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4. MathematikschulaufgabeKlasse 5

RM_A0211 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0211) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Stelle die folgenden Schreibweisen in jeweils einer Skizze dar.

a) g AB< d) AB 4 cm<

b) Ζh AB< e) A g⊆

c) Ζ ∴s AB< f) Ζ ∴AB g∈

2. Gegeben sind M( 5 / 4 ) und r = 3 cm. Zeichne den Kreis ∋ (k M r sauber in einKoordinatensystem. Kennzeichne durch sauberes Schraffierena) mit grüner Farbe ∋ (ik M r

b) mit oranger Farbe ∋ (ak M r .

Zeichne an den Kreis ∋ (k M r eine beliebige Tangente t, eine Sekante s und einePassante p. Beschrifte die Zeichnung.

3. a) Zeichne sauber das Schrägbild eines Quaders mit der Länge a = 6 cm, der Breite b = 3 cm und der Höhe c = 4 cm. Beschrifte mit A, B, C, D, E, F, G, H.b) Wie viele Ecken, wie viele Kanten und wie viele Seitenflächen hat der Quader?c) Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des Quaders.

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2 2 29 dm 3 cm 8 mm 2 212 m 5 cm

1. a) Bestimme den größten gemeinsamen Teiler ggT (52; 130).

b) Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache kgV (140; 180) mit Hilfe der Primfaktorzerlegung.

2. Markus baut sich ein Regal für seine CD-Sammlung. Zur Verfügung hat er dreigleich breite Bretter die jeweils 84 cm, 98 cm und 154 cm lang sind.a) Wie muß er die Bretter zersägen, damit alle Zuschnitte gleich lang sind?b) Wie viele Teile erhält Markus insgesamt?

3. Moni, Lisa und Emma joggen regelmäßig dieselbe Strecke. Moni joggt jeden dritten Tag, Lisa jeden vierten und Emma läuft jeden fünften Tag. Am 2. Mai waren alle drei zusammen beim joggen. a) Wann joggen jeweils zwei das nächste mal zusammen? b) Wann sind alle drei frühestens wieder zusammen?

4. Schreibe in der kleinsten auftretenden Einheit: a) b)

5. Wandle in die angegebene Einheit um:

a) ∋ (3 362 m dm b) ∋ (3.600 l 36 hl c) ∋ (39.000 cm l d) ∋ (34 m hl

6. Die nebenstehende Skizze stellt das Netz eines Würfels dar. Welcher Buchstabe ist beim Würfel oben, wenn das freie Feld unten liegt ?

7. Eine quaderförmige Baugrube mit l = 15 m, b = 12 m, h = 5 m ist zur Hälfte mit Grund-wasser gefüllt. Zwei Pumpen werden angesetzt um die Grube zu leeren. Die Pumpenschaffen jeweils 30.000 Liter in der Stunde.

Wie viele Stunden brauchen beide Pumpen zusammen um die Baugrube leer zupumpen?

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1. Peter und Gabi unternehmen in den Ferien eine viertägige Radtour über insgesamt95 km. Am ersten Tag legen Sie 26 km zurück, am 2. Tag 31 km. Die Teilstücke amdritten und vierten Tag sind gleich lang. Bestimme ihre Länge.

2. Ein Fernsehgerät kostet 699 €. Es kann aber auch in Raten bezahlt werden, wobei esdann um 45 € teurer wird. Herr Fern zahlt 180 € an. Den Rest will er in zwölf gleichenMonatsraten abbezahlen. Wie hoch ist eine Monatsrate?

3. In 100 g frischer Kuhmilch sind 4 g Fett enthalten.a) Wie viel g Fett enthalten 250 g Kuhmilch?b) In wie viel g Kuhmilch befinden sich 6,5 g Fett?

4. Aus einem 100 cm langen Draht solla) ein Quadrat hergestellt werden. Wie groß ist die Quadratseite?b) ein Rechteck gebogen werden, das viermal so lang ist wie breit. Gib Länge und Breite des Rechtecks an.c) ein Rechteck gebastelt werden, dessen Länge um 10 cm größer ist als seine Breite.

Gib Länge und Breite des Rechtecks an.

5. Verwandle in die Einheit, die in Klammern angegeben ist.a) ∋ (45 ha a < b) ∋ (2 2270 000 cm m <

6. Berechne.2 2 2 236 m 125 dm 3 m 5 dm, ∗ <

7. In der Tabelle sind Maße von Rechtecken angegeben. Ergänze die fehlenden Werte.

a) b) c) d)Länge in cm 8 4Breite in cm 6 4Umfang in cm 20 30Flächeninhalt in cm² 60 50

8. Schreibe alle Ziffern auf, die man für einsetzen darf.a) 4 | 21 b) 3 | 4 1

9. Ergänze die fehlenden Ziffern so, dass die Zahl 2 6Χ durch 5 und zugleich durch9 teilbar ist. Schreibe diese Zahlen auf.

10. Bestimme den ggT von den Zahlen 96 und 720 mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung.

11. Bestimme das kgV von den Zahlen 75 und 90 mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung.

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RM_A0250 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0250) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Ordne der Größe nach; beginne mit dem kleinsten Wert.82 min 1h 19 min 72 min 860 s

2. Tanja brauchte für ihre Hausaufgaben 2 Stunden 15 Minuten, anschließend hat sie15 Minuten mit ihrer Freundin telefoniert und ist danach 85 Minuten mit ihrer Mutterzum Einkaufen gefahren. Um die Schultasche für den nächsten Tag zu packen hatsie noch 8 Minuten benötigt. Sie wurde gerade noch rechtzeitig fertig damit sie um18.10 Uhr ihre Lieblingssendung im Fernsehen ansehen konnte.Um welche Uhrzeit hatte sie mit den Hausaufgaben begonnen?

3. Julia und Susanne fahren gemeinsam mit ihren Fahrrädern. Die Reifen von Juliahaben einen Umfang von 1,56 m, die von Susanne nur 1,17m. Als sie starteten wardas Ventil bei allen Rädern genau unten.Nach wie viel gefahrenen Metern ist dies erstmals wieder der Fall?Wie viele Umdrehungen hat dann jedes Rad gemacht?

4. Nach einem Unwetter ist Regenwasser in einen Keller gelaufen. Der Keller ist 38 dmlang und 320 cm breit. Das Wasser steