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Laboratorio de FIS-202

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PRÁCTICAPRÁCTICAPRÁCTICAPRÁCTICA 3

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

�� OBJETIVOS A. Investigación de la ley de la reflexión de la luz. B. Determinación de los índices de refracción del plástico y del agua, investigación de la ley de

la refracción al pasar la luz del agua al plástico y cálculo de las velocidades de la luz en estos dos medios.

INTRODUCCIÓN La reflexión de la luz ocurre cuando ésta incide sobre una superficie pulida (espejo), cambiando de dirección sin atravesarla. Considerando la recta perpendicular a esta superficie en el punto de incidencia, el rayo incidente forma un ángulo θi con esta recta y un ángulo θrx al reflejarse. Suponiendo plana la superficie pulida, el fenómeno de la reflexión se ilustra en la FIG. 1. En esta figura se tiene: AB, espejo; CD, normal a éste; ED, rayo incidente; DF, rayo reflejado. En esta práctica se investigará la relación que existe entre los ángulos θi y θrx ; es decir, la ley de reflexión.

C

θi θr x

A B

D

E F

FIG. 1


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La refracción de la luz ocurre cuando ésta pasa de un medio a otro, ambos de densidades másicas diferentes. El rayo pasa a través de la interfase de ambos medios, siguiendo en el segundo medio una dirección diferente a la que tenía en el primero. En la FIG. 2 se ilustra este fenómeno, donde: O, punto de incidencia; EO, rayo incidente; OG, rayo refractado; θi, θrc ángulos de incidencia y de refracción, respectivamente, respecto a la normal CD a la interfase AB entre los medios 1 y 2. El índice de refracción de cualquiera de los medios se define por el cociente entre el seno trigonométrico del ángulo de incidencia al seno trigonométrico del ángulo de refracción, cuando el rayo de luz pasa DEL VACÍO AL MEDIO; es decir,

)sen(θ

)sen(θ n

rc

i= (1)

De esta definición se deduce que el índice de refracción del vacío es n = 1. En esta práctica el medio aire se considerará como el vacío, dado que su índice de refracción es 1.000293. Velocidad de la luz en un medio. Se demuestra en el curso de teoría que esta velocidad (cm) viene dada por el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c = 3x108 m/s) y el índice de refracción n del medio:

n

c cm = (2)

O

θi

θrc

A B

E

F

FIG. 2

G

C

C

D

Medio 2

Medio 1


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En esta práctica se determinarán los índices de refracción del plástico y del agua, se hallarán las velocidades de la luz en estos dos medios y se investigará la relación que existe entre los ángulos θi y θrx o más bien entre sus senos trigonométricos; es decir, la ley de Snell de la refracción. EQUIPOS Y MATERIALES

1. Panel de metal para fijaciones magnéticas.

2. Escala angular.

3. Lámpara multirayos {12 V, 55 W}

4. Espejo plano.

5. Placa de plástico semicircular.

6. Agua en recipiente semicircular.

7. Cinta pegante (masking tape, por ejemplo)

8. Fuente de energía {12 V, 120 W} Los materiales pueden verse en la fotografía a la derecha.

PROCEDIMIENTO Y MEDICIONES Parte A. Reflexión de la luz` 1. Ponga sobre la mesa el panel de metal para fijaciones magnéticas.

2. Pegue en es panel la escala angular, de manera que el eje de ángulo nulo sea paralelo a su lado mayor.

3. Adhiera magnéticamente el espejo plano al panel, alineándolo con el eje de ángulo nulo de la escala angular. La normal a él es el eje correspondiente al ángulo de 90° de la escala angular.

4. Enchufe la fuente de energía al tomacorriente.

5. Conecte la lámpara multirayos a la fuente de energía y encienda ésta.

6. Manipule la lámpara multirayos hasta que salga de ella un solo rayo bien definido.

7. Coloque la lámpara multirayos sobre el panel de metal.

8. Dirija el rayo de la lámpara hacia el punto de incidencia (definido por la intersección entre los ejes de ángulos 0° y 90° de la escala angular) formando un ángulo de incidencia de 15°


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respecto a la recta normal al espejo. Lea el ángulo de reflexión del rayo reflejado en el espejo, medido respecto a la misma recta normal, y anótelo en la Tabla 1.

