Optische Abbildung durch Reflexion Ebener Spiegel Warum erscheint dem Betrachter dieses Bild so fremd? Bildkonstruktion am ebenen Spiegel

P2'

P1'

Spiegel 1

Optische Abbildung durch Reflexion

Konkavspiegel-Hohlspiegel Ableitung der Beziehung zwischen Krümmungsradius und Brennweite

S

Betrachtet werden paraxiale Strahlen, d.h. 1⟨⟨α .

OFRcos⋅

=2

α

αα ²sinR

cosROF

−⋅=⋅=

11

21

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

21

2²ROF α

mit 1⟨⟨α

2ROF ≈

O- Krümmungsmittelpunkt F- Brennpunkt S – Scheitelpunkt OS- Hauptachse, optische Achse FS = f Brennweite

Spiegel 2

Ableitung der Abbildungsgleichung für den Hohlspiegel

Voraussetzung: SS’<<OG, OB

1. Betrachtet wird Dreieck GOP:

°=++ 180εβα ε- Winkel GOP; θ dazugehöriger Außenwinkel

θβα =+ (1) 2. Betrachtet wird Dreieck OBP:

δαθ =+ (2)

mit (1) folgt: δβα =+2 βδα −=2 (2’) (1) multipliziert mit dem Faktor 2 ergibt: θβα 222 =+ einsetzen von (2’) θββδ 22 =+− θβδ 2=+

Für kleine Winkel gilt: a

PS=β ;

'aPS

=δ ; r

PS=θ ; fr

=2

Abbildungsgleichung: 'aaf111

+=

Spiegel 3

Konkavspiegel - Hohlspiegel

Abbildungsgleichung in Scheitelpunktskoordinaten 'aaf111

+=

Abbildungsmaßstab a'a

Y'y

−==β

Abbildungsgleichung in Brennpunktskoordinaten 'xx²f =

Abbildungsmaßstab f'x

Y'y

−==β ; xf

Y'y

−==β

Bildkonstruktion 1. Parallelstrahl wird zum Brennpunkstrahl 2. Mittelpunktstrahl durch O wird in sich selbst reflektiert 3. Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl

Spiegel 4

Konvexspiegel – Wölbspiegel

Abbildungsgleichung in Scheitelpunktskoordinaten 'aaf

111+=

Abbildungsmaßstab a'a

Y'y

−==β

Abbildungsgleichung in Brennpunktskoordinaten 'xx²f =

Abbildungsmaßstab f'x

Y'y

−==β ; xf

Y'y

−==β

Bildkonstruktion 1. Parallelstrahl wird zum Brennpunkstrahl 2. Mittelpunktstrahl durch O wird in sich selbst reflektiert 3. Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl

Spiegel 5