ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO – 1a

ETAPA

MATEMÁTICA – 2a

SÉRIE

ASSUNTO: TRINONOMETRIA, MATRIZ E DETERMINANTE.

Lista de Exercícios

1) O dobro do seno de um ângulo α, onde temos 0 < α < π/2, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente. Logo,

qual o valor do seu cosseno?

2) Resolva a equação para 0 < x < 2π :

81−cos(𝑥) =1

9

3) Encontre as soluções das equações trigonométricas seguintes:

a) 3tg x + 4√3 = 5√3 no intervalo [0, 2π].

b) cos²x – 3cos x + 2 = 0 no intervalo 0 ≤ x ≤ π.

c) sen 2x – 1/2 = 0 no intervalo 0 ≤ x ≤ π.

4) Determine a solução da equação trigonométrica no intervalo (0; /2).

sen2 x + 2 sen x . cos x – 3 cos2 x = 0

5) Resolva a equação no intervalo [0, 2π]: x.2 cos + 1 = ) 3

+(x cos + ) 6

+(x sen

6) Demonstre a identidade trigonométrica sen (3x) = 3 sen (x) 4 sen3 (x).

7) NO triângulo abaixo, os valores de sen , cos e cos 2 são, respectivamente:

a) 25

24,

5

4,

5

3

b) 25

7,

5

3,

5

4

c) 25

7,

5

4,

5

3

d) 25

24,

5

3,

5

4

e) 5

8,

5

4,

5

3

8) A expressão

xsenx

2cos

cos x é idêntica a:

a) cos 2x

b) cos 3x

c) sen 3x

d) sen 2x

e) zero

9) A expressão (sen x + cos x)2 é idêntica a:

a) 1 + sen 2x

b) 1 + cos 2x

c) 1 + 2 . sem x

d) 1 + 2 . cos x

e) 1

10) A expressão,

3cos

6

sen , onde é um número real, é igual a:

a) 1

b) cos

c) sen (2)

d)

2

tg

11) O valor de sen (15°) é:

12) Sabendo que x – y = 60o, assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão:

(cos x + cos y)2 + (sen x + sen y)2

a) 1

b) 2

1

c) 2

d) 3

e) 2

3

13) Considere as matrizes A =

00

00Oe

02

54B,

31

21. A matriz X tal que AX + B = 0 é

a)

54

312

b)

56

1516

c)

916

1310

d)

74

510

e)

21

113

14) Calcule x e y para que a matriz A =

23

1242

15

2x

x

xy

seja simétrica.

15) Calcule x, y e z sabendo que A =

423

11

z

yx é anti-simetrica.

16) Calcule x, y, z e t sabendo que:

15

32

0

2

18

31 x

t

y

zt

yx

17) Calcule a e b reais de modo que a matriz não nula A =

0b

ba verifique a condição: A2 = A.

18) Se A =

10

21, B =

1

2 e X =

y

x, determine X tal que AX = B.

19) Seja a = {aij} uma matriz 3 x 3 dada por aij =

ji

jiji

,1

,. Calcule o determinante desta matriz.

20) Dadas as matrizes A =

23

12 e B =

10

01, o valor de 2 . B -

1

2 . A é:

a)

1

1

23

21

b)

3

1

23

21

c)

1

1

23

21

d)

3

1

21

21

e)

33

11

21) Considere a matriz

10

01A . Então, podemos concluir que:

a) A100 = - 1, onde 1 é a matriz identidade 2 x 2;

b) A100 = A;

c) A101 = A;

d) A101 = 0, onde 0 é a matriz nula 2 x 2.

22) Dadas as matrizes A =

010

011

11

1Be

a

ba, sabe-se que A . Bt =

12

43. O valor de a + b é:

a) 3

b) 7

c) 10

d) 11

23) Sendo A uma matriz quadrada, definimos

vezesn

n AAAA ...... no caso de A ser a matriz

01

10, é CORRETO afirmar que a soma A + A2 + A3 + A4 ... + A39 + A40 é igual à matriz:

a)

2020

2020

b)

200

020

c)

4040

4040

d)

040

400

24) Considerando a equação matricial

53

2a.

cb

41 =

712

64, onde a, b e c são números reais,

podemos afirmar que:

a) c + b = 4

b) a é um número positivo.

c) não existem números reais a, b e c que satisfaçam à equação matricial dada.

d) c não é um número inteiro.

