones entrelas variables por

ejemplo p vs TLinear con interacciones


Mostrando resultados

Un negativo indica que cuando disminuye aumenta el rendimientoR ajustadaAlgoritmo


Eliminamos algunas filas


15% pero como es una interaccin, nos sirve!


7.Ejercicio 2

CodificamosY nos vamos a ECHIP. Mismos rangos hay que darle el mismo nmero para que lo considererepeticin


Me indica falta de ajuste


Coeficientes

Me indica que es indiferente que use uno u otro catalizador, no que no tenga que usarninguno. A vs BEstadsticamente me dice que B va mejor q A porque al B le hemos dado el (1) y a Ael (-1) voyde -1 a 1 y el rendimiento va aumentando, luego el 1 (B) mejorar un poco el rendimiento.

La R cuadrado y la R cuadrado ajustada estn muy prximas, buen sntomaAnlisis tras eliminar lo no significativo


ANOVA


8.Ejercicio 4Codificamos en funcin de alfa

Cu Mo Fe Y1 -1 -1 -1 16,442 1 -1 -1 12,53 -1 1 -1 16,14 1 1 -1 6,925 -1 -1 1 14,96 1 -1 1 7,837 -1 1 1 19,98 1 1 1 4,689 -1,682 0 0 17,6510 1,682 0 0 0,211 0 -1,682 0 25,3912 0 1,682 0 18,1613 0 0 -1,682 7,3714 0 0 1,682 11,9915 0 0 0 22,2216 0 0 0 19,4917 0 0 0 22,7618 0 0 0 24,2719 0 0 0 27,8820 0 0 0 27,53

CuadrticoVemos los coeficientes


R cuadrado buena Me indica lo que debo eliminar Anlisis de varianza ANOVA


Se eliminan los que tienen menos influencia que el errorGrficos


Casi una recta


9.Anlisis del echip4Ejercicio 4. Lechugas

4 Realizado por alumno Jose Antonio C.


Metemos los parmetros codificados de las variables

Metemos las salidas


Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Cu,Cu2 y del Fe2

El analyze data + coefficients arrojauna serie de coeficientes negativos que reflejan una correlacin contraria a la salida, es decircuanto ms, menos crecen la lechugas, en este caso.Destaca tambin un alto porcentaje de cero tanto el Fe, la interrelacion Cu*Fe, y Mo*Fe, ascomo el Mo2, por lo que podramos eliminar esos trminos sin afectar al modelo y abaratandocostes.La R2 (0.93) y la R2ajustada (0.87) , estn prximas a 1, aunque la diferencia es algo superioral 6%.


El replicate error de las repeticiones del puntocentral es 10.52, por lo que podramos eliminar por este motivo el Cu*Fe y Mo*Fe, dado quesu error es menor que el del propio experimento.Destacamos tambin, de los residuos MSres= 7.77 con GL=10 ,, con lo que SSres=7.77x10=77,7del error puro MSpe=10.52 con GL=5 ,, con lo que SSpe=10,52x5=52,6de aqu: SSlof=SSres-SSpe=77,7-52,6= 25,1Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=25,1/5=5.02 ,, F=5.02/10.52=0,477, La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=5 y con GLpe=5 ,, y sale5.05 (para 0,01) y 10.97 (para 0,05). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale.

No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen.Vamos a hacer previamente las grficas.

Residuos vs Valor ajustado: Sale una nube dispersa de puntos, sin estructura.


Apreciamos en la grafica probabilidad normal vs residuos. Sale una lnea recta de pendienteaproximadamente 1, entre 2 y -2. En los extremos se desvan un poco.

Grafica de probabilidad normal vsresiduos estandarizados. Sale aproximadamente una lnea recta de pendiente 1. Todos lospuntos estn entre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo.


Grafica de la R cuadrado. Se representaObservations vs Valores ajustados. Da una lnea recta que aproximadamente es la bisectriz.Se cumple dicha forma.

PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Segn nosindicaba Echip al inicio.Eliminamos Fe, Cu*Fe, Mo*Fe y Mo2

Volvemos a observar los nuevos resultados:

..Y me cargu el programita.


