2 février 2010

Rendement des cycles frigorifiques trithermes

Louis Possoz1

Montrons que le rendement exergétique d'un cycle frigorifique tritherme (source chaude,

source froide et ambiance) est une mesure fondamentale de l'efficacité d'un tel système

thermodynamique. Le rendement exergétique Ψ correspond en effet au rapport entre la

l'action frigorifique produite par une machine réelle et celle qui serait produite par une

machine idéale qui ne comporterait aucune irréversibilité. Son interprétation est donc

immédiate.

Soit une température ambiante T0 et un système recevant à température Tc une quantité

de chaleur Qc , correspondant à une quantité d'exergie Bc = Qc . (Tc – T0) / Tc et soutirant à

température Tf une quantité de chaleur Qf , correspondant à une quantité d'exergie

Bf = Qf . (T0 – Tf) / Tf .

Dans une machine idéale, le rendement exergétique serait égal à l'unité. Dans une

machine réelle, il vaut

� =B f

Bc

=Q f

Qc

�T 0 � T f

T c � T 0

�T c

T f

.

Une machine idéale, fonctionnant sans aucune irréversibilité, serait par exemple

constituée d'un cycle de Carnot moteur opérant entre les températures Tc et T0 et dont la

production de travail WCc servirait à faire évoluer un cycle de Carnot récepteur

consommant un travail Wcf , opérant entre les températures T0 et Tf et produisant l'effet

frigorifique QCf .

On aura alors

WCc = Bc = Qc �T c � T 0

T c

= W Cf = BCf = QCf �T 0 � T f

T f

,

d'où l'on tire le coefficient de performance (COP) de Carnot

COPC =QCf

Qc

=T c � T 0

T 0 � T f

�T f

T c

.

Finalement, le rapport du COP réel, Qf / Qc , au COP de Carnot s'obtient par

�COP =COP

COPC

=Q f

Qc

�T 0 � T f

T c � T O

�T c

T f

= � ,

ce qui équivaut précisément au rendement exergétique.

Le rendement exergétique est donc un meilleur indicateur de la performance du cycle

thermodynamique que ne l'est le coefficient de performance COP, en ce qu'il s'interprète

immédiatement comme un rapport de la performance réelle avec la performance idéale.

1 Avec mes remerciements à Pierre Wauters et Joseph Martin pour leurs remarques et commentaires.