RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD DE LA MATRIZ ROCOSA

CRITERIOS DE ROTURA

A) CRITERIO DE MOHR – COULOMB

Este es un criterio lineal y expresa la resistencia al corte a lo largo de un plano en un estado triaxial de tensiones, el cual se expresa mediante la expresión matemática siguiente:

τ=c+σ n tan∅

El criterio puede expresarse igualmente en función de los esfuerzos principales σ1 y σ3.

σ 1=2c+σ 3 [ sen2θ+ tan∅ (1−cos2θ ) ]

sen2θ−tan∅ (1+cos2θ)

Para compresión simple, σ3 =0 entonces:

σ 1=σc=2ccos∅1−sen∅

Igualmente el valor de la resistencia a la tracción, σ1=0 y σ3= σt es:

σ t=2ccos∅1+sen∅

La desventaja radica en que las envolventes en roca no son lineales por lo que se debe tener en cuenta lo siguiente:

Suponer que el valor de la cohesión es un valor próximo al 10% de la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa.

Adoptar un valor del ángulo de rozamiento interno según el nivel de tensiones con el que se trabaja, usar tablas o ensayos de laboratorio.

B) CRITERIO DE HOEK Y BROWN

Para evaluar la resistencia de la matriz rocosa es mas adecuado un criterio no lineal, donde la representación gráfica de la rotura es una curva de tipo cóncavo. Para una matriz rocosa isótropa en condiciones triaxiales este criterio empírico es:

σ 1=σ3+√mi σciσ3+σ ci2

Donde σ1 y σ3 son los esfuerzos principales mayor y menor en rotura, σci es la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa y mi es una constante que depende de las propiedades de la matriz rocosa.

Para compresión simple, σ3 =0 entonces:

σ 1=σc=√σ ci2

Igualmente el valor de la resistencia a la tracción, σ1=0 y σ3= σt es:

σ t=12σ ci (mi−√mi2+4 )

El criterio de rotura de Hoek y Brown es:

τ=A σci ( σn−σ tσci )B

Donde A y B son constantes dependientes del valor de mi.

DEFORMABILIDAD

Propiedad que tiene la roca para alterar su forma como respuesta a la actuación de fuerzas. La deformabilidad de la roca se expresa por sus constantes E y v. Ambas constantes se obtienen del ensayo de compresión simple.

Módulo de Young, E, define la relación lineal elástica entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en la dirección de la aplicación de esfuerzo. E es una medida de su rigidez, entre mayor es el valor de esta constante, mayor es la rigidez del material.

El módulo de Young es una medida de resistencia elástica o de la habilidad de una roca para resistir la deformación. Cuanto mayor se E, mayor dificultad tendrá para

romperse. Influencia en la malla de perforación, tipo y cantidad de explosivo a disponer en las operaciones de voladura.

E= σεax

El coeficiente de Poison v, define la relación entre la deformación transversal y la axial. El módulo de Poisson para rocas, varía de 0,15 a 0,33 en la práctica, se consideran los siguientes valores: 0,2 roca buena, 0,25 roca regular y 0,3 roca mala. Esto debe ser fundamentado con la realización de ensayos de laboratorio.

v=εtεax

La deformación axial puede ser estimado indirectamente, considerando el volumen constante durante el ensayo de compresión simple; por lo que el módulo de Poisson puede ser calculado como:

v=εtεax

=

r i−rfri

Li−LfLi

El módulo de Young puede determinarse de las siguientes formas:

a) Módulo medio Em, o pendiente de la porción recta de la curva.b) Módulo tangente Et, o pendiente de la curva en un punto determinado de la

misma (generalmente al 50% de la resistencia pico).c) Módulo secante Es, o pendiente d ela línea recta que une el origen de la curva

con la resistencia de pico.

Ejemplo: Se aplica una carga axial a una probeta, de 10cm de longitud y 5cm de diámetro, de material ideal elástico, isótropo y homogéneo, y se supone que tiene lugar una deformación axial de 4% de la longitud de la probeta. Calcule el coeficiente de Poisson.

DISCONTINUIDADES

Las discontinuidades dan un carácter discontinuo y anisotrópico a los macizos rocosos, haciéndolos mas deformables y débiles, lo que dificulta evaluar el comportamiento mecánico frente a obras de ingeniería.

Las discontinuidades presentan planos preferentes de alteración, meteorización y fractura, y permiten el flujo del agua.

La estabilidad de las excavaciones y de las cimentaciones en roca, por ejemplo, depende de la orientación y de la resistencia de las discontinuidades.

TIPOS DE DISCONTINUIDADES

Diaclasas o juntas: Son los mas frecuentes en macizos rocosos, corresponden a superficies de fracturación o rotura de la roca. Son sistemáticas.

Planos de estratificación: Son las superficies que limitan los estratos en las rocas sedimentarias, el espaciado oscila entre unos centímetros a metros. Son sistemáticas.

Superficies de laminación: Aparecen en las rocas sedimentarias, se caracterizan por un espaciado muy reducido, de orden milimétrico o centimétrico. Son sistemáticas.

Superficie de contacto litológico: Son planos singulares de separación entre diferentes litologías de un macizo rocoso. En rocas ígneas, diques.

Fallas: Discontinuidades singulares que corresponden a planos de rotura o fracturación con desplazamiento relativo entre los bloques.

Planos de esquistosidad: Son de origen tectónico y aparecen en rocas que han sufrido una alteración importante, disponiéndose perpendicularmente a la dirección compresiva del máximo acortamiento.

CARACTERISTICAS DE LAS DISCONTINUIDADES

ORIENTACIÓN

La orientación de una discontinuidad en el espacio queda definida por su buzamiento y por su dirección de buzamiento.

BUZAMIENTO:

0°<= α <= 90°

DIRECCION DE BUZAMIENTO:

0°<= δ <= 360°

La representación gráfica de la orientación de las distintas familias de discontinuidades puede realizarse mediante:

Proyección estereográfica.

Diagrama de rosetas.

Bloques diagrama.

Símbolos en mapas geológicos.

ESPACIADO

Es la distancia media perpendicular entre los planos de discontinuidad de una misma familia. Si los espaciados son pequeños, la resistencia del macizo rocoso disminuye de forma considerable y juega un papel importante en la permeabilidad del macizo.

Descripción del espaciado

Descripción EspaciadoExtremadamente juntoMuy juntoJuntoModeradamente juntoSeparadoMuy separadoExtremadamente separado

< 20mm20 – 60mm60 – 200mm200 – 600mm600 – 2000mm2000 – 6000mm> 6000mm

CONTINUIDAD

Es la extensión del plano de discontinuidad, define en gran parte si la matriz rocosa va a estar involucrada o no en los procesos de rotura del macizo rocoso, y en que grado condiciona los parámetros resistentes globales del mismo.

Descripción de la continuidad

Continuidad LongitudMuy baja continuidadBaja continuidadContinuidad mediaAlta continuidadMuy alta continuidad

< 1m1 – 3m3 – 10m10 – 20m> 20m

RUGOSIDAD

La rugosidad de un plano de discontinuidad, determina su resistencia al corte. A mayor rugosidad mayor es la resistencia. La descripción de la rugosidad, requiere dos escalas de observación.

Escala decimétrica y métrica para la ondulación de las superficies.

Escala milimétrica y centimétrica para la rugosidad o irregularidad.

Perfiles tipo para estimar el coeficiente de rugosidad JRC

La longitud de los perfiles esta en el rango entre 1m y 10m

ABERTURA

Es la distancia perpendicular que separa las paredes de la discontinuidad cuando no existe relleno. Debe indicarse si la abertura de una discontinuidad presenta variaciones, realizando mediciones en 3m.

Descripción de la abertura

Abertura Descripción< 0,1mm0,1 – 0,25mm0,25 – 0,5mm0,5 – 2,5mm2,5 – 10mm> 10mm1 – 10cm10 – 100cm> 1m

Muy cerradaCerradaParcialmente abiertaAbiertaModeradamente anchaAnchaMuy anchaExtremadamente anchaCavernosa

RELLENO

El relleno en discontinuidades pueden ser materiales blandos arcillosos o con material rocoso de naturaleza distinta a la de las paredes. La descripción del relleno incluye la identificación del material, descripción mineralógica y tamaño de grano.

RESISTENCIA AL CORTE DE LOS PLANOS DE DISCONTINUIDAD

CRITERIO DE BARTON Y CHOUBEY

Criterio empírico que permite estimar la resistencia al corte en discontinuidades rugosas. Se expresa de la siguiente forma.

τ=σ n' tan [JRC log( JCSσn' )+∅ r]

y ’n son los esfuerzos tangencial y normal efectivo sobre el plano de discontinuidad.

JRC es el coeficiente de rugosidad de la discontinuidad.