Ejercicio 3. Lecho Fluidizado

Metemos los parmetros codificados de las variables


Metemos las salidas

Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del T,Bezene, Flow, Height, y las interacciones T*Benzene y T*Height


El analyze data + coefficients arroja una serie de coeficientes negativos que reflejan unacorrelacin contraria a la salida, es decir cuanto ms cantidad de esta variable, menosaumenta la salida, en este caso.Destaca tambin un alto porcentaje, mas del 25% de ser cero/nulo la T*Flow, Benzene*flow,benzene*height y Flow*height, por lo que podramos eliminar esos trminos sin afectar almodelo y abaratando costes.La R2 (0.995 !!!!!) y la R2ajustada (0.990 !!!!!!) , estn muy prximas a 1, la diferencia esmuy pequea, prcticamente el programa la marca nula.

El replicate error de las repeticiones delpunto central es 1.09, por lo que podramos eliminar por este motivo el T+Flow yBenzene*Flow, dado que su error es menor que el del propio experimento.Destacamos tambin, de los residuos (ERROR)MSres= 1.51 con GL=9 ,, con lo que SSres=1.51*9=13.59


del error puro (REPLICATE ERROR) MSpe=1.09 con GL=3 ,, con lo que SSpe=1.09x3=3.27de aqu: SSlof=SSres-SSpe=13.59-3.27= 10.32Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=10.32/3=3.44 ,, F=3.44/1.09=3.15, La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=6 y con GLpe=3 ,, y sale4.76 (para 0,05) y 9.78 (para 0,01). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale.

No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen.Vamos a hacer previamente las grficas.

Residuos vs Valor ajustado: Sale una nubedispersa de puntos, sin estructura.

Apreciamos en la grafica probabilidad normalvs residuos. Sale una lnea recta de pendiente aproximadamente 1, entre 2 y -2. En losextremos se desvan un poco.


Grafica de probabilidad normal vs residuosestandarizados. Sale aproximadamente una lnea recta de pendiente 1. Todos los puntos estnentre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo.

Grafica de la R cuadrado. Se representaObservations vs Valores ajustados. Da una lnea recta que aproximadamente es la bisectriz.Se cumple dicha forma.

PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Segn nosindicaba Echip al inicio.Eliminamos: T+Flow y Benzene*Flow ,


Y ahora eliminamos tambin: benzene*height y Flow*height


10. Respuestas examen Joaqun C. Soriano Rodrguez28497500V

Analizando el problema se estima que la codificacin ms adecuada sera lasiguiente:

Tabla 3 Diseo de la experimentacin

DCC 3 factoresExperimentos x1 x2 x3

1 -1 -1 -12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 -15 -1 -1 16 1 -1 17 -1 1 18 1 1 19 -1,682 0 0

10 1,682 0 011 0 -1,682 012 0 1,682 013 0 0 -1,68214 0 0 1,68215 0 0 015 0 0 015 0 0 015 0 0 015 0 0 015 0 0 0

Una vez codificado el examen el siguiente paso es


Introducir los datos en el programa ECHIP. Se introducen como variables continuas.

Luego se introduce la codificacin en editdesing


Ahora introducimos los resultados

Ahora se procede al anlisis.

Sistema linear:

Se observa el apartado sumary

Aqu miramos si nos aparece en la grfica si tiene falta de ajuste, marcado por LOF. Si la tienedebemos elegir otro modelo. Si no la tiene se observa que las respuestas que tienen ms


asteriscos son ms importantes para este experimento que las que no tienen el asterisco.

Se observa el apartado coeficientes

Aqu se observa que los coeficientes que tienen un signo menos en la columna P soncandidatos a retirarse del sistema experimental. La probabilidad de obtener cero hacerecomendable su eliminacin.Tambin podramos observar que para un valor mayor del 15% se puede eliminarEn el trmino coeficientes tenemos los valores de los coeficientes de nuestra ecuacinmodelo.


En N trialspodemos ver el n de experimentos realizadosEl n de terms vemos los parmetros (p) de nuestro experimento.Los valores de R cuadrado y R cuadrado ajustada nos ayudan con la significacin. Un valor de R2 cercano a 0 Baja capacidad explicativa de la recta.Un valor de R2 prximo a 1 Alta capacidad explicativa de la recta.La R2 tiende a ser mayor, mejora su valor mientras ms experimentos se realicen. Estosupone un aumento de coste econmicoPara comparar dos modelos diferentes se usa la R2adjMientras ms parecidas sean la R2 y R2adj mejor es el modeloCon la siguiente frmula podramos calcular el valor de la R^2 si no lo aportara el programa.Tambin nos puede hacer falta para ms adelante a partir del valor aportado por el programaobtener la suma de cuadrados reg que no es aportado por el programa.

