Resumen de Cosas Practicas de Astronomia

Astronomía

Unidad Didáctica 1.- Coordenadas Astronómicas

El ángulo horario H0 del astro verifica, en el ORTO y en el OCASO, las relaciones:

• cos H0 = − tan δ tan φ (p.27)

• tan2 H0

2=

cos(φ− δ)

cos(φ + δ)(p.27)

El tiempo (sidéreo) de permanencia del astro por encima del horizonte, llamado Arco Semi-diurno, es igual a 2H0

El acimut A0 del astro verifica, en el ORTO y en el OCASO, la relación: cosA0 = − sin δ

cos φ

Un paralelo celeste, si corta el horizonte del lugar, lo hace en dos puntos: el ORTO, y elOCASO. Usamos la 2a ecuación de Ecuatoriales Horizontales −→ Ecuatoriales Horarias,con z = 90o, quedando la ecuación del item anterior.

La CULMINACION SUPERIOR (Altura Máxima) de una Estrella se da cuando H = 0. LaCulminación Superior (Altura Máxima) de una Estrella sólo depende de:

• La declinación de la Estrella (δ)

• La latitud del lugar (φ) En la C.S., en casos, se tiene z = φ− δ (revisar esto)

La ALTURA MAXIMA de una estrella se da en el momento de la culminación superiorH = 0 y se obtiene de la 3a ecuación de Ecuatoriales Horarias −→ Horizontales, quedando

cos z = cos δ cos φ + sin δ sin φ = cos (δ− φ) cos (φ− δ)

La ALTURA MINIMA (distancia cenital máxima) se alcanzacuando A = 180o.Para el cálculo se usa la 3a fórmula de Ecuatoriales Horizontales−→ Ecuatoriales Horarias, que nos lleva a sin δ = sin (z + φ),que se resuelve fácilmente con un gráfico del tipo adjunto, y eli-giendo la linea más lejana a la perpendicular del lugar(roja) deestas: δ(azul) ó 180o ± δ(azul punteada) (- si δ > 0, + siδ < 0).

Una estrella cruza el meridiano 3m56s ≈ 4m antes cada día.

Para ver si una estrella es visible en un lugar, podemos usar la 3a fórmula de EcuatorialesHorarias −→ Horizontales con H = 0, ya que si no se ve cuando su altura es máxima, no severá nunca. (p.5 PDF Sols UD1)En estos cálculos puede ser útil recordar que cos a = sen(90− a), para evitar cálculos nu-méricos, usando que desigualdades estrictas, y viendo si el cos(z) es <o >que 0.

Para ver a partir de qué latitud φ0 una estrella es visible, usamos la fórmula citada en el pun-to anterior. (p.4 PDF Sols UD1), quedándonos con que una estrella será visible silo es en su culminación superior(altura máxima), es decir cuando H = 0o, con lo que nosqueda cos z = cos δ cos φ + sin δ sin φ = cos (δ− φ), es decir, cos z = cos (δ− φ) .Concluímos que, una estrella: • Es visible si |δ− φ| < 90o

• No es visible si |δ− φ| > 90o

5 de Febrero de 2.014 Sergio A. Olivera Díaz & Rafael Sanmartín FragaPágina 1

mailto:[email protected]


Ilustraciones, y momentos notables del movimiento de traslación, para percibir el movi-miento relativo Sol-Tierra:

Equinoccio de Primavera Solsticio de Veranoα� = 0h α� = 6h

δ� = 0o δ� = ε = 23o26′21.448′′

Equinoccio de Otoño Solsticio de Inviernoα� = 12h α� = 18h

δ� = 0o δ� = −ε = −23o26′21.448′′




Unidad Didáctica 2.- Movimiento de los PlanetasFundamentos de la Elipse.

