ÁREAS y VOLÚMENES 2º y 3º ESO ALFONSO GONZÁLEZ

I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

b

h

l

l

b

h

l

D d

h

b

h

b

B

r α

L

1 En realidad, podemos considerar cuatro tipos de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide; por lo tanto, en puridad un

romboide sería un paralelogramos que no es ni cuadrado ni rectángulo ni rombo…

ÁR

EA

S

Triángulo: Cuadrado:

2hb

A·=

2lA =

Rectángulo: Rombo:

hbA ·=

2dD

A·=

(semiproducto de las diagonales)

Paralelogramo: (Romboide1) Trapecio:

hbA ·=

h 2

bBA ·

+=

(semisuma de las bases por altura)

Polígono s regular es:

2ap

A·=

(semiproducto de perímetro y apotema)

Circunferencia: Sector circular:

Área = π r2

área :2

π r αA360

=

longitud del arco :2π rαL360

= Longitud = 2 π r

VO

LÚM

EN

ES

Prismas:

hAV base ·=

baselateral A2AA ·+=

a apotema

r

h

PRISMA HEXAGONAL RECTO

h

PRISMA CUADRANGULAR RECTO (ORTOEDRO)

a b

a

a a

CUBO (Hexaedro regular) V=a3

PRISMA TRIANGULAR OBLICUO

h h

PRISMA CUADRANGULAR OBLICUO

PARALELEPÍPEDO

V=a b h

ÁREAS y VOLÚMENES 2º y 3º ESO ALFONSO GONZÁLEZ

I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

VO

LÚM

EN

ES

Cilindros:

h r πhAV 2

base == ·

baseV A h= · (La base puede ser un círculo o una

elipse)

lateral base

2

A A 2 A

2 rh 2 r

= + =

= +

·

π π

lateral baseA A 2 A= + ·

Pirámides:

hA31

V base ·=

lateral baseA A A= +

Conos:

2base

1 1V A h π r h

3 3= =·

lateral base

2

A A A

rg r

= + =

= +π π

base

1V A h

3= ·

(La base puede ser un círculo o

una elipse)

lateral baseA A A= +

Esfera:

3rπ34

V =

2rπ4A =

h

r

CILINDRO (CIRCULAR)

RECTO

CILINDRO OBLICUO

h

PIRÁMIDE CUADRANGULAR RECTA

h apotema

PIRÁMIDE TRIANGULAR OBLICUA (TETRAEDRO)

h

CONO (CIRCULAR) RECTO

r

g

CONO OBLICUO

h

(generatriz)