R2=SCRegSCT

=1SCResSCT

ANOVA: ANalisis Of VArianza

Aqu obtenemos los valores de los cuadrados medios y sus grados de libertad.El error es el cuadrado medio de los residuosEl Replicate Error es el error puro o cuadrado medio peCon estos dos valores y sus grados de libertad podemos obtener si el problema tiene falta deajuste. Dado que el programa ya lo dice esto es un ejercicio de comprobacin.

Significacin del modeloLas pruebas de significacin son:

1. Significacin de la regresinEsto se analiz en el apartado anterior con el valor de R^2

2. Anlisis de varianzaSe calcula la F de Fisher segn la ecuacin

F=MSregMSres

Ecuacin 9 Fisher

El valor de MSres lo obtengo del ECHIP. El valor MSreg he de calcularlo a partir de lafrmula de la R^2. Para obtener su grado de libertad uso el varlor p obtenido del echip.La F obtenida ha de ser mayor que la F obtenida en las tablas de Fisher para que almenos un coeficiente sea distinto de cero. Se comprueba que:F obtenida =


F tabla=

3. Significacin de parmetros mediante factor Fisher

Ecuacin 10 factor Fisher significativo

MS!MSresF=

MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factor significativoSe comprueba que:

X1 X2 X3F obtenida= F obtenida= F obtenida=F tabla= F tabla= F tabla=

Verificacin del modelo

La primera informacin si el modelo es vlido o no nos lo da el ECHIP diciendo que existe faltade ajuste o no. Esto se puede calcular tambin de la siguiente forma:1. Falta de ajuste (LOF)La estadstica de prueba es:

F=MC FaltadeajusteMC ErrorPuro

=MS LofMS pe

Ecuacin 11

Si el valor calculado de la estadstica F es:

1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entoncesse debe intentar descubrir dnde y como ocurre esta.

2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razn para dudar dela adecuacin del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puropueden tomarse como estimados de 2.

MS pe=SS peDF

MS lof=SSlofDF

Los valores obtenidos son:F obtenida =F tabla=

2. Anlisis de Residuales2.1.Se representa residuos frente a valor predicho


Aqu se observa una distribucin de los puntos de forma aleatoria. Cualquier otraordenacin sera un indicativo de que el modelo no es correcto.

2.2.Se representa la distribucin normal de residuales

Aqu podemos ver que se obtiene una lnea ms o menos recta.


2.3.Se busca la deteccin de los puntos atpicosLos puntos experimentales que se alejan de ella indican algn tipo de error y habraque estudiarlos.

Un buen resultado experimental dispone los puntos entre los valores -2 y +2. Tambinsera aceptable valores entre -3 y +3. Los puntos fuera de estos valores dan seal deerror

2.4.Se estudian las observaciones frente a valores ajustados


Da un valor de la R^2. Los valores obtenidos han de estar en la bisectriz.

Programacin lineal11. Programacin lineal

10Ejemplo sencilloEjercicio fcil de programacin lineal

SOLVERF: x1+3x2 con las dos restricciones de los apuntes.Lo primero decidir cules sern nuestras celdas cambiantes

Celdas cambiantes, deben ser continuas

Se pone todo y las frmulas correspondientes a la funcin objetivo y variables de entrada


Tras dar solver identificamos funcin objetivo dejamos mximo o mnimo


Restricciones Condicionantes, menor igual, etc

Con las restricciones, faltan los valores de signos


Opciones

Seleccionamos Modelo lineal, y si todos son positivos aadimos adoptar no negativos.Aceptar y resolver


SOLUCIONES. Posible informes, se estudia el de sensibilidad


11Ejemplo 2 de claseSe usa Excel para poder hacerloSe usan

Usamos el solver

Metemos las

restricciones que han de ser menor igual que la referencia, en este caso es el inventariodisponible.


Entramos en opciones

Metemos modelo lineal, adoptamos que todos los valores no son negativos.


Escala automtica se usa cuando hay grandes diferencias de magnitud entre los datos quetenemos.

