«Είναι τελικά τα μαθηματικά παρεξηγημένα;»

Υπεύθυνοι καθηγητές: κα. Στέλλα Ανδρεαδάκη

κος Διονύσης Μακρυπόδης

Διανύουμε μια αγχωτική περίοδο έντονων αλλαγών και προβληματισμών. Το αναλυτικό πρόγραμμα του Λυκείου έχει τροποποιηθεί και θα συνεχίσει να τροποποιείται. Πιο συγκεκριμένα, το μάθημα των μαθηματικών υφίσταται μεταβολές τόσο στην ύλη του όσο και στον τρόπο διδασκαλίας.

Σε αυτό το κλίμα ανασφάλειας και αβεβαιότητας, οι μαθητές έχουν να αντιμετωπίσουν το απαιτητικό και συνάμα συναρπαστικό μάθημα με ανάμεικτα συναισθήματα. Στις μέρες μας τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται από πολλούς σαν ένα δύσκολο μάθημα, απαραίτητο μόνο για την εισαγωγή των μαθητών σε θετικές και τεχνολογικές σχολές. Είναι όμως έτσι; Πως αντιμετωπίζουν οι μαθητές τα μαθηματικά;

Στο πλαίσιο της ερευνητικής εργασίας του δευτέρου τετραμήνου, μερικοί μαθητές της πρώτης λυκείου του Α’ Λυκείου Αρσακείου Ψυχικού ασχοληθήκαμε με το θέμα: «Είναι τελικά τα μαθηματικά παρεξηγημένα;», δηλαδή με τη σχέση των μαθητών με τα μαθηματικά. Αναζητήσαμε αιτίες, συνέπειες και τους τρόπους αντιμετώπισης της μαθηματικοφοβίας, δηλαδή του φόβου και της ανασφάλειας που αισθάνονται οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών. Μέσω έρευνας που διεξήγαμε, καταλήξαμε σε ορισμένα συμπεράσματα τα οποία παρουσιάζονται παρακάτω.

• Μαθηματικοφοβία είναι ο φόβος και η ανασφάλεια που νιώθουν οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών.

• Δεν παρατηρείται σε όλα τα παιδιά και δεν αποτελεί πάθηση ή ασθένεια.

• Είναι ανεξάρτητη από τις ικανότητες των μαθητών.

• Οφείλεται σε αρνητικές εμπειρίες που αποκομίζουν κατά τη διδασκαλία του μαθήματος οι οποίες μειώνουν την επίδοσή τους πάρα πολύ.

• Επηρεάζει περισσότερο παιδιά με ανεπτυγμένη την αίσθηση καθήκοντος σε ότι αφορά τις υποχρεώσεις τους στο σχολείο.

• Η ιδιαίτερη φύση του μαθήματος

• Η ειδική ορολογία των μαθηματικών και τα αφηρημένα σύμβολα

• Η χρησιμότητα που έχουν τα μαθηματικά σε πάρα πολλούς τομείς της ζωής μας και η συνειδητοποίηση της αναγκαιότητάς τους ως ένα ισχυρό επαγγελματικό εφόδιο

• Διάφορες προκαταλήψεις

• Η κακή διδασκαλία των μαθηματικών, η οποία στηρίζεται στην απομνημόνευση και αποστήθιση και όχι στην κατανόηση μέσω της ενεργητικής συμμετοχής των μαθητών

• Οι αρνητικές στάσεις και συμπεριφορές των γονέων απέναντι στα μαθηματικά

• Η διαστροφή της διαδικασίας αξιολόγησης

• Μείωση της αυτοπεποίθησης των μαθητών • Μείωση των επιδόσεών τους στα μαθηματικά, αφού ο

φόβος τους παραλύει τη σκέψη • Αύξηση του δέους και το φόβου των παιδιών για τα

μαθηματικά • Δημιουργείται, έτσι, ένας φαύλος κύκλος, ο οποίος αν δεν

αντιμετωπιστεί εγκαίρως δεν θα σταματήσει ποτέ να υπάρχει και να απειλεί μεγάλες ομάδες του μαθητικού πληθυσμού.

Η συμμετοχή των κοριτσιών στα μαθηματικά, και εν συνεχεία των γυναικών σε συναφείς επαγγελματικούς κλάδους είναι πολύ περιορισμένη σε σχέση με των

αγοριών

Σε μικρές ηλικίες (κατά την πρωτοβάθμια εκπαίδευση)

δεν υπάρχουν εμφανείς διαφορές ανάμεσα στις μαθηματικές επιδόσεις των κοριτσιών και των

αγοριών.

