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Henrique Dias [email protected]

Aula 17: Cosmologia I

Cosmologia

• wikipedia: Cosmologia (do grego κοσμολογία, κόσμος="cosmos"/"ordem"/"mundo"+ -λογία="discurso"/"estudo");

• É o ramo da astronomia que estuda a origem,

estrutura e evolução do Universo a partir da aplicação de métodos científicos.

Cosmologia

• O modelo cosmológico mais aceito hoje em dia é a

teoria do Big Bang; • O termo Big Bang foi criado em 1948 pelos

astrofísicos Bondi, Gold e Hoyle para zoar a proposta, de que o Universo teria nascido de uma singularide inicial.

Teorias sobre a formação do universo

• A estrutura de fundo vem de cálculos baseadas na

Relatividade Geral; • As teorias sobre o que acontece dentro desta estrutura

de fundo se baseiam na física quântica, na física das partículas, na termodinâmica, em praticamente todos os ramos da física e alguns de outras ciências;

Teorias sobre a formação do universo

• Nesta aula, o foco será na Estrutura de Fundo; • As constatações partem da suposição, chamada de

Princípio Cosmológico, de que o Universo é, e sempre foi:

Isotrópico, isto é, todas as direções são equivalentes, não há uma direção preferida;

Homogêneo a partir de uma certa escala (~100Mpc).

Partículas Elementares

Na natureza existem 12 tipos de partículas elementares

que constituem a matéria; Elas são divididas em dois grupos chamados de

Quarks e Leptons;


Quarks sentem a força forte, Léptons não; Ambos (Quarks e Léptons) sentem as outras três

forças; Toda partícula elementar possui uma anti-partícula, que

possui as mesmas propriedades físicas da partícula, porém com carga oposta.


Quarks e Léptons são diferenciados pela maneira em que cada um interage com as quatro forças fundamentais;

Na Natureza, existem quatro forças fundamentais que agem através de PARTÍCULAS MEDIADORAS: ➢ Força Gravitacional (gráviton)(Ainda não confirmada); ➢ Força Eletromagnética (fóton); ➢ Nuclear Forte (glúon); ➢ Nuclear Fraca (bósons W+, W- e Z).

A Lei de Hubble

Em 1929, o astrônomo Edwin Hubble publicou uma série de observações feitas através de um telescópio, onde mostrou que a luz de várias galáxias são desviadas para o vermelho no espectro eletromagnético (Redshift)

A Lei de Hubble• Assim, sua maior descoberta foi que as galáxias distantes se afastavam de nós e que todas as galáxias, simultaneamente, se afastavam uma das outras. Como resultado, temos a relação linear:

V = H0t

Onde v é a velocidade com que as galáxias se afastam de nós; d é a distância das galáxias até nós e H 0 é a constante de Hubble. A Lei de Hubble marca o início da cosmologia moderna observacional.•

A Lei de Hubble

A Teoria do Big Bang

• Extrapolando a Lei de Hubble para o passado, vemos que as distâncias devem ter sido zero em algum momento no passado;

• Naquele momento, o Universo

era concentrado em um ponto. Pode ser considerado o começo do Universo, chamado Big Bang;

• Supondo que o Universo está expandindo à taxa atual desde seu começo, conseguimos estimar a idade do Universo: 13,8 bilhões de anos.

A Teoria do Big Bang Na verdade, a taxa de expansão não era sempre

igual. Ela não é, então, uma constante, mas um parâmetro que varia, o parâmetro de Hubble, H(t).

H

0 é o valor atual do parâmetro de Hubble.

Cálculos recentes que levam em conta a variação

da taxa de expansão, chegam numa idade do Universo de 13.8 bi. anos, por acaso o mesmo valor que aquele estimado usando uma taxa constante.

Cosmologia Relativística A Geometria do Espaço A Relatividade Geral afirma, que o Espaço-Tempo é

curvo na presença de massa/energia; Como o Universo contém várias componentes com

massa/energia, ele deve ser curvo também, dependendo das densidades destas componentes;

Daremos uma olhada em como a parte espacial do

Espaço-Tempo é curvo, então na Geometria do Espaço.

Cosmologia Relativística

A geometria do espaço pode ser:-euclidiana (plana);-elíptica (fechada);-hiperbólica (aberta).

Infelizmente, os termos Universo plano, fechado e aberto não são só usados para descrever a geometriaespacial, mas também para descrever o destino do Universo no tempo.


Na geometria plana, linhas que são paralelas em uma região continuam paralelas no espaço inteiro.

Por um ponto P passa exatamente uma linha paralela a uma linha L (linha que não cruza L).

A soma dos ângulos num triângulo é 180°. A circunferência de um círculo (conjunto de pontos na

distância r de um ponto, o centro) é 2πr, e a área contida nele, πr2 .


Na geometria fechada, linhas “paralelas em uma região” se aproximam na distância.

Por um ponto P não passa nenhuma linha paralela a uma linha

L. A soma dos ângulos num triângulo é > 180°. A circunferência de um círculo é < 2πr, e sua área, < πr2.


Na geometria aberta, linhas “paralelas em uma

região” se afastam na distância. Por um ponto P passa mais de uma linha paralela a

uma linha L. A soma dos ângulos num triângulo é < 180°. A circunferência de um círculo é > 2πr, e sua área, >

πr2 .

Cosmologia RelativísticaO nosso Espaço não é uma superfície (espaço 2D) dentro do espaço 3D, mas possivelmente um espaço 3Ddentro de um espaço 4D, onde não temos acesso à quarta dimensão (neste caso a quarta dimensão não é otempo), mas é análogo ao espaço 2D dentro do espaço3D.

Em princípio podemos determinar a geometria do nossoEspaço observando o comportamento de linhas paralelas na distância, medindo ângulos em triângulos(grandes) e/ou medindo circunferências ou áreas decírculos (também grandes), ou áreas de superfície ouvolumes de esferas (grandes).

Cosmologia Relativística Dependendo da geometria do

Universo, objetos de tamanhos iguais podem parecer maiores, quando mais longes.

Observar os tamanhos angulares

de objetos de tamanhos intrínsecos conhecidos (chamadas réguas padrão) em função do redshift dá dicas sobre a geometria do Universo.


ρm= densidade de matéria (bariônica(comum) +

Escura); ρ

rel : densidade em componentes relativísticas (fótons

e neutrinos); ρ

Λ= densidade duma componente chamada Energia

Escura, Λ se chama constante cosmológica.

Cosmologia Relativística A curvatura do Espaço é dada pela curvatura K. No caso de uma geometria fechada, ela é positiva e

mede o inverso do quadrado do raio de curvatura; Na geometria plana, K = 0 (r = ∞) Na geometria aberta, K < 0. Num Universo expandindo, K depende do tempo, K(t),

e diminui em módulo.

Cosmologia Relativística=> Sendo a densidade crítica: ρ

c=3H

02/8

=> Se a densidade total, ρm + ρ

rel + ρ

Λ , é:

- menor que a densidade crítica => k < 0=> O Universo é aberto/hiperbólico

- igual à densidade crítica => k = 0=> O Universo é plano/euclidiano

- maior que a densidade crítica => k > 0=> O Universo é fechado/elíptico

Cosmologia RelativísticaCom relação ao espaço, dependendo de como foi sua geometria espacial inicialmente, se:

uma vez aberto, sempre aberto, ou

uma vez fechado, sempre fechado, ou uma vez plano, sempre plano. Ou seja, não há como um espaço começar inicialmente aberto e tornar-se fechado, e assim por diante.

Energia EscuraInicialmente, Einstein, acreditando num Universo estacionário, ou seja, que não se expande ou se contrai, tinha introduzido a constante cosmológica Λ para contrabalancear as componentes atrativas (matéria e partículas relativísticas).

Quando Hubble descobriu a expansão do Universo, a constante não era mais necessária e Einstein a retirou, chamando-a o “maior erro da vida” dele.

Energia EscuraA Energia Escura é, às vezes,associada com a “energia dovácuo”. Um nome melhor seria energia do estado fundamental do espaço.

Segundo a teoria, o espaço “vazio” não é nada vazio:Consiste de partículas e anti-partículas sendo criadas e aniquilando-se constantemente. Só que a densidade de energia calculada para este estado é um fator 10120 maior, que a densidade da Energia Escura, talvez o maior erro já alcançado por uma teoria!

Expansão do UniversoA Expansão do Universo vai continuar para sempre?

Isto depende de vários fatores, como: A taxa de expansão, H; A densidade da matéria:

A atração gravitacional da matéria freia a expansão.

A Energia Escura, relacionada à constante cosmológica Λ,que tende a acelerar a expansão.

Expansão do Universo

Para um universo não-plano, ou seja, para k diferente de zero:

Universos fechados, k > 0, recolapsam;

Universos abertos, k < 0, expandem por sempre. Suas idades são maiores que as de Universos planos .


Ignorando a componenterelativística, que é desprezíveldepois de uma primeira fasedo Universo, podemos fazerum diagrama dos possíveisdestinos do Universo emfunção das densidades dematéria e Energia Escura.


Medidas recentes indicam que: A matéria no Universo não chega nem perto da

densidade necessária para parar e reverter a expansão.

A matéria “comum” (átomos), também chamada de

bariônica, equivale a apenas 5 % da densidade crítica.


Medidas recentes indicam que: Parece existir uma matéria invisível, de outra

natureza (p. e. partículas elementares ainda não detectadas), em quantidade 5 a 6 vezes maior do que a bariônica, chamada Matéria Escura não-bariônica.

Juntas, as matérias bariônica e Escura não-

bariônica equivalem a apenas da ordem de 31 % da densidade crítica. O universo continuará se expandindo.


Porém, a Energia Escura não é zero. Ela é da ordem de 69% da densidade crítica.

O Universo não só continuará

expandindo mas está acelerando sua expansão.


Juntas, a Energia Escura, a Matéria Escura e a Matéria Bariônica equivalem à densidade crítica;

95% do Universo é de uma matéria desconhecida;

O modelo cosmológico que contém todos estes ingredientes se chama ΛCDM, ou apenas Modelo Padrão.


Analisando a evolução do Universo, chega-se à conclusão de que o Universo possui três épocas dinâmicas:

➢Era da Radiação;

➢Era da Matéria;

➢Era Λ;


As densidades das componentes do Universo em função do tempo.

Os Horizontes da Observação

Pela velocidade finita da luz, há lugares causalmente desligados da Terra, quer dizer, de onde luz nunca chegou em nós (e vice-versa);

Hoje, a distância de horizonte é de 14.6 Gpc, o que

significa que não conseguimos observar nenhum objeto que atualmente se encontra a mais de 14.6 Gpc.

Os Horizontes da Observação

Com o tempo, objetos atualmente observáveis se tornarão inobserváveis, q. d. os seus redshifts tenderão ao infinito;

A radiação emitida por eles ficará mais e mais vermelha

e fraca, e a sua evolução se tornará infinitamente lenta; O contato entre as galáxias cessará, e o Universo se

tornará causalmente fragmentado.

A História do Universo0:

O começo do tempo ocorre com o Big Bang. O Universo emerge de uma singularidade inicial de um estado extremamente quente e denso. Desde então o Universo expande e diminui sua temperatura;

Até ~5.10ˆ(-44) sec (T ≥ 10^33 K):

Era de Planck (ou Era da Gravitação Quântica):Densidade e temperatura altas demais para serem tratadas pela física que conhecemos hoje em dia. Unificação das quatro forças fundamentais;

A História do Universo10ˆ(-43) s – 10ˆ(-36) s (T ≥ 10ˆ28 K):Época da GUT (Grand Unified Theory, “Grande Teoria Unificada”):As forças eletromagnética, nuclear forte e fraca eram unificadas em uma. O Universo consistia de uma “sopa” primordial de quarks (os constituintes dos prótons e dos nêutrons. Matéria e anti-matéria se formavam e se aniquilavam constantemente.

10ˆ(-36) s - 10ˆ(-34) s (T ~ 10ˆ28 K):Era da Inflação:Aumento exponencial do tamanho do Universo por um fator ≥ 10^43 em menos 10ˆ34 s. A “sopa” primordial prevalecia, mas parte das partículas virtuais (aquelas que estavam se formando e aniquilando) se tornaram reais.

A História do Universo

A História do Universo10ˆ(-34) s – 10ˆ(-11) s, 10ˆ28 K ≥ T ≥ 10ˆ15 K:Época eletrofraca:As forças eletromagnética e fraca ainda eram unificadas em uma, porém bem distintas da força forte. A “sopa” primordial continuou. Esta época também é chamada de “grande deserto”, por que não houve a formação de partículas novas.

10ˆ(-11) s – 1 ms, 10ˆ15 K ≥ T ≥ 10ˆ12 K:Época das partículas:As forças eletromagnética e fraca se “desacoplaram”, e se tornaram duas forças distintas. A “sopa” primordial se transformou em prótons e nêutrons (sobrando de um pequeno desequilíbrio entre matéria e anti-matéria). Estes, são os mesmos prótons e nêutrons que constituem a matéria hoje.


1 ms – ~5 min, 10ˆ12 K ≥ T ≥ 10ˆ9 K:Época da nucleossíntese:Fusão nuclear dos prótons e nêutrons, formam núcleos de hélio e uma pequena quantidade de deutério, lítio e berílio;

5 min – ~379.000 anos: 10ˆ9 K ≥ T ≥ 3000 K:Época dos núcleos:Núcleos e elétrons interagindo constantemente com fótons;

A História do Universo~379.000 anos, T ~3000 K:Final da época dos núcleos;Núcleos e elétrons formando átomos eletricamente neutros:

⇒ Não interagiam mais com os fótons; ⇒ Desde então, a luz pode viajar livremente pelo espaço

e o Universo se torna "transparente”.

A luz emitida pouco antes, na “superfície de ultima difusão” ainda está permeando o Universo e pode ser observada como Radiação cósmica de fundo.

A História do Universo500.000.000 anos, T ~100 KFormação das primeiras estrelas.

1 bilhão anos, T~20KEra das galáxias: formação de protoaglomerados de galáxias e de galáxias.

10 bilhões anos, T~3K Era presente. Formação do Sistema Solar e o desenvolvimento da vida.


Porém, ainda não se sabe se falta algo na Teoria...

Questionário

1. As partículas podem ser divididas em dois subgrupos, a saber:

a)Quarks e Neutrinos;

b)Prótons e Elétrons;

c)Léptons e Quarks.

Questionário

2. Há três tipos de Geometria que o Universo pode assumir , a saber:

a)Euclidiana (plana), Elíptica (fechada) e Hiperbólica (aberta);

b)Cilíndricas (aberta), Elípticas (plana) e Esféricas (fechada);

c)Elíptica (aberta), Euclidiana (plana) e Hiperbólica (fechada);

Questionário

3. A Lei de Hubble diz que:

a)A Energia deve se conservar;

b)Um universo com uma curvatura inicial deve possuir a mesma curvatura para sempre;

c)Galáxias distantes se afastavam de nós e que todas as galáxias, simultaneamente, se afastavam uma das outras;

Questionário

4. Para a teoria do Big Bang, é certo afirmar que:

a)A Energia deve se conservar;

b)O Universo emerge de uma singularidade inicial de um estado extremamente quente e denso;

c)O Universo deve ser estacionário com o passar do tempo.

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