GUÍA DE TRIGONOMETRÍA IV MEDIOS

1) a) Si 52

=αsen , c = 4 Calcular : a y b .

b) Si 53cos =α Hallar αtg

c) Si 2=αtg , 2=c Hallar a y b .

d) Si 3ca = Hallar αcos

e) Si a = 4 , c = 6 Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo α

2) Si 41

=αsen y 31cos =β

Hallar la medida del lado “x” 3) El círculo de la figura tiene centro en O y radio 1. De acuerdo a tus conocimientos de los

ángulos en la circunferencia: a)¿Cuánto mide el ángulo DAC en términos del ángulo α b) ¿Qué representa en la figura los segmentos

ODyCD por separado? c) Determina que expresión en términos de αsen y αcos se puede deducir de la

figura para ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2αtg

d) De la expresión determinada anteriormente calcule: i) ii) °15tg °5,22tg

4) Usando las identidades trigonométricas fundamentales, exprese en la forma más simple:

a) ααα ctg

sen•

−−

2

2

1cos1 b)

αα

tgtg 1

+ c) ααα 244 cos sensen −−

d) ααα

ααα

sentgectg cos

seccos3 •+• e)

αα

αα

cos1cos1 −+

+sensen f)

αα

αα

sensen −+

+ 1cos

1cos

g) α

αα

αsec1sec1 −

++

tgtg h) 1cos1cos −

++ α

ααα

ecctg

ecctg i)

αααα ecsen coscossec •+•

j) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+•+ α

αααα cos

coscos1

2sentg k) 1sec1 22 −•− ααsen l) αα

αα

tgtg secsec

−

m) αα

sen+−

1cos1

2

n) αα

cos11

2

−−

sen

5) Calcule: a) b) °−° 45cos45 22sen ( )23060 °−° tgtg c) °−°

°3045

60tgtg

tg

d) °−°−°•° 10cos10180cos270 22sensen e) ( ) ( )22 180270cos90cos90 °−°−°−° sensen 6) Plantee y resuelve los siguientes problemas:

a) Desde un punto situado a 111 metros de un edificio, el ángulo de elevación es de 30°.¿Cuál es la altura del edificio?

b) Desde un globo aéreo situado directamente sobre un pueblo C se obseva

un pueblo A , bajo un ángulo de depresión de 60°. Si la distancia entre A y C es de 12 kilómetros. Calcular la altura a que se encuentra el globo.

c) Una persona arriba de un faro, a 20 metros sobre el nivel del mar , observa

con un ángulo de depresión de 30° a un bote. ¿A qué distancia se encuentra el bote de la base del faro?

d) Un hombre que está situado en un globo suspendido en el aire observa dos

iglesias que están separadas por un kilómetro. Cuando está exactamente en el punto medio entre ellas mide el ángulo de depresión a una de ellas y resulta de 45|. Halla la altura del globo.

e) Desde la cima de una colina los ángulos de depresión a dos letreros

indicadores de kilómetros sucesivos de un camino recto son de 45° y 30°

respectivamente. Halla la altura de la colina y la distancia del letrero más cercano a la base de la colina.

f) Una persona cuyo ojo está a 1,70 metros de altura mide el ángulo de

elevación a la cúspide de un poste telefónico y es de 45°, y el ángulo de depresión a la base del poste y es de 30°. Hallar la altura del poste y su distancia con el observador.

g) Desde un bote, se miden los ángulos de elevación a la cúspide y de

depresión a la base del asta de una bandera de 8 metros de altura situada en el borde de un acantilado resultado 60° y 45° respectivamente. Hallar la altura del acantilado del mar y la distancia de la base del acantilado al bote.

h) En la construcción de una carretera, para franquear un accidente geográfico

se hará un puente que se sostiene en cuatro pilares, con un ángulo de elevación de 30°, como se indica en el dibujo. ¿Cuál es la longitud del puente?

i) Manuel, un astrónomo principiante, midió el ángulo que se muestra en la figura para calcular la distancia que hay entre los centros de la Luna y la Tierra. Considerando que el radio de la Tierra es 6380 km, ¿qué resultado obtuvo Manuel?

j) Determina el ángulo de inclinación mínimo (aproximado al entero)necesario para

que el avión de la figura pueda despegar sobrevolando el cerro.

Respuestas: 1) a) 5214

58

== ba b) 34

=αtg c) 510

5102) =ba

1)d)3

22cos =α e)553sec

35cos

23cos

32

==== αααα ecsen

e) 25

552

== αα ctgtg 2) 240=x 3) a) 2α

=∠DAC

3) b) αα cos, == ODsenCD c) α

ααcos12 +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ sentg

3) d) i) tg 15° = 32 − ii) tg22,5°= 12 − 4) a) αtg b) αα eccossec • c) d) e) α2cos− α2sec αeccos2 f) αsec2 g) αctg2− h) αsec2 i) αα eccossec • j) α2sec k) αsen l) m) α2cos− αsen n) αcos

5) a) 0 b) 34 c)

2)13(3 + d) 0 e) 1 6) a) metros337

6) b) kilómetros312 c) metros320 d) 500 metros

e) kilómetrosdh2

13 +==

f) d = metros370,1 h= metros)13(70,1 +

g) h = d = ( ) metros134 + h) metros3

3500

i) Aprox. 365.510 Kilómetros j) 22°