Όμως ιδιαίτερα κατά το τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και κατά την τριτοβάθμια διαπιστώνεται μια εμφανής υπεροχή των αγοριών.

Η αντίληψη που έχει επικρατήσει είναι πως οι άντρες υπερτερούν των γυναικών στα μαθηματικά

Οι άντρες με τις γυναίκες έχουν διαφορετικές επιδόσεις στα μαθηματικά ανάλογα με τον τομέα,

όμως σε άλλους τομείς υπερτερούν οι άντρες και σε άλλους οι γυναίκες

Παρ’ όλο που ο αντρικός εγκέφαλος διαφέρει από τον γυναικείο, γενετικά η

υπεροχή των αντρών δεν αποδεικνύεται

Στερεοτυπικές αντιλήψεις

•Η καριέρα στα μαθηματικά ταιριάζει περισσότερο στα αγόρια παρά στα κορίτσια

•Μεγαλύτερη ανοχή στη χαμηλή επίδοση των κοριτσιών παρά των αγοριών στα μαθηματικά

Οι γονείς, με την επιλογή των παιχνιδιών πολλές φορές και χωρίς να το καταλαβαίνουν ενισχύουν τις στερεοτυπικές αντιλήψεις.

Κορίτσια: Παθητικά παιχνίδια (π.χ. κούκλες, κουζινικά)

Αγόρια: Παιχνίδια που εξασκούν την σκέψη (π.χ. παιχνίδια συναρμολόγησης, κατασκευές)

Η φοίτηση σε μεικτού τύπου σχολεία (αγόρια και κορίτσια ως μαθητές), δεν εξασφαλίζει την ίση αντιμετώπιση των

μαθητών σε όλα τα μαθήματα

Έρευνες στην Αμερική δείχνουν πως:

•Οι καθηγητές ανεξαρτήτως φύλου, τείνουν να παροτρύνουν τα αγόρια πολύ περισσότερο από τα κορίτσια στα μαθηματικά και τις θετικές επιστήμες.

•Οι καθηγητές διαλέγουν πιο συχνά τα αγόρια να απαντούν σε ερωτήσεις, τους παραχωρούν περισσότερο χρόνο να μιλήσουν, τα τροφοδοτούν με περισσότερα στοιχεία για τις απαντήσεις τους και γενικότερα τους προσδίδουν μεγαλύτερη προσοχή και ενθάρρυνση(Wertheim 1998). Τη μεγαλύτερη δε προσοχή δέχονται τα αγόρια με μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση (Fennema 81).

•Οι καθηγητές τείνουν να επιβραβεύουν τα αγόρια για την εξυπνάδα τους ενώ τα κορίτσια για την επιμέλεια τους.

Άντρες: πρόσβαση στις επαγγελματικές ασχολίες που έχουν σχέση με τα μαθηματικά, τις θετικές επιστήμες και την τεχνολογία

Γυναίκες πιο παθητικές και με μικρότερη συμμετοχή στους τομείς των μαθηματικών και των επιστημών

Δραστηριότητες, παιχνίδια, χόμπι που σχετίζονται με δεξιότητες ή τέλεια

γνώση κάποιου αντικειμένου

Δραστηριότητες σχετικές με τον χειρισμό διαπροσωπικών σχέσεων

Ανάμεσα στις μαθητικές επιδόσεις των μαθητών των Ασιατικών χωρών με των μαθητών των Ηνωμένων Πολιτειών, ιδιαίτερα όσον

αφορά τα μαθηματικά, έχει παρατηρηθεί μια σημαντική διαφορά.

•Οι μαθητές από τις Ασιατικές χώρες έχουν υψηλότερο επίπεδο νοημοσύνης, σύμφωνα με μετρήσεις IQ (Hernstein & Murray, 1994).

• Η ασιατική αντίληψη πως για να επιτύχει κανείς σημασία έχει η προσωπική εργασία και προσπάθεια και όχι οι έμφυτες ικανότητες (Dweck,1999 και Tweed & Lehman, 2002).

•Η αντίληψη στις Ηνωμένες Πολιτείες πως η κλίση στα μαθηματικά είναι χάρισμα το οποίο αν δεν το έχεις δεν μπορείς να κάνεις και πολλά για να το αποκτήσεις (Tobias το 1993).