• La suma de las distancias desde los focos a un punto de la elipse es siempre 2a (r + r′ =2a)

• La excentricidad de la elipse es e =ca=

√1− b2

a2

• La distancia desde el foco F a un punto de la elipse viene dado por r =a(1− e2)

1 + e cos θ=

p1 + e cos θ

• 2πab = Superficie

• Semilatus Rectum: p = a(1− e2), es la distancia vertical a la elipse desde un foco

• Siempre se verifica que rA ≥ a ≥ b ≥ p ≥ rP

• Distancia al PeriAstro rP = a(1− e)

• Distancia al ApoAsstro rA = a(1 + e)

• Además b =√

a2 − c2 = a√

1− e2

• Otras fórmulas poco habituales pero que pueden ser interesantes son:

◦ a =rP + rA

2

◦ b =√

rArP

◦ e =rA − rP

2a=

rA − rP

rA + rP

◦ p =arArP

rA + rP

(

p.3 PDF Sols UD2)

Según la 3a ley de Kepler el cubo del semieje mayor al cubo es proporcional al cuadrado delperiodo.a3

1P2

1=

a32

P22

La expresión general de la 3a ley de Kepler es: G(m1 + m2) = 4π2 a3

P2 .Recordar que las unidades de G son:

• metros (m.)

• Kg

• Segundos




Y, por tanto, estas unidades son las que hemos de usar en la fórmula anterior.Atención, si las unidades están en otras magnitudes, hemos de hacer la correspondienteequivalencia en metros, Kg, segundos.Habitualmente, y para un sistema de 2 cuerpos, se hace también µ = G(m1 +m2), quedando

la constante calculada para dicho sistema, y reduciendose la ecuación a: µ = 4π2 a3

P2

Ahora bien, si tomamos M = M�, y las unidades:

• distancia: en U.A. ( Unidades Astronómicas )

• Tiempo: en Años

En estas condiciones,La 3a Ley de Kepler se reduce a: a3 = P2, que procede de

a3

P2 = k =GM4π2

, donde k=1Como la masa de cualquier Planeta comparada con la del sol es despreciable, por su ínfimamagnitud respecto al sol, es habitual considerar la constante µ = GM�, que es la constante

µ relativa a un sistema conreto de dos cuerpos, quedando la siguiente ecuación: µ = 4π2 a3

P2

Datos interesantes para esta parte de lla materia son los siguientes:

• M⊕ = 5.9726× 1024kg.

• G = 6.672× 10−11m3kg−1s−2

• R⊕ = 6378.136km. (p.2PDF Ej.UD2)

• 1UA = 1.4959787× 1011m

• 1 año sidéreo = 86400× 365.2564s.

•

Las fórmulas de la velocidad tangencial a la órbita son:

v2 = µ

(2r− 1

a

)= µ

(2r− 1− e2

p

)Los tres tipos de anomalías son:

- Verdadera.- Es el ángulo que forma el planeta medi-do desde el foco de la órbita con el eje de la elipse.Se designa por ν, por T, o por V

- Excéntrica.- Es el ángulo medido desde el centro dela elipse, que forma la proyección del planeta so-bre la circunferencia principal y el eje de la elipse.Se designa por E.La relación entre la anomalía media y la anomalíaexcéntrica es la llamada Ecuación de Kepler.

- Média.- Es la fracción de un período orbital que ha transcurrido, expresada como ángulo;también es el ángulo que forma con el eje de la elipse un planeta ficcticio que gira




con movimiento uniforme sobre una circunferencia cuyo diámetro coincide con el ejeprincipal de la elipse y llamada circunferencia principal. Se designa por M.

Las fórmulas que se suelen usar para relacionarlas entre sí, son:

• n(t− T) = M = E− e sin E

• cos f =cos E− e

1− e cos E• Cuando el planteta está en el perihélio todos los ángulos cero, y T = 0.