JCS es la resistencia a la compresión de las paredes de la discontinuidad.

Фr es el ángulo de rozamiento residual que puede estimarse a partir de:

Фr =(Фb – 20º) + 20º(r/R)

Siendo r el valor del rebote del martillo Schmidt sobre la pared de la discontinuidad, R el valor del rebote del martillo Schmidt sobre la matriz rocosa y Фb el ángulo de fricción básico del material se puede estimar a través de tablas o ensayos de laboratorio. Los valores de R, r y JCS se estiman en campo, ’n se calcula en función de la carga

litostática sobre la discontinuidad y JRC se estima por comparación a partir de los perfiles tipo.

RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS

Transición entre la matriz rocosa y el macizo rocoso intensamente fracturado.

RESISTENCIA

La resistencia del macizo rocoso es función de la matriz rocosa y de las discontinuidades y de las condiciones geoambientales a las que se encuentra sometido el macizo, como las tensiones naturales y condiciones hidrogeológicas.

CRITERIOS DE ROTURA

CRITERIO DE HOEK Y BROWN

Válido para macizos rocoso isótropos. Los factores que determinan la rotura son la no linealidad, tipo de roca, estado del macizo, relación entre la resistencia a la compresión y a la tracción, disminución del ángulo de rozamiento con el aumento de la tensión de confinamiento, etc.

La resistencia del macizo queda definido por:

σ 1=σ3+σ ci√m σ3σci +s Donde:

σ1 y σ3 son los esfuerzos principales mayor y menor en rotura.

σci es la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa.

m y s son constantes adimensionales que dependen de las propiedades del macizo rocoso, del tipo de roca y de la frecuencia y característica de las discontinuidades.

Estos valores pueden obtenerse a partir del índice RMR.

Para macizos rocosos sin alterar y no afectados por voladuras:

m=mi expRMR−100

28s=exp RMR−100

9

Para macizos rocosos alterados o afectados por voladuras:

m=mi expRMR−100

14s=exp RMR−100

6

mi: valor correspondiente a la matriz rocosa, se obtiene del ensayo triaxial o de tablas.

Si el medio rocoso está completamente sano RMR=100 ; m = mi y s = 1

Tanto el criterio como las expresiones para el cálculo de m y s no proporcionan valores representativos para macizos rocosos alterados y de mala calidad, por tantos se ha desarrollado una mueva expresión, válida también para macizos rocosos fracturados de mala calidad, con materiales blandos y alterados.

El criterio generalizado es:

σ 1=σ3+σ ci(m σ3σci+s)α

m,s y α dependen de las propiedades y características del macizo rocoso cuya envolvente de Mohr es:

τ=A σci ( σn−σ tmσci )B

A y B son las constantes del material

σn esfuerzo normal en el punto de interés.

σtm Resistencia a la tracción del macizo.

σ tm=sσ cim

m y s se determina a partir del Índice Geológico de Resistencia GSI

ÍNDICE GEOLÓGICO DE RESISTENCIA GSI

En macizos rocosos de mala calidad se evalúa la calidad del macizo en función del grado y las características de la fracturación, estructura geológica, tamaño de los bloques y alteración de las discontinuidades.

m=mi expGSI−10028

Para macizos con GSI > 25 (buena-media calidad):

s=expGSI−1009

α=0,5

Para macizos con GSI < 25 (mala-muy mala calidad):

s=0α=0,65−GSI200

OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS RESISTENTES DEL MACIZO c Y ø

El criterio de Hoek y Brown se puede expresar en función de la tensión tangencial, , y normal, σn, en forma paramétrica, de la manera siguiente (Serrano y Olalla, 1994).

τ=β 1−sen∅tan∅

σ n=β [ (1−sen∅ )2

2 sen2∅(1+2 sen∅ )−∈]

Donde:

β=mσc i8

=miσci8exp

RMR−10028

∈=8 sm2

= 8

mi2exp

RMR−10025,2

Ø: es el ángulo de rozamiento instantáneo, que equivale al ángulo de rozamiento interno en función del nivel de tensión.

Ejemplo:

En un macizo rocoso fracturado de arenisca (RMR≈GSI≈40), cuya matriz rocosa tiene una resistencia a compresión simple de σci = 10 MPa, se quiere conocer, para una profundidad de 25m, el valor de la cohesión y del ángulo de rozamiento para la rotura. El peso específico de la arenisca es = 20 kN/m3.