Mostrar resultado por interacciones da .?El tiempo que le metemos es el que podemos esperar hasta que de la solucin. En

programacin lineal esto no tiene necesidad de aumentarseIteraciones es igual que anteriorPrecisin Tolerancia para programacin lineal entera. Da los valores necesarios para acercarse a un

nmero.Convergencia para programacin no linealLa estimacin lo que estima desde donde parto. Se usa tangente para programacin lineal y

cuadrtica para programacin no lineal.Derivada, progresiva da el tamao de paso (el alfa de nuestra frmula) en programacin lineal

no es necesario el tamao de paso. En programacin no lineal si es necesario. Laderivada progresiva cuando queremos que el salto sea pequeo y las centrales cuandoqueremos que el salto sea grande. Esto slo se usa en programacin no lineal

Buscar newton usa ms memoria y es ms rpido y gradiente usa menos memoria pero esms lento..

Salen tres tipos de informes cuando le damos a resolver.Da un valor de los televisores que podemos fabricar, estereos y altavoces as como los

beneficios totales.


Adoptamos el informe de sensibilidad

El aumento permisible est mal puesto, realmente es disminucin permisible


Tambin hay que tener en cuenta que los formatos pueden no estar en nmeros. Por lo quehay que ponerlo en nmero formato celda

Celdas cambiantesLas celdas cambiantes se refiere al 75,50 y 35 coeficientes restrictivos. Si se cambian no hay

grandes cambios.Valor igual, es la solucin de mi problemaCoeficiente objetivo son los que hemos metido.El aumento o la disminucin permisible son los valores que podemos cambiar para que no me

cambie la solucin. Lo nico que cambia es el valor de la celda objetivo (los beneficios)Mientras estemos dentro de los lmites establecidos no se requiere realizar de nuevo losclculos.

El gradiente(o coste) reducido slo aparecer un valor distinto de cero cuando exista algo quesu celda cambiante sea cero (valor igual).

RestriccionesSi se cambian los coeficiente tcnicos bastidor, requiere que se haga el problema de nuevo.

Restricciones

Valor Sombra

Restriccin

Aumento

Disminucin

Celda Nombre

Igual precio

ladoderecho

permisible

permisible

$C$ Bastidor 400 0 450 1E+30 50


10$C$11

Tubo de imagen 200 0 250 1E+30 50

$C$12

Cono de altavoz 800 13 800 100 100

$C$13

Gener. Electrico 400 0 450 1E+30 50

$C$14

Piezas electrn 600 25 600 50 200

Cuando la restriccin y el valor igual no son iguales se dicen que no estn saturadas, cuandoson iguales se dice que estn saturadas.

La columna precio sombra es lo que vara el valor de mi funcin objetivo (variacin de f) conrespecto al coeficiente de la mano derecha de cada una de las restricciones si varo b.Por cada cono de altavoz que tenga de mas en mi almacn yo ganara 13 ms. Situviera dos ms el doble, si tuviera x3. Esto da una idea de por donde debo meterlemano a mi almacn. Igualmente perdera segn la disminucin permisible.

Si tuviera 10 conos ms y 15 piezas electrnicas el beneficio seran aproximadamente130+375 ms.

F era mi beneficio 25000


12. Resolucin examen Joaqun Soriano12Interpretacin del informe de confidencialidad

1 Variables de decisin El aumento o la disminucin permisible son los valores que podemos cambiar para que

no me cambie la solucin. Lo nico que cambia es el valor de la celda objetivo (losbeneficios) Mientras estemos dentro de los lmites establecidos no se requiere realizarde nuevo los clculos.

El gradiente(o coste) reducido slo aparecer un valor distinto de cero cuando existaalgo que su celda cambiante sea cero (valor igual).

2 Coeficientes Restriccin Cuando la restriccin y el valor igual no son iguales se dicen que no estn saturadas,

cuando son iguales se dice que estn saturadas El precio sombra es distinto de cero si la restriccin est saturada. Mientras el valor

objetivo est entre [Vobj-Disminucin permisible ; Vobj+Aumento permisible] podemosusar el precio sombra para predecir cul ser el nuevo ptimo. Esto se debe a que lanueva solucin ptima ya no se encontrar con las mismas restricciones activas.Cuando podemos usar el precio sombre podemos determinar cmo vara el valorobjetivo. Cuando se aumenta en dos unidades (o se disminuye) la restriccin ladoderecho se produce un aumento (disminucin) del valor objetivo igual aVobj+2*sombraprecio (Vobj-2*sombraprecio).


