07.06.2004 Wellen & Teilchen SS 2004 Denninger Interferenz an der planparallelen Platte 1

Laser, λ ≈ 500 nm

Mattscheibe

PlanparallelePlatte,Dicke d, Brechungsindex n

D

Interferenz: planparallele Platte, Reflexion

Von der Mattscheibe geht durch Streuung das Laserlicht in praktisch alle Richtungen vom Auftreffpunkt weg.

Man hat quasi eine punktförmige Lichtquelle realisiert.

Die Reflexion an der Glimmerplatte ist relativ gering, in der Größenordnung von etlichen % pro Reflexion.

D.h., man kann Mehrfachreflexionen fast komplett vernachlässigen.

Beträgt z.B. der Reflexionskoeffizient r, so ist eine zusätzlich zweimalige Reflexion um den Betrag r2 schwächer.

Für r = 4% ist die zweimalige Reflexion um den Faktor 625 schwächer!

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D = 20 mm

D = 100 µm

λ = 500 nm

D = 20 mm

D = 50 µm

λ = 500 nm

Planparallele Platte, n = 1.5 Interferogramme in Reflexion 30mmx30mm

0 5 10 15 155-5 -5 10-10-10 -15-15 0

30mm

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Herleitung der Interferenzbedingungen

α α′

Brechungsindex n

Dicke d

(1)

(2)Die Teilwelle (1) legt im Material den Weg

zurück.

Da dies im Material mit dem Brechungsindex n geschieht, ist die optische Wegdifferenz:

2cos( )

dα

⋅′

12

cos( )n dα

⋅ ⋅∆ =′

2∆Der Teilstrahl 2 hat in der Luft einen Gangunterschied , welcher sich durch Geometrie zu

bestimmt.

2∆2 2 tan( ) sin( )d α α′∆ = ⋅ ⋅ ⋅

1∆

Die Beziehung zwischen α und α’ gewinntman aus dem Snelliuschen Brechungsgesetz: sin sinn α α′⋅ =

2

1 2 2 22 2

2 2 2 2cos 1 sin 1 sin / sin

n d n d n d ndn nα α α α

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ = = = =′ ′− − −

2

2 22

sinsin2 tan sin 2 sin 2cos sin

d d dn

ααα α αα α′′∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =′ −

Bei der Reflexion des Teilstrahles (2) am optisch dichteren Medium (der Platte) tritt zusätzlich eine Phasensprung von π, also eine Verschiebung um λ/2 auf. Das optisch dichtere Medium hat elektrisch einen Wellenwiderstand kleiner als das Vakuum.

Gangunterschied: 2221 2 sin

2 2d nλ λα∆ = ∆ −∆ + = − + Diese beiden Teilstrahlen (1) und (2)

interferieren unter dem Winkel α

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Diese Interferenz kann konstruktiv oder destruktiv sein:

222 sin , 0,1,2,3,..2

d n m mλα λ∆ = − + = ⋅ =Für konstruktive Interferenz:

Ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge

22 2 12 sin , 0,1, 2,3,..2 2

md n mλα λ+∆ = − + = ⋅ =Für destruktive Interferenz:

Ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge

02λ 2

2λ 3

2λ 4

2λ

Maximum

Minimum

Maximum Maximum

Minimum Gangunterschied ∆

Da der Gangunterschied vom Winkel α abhängt, ergeben sich in der Beobachtung konzentrische Kreise mit abwechselnden Minima und Maxima.