Solución:

Tensión normal a la profundidad indicada:

σn = z = 500 kPa = 0,5 MPa

mi para la arenisca = 19 de tablas.

m=19exp 40−10028

=2,229

s=exp 40−1009

=0,00127

Con estos valores: β = 2,786 y = 0,00205

Tabulando adecuadamente para ø tenemos: c ≈ 0,25 MPa y ø ≈ 45º.

CRITERIOS DE ROTURA PARA MACIZOS ROCOSOS ANISOTRÓPICOS

Para macizos estratificados (con una familia de juntas). En el caso de roturas a favor de los planos de estratificación, la resistencia del macizo vendrá dada por el criterio de Mohr-Coulomb:

σ 1=2c+σ 3 [ sen2θ+ tan∅ (1−cos2θ ) ]

sen2θ−tan∅ (1+cos2θ)

Siendo θ el ángulo que forma la normal al plano de rotura con el esfuerzo principal mayor σ1. Para valores de θ cercanos a 90º o menores que el ángulo de fricción del plano, ø, no es posible la rotura a favor de planos de estratificación, y el macizo romperá a través de la matriz rocosa. Si la matriz rocosa es isótropa, la resistencia puede evaluarse aplicando el criterio Hoek y Brown (s=1)

σ 1=σ3+σ ci√mσ3 /σci+s

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

Toma de datos estructurales con brújula tipo Clar utilizada para la caracterización de macizos rocosos