ASPEN ONE V8 HYSYS


13. Primeros pasos por hysys

ASPEN ONE V8 HYSYS

Se le da a new para empezar un nuevo ejercicioVamos a realizar el siguiente ejercicio


Component list es la lista de todos los componentes qumicosFluid pack es la lista de sistemas termodinmicosMetod asistan indica cual es el mejor mtodo termodinmico que cree mejor para cada casoCuando existen reaccin se pueden meter en reactionsComponent list se deciden los componentes que se han de meter

13Ejercicio 1 de clase1 Introducir lista de componentes


La primera parte del ejercicio consiste en introducir loscomponentes de la lista. En este ejercicio estn aqu indicados.


En rojo abajo ponen los detalles de cosas que fallan o faltan


Ya introduciendo los componentesSe meten los primeros compuestos en base de carbono


2 Fluid packages Nuestro segundo paso es introducir el modelo Fluid Packages

En este caso se trata de un Peng-Robinson. Como se ve en la siguiente imagen se puede poner


certificado, 01/06/14Creo recordar que aqu se poda modificar las unidades al sistema que mejor nos viniera

Si en mi modelo no estn los coeficientes binarios completos hay que completarlos.El nico mtodo que complementa es unifac vle vapores lquidos en equilibrio, si es lquido lquido debera pinchar el de abajo LLE.Pinchando en slo los desconocidos me calculan los que no conozcoTodo sistema que tenga sustancias polares (agua) necesita sistema modelo de actividadLos que tengan sustancias apolares (petrleo, gases) necesita sistema dinmicoPara este primer ejercicio se deja el peng.-robinson


certificado, 01/06/14Por qu en el ejercicio de hoy de la obtencin del propilenglicol por hidrlisis no se ha tocado esto?

Una vez completado las propiedades hemos metido lo bsico. Luego nos vamos a simulacin

3 Diagrama del proceso

Se pincha en simulacin y se dibuja el proceso por etapas.

La tabla de ayuda se esconde y aparece con F4. Las corrientes azules son de materia. Las rojas son de energa.

El semforo se pone en pausa si hay algn clculo que da error o falla. No vuelve a funcionar hasta queel semforo lo coloquemos de nuevoen verde.El sistema de unidades el trae unoscuantos bsicos.

Se pincha dos veces sobre lacorriente de materiaEn stream name se pone feed quees como se llama en el ejercicio aesa corrienteHay que darle la composicin, elcaudal, De las tres siguientes hay que dardos: presin, temperatura y fraccin

de la fase vapor(porcentaje vapor y lquido en la mezcla).


Tras meter los datos del problema la franja amarilla me canta que falta la composicin.En la tabla de la izquierda meto la composicin

Si se meten los caudales de cada uno de los componentesProcedemos a meter los datos que tenemos en el enunciado del problema en el apartado de composicin. Tener en cuenta que hay quecambiar a fraccin molar


Si son fracciones molares abajo debe dar uno


Al meter la temperatura en farenheit me la ha calculado a grados centgrados. Se ha puesto la franja en verde porque el ha calculado elresto de los datos.Supongamos que no metemos los dos valores. De temperatura y presin. Supongamos que tenemos el lquido en un punto de burbuja[temperatura a la que empieza a formar vapor) punto de roco a la que empieza a condensar los vapores]Si le digo que la fraccin vapor es todo cero me calcula la temperatura del punto de burbuja a esa presin. Si cambiamos la presin mecambia la temperatura.


Si le cambio la fraccin de vapor a 1 (todo vapor) me cambia la temperatura


Pinchando sobre la tabla podemos modificar variables


Si le meto la densidadEn la tabla podemos ver ms a la derecha las fases lquidas y vapor sus condiciones


Si pinchamos en la pestaa worksheet marca todas las corrientes de entrada y salida del equipo. Hay que introducir la cada de presin odeltaP que se produce al lquido cuando llega a la vlvula.