9. Repita el numeral anterior para los otros ángulos de incidencia de la Tabla 1.

Tabla 1Tabla 1Tabla 1Tabla 1

Angulo de incidencia (θi)

0°

15°

30°

45°

60°

75°

Angulo de reflexión (θrx)

10. Apague la fuente de energía y guarde el espejo

Parte B. Refracción de la luz`

1. En la pieza semicircular de plástico trace, con un bolígrafo, un segmento rectilíneo en el

centro del rectángulo de su base y paralelo a su lado menor. 2. Adhiera ahora magnéticamente la pieza de plástico al panel de metal, de forma que:

• Su arista mayor siga la dirección del eje de ángulo nulo de la escala angular. • La dirección del eje correspondiente al ángulo de 90° de la escala angular corte al

segmento rectilíneo marcado en la base rectangular de la pieza de plástico.

3. Encienda la fuente de energía. 4. Dirija el rayo de la lámpara hacia el punto de incidencia (definido por la intersección entre

los ejes de ángulos 0° y 90° de la escala angular) formando un ángulo de incidencia de 0° respecto a la recta normal a la base rectangular de la pieza de plástico. Lea el ángulo de refracción del rayo refractado en el plástico, medido respecto a la misma recta normal, y anótelo en la Tabla 2.

5. Repita el numeral anterior para los restantes ángulos de incidencia de la Tabla 2.

Tabla Tabla Tabla Tabla 2 2 2 2

((((PLÁSTICOPLÁSTICOPLÁSTICOPLÁSTICO)))) Angulo incidente

(θi)

0°

15°

30°

45°

60°

75° Angulo refractado

(θrc)


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6. Proceda igualmente con la pieza semicircular conteniendo agua y anote las medidas en la Tabla 3:

Tabla Tabla Tabla Tabla 3 3 3 3

((((AGUAAGUAAGUAAGUA)))) Angulo incidente

(θi)

0°

15°

30°

45°

60°

75° Angulo refractado

(θrc)

7. Apague la fuente de energía.

8. Ahora empalme por el lado de sus diámetros las piezas semicirculares de plástico y agua, definiendo bien la interfase plástico-agua y formando una sola pieza:

• Coloque esa pieza conjunta sobre el panel de metal para fijaciones magnéticas, alineando

la interfase plástico-agua con el eje de ángulo nulo de la escala angular, y haciendo pasar por el centro de esa pieza el eje correspondiente al ángulo de 90° de esa misma escala.

• Conecte la lámpara multirayos a la fuente de energía y encienda ésta. • Atravesando el agua, dirija el rayo de la lámpara hacia el punto de incidencia (definido

por la intersección entre los ejes de ángulos 0° y 90° de la escala angular) formando un ángulo de incidencia de 0° respecto a la recta normal a la interfase.

• Lea el ángulo de refracción del rayo refractado en el plástico, medido respecto a la misma

recta normal, y anótelo en la Tabla 4, donde 1 referencia al agua y 2 al plástico, θ1 = ángulo de incidencia, θ2 = ángulo de refracción.

• Repita el numeral anterior para los restantes ángulos de incidencia de la Tabla 4.

Tabla Tabla Tabla Tabla 4444

((((AGUA Y PLÁSTICOAGUA Y PLÁSTICOAGUA Y PLÁSTICOAGUA Y PLÁSTICO))))

θ1 0 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°

θ2

PROCESAMIENTO DE DATOS Parte A. Reflexión de la luz Con los datos de la Tabla 1, haga una gráfica θθθθrx versus θθθθi (utilice papel milimétrico anexado al final de este instructivo):


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• Ponga el título de la gráfica en la parte superior de la hoja.

• Trace los ejes horizontal y vertical, dejando márgenes suficientes debajo del primero y a la izquierda del segundo.

• Ponga las variables correspondientes a cada eje, con sus unidades entre paréntesis. En este caso, θi (°), para el horizontal, y θrx (°) para el vertical.

• Elija escalas apropiadas para los ejes horizontal (θi) y vertical (θrx) y escríbalas ambas debajo del eje horizontal, a cierta distancia, y alineadas con el extremo de este eje.

• Represente en la gráfica los puntos experimentales (θi, θrx)

• Interpole una línea continua entre los puntos experimentales, de manera que esté lo más cerca posible de todos ellos (criterio de interpolación)

Parte B. Refracción de la luz`

1. Con los datos de la Tabla 2, llene la Tabla 5.


(PLÁSTICO)(PLÁSTICO)(PLÁSTICO)(PLÁSTICO) Sen(θi)

Sen(θrc)

Sen(θi) / Sen(θrc)

2. Como los datos de la Tabla 5 son los de la refracción del rayo de luz al pasar del aire

(~ vacío) al plástico, los valores de la última fila de esta tabla dan, con errores experimentales, el índice de refracción del plástico (np), según la expresión (1). Calcule este índice tomando el promedio de estos valores:

np = (3) 3. Con los datos de la Tabla 3, llene la Tabla 6.


