14. Teilchen und Wellen

14. Teilchen und Wellen

14.1 Strahlung schwarzer Körper14.2 Der Photoeffekt 14.3 Der Comptoneffekt14.4 Materiewellen14.5 Interpretation von Teilchenwellen14.6 Die Schrödingergleichung14.7 Heisenberg‘sche Unschärferelation

Inhalt

14. Teilchen und Wellen

14. Teilchen und Wellen

Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbarWellen: λ, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle)

Unterscheidung: Wellen interferieren

14.1 Strahlung schwarzer Körper

14 Teilchen und Wellen

JEDER Körper emittiert elektromagnetische StrahlungUrsache = Schwingung von Oszillatoren (z.B. e-)

Beispiel: SCHWARZER Körper

Intensitätsverteilung nach Maxwell:

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Konsequenzen:- Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung- Gesamtenergie ~ Gesamtenergie

Aber: - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung- Gesamtenergie ist endlich

Rettung (1900 Planck)Oszillatoren könne Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben

Plancksches Strahlungsgesetz:

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14.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921)

Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ)Experimenteller Beweis:

γ Metallplatte e-

1. γ überträgt Eges in einem Stoß auf Elektron.

3. Ekin von e- unabhängig von Intensität der Strahlung2. e- werden sofort abgelöst

4. f groß Ekin groß

5. Es ist Mindestfrequenz f0 notwendig

Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen)

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Es gilt für Energie des Photons:

Es gilt für kinetische Energie des Elektrons

W = Ablösearbeit = f(Material) = ca eV

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Lichtmühle

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Anwendungen des Photoeffekts:

1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher)

Umsetzung von Licht in elektrisches SignalNachweis einzelner Photonen

Anwendung in Technik,med. Diagnostik, Astrophysik,Teilchenphysik

2. Optoelektronische BauelementeLeuchtdiodenPhotodioden

Prinzip: innere Photoeffekt

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KAMIOKANDE

41 m hoch, 39 m breit, 50 000 t reines Wasser,11 200 PM

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10 – 15 µm

3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten)

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14.3 Der ComptoneffektFrage: Verhalten sich Photonen wie Teilchen?Antwort: Ja!

Der ComptoneffektElastischer Stoß von γ an (quasi) freien ElektronenElastischer Stoß Impuls- und Energieerhaltung

Energie des Photons:

Impuls des Photons

Mit Energie- und Impulserhaltung folgt

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Elektronen

Teilchen oder Welle ?

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14.4 Materiewellen

Frage: Haben Teilchen Wellencharakter?Antwort: Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie:

Teilchen zeigen InterferenzmusterWelleneigenschaften von TeilchenMan ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß:

Enorme KonsequenzenBahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar)Energie quantisiertImpuls quantisiertDrehimpuls quantisiert

Statt: So ist es und wird sein.Gilt: Es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein.

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14.5 Interpretation von Teilchenwellen

Teilchen haben Wellencharakter Mögliche Beschreibung

Schwierigkeit: Teilchen sind endlich ausgedehntMonochromatische Welle keine mögliche Darstellung

Ausweg: (vielleicht)Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe

Aber:Was schwingt denn da?Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil.Dispersion auch im Vakuum !!!!Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung !|ψ|2 gibt Wahrscheinlichkeit für Teilcheneigenschaft an.

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Beispiel:

mit Ψ* = komplex konjugierte von Ψ|Ψ|2dx = Wahrscheinlichkeit P Teilchen zwischen x und x + dx aufzufinden

Beispiel: Teilchen in einem Kasten

Stöße mit Wand vollkommen elastischTeilchen im Bereich 0 < x > LTeilchen werden durch Ψ(x) beschrieben.

Es gilt: Ψ(x = 0) = 0Ψ(x = L) = 0

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Für stationäre (keine Zeitabhängigkeit) Welle gilt:

Frage: Welche Wellen passen hinein?

λ = 2L/n n = 1, 2, 3, ...

Konsequenzen:Es gilt:

klassisch de Broglie

(1)

mit (1)

Aus Welleneigenschaft folgt Energiequantisierung.

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14.6 Die SchrödingergleichungEs gilt:

Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben.Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung.

Die 1-dim Schrödingergleichung

Für stationäre Zustände (Epot = konst)

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14.7 Heisenber‘gsche Unschärferelation (1927 W. Heisenberg)

Aus Welleneigenschaften folgt:

Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen.

Es gilt weiter:

/2