Worksheet aparece en todos los equipos

Metemos el separador


Metemos una bomba


Como en los casos anteriores tenemos que ponerle las entradas y las salidas. Las entradas ya las debemos tener en el desplegable. Lassalidas si an no las hemos introducido deberemos escribir su nombre y automticamente se unirn cuando metamos los datos que lescorrespondan ms adelante.


Se me han pasado algunos pasos


Se recomienda ir a la ayuda para ver que equipo y forma de clculo que tiene cada uno. Simple en point considera que la variacin de la temperatura es linear. Esto solo es verdad si la diferencia de temperatura es muy grande.Slo se puede usar si no hay cambio de fase.El simple weighted no considera que se lineal. Divide el cambiador de calor en segmento y hace los clculos segmentos por segmentos.En rigorous requiere conocer todas las dimensiones y caractersticas internas del cambiador de calor. Si la conoces bien el clculo es muchoms preciso. Tiene su propia pestaa.En el ejercicio vamos a usar el simple


Ft es un factor de clculo para los cambiadores de calor cuando tenemos corriente cruzada. Lo dejamos por defecto.


Aqu se cambia el icono a uno que nos guste ms


Metemos los datos de shellout


4 El caso de estudioEl objetivo modificar una variable independiente para ver cmo se comporta la dependiente


Aadir las variables a trabajar


El objeto a controlar vlvula1. Corresponde en el enunciado a la VLV-101 porque le cambiamos el nombre para probar por valvula1


Queremos controlar la presin


Rangos de medida


Pulsar Run para ejecutar


El mximo es el punto ideal de trabajo para maximizar la cantidad de propano en la salidaHay que tener en cuenta que si dejo esto as mi presin drop se ir a 300. As que podemos volver al paso previo para el clculo de estemximo o poner la presin ms ptima para que se obtenga la cantidad de propano en la salida.


14Obtencin de propilenglicol por hidrlisis del xido de propileno

Como antes la secuencia es:1 Introducir los componentes de la reaccin que est escrita arriba. La forma ms fcil de localizarlos es por la frmula2 Seleccionar Fluid Package que en este caso es UNIQUAC3 Introducir los flujos (simulation) de entrada en el mezclador. Teniendo en cuenta siempre meter las cantidades de cada uno.4 Introducir el mezclador marcando los flujos de entrada que ya deben estar metidos y poniendo el nombre en el flujo de salida.5 Introducir la reaccin en el reactor qumico. Recordar que esto est en Propieties no en simulation.6 Luego introducir el reactor. 7 As vamos siguiendo introduciendo los componentes.

Seguidamente est con imgenes del proceso.


1 Componentes

2 Ecuaciones de estado (Fluid package)

Aadimos los componentes y seguidamente Fluid package


De tanto probar hay dos basis. Borro uno y trabajo con uno slo.


3 Diagrama de procesoVamos a Simulation


En simulation metemos los flujos de entrada


Que no se os olvide como a mi meter en la composicin cual est y cual no est. Si no se introduce esto luego se ver un halo amarilloalrededor del dibujo que nos indica que algo falla. En este caso de arriba se ve que el primero es cero, el segundo es 1 y del tercerotampoco hay nada en el flujo de entrada. Como se observa en el dibujo se me haba pasado y cuando llegu al reactor tena deficienciasque me hizo volver pasos atrs.


En esta imagen de arriba se ve en amarillo porque cuando se saco la impresin no se haban metido los datos del PropOxide y daba error.

4 ReaccinNos vamos a reactions


Para cada reactor hay que definir el grupo de reacciones. Le damos a aadir reaccin.


Segn los datos que tengamos tendremos reacciones de conversin, de equilibrio o como en este caso de cintica.


Sealamos que es una reaccin cintica


Es importante introducir primero que componentes estn en la reaccin, en ambas partes.


Seguidamente hay que introducir los coeficientes estequiomtricos. Ser menos uno para este caso los que estn a la izquierda y ms unolos que estn a la derecha de la reaccin.


Tipos de fases en los que ocurre la reaccin. Si las fases en que ocurre la reaccin son lquidas se pone la sealada. Si hay fase vapor la dearriba. Si hay combinacin de las fases la combinadaliquid.


certificado, 01/06/14No se Por qu en basis se pone concentracin molar?No me he enterado en clase Por qu en componente base se pone el 12C3Oxide? Me gustara saber si como supongo aqu se ha de poner el componente que est en mayor cantidad.