(AGUA)(AGUA)(AGUA)(AGUA) Sen(θi)

Sen(θrc)

Sen(θi) / Sen(θrc)


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4. Como los datos de la Tabla 6 son los de la refracción del rayo de luz al pasar del aire (~ vacío) al agua, los valores de la última fila de esta tabla dan, con errores experimentales, el índice de refracción del agua (na), según la expresión (1). Calcule este índice tomando el promedio de estos valores:

na = (4)

5. Con los datos de la Tabla 4, llene la Tabla 7, donde θ1 = ángulo de incidencia, θ2 = ángulo de refracción, n1 = índice de refracción del agua (en expresión (4)) y n2 = índice de refracción del plástico (en expresión (3))


sen(θ1)

sen(θ2)

n1 sen(θ1)

n2 sen(θ2)

6. Haciendo x = n1 sen(θ1) y y = n2 sen(θ2), haga una gráfica “y versus x” cuyos valores se

hallan en las dos últimas filas de la Tabla 7:

• Escriba el título de la gráfica, trace los ejes horizontal y vertical, dejando márgenes suficientes debajo del primero y a la izquierda del segundo; ponga las variables correspondientes a cada eje, con sus unidades entre paréntesis.

• Represente en la gráfica los puntos experimentales (xi, yi)

• Interpole una línea continua entre los puntos experimentales, de manera que esté lo más cerca posible de todos ellos (criterio de interpolación)

PREGUNTAS Y CONCLUSIONES

Parte A. Reflexión de la luz’ 1. Según la gráfica “ θθθθrx versus θθθθi” , ¿cuál es la relación entre θrx y θi? ¿Lineal, parabólica,

elíptica, u otra? 2. Exprese matemáticamente esa relación: θrx = f (θi, a, b), con los valores numéricos de los

parámetros a y b determinados a partir de la gráfica. Proceda de la siguiente manera:


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• Haga x = θi, e y = θrx Elija dos puntos (x1, y1), (x2, y2), de la línea interpolada entre los puntos experimentales.

• Haga satisfacer a esos puntos la expresión matemática de la relación entre x e y: y1 = f (x1, a, b) , y2 = f (x2, a, b)

• Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema de dos ecuaciones simultáneas en las incógnitas a y b. Resuélvalas para obtener los valores de estos dos parámetros.

• Sustituyendo ahora estos dos valores en la ecuación que relaciona x e y se tendrá la ley de la relación de estas variables (ley de la reflexión):

θrx = f (θi, a, b)

3. Enuncie con palabras esa ley.

Parte B. Refracción de la luz̀

1. Según la gráfica “y = n2 sen(θθθθ2) versus x = n1 sen(θθθθ1)” , ¿cuál es la relación entre x e y? ¿Lineal, parabólica, elíptica, u otra?

2. Exprese matemáticamente esa relación: y = f(x, a, b), con los valores numéricos de los parámetros a y b determinados a partir de la gráfica. Proceda de la siguiente manera:

• Elija dos puntos (x1, y1), (x2, y2) de la línea interpolada entre los puntos experimentales.

• Haga satisfacer a esos puntos la expresión matemática de la relación entre x e y:

y1 = f (x1, a, b) , y2 = f (x2, a, b)

• Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema de dos ecuaciones simultáneas en las

incógnitas a y b. Resuélvalas para obtener los valores de estos dos parámetros.

• Sustituyendo ahora estos dos valores en la ecuación que relaciona x e y se tendrá la ley de la relación de estas variables (ley de la refracción):

y = f (x, a, b)

3. En la ecuación anterior haga x = n1 sen(θ1) e y = n2 sen(θ2) y enuncie con palabras la ley de

la refracción. Esta ley se conoce con el nombre de ley de Snell. 4. Cálculo del error. Con los valores de x = n1 sen(θ1) y y = n2 sen(θ2), en la Tabla 7, halle el

valor promedio p de los cocientes entre y y x, excluyendo el punto para el cual x = 0:


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8

9

2∑

=

= i i

i

x

y

p

El error cometido (EC) se calcula con la siguiente expresión:

EC = %100x1 p−

La ley de Snell se considerará verificada si EC ≤ 5 %

5. El índice de refracción de un medio cualquiera es igual al cociente de la velocidad de la luz en el vacío (c = 3x108 m/s) a la velocidad de la luz en el medio. Con los índices de refracción del plástico y el agua ya determinados, calcule la velocidad de la luz en el plástico (cp) y en el agua (ca)


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