25) A matriz

x

wx

zyx

A

02

1 é igual à oposta da sua transposta, ou seja, A = –At. Seu determinante vale:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

26) Dadas as matrizes

x

xxA

1 e

11

23xB , o produto das raízes da equação det(A+B) = 0 é:

a) 1

b) 2

c) 2

1

d) 2

3

e) 1

27) Seja f(x) =

10

012

0

xsen

xsenm

. Os valores de m para os quais f(x) admite raízes reais são:

a) –3 < m < –2

b) b) –2 < m < 0

c) c) 0 < m < 2

d) d) 1 < m < 2

e) e) f(x) não admite raízes reais

28) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A) = 3 e se k é um número real tal que det(kA) = 192,

então o valor de k é:

a) 4

b) 8

c) 32

d) 64

e) 96

29) A matriz inversa da matriz A =

21

32 é

a)

23

12

b)

21

32

c)

21

23

d)

32

12

e)

32

21

30) Considere as matrizes A =

121

210Be

22

10

12

. O valor de det (AB) é:

a) - 6

b) - 4

c) 0

d) 4

e) 6

31) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 6, qual o valor de x na equação

det ( 2 A-1 . At ) = 4x ?

a) 72

b) 18

c) 12

d) 2

e) ½

32) A matriz A é de quarta ordem, e seu determinante é -8. Na equação det(2 ) 2 150A x , o valor de x é:

a) 11

b) 16

c) 43

d) 67

33) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A) = 7. Nessas condições, det(3A) e det(A-1) valem

respectivamente

a) 7 e –7

b) 21 e 1/7

c) 21 e –7

d) 63 e –7

e) 63 e 1/7

34) A distância entre cada um de dois pontos, A e B, e um terceiro C, medem, respectivamente, 12m e 16 m. O

ângulo ACB mede 120º. Assim sendo, a distância entre os pontos A e B mede, em metros:

35) ABC é um triângulo equilátero de lado 4, AM = MC = 2, AP = 3 e PB = 1. O perímetro do triângulo APM é:

a) 5 + 7

b) 5 + 10

c) 5 + 19

d) 5 + 5613

e) 5 + 5613

36) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.

a) Determine a medida do ângulo x.

b) Calcule BC, para AB = 3 e AC = 4, usando a Lei dos Co-senos.

37) A figura representa uma fileira de n livros idênticos, em uma estante de 2 metros e 20 centímetros de

comprimento.

Nas condições dadas, n é igual a

a) 32.

b) 33.

c) 34.

d) 35.

e) 36.

38) Ao aproximar-se de uma ilha, o Capitão de um

navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua

altura. Ele mediu um ângulo de 30º na direção do seu

cume, como indicado na figura. Depois de navegar

mais 2km em direção à montanha, repetiu o

procedimento, medindo um novo ângulo de 45º. Então, usando √3 = 1,73 , o valor que mais se aproxima da

altura dessa montanha, em quilômetros, é:

a) 2,1

b) 2,2.

c) 2,5.

d) 2,7.

e) 3,0.

39) Na figura, o triangulo ABC é equilátero de lado 4 m. Se BD = 1 m e CE = 2 m, então o seno do ângulo

𝐴�̂�𝐸mede:

a) 7

21

b) 2 21

c) 5

13

d) 3

5

e) 4

7

40) Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo, AB = 6 cm, BC = 10 cm e A B̂ C = 60º. A medida da

diagonal BD , em cm, é:

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

41) O valor da expressão cos 150o + sen 300o – tg 225o – cos 90o é:

a) 13

b) 13

c) 13

d) 2

33

e) 23

42) Se tgx < 0 e secx = 12

13, então o valor de sen(x) é:

a) 13

5

b) 13

5

c) 12

5

d) 12

5

e) 25

12

43) Calculando x IR, de modo que ocorram simultaneamente sen = 1x

x e cos =

1

1

x

x, obtém-se:

a) 0 e 1

b) 1 e 4

c) 1 e 1

d) 0 e 4

e) 4 e –1

44) Para todo x 1o quadrante, a expressão (secx – tgx) . (secx + tgx) – sen2x é igual a:

a) cos2x

b) 1 + sen2x

c) cosx – senx

d) secx + cosx

e) 1

45) A expressão x

senx

senx

x

cos

1

1

cos

é igual a:

a) 2

cos x

b) sen

2

c) 2 secx

d) sen2x

e) –2 senx

46) Se 2

x , então

xxx

tg

xx

gsenx

4secseccos.2

2cos2

cot2

a) –2 d) 2

b) 0 e) 4

c) 2

1

47) Sabendo que sen x = 1/3 e /2 < x < , o valor de 1cot

seccos

xg

xxec é:

a) 4

23

b) 3

22

c) -3

22

d) - 4

23

e) 3

48) Sendo 6

12

mxsen e < x < 2 o menor valor inteiro de m é:

a) –3 c) –1 e) 1

b) –2 d) 0

49) O valor numérico da expressão: xg

xtgxxy

2

222

cot

1seccos.sec , para

4

1cos x é

50) Dê o valor de

a) sen 300o

b) cos 240o

c) tg 150o

d) sec 315o

e) cossec 120o

f) sen (– 210o)

g) cos 1770o

h) tg (–780o)

i) cotg 450o

j) sec 1200o