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Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos. Juan Carlos Valdés Salazar MScME Gerente de Ingeniería y Desarrollo PADSA SA de CV [email protected] Antecedentes. La utilización de materiales compuestos a lo largo del desarrollo de la humanidad ha seguido un ciclo y una tendencia interesante de acuerdo a la siguiente gráfica. De esta gráfica se puede observar la creciente importancia en el uso de materiales plásticos así como de materiales compuestos y cerámicos. Enfocándonos en los materiales compuestos, existen algunos que han sobresalido debido principalmente a la facilidad de fabricación así como su costo. Dentro de los procesos más comunes podemos mencionar: Moldeo Abierto. Usado principalmente en prototipos y producción de partes grandes en pequeñas cantidades. El proceso se muestra en las siguientes figuras: RRIM. Es un proceso muy rápido que es ampliamente utilizado en la fabricación de paneles automotrices. SMC. Es una importante innovación usada ampliamente en la industria automotriz. SMC consiste de una hoja relativamente gruesa de resina reforzada con fibras discontinuas. La siguiente figura muestra una máquina para producir SMC: Los materiales compuestos más populares son aquellos en los que se tiene una matriz generalmente de un polímero y un reforzamiento por fibras. Por otro lado, la necesidad de orientar las fibras en diferentes direcciones de acuerdo a la aplicación particular nos lleva a diferentes tipos de compuestos como se muestra enseguida: Cada uno de estos compuestos presenta diferentes características uno del otro y su selección depende de la aplicación en particular. De estas opciones, el compuesto con fibras discontinuas es el más barato pero sus propiedades mecánicas se ven dsminuídas en comparación con los compuestos de fibras contínuas.

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Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos.

Juan Carlos Valdés Salazar MScME Gerente de Ingeniería y Desarrollo

PADSA SA de CV [email protected]

Antecedentes. La utilización de materiales compuestos a lo largo del desarrollo de la humanidad ha seguido un ciclo y una tendencia interesante de acuerdo a la siguiente gráfica.

De esta gráfica se puede observar la creciente importancia en el uso de materiales plásticos así como de materiales compuestos y cerámicos. Enfocándonos en los materiales compuestos, existen algunos que han sobresalido debido principalmente a la facilidad de fabricación así como su costo. Dentro de los procesos más comunes podemos mencionar: Moldeo Abierto. Usado principalmente en prototipos y producción de partes grandes en pequeñas cantidades. El proceso se muestra en las siguientes figuras:

RRIM. Es un proceso muy rápido que es ampliamente utilizado en la fabricación de paneles automotrices. SMC. Es una importante innovación usada ampliamente en la industria automotriz. SMC consiste de una hoja relativamente gruesa de resina reforzada con fibras discontinuas. La siguiente figura muestra una máquina para producir SMC:

Los materiales compuestos más populares son aquellos en los que se tiene una matriz generalmente de un polímero y un reforzamiento por fibras. Por otro lado, la necesidad de orientar las fibras en diferentes direcciones de acuerdo a la aplicación particular nos lleva a diferentes tipos de compuestos como se muestra enseguida:

Cada uno de estos compuestos presenta diferentes características uno del otro y su selección depende de la aplicación en particular. De estas opciones, el compuesto con fibras discontinuas es el más barato pero sus propiedades mecánicas se ven dsminuídas en comparación con los compuestos de fibras contínuas.

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Antecedentes Teóricos. Al contrario de los materiales isotrópicos, los materiales compuestos por lo general muestran comportamientos anisotrópicos. En un material anisotrópico el número de constantes independientes es de 21, mientras que en los materiales isotrópicos el número de constantes independientes es 2, lo que nos da una idea de la diferencia entre unos y otros materiales. Sin embargo, en la realidad una gran cantidad de materiales compuestos exhiben simetría en tres planos mutuamente perpendiculares. Estos materiales se conocen como materiales ortotrópicos. Empleando la notación de Hooke generalizada tenemos:

iiji C εσ = i,j=1,.....,6

en donde iσ son las componentes de esfuerzo,

ijC es la matriz de rigidez, y iε son las componentes de deformación. Los materiales ortotrópicos son definidos como:

=

12

31

23

3

2

1

66

55

44

332313

232212

131211

12

31

23

3

2

1

000000000000000000000000

γγγεεε

τττσσσ

CC

CCCCCCCCCC

O bien como:

=

12

31

23

3

2

1

66

55

44

332313

232212

131211

12

31

23

3

2

1

000000000000000000000000

τττσσσ

γγγεεε

SS

SSSSSSSSSS

En donde Sij es la matriz de flexibilidad. Para el caso en el que estemos tratando con un material ortotrópico bajo esfuerzo plano, las ecuaciones anteriores se reducen a:

=

12

2

1

66

2212

1211

3

2

1

0000

τσσ

εεε

SSSSS

o bien, en términos de esfuerzo-deformación como:

=

12

2

1

66

2212

1211

12

2

1

0000

γεε

τσσ

QQQQQ

En donde los términos son las rigideces reducidas, las cuáles se pueden escribir en términos de las constantes ingenieriles como

Qij

1266

2112

222

2112

121

2112

21212

2112

111

1

11

1

GQ

EQ

EEQ

EQ

=−

=

−=

−=

−=

νν

ννν

ννν

νν

Notar que en estos momentos tenemos cuatro propiedades independientes ya que además tenemos la relación siguiente entre módulos

2

21

1

12

EEνν

=

Estas ecuaciones son válidas para un material ortotrópico bajo condición de esfuerzo plano y cuyas propiedades están definidas respecto a sus direcciones principales. En el caso de que el elemento se encuentre orientado arbitrariamente, las ecuaciones se tienen que representar mediante matrices de transformación. De estas ecuaciones una muy útil es la siguiente:

4

2

22

1

12

12

4

1

12111 sE

csEG

cEEx

+

−+=

ν

La utilidad de esta ecuación radica en que nos permite calcular el módulo de rigidez sin necesidad de realizar un ensayo particular de torsión. Finalmente, se necesita seleccionar un criterio de falla adecuado para este tipo de materiales. El criterio de falla seleccionado es el criterio de Tsai-Wu ya que los resultados experimentales coinciden mejor con esta teoría. El criterio Tsai-Wu es una mejora del criterio de Tsai-Hill. Este criterio establece lo siguiente:

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1=+ jiijii FF σσσ En este caso, la falla se predice si el lado izquierdo de la ecuación es mayor a la unidad. En el caso de esfuerzo plano, la ecuación anterior se simplifica y el número de constantes a evaluar es menor. Los coeficientes Fi y Fij se determinan experimentalmente de la siguiente manera:

)()(111

−+=LL ss

F y )()(111−+ −=

LL ssF

A partir de pruebas de adicionales, las demás constantes son evaluadas como:

)()(221

−+=TT ss

F ; )()(211−+ −=

TT ssF

2661

LTsF = and 212 2

1

LsF −=

De hecho, ANSYS calcula los coeficientes al elegir el usuario el criterio de Tsai-Wu. Desarrollo. Como ejemplo pondremos un estudio realizado en PADSA para un posible rediseño y evaluación de una teja estructural hecha con material compuesto. Este material consiste de una resina reforzada con fibras. El primer problema consistió en la determinación de propiedades dentro de un lapso no mayor de 18 hrs después de haberse moldeado la parte. El modelo de la teja se muestra a continuación:

Al momento de moldear la parte, se cortan las probetas necesarias y se miden los módulos de tensión en direcciones longitudinal, transversal, y a 45. Un ejemplo de los resultados de los análisis se muestran a continuación:

De estas figuras es evidente el comportamiento anisotrópico de la teja. Finalmente, se decidió correr unos estudios bajo microscopio para garantizar que los resultados experimentales estuvieran acorde con la estructura interna del material. Las siguientes fotografías nos muestran los resultados del estudio bajo microscopio electrónico:

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Ya satisfechos con lo obtenido en las pruebas de tensión y en las micrografías se prosigue con el estudio. Utilizando las propiedades obtenidas se calcula el módulo de corte así como el módulo de Poisson en la dirección 2-1. Ya con los datos necesarios para simular el material se procede a transferir la geometría del modelo sólido hacia ANSYS y así poder crear el modelo de elementos finitos que se muestra a continuación:

La malla se generó con elementos SHELL 63 con propiedades ortotrópicas. Aunque el elemento es de naturaleza lineal, en este caso en

particular arrojó mejores resultados que el elemento no-lineal SHELL 93. El detalle de los cálculos de las propiedades se muestra a continuación: Propiedades Medidas E1 = 375 MPa E2 = 264 MPa Ex = 330 MPa (45 grados) ν12 = 0.18 Propiedades Calculadas G12 = 151 Mpa ν21 = 0.28 Estas son las propiedades con las que se alimenta el modelo de elementos finitos. En estos momentos estamos listos para correr los diferentes casos de carga a los que se ve sometida la teja. Cabe mencionar que estos casos de carga fueron proporcionados por el cliente y constituyen el principal soporte técnico para poder exportar este producto a los Estados Unidos. No todos los casos de carga realizados aparecen en este trabajo por razones de confidencialidad. Análisis. Los casos de carga mostrados en este trabajo se realizan suponiendo una teja moldeada en un lapso no mayor de 18 hrs antes de la prueba. El nivel de carga es de 78.5 N en todos los casos. CASO 1. Aplicación de 78.5 N con las condiciones de frontera mostradas a continuación

Estas condiciones de frontera suponen el retiro y traslado de la teja después de ser moldeada. Los resultados del análisis se muestran en las siguientes figuras:

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Esta imagen muestra el desplazamiento vertical de la teja. Los valores se han eliminado por cuestiones de confidencialidad. En la siguiente figura se muestra el resultado de la evaluación del criterio de falla:

Como se puede observar, el criterio de Tsai-Wu predice un valor menor a la unidad lo que significa que no existirá falla en la pieza bajo esta condición. CASO 2. Aplicación de 78.5 N con las condiciones de frontera que se muestran a continuación:

Los resultados de desplazamientos así como el criterio de falla se muestran a continuación:

Esta imagen muestra los desplazamientos verticales. La siguiente figura nos muestra el criterio de falla:

Como se puede observar, el criterio de falla nos indica que el elemento falla en este caso. Este resultado fue detectado en la planta y corregido posteriormente. CASO 3. Aplicación de 78.5 N con las condiciones de frontera que se muestran a continuación:

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Los resultados del análisis son los siguientes:

Enseguida se muestra el criterio de falla:

En este caso el elemento no presenta falla como puede observarse en la gráfica. Finalmente mostraremos otro caso más así como sus resultados: CASO 4. Aplicación de 78.5 N con las condiciones de frontera que se muestran a continuación:

Los resultados se muestran a continuación en las siguientes figuras:

Los desplazamientos resultantes son:

El criterio de falla es:

Como se puede observar, no existe peligro de falla en el elemento bajo estas condiciones de carga. Verificación Experimental. Los primeros resultados experimentales se tomaron directamente en las piezas que acababan de ser moldeadas unas cuantas horas atrás. Debido a que el contenido de agua en este estado es significativo, la evaluación experimental se redujo a la evaluación de las deflexiones en el elemento así como a la exploración visual de las mismas en búsqueda de fracturas aparentes. Después de concluídas las primeras evaluaciones, se procedió a la verificación experimental de esfuerzos mediante la colocación de extensómetros eléctricos. Las siguientes fotografías muestran las pruebas realizadas en laboratorio.

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Puesta a cero de los extensómetros

Roseta de 45º

Deflexión en apoyo simple

Deformaciones Resultantes

Medición de Deflexión

Ya con esta información se procedió al cálculo de las deformaciones principales así como a la deformación de corte, y junto con la evaluación de la matriz de rigidez reducida se calcularon los esfuerzos experimentales y se compararon con los datos provenientes de ANSYS. Resultados. La siguiente tabla muestra los resultados finales: Experimental FEA σ1 -0.20 -0.21 σ2 -0.18 -0.30 τ12 0.03 0.04

Conclusiones. Este trabajo muestra de manera clara el proceso de evaluación de una pieza hecha con materiales compuestos y la relación existente entre los métodos teóricos, numéricos y experimentales para demostrar la validez del diseño del elemento analizado.