La temperatura mxima y mnima no recuerdo haberla tocado. Lo que si he tocado es la unidad base y rate units. En este caso se pone launidad lbmole/ft3 porque en el enunciado del problema me deca que A tena esas unidades.


Ponemos los valores de entrada y al poner la unidad cambia los valores si esta difiere de la que tenemos estandarizada.Hay que poner que es combinade liquid porque hay parte lquida y vapor. Si no se pone al final no se resuelve.

Como se observa en amarillo hay que aadir FP (fluid package)


Una vez aadido el paquete termodinmico se pone en verde. Seal de que la cosa va bien.


5 ReactorAadimos el reactor


Rx Ven, Rx Prod y Refrigerante Liq los meto sin poner nada de datos.En parmetros metemos los que tenemos del enunciado

Un reactor es isotrmico si la entrada es igual a la salidaUn reactor es adiabtico ?


No olvidar meter la cada de presin si la conocemos.


certificado, 01/06/14Aqu no me acuerdo como se reflejaba en el programa estas caractersticas.

Nos falta algn detalle ms, por eso no se obtiene an en verde.


Aadimos en la pestaa reactions, la reaccin.


6 Columna de destilacinPues ahora al trabajo duro. Toca meter la columna de destilacin.


Metemos los datos de la columna.


Dejamos el estndar


De esto no tengo detalles, lo dejo en blanco


Le damos a Done


Nos vamos a monirtor


Como se puede observar a datos que sobran y me falta la Fraccin molar del agua por meter que es un dato que tengo.Le damos a aadir spec..


Seleccionamos Column Component Fraction


Ahora nos vamos a sumary y lo activamos


Se observa que el grado de libertad dice menos 1. Esto es porque hay ms incgnitas que funciones. Por lo tanto hay que eliminar algo. Sile damos a Run nos lo va a cantar slo. No obstante con desactivar el siguiente se soluciona


7 El caso de estudio


1. DISEO EXPERIMENTAL. Nociones Estadsticas1 Desviacin estndar2 Varianza[2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE]3 Anlisis de la varianza(ANOVA,ANalysisOfVAriance, segn terminologa inglesa)

2. Nomenclatura3. Diseo estadstico de esperimentos4 Procedimiento de aplicacin del diseo experimental1 El Diseo Factorial Completo 2kMatriz de experimentos: el diseo factorial completo 22

2 Diseos Factoriales 3k3 Diseos Compuestos Centrales4 Diseo BOX-BEHNKEN para 3 factores

4. Pruebas de significacin del modelo5 Significacin de la regresin6 Anlisis de varianza (ANOVA)7 Significacin de parmetros1 Mediante la t student2 Mediante factor de Fisher

5. Verificacin del modelo8 Falta de ajuste (LOF)9 Anlisis de Residuales1 Deteccin de tendencia de residuales.2 Comprobacin distribucin normal de residuales.3 Deteccin puntos atpicos (outliers).4 Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal)

6. Ejercicio 17. Ejercicio 28. Ejercicio 49. Anlisis del echip10. Respuestas examen Joaqun C. Soriano Rodrguez 28497500VAnalizando el problema se estima que la codificacin ms adecuada sera la siguiente:Introducir los datos en el programa ECHIP.Luego se introduce la codificacin en editdesingAhora introducimos los resultadosAhora se procede al anlisis.Se observa el apartado sumarySe observa el apartado coeficientesANOVA: ANalisis Of VArianzaSignificacin del modeloVerificacin del modelo

11. Programacin lineal10 Ejemplo sencillo11 Ejemplo 2 de clase

12. Resolucin examen Joaqun Soriano12 Interpretacin del informe de confidencialidad1 Variables de decisin2 Coeficientes Restriccin

13. Primeros pasos por hysys13 Ejercicio 1 de clase1 Introducir lista de componentes2 Fluid packages3 Diagrama del proceso4 El caso de estudio

14 Obtencin de propilenglicol por hidrlisis del xido de propileno1 Componentes2 Ecuaciones de estado (Fluid package)3 Diagrama de proceso4 Reaccin5 Reactor6 Columna de destilacin7 El caso de estudio

Teoria y Practicas de Optimizacion Simulacion

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