Red estereográfica meridiana. Falsilla de Wulff

APLICACIONES EN LA INGENIERÍA CIVIL

TALUD EN ROCA

TUNEL EN ROCA

EJEMPLO PRÁCTICO

ID DipDip

Direction

Espaciado

Persistencia

AperturaRugosi

dadTipo de Relleno

Espesor de relleno

Ondulación

Meteorización

Agua subterrán

ea

1 90 355 3 3 4 4 1 1 2 3 1

2 79 335 3 2 4 4 1 1 2 3 1

3 80 342 2 2 4 4 1 1 2 3 1

4 88 326 3 2 4 4 1 1 2 3 1

5 86 140 3 3 4 4 1 1 2 3 1

6 25 280 3 3 4 4 1 1 2 3 1

7 45 306 3 3 4 4 6 4 2 3 1

8 78 342 4 2 4 4 1 1 2 3 1

9 78 328 2 3 4 4 6 4 2 3 1

10 83 322 3 3 4 4 1 1 2 3 1

11 82 335 3 3 4 4 6 4 2 3 1

12 84 325 3 3 4 4 6 4 2 3 1

13 34 320 3 3 4 4 1 1 2 3 1

14 34 298 4 3 4 4 6 4 2 3 1

15 32 308 4 3 4 4 6 4 2 3 1

16 34 310 4 2 4 4 6 4 2 3 1

17 27 302 4 3 5 4 1 1 2 3 1

18 43 303 2 3 4 4 1 1 2 3 1

19 31 310 4 3 4 4 1 1 2 3 1

20 80 320 4 3 4 4 6 4 2 3 1

21 81 312 2 3 4 4 6 4 2 3 1

22 86 316 3 3 4 4 1 1 2 3 1

23 85 315 3 3 4 4 1 1 2 3 1

24 87 316 2 3 4 4 1 1 2 3 1

25 83 318 3 3 4 4 6 4 2 3 1

26 41 137 3 2 4 4 6 4 2 3 1

27 26 142 3 2 4 4 6 4 2 3 1

28 34 143 3 2 4 4 1 1 2 3 1

29 15 300   2 4 4 1 1 2 3 1

30 89 354 2 3 4 4 6 4 2 3 1

31 84 142 3 3 4 3 1 1 2 3 1

32 87 320 3 3 4 3 6 4 2 3 1

33 82 352 3 3 4 4 1 1 2 3 1

34 89 338 3 3 1 2     2 3 1

35 81 331 3 3 4 4 6 4 2 3 1

36 43 302 3 3 4 4 1 1 2 3 1

37 31 312 2 3 4 4 1 1 2 3 1

38 30 290 3 3 4 4 6 4 2 3 1

39 32 302 3 3 4 4 1 1 2 3 1

40 26 284 3 2 3 4 6 4 2 3 1

41 33 287 3 3 4 4 1 1 2 3 1

42 88 350 2 3 4 4 1 1 2 3 1

43 90 340 3 3 4 4 1 1 2 3 1

44 90 342 2 3 4 4 6 4 2 3 1

45 87 338 2 3 4 4 6 4 2 3 1

46 41 297 3 3 4 4 1 1 2 3 1

47 32 305 4 3 4 4 1 1 2 3 1

48 36 304 4 2 4 4 1 1 2 3 1

49 35 310 4 3 4 3 6 4 2 3 1

50 30 318 3 3 3 4 6 4 2 3 1

51 29 305 3 3 4 4 6 4 2 3 1

52 29 322 3 3 4 4 6 4 2 3 1

53 65 280   2 4 4 1 1 2 3 1

54 79 195   3 4 4 1 1 2 3 1

55 80 220   3 4 4 1 1 2 3 1

56 88 356 4 2 4 4 1 1 2 3 1

57 88 355 3 2 4 4 6 4 2 3 1

58 69 180 4 2 4 4 1 1 2 3 1

59 86 160 3 2 4 4 1 1 2 3 1

60 82 145 4 2 4 4 1 1 2 3 1

61 74 135 4 2 1 4     2 3 1

62 38 280 3 2 4 4 1 1 2 3 1

63 28 286 3 2 4 4 1 1 2 3 1

64 37 287 4 3 4 4 1 1 2 3 1

65 24 291 3 2 4 4 6 4 2 3 1

66 26 287 3 2 5 4 6 3 2 3 1

67 16 300 3 2 3 4 1 1 2 3 1

68 27 285 3 2 4 4 1 1 2 3 1

69 20 276 3 1 4 4 1 1 2 3 1

70 83 218 2 2   4     2 3 1

71 87 215 4 2   4     2 3 1

72 79 225 3 2 4 4 1 1 2 3 1

73 85 143   3 5 4 6 5 2 3 1

74 79 128 4 3 4 4 6 4 2 3 1

75 89 330 4 3 4 4 6 4 2 3 1

76 90 330 4 3 4 4 6 4 2 3 1

77 86 160 3 2 4 4 6 4 2 3 1

78 90 337 3 2 1       2 3 1

79 89 330 2 3 4 4 6 4 2 3 1

80 88 335 3 3 4 4 1 1 2 3 1

81 34 305 3 2 4 4 1 1 2 3 1

82 30 290 3 2 4 4 1 1 2 3 1

83 39 270   1   4     2 3 1

84 88 340 4 3 4 4 6 4 2 3 1

85 89 338 4 3 4 4 6 4 2 3 1

86 85 326 3 3 4 4 1 1 2 3 1

87 88 338 3 3 4 4 1 1 2 3 1

88 84 136 3 3 4 4 1 1 2 3 1

89 88 340 3 3 1 4     2 3 1

90 89 335 3 3 4 4 6 4 2 3 1

91 72 145 3 3 4 4 1 1 2 3 1

92 90 325 3 3 4 4 1 1 2 3 1

93 88 335 3 3 4 4 6 4 2 3 1

94 38 266 3 2 4 4 1 1 2 3 1

95 45 263 4 2 4 4 1 1 2 3 1

96 44 272 3 3 4 4 1 1 2 3 1

97 47 274 3 2 4 4 1 1 2 3 1

98 37 273 3 2 4 4 1 1 2 3 1

99 30 290 3 2 4 4 6 4 2 3 1

100 27 278 3 1 4 4 1 1 2 3 1

Representaciones que se utilizaran para el estudio en el programa DIPS

Espaciado (mm)

Valor> 2000 1600 – 2000 2200 – 600 360 – 200 4< 60 5

Persistencia (m)

Valor< 1 11 - 3 23 - 10 310 - 20 4> 20 5

Apertura (mm)

ValorCerrada 1Muy ang. <0.1 2Ang. 0.1 – 1.0 3Abierta 1.0 - 5 4Muy abierta >5 5

Rugosidad

ValorMuy rugosa 1Rugosa 2Media rugosa 3Lig. Rugosa 4Lisa 5

Tipo de relleno

ValorLimpia 1Cuarzo cal 2Arc. Inac 3Arc. Exp 4Clorita, yeso 5Oxidos 6

Espesor de relleno

ValorNinguna 1Dura <5mm 2Dura >5mm 3Suave <5mm 4Suave >5mm 5

Ondulación

ValorPlana 1Poco ond. 2Ondulada 3

Meteorización

ValorSana 1Ligera 2Moderada 3Muy meteorizada 4Descompuesta 5

Agua subterránea

ValorSeco 1Húmedo 2

Mojado 3Goteo 4Flujo 5