•Οι υψηλότερες προσδοκίες και στόχοι και απαιτήσεις των Ασιατών γονέων για τα παιδιά τους και η ενασχόληση τους σε πολύ μεγάλο ποσοστό με την μάθηση τους (Au & Harackiewicz,1986, Stevenson & Stigler,1992 και Yao ,1985).

•Τα ασιατικά σχολεία διαθέτουν καλύτερες παιδαγωγικές μεθόδους και πρακτικές, (Kobayashi,1994, Lewis,1995 και Stevenson & Στίγκλερ, 1992).

•Έτσι οι μαθητές από μικροί μαθαίνουν να αγωνίζονται ασχέτως από τις ικανότητες τους και κατανοούν την αξία του διαβάσματος.

• Δημιουργήσαμε ως ερευνητικό εργαλείο ένα ερωτηματολόγιο

• Ερωτήθηκαν μαθητές από όλα τα Γυμνάσια και Λύκεια του Αρσακείου Ψυχικού, αφού πρώτα είχε δοθεί έγκριση από τους διευθυντές των σχολείων και έπειτα επιλέχθηκαν τυχαία τα τμήματα στα οποία δόθηκαν τα ερωτηματολόγια

• Αφού η λήψη δείγματος ολοκληρώθηκε, χωριστήκαμε σε ζευγάρια για να καταχωρίσουμε τα αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα συγκεντρώθηκαν σε μία βάση δεδομένων, όπου μετά κατά ομάδες την επεξεργαστήκαμε για να κάνουμε τη στατιστική ανάλυση

7%

36%

18%

11%

13%

15%

Τα μαθηματικά δεν μου αρέσουν, επειδή…

δεν τα θεωρώ χρήσιμα

μου επιβάλλονται και με αγχώνουν

είναι δύσκολα

δεν τα καταλαβαίνω, ποτέ δεν ήμουν καλός

είναι βαρετά

έχω κενά από προηγούμενα χρόνια και δυσκολεύομαι να τα παρακολουθήσω

59% 31%

10%

0%

Δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά και με συναρπάζουν… καθόλου

λίγο

αρκετά

πολύ

33%

0%

13%

49%

0%

5%

Δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά και η οικογένειά μου:

με ενθαρρύνει και θεωρεί ότι πρέπει να είμαι καλός σε αυτά

υποτιμάει την προσπάθεια που καταβάλλω

με πιέζει να τα διαβάζω και αγχώνομαι/δυσανασχετώ

πιστεύει ότι έχω περισσότερη κλίση σε άλλα μαθήματα

με ενέπνευσε να ασχοληθώ, με έκανε να τα αγαπήσω

με πιέζει να έχω καλό βαθμό κυρίως σε αυτό το μάθημα

15%

62%

17%

6%

Μου αρέσουν τα μαθηματικά και με δυσκολεύουν…

καθόλου

λίγο

αρκετά

πολύ

52%

20% 2% 2%

24%

Μου αρέσουν τα μαθηματικά και κατά τη διάρκεια ενός διαγωνίσματος...

διαβάζω επαρκώς και κατά τη διάρκεια του διαγωνίσματος είμαι ήρεμος

δεν διαβάζω πολύ γιατι τα καταφέρνω

δεν διαβάζω και δεν με ενδιαφέρει το αποτέλεσμα

δεν διαβάζω γιατί όταν προσπαθώ πάλι γράφω άσχημα

Στο σχολείο κάνουμε μαθηματικά:

Από αυτούς που πιστεύουν ότι στο σχολείο κάνουμε μαθηματικά για να εξασκούμε τη λογική μας, σε διαγώνισμα μαθηματικών :

Από αυτούς που τους ταλαιπωρούν τα μαθηματικά θεωρούν ότι θα ήταν καλύτερα εάν :

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θετική γνώμη των μαθητών που δήλωσαν ότι τους αρέσουν τα μαθηματικά :

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θετική γνώμη των μαθητών που δήλωσαν ότι δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά :

10%

12%

7%

9%

15%

43%

4%

Όταν έχουν ελεύθερο χρόνο

Όταν τα κατανοούν

Όταν δεν έχουν διαγώνισμα

Όταν είναι καλός ο καθηγητής

Όταν δεν πιέζονται

Άλλο

Ποτέ

Τα μαθηματικά είναι ευχάριστα για τους μαθητές όταν:

9%

18%

7%

16% 14%

28%

8%

Αρνητική συμπεριφορά προς τον μαθητή

Με ενθάρρυνση και κατανόηση

Με επιπλέον ασκήσεις

Θα του έδειχνε την θετική πλευρά των μαθηματικών

Με βοήθεια

Άλλο

Με διαφορετική προσέγγιση προς το μάθημα

Πώς θα αντιμετώπιζαν οι μαθητές ένα παιδί που φοβάται τα μαθηματικά αν έμπαιναν στην θέση του καθηγητή:

53%

24%

9%

14%

Τον ενθαρρύνει και έχει βαθμό πάνω από 16

Τον αποθαρρύνει και έχει βαθμό πάνω από 16

Τον ενθαρρύνει και έχει βαθμό κάτω από 16

Τον αποθαρρύνει και έχει βαθμό κάτω 16

Η οικογένεια:

13%

13%

51%

23% Τον ενθαρρύνει και αντιπαθεί τα μαθηματικά

Τον αποθαρρύνει και αντιπαθεί τα μαθηματικά

Τον ενθαρρύνει και του αρέσουν τα μαθηματικά

Τον αποθαρρύνει και του αρέσουν τα μαθηματικά

Η οικογένεια:

Τι απάντησαν οι μαθητές που επέλεξαν ότι τους αρέσουν τα μαθηματικά σε σχέση με την αντιμετώπιση της οικογένειάς τους.

Τι απάντησαν οι μαθητές που επέλεξαν ότι δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά σε σχέση με την αντιμετώπιση

της οικογένειάς τους.

Πως απάντησαν οι μαθητές με βαθμό 0-12 στην ερώτηση σχετικά με την αρνητική τους γνώμη:

Από αυτούς που απάντησαν ότι την αρνητική γνώμη των μαθητών για τα μαθηματικά επηρεάζει η επιφανειακή προσέγγιση(λίγες ασκήσεις):

Πηγαίνουν:

Από τους μαθητές που τα μαθηματικά τους αρέσουν και συνειδητοποιούν τη χρησιμότητά τους, πόσοι νομίζουν ότι στο σχολείο αυτό το μάθημα διδάσκεται…

Άρα, οι περισσότεροι από τους μαθητές που τους αρέσουν τα μαθηματικά και καταλαβαίνουν ότι είναι χρήσιμα για μας, πιστεύουν ότι, ως μάθημα, συνεισφέρουν στην εξάσκηση του μυαλού μας, ενώ οι λιγότεροι είτε ότι υπάρχουν για την ψυχαγωγία μας είτε για να μας ταλαιπωρούν.

Από τους μαθητές που δεν κατάλαβαν ποτέ γιατί πρέπει να τους αρέσουν εφόσον «δεν τα χρειάζονται», πόσοι είναι εκείνοι που νομίζουν ότι στο

σχολείο κάνουμε μαθηματικά…

Επομένως, από τους μαθητές που δεν πιστεύουν ότι υπάρχει λόγος να τους αρέσουν διότι δεν είναι χρήσιμα, οι περισσότεροι είτε νομίζουν ότι στο σχολείο κάνουμε μαθηματικά για να εξασκήσουμε τη λογική μας, όπως και οι περισσότεροι από εκείνους που τους αρέσουν και καταλαβαίνουν τη χρησιμότητά τους, είτε ότι κάνουμε μαθηματικά για να μας ταλαιπωρούν.

Από τους μαθητές που δεν διαβάζουν και δεν τους ενδιαφέρει το αποτέλεσμα, πόσοι απάντησαν ότι τα μαθηματικά…

Συνεπώς, από τους μαθητές που δεν διαβάζουν και δεν τους ενδιαφέρει το αποτέλεσμα, το μεγαλύτερο ποσοστό δεν κατάλαβε ποτέ γιατί πρέπει να του αρέσουν αφού δεν τα χρειάζεται και οι λιγότεροι γνωρίζουν ότι είναι χρήσιμα και γι’ αυτό και υποχρεωτικά.

Ποια είναι η στάση της οικογένειας απέναντι στα παιδιά που δεν θεωρούν χρήσιμα τα μαθηματικά;

ν

Ποια είναι η στάση της οικογένειας απέναντι στα παιδιά που δεν θεωρούν χρήσιμα τα μαθηματικά;

Από τις απαντήσεις των μαθητών προκύπτει ότι το 50 % των γονέων δεν ενθαρρύνουν τα παιδιά τους ώστε να συνειδητοποιήσουν την χρησιμότητα του μαθήματος άλλα θεωρούν ότι έχουν κλίση σε άλλα μαθήματα.

Ποιοι είναι οι παράγοντες που επηρεάζουν την αρνητική γνώμη των μαθητών που δεν θεωρούν χρήσιμα τα μαθηματικά;

Το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών απάντησε ότι αυτό που περισσότερο επηρεάζει την αρνητική τους γνώμη για το συγκεκριμένο μάθημα είναι τα συχνά διαγωνίσματα και οι βαθμοί καθώς και η δύσκολη φύση του μαθήματος.

Τα μαθηματικά θα ήταν καλύτερα ,κατά την γνώμη των μαθητών που δεν θεωρούν σημαντικό μάθημα τα μαθηματικά, αν

Από την ερώτηση προκύπτει ότι το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών θεωρεί ότι τα μαθηματικά θα ήταν καλύτερα αν ήταν μάθημα επιλογής και δεν βαθμολογούνταν ενώ μόλις το 5% θεωρεί ότι το συγκεκριμένο μάθημα δεν χρειάζεται κάποια αλλαγή.

Η αντίδραση των μαθητών σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Η αντίδραση των αγοριών σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Η αντίδραση των κοριτσιών σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Η αντίδραση μαθητών με βαθμό στα μαθηματικά 10-12 σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Η αντίδραση μαθητών με βαθμό στα μαθηματικά 13-15 σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Η αντίδραση μαθητών με βαθμό στα μαθηματικά 16-18 σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Η αντίδραση μαθητών με βαθμό στα μαθηματικά 19-20 σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών

Πώς επηρεάζει η οικογένεια τους μαθητές σε διαγώνισμα μαθηματικών:

Πώς αντιμετωπίζουν ένα διαγώνισμα Μαθηματικών οι μαθητές σε κάθε τάξη:

Ο καθηγητής: • Δεν πρέπει να δυσανασχετεί εάν κάποιο παιδί δεν καταλαβαίνει κάτι ή κάνει κάποιο λάθος. Πρέπει να το

βοηθήσει να μάθει μέσα από αυτό. • Πρέπει να το ενθαρρύνει να συμμετέχει στο μάθημα, να προσπαθεί πολύ και να το πείσει ότι μπορεί να τα

καταφέρει ώστε να αυξηθεί η αυτοπεποίθησή του. • Οφείλει να μην επιτρέπει στους άλλους μαθητές της τάξης να σχολιάζουν αρνητικά κάποιον συμμαθητή τους

όταν κάνει κάποιο λάθος. • Είναι σημαντικό να επιβραβεύει την κάθε προσπάθεια του μαθητή που δυσκολεύεται και να του δίνει αρκετό

χρόνο να σκεφτεί. • Οφείλει να ενθαρρύνει τις διαφορετικές μεθόδους που χρησιμοποιούν ορισμένοι μαθητές για την προσέγγιση

και την επίλυση προβλημάτων. • Είναι καλό να προωθεί την επιθυμία για υπομονή και επιμονή μέχρι την τελική επιτυχία. • Πρέπει να ελέγχει αν οι μαθητές έχουν τις απαραίτητες προαπαιτούμενες γνώσεις (γνώσεις από προηγούμενες

τάξεις) και αν δεν τις έχουν να τους τις παρέχει αυτός. • Καλό θα ήταν να εφοδιάζει τους μαθητές με πολλούς τρόπους επίλυσης προβλημάτων διαφόρων τύπων, ώστε να

εξοικειωθούν με αυτούς. • Μπορεί να χρησιμοποιήσει ομαδοσυνεργατικές μεθόδους, χωρίζοντας την τάξη σε ισοδύναμες ομάδες,

δημιουργώντας συναγωνιστικό και συνεργατικό πνεύμα.

Ο μαθητής: • Πρέπει να αντιμετωπίζει με καλή διάθεση το μάθημα και να το παρακολουθεί προσεκτικά. • Οφείλει να προσπαθεί, να έχει υπομονή και επιμονή. • Είναι σημαντικό να μελετά και να μη διστάζει να εκφράζει τις απορίες του ώστε να μην του δημιουργούνται κενά. • Πρέπει να είναι προσεκτικός, ιδιαίτερα όσων αφορά την εκτέλεση πράξεων.