• La velocidad angular del planeta es n =2π

P




Unidad Didáctica 3 Movimiento de los Planetas

Comenzamos planteando el Triángulo Sol-Tierra-Planeta

donde:

E.- Elongación

φ.- ángulo de fase

r⊕.- distancia Sol-Tierra

rp.- distancia Sol-Planeta

ρ.- distancia Tierra Planeta

Las velocidades angulares o movimientos medias son:

• np =2π

P

• n⊕ =2π

P⊕• También se pueden obtener de las siguientes formas:

◦ np =2π

P⊕√

ap3

◦ P = P⊕√

ap3

periodo sinódico, pág 92

Planetas Interiores. (Mercurio y Venus)

• Tenemos que se dan la relaciones:

◦ ns =2π

Ps= np − n⊕ =

(2π

Pp− 2π

P⊕

)◦ 1

Ps=

1Pp− 1

P⊕• Las posiciones notables son(ver ángulos y características en p.94):




P1.- Conjunción InferiorP2, P4.- Elongación MáximaP3.- Conjunción Superior

Planetas Exteriores. (Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno; Plutón, Haumea, Makemake,Eris)

• Tenemos que se dan la relaciones:

◦ ns =2π

Ps= np − n⊕ =

(2π

P⊕− 2π

Pp

)◦ 1

Ps=

1P⊕− 1

Pp

• Las posiciones notables son:

P1.- OposiciónP2, P4.- CuadraturaP3.- Conjunción Superior

Puntos estacionarios, son los que cumplen:

cos θp =ap +

√ap√ap3 + 1

, y es donde commienza y termina el movimiento ”retrógado”.

La Elongación correspondiente a estos puntos será: tan E = ±ap√ap + 1

Semidiámetros

• sin s =Rρ

• sin s0 =ρ

ρ0sin s

La FASE es: Φ =12(1 + cos φ) = cos2 φ

2La FASE indica la relación que existe entre el área iluminada y el area total del disco




Unidad Didáctica 5 El Tiempo en Astronomía

Tv = H�

TM = Hm

EC.T. = Tv − Tm = H� − Hm

TC = Hm + 12h = Tm + 12h

TC = TU + λ

En lo relativo al Tiempo Sidéreo, tenemos las siguientes relaciones:

• TS = H + α

• TSL = TSG + λ

• TSL = TSG + λ = TSG0 + 1.00273790935TU + λ, de donde obtenemos la siguiente

fórmula, que a veces es útil: TU =TSL− TSG0− λ

1.00273790935= 0.9972696(TSL− TSG0− λ)

Puede ser interesante recalcar que λ crece positivamente hacia el Este, y decrece hacia elOeste. Es decir, Si son las 15h en el meridiano de Greenwich,

• En un lugar que esté 0h 32m 25seg al Este, serán las 15h 32m 25seg

• En un lugar que esté 0h 55m 30seg al Oeste, serán las 14h 04m 30seg

Es suficiente, partiendo del meridiano de Greenwich, con tomar λ positivo desde hasta los180o al Este; y tomarlo negativo hasta los 180o al Oeste.Es decir, América tiene una longitud geográfica negativa, mientras que Asia la tiene postiva.

La reforma Gregoriana se hizo en 1.582, y decidió de forma destacada lo siguiente:

Desaparecen 10 dias.- Al 4 de Octubre de 1.582 le siguió el 15 de Octubre de 1.582

Son bisiestos los años múltiplos de 4, PERO No serán bisiestos los últimos años del siglo,es decir los acabados en 00(a pesar de ser múltiplos de 4), excepto aquellos que seanmultiplos de 400, ES DECIR

• NO FUERON/SERÁN BISIESTO los años: 1.700, 1.800, 1.900, 2.100, 2.200, 2.300,etc.• pero SÍ SERÁN BISIESTOS los años 1.600, 2.000, 2.400, etc.

Para estos cálculos podemos recordar la divisibilidad entre 4Un número es divsible entre 4 cuando el número formado por las dos últimas cifras esun múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. Ejemplos:

• 7324 sí es múltiplo de 4: porque 24 es múltiplo de 4.• 8200 sí es múltiplo de 4: porque termina en 00.

Se considera que el dia Juliano cero, se inició a las 12 h., el 1 de Enero del año -4.712.Los dias Julianos hacen referencia a las 12 h. de TU, por lo que las fracciones 0.5 indi-carán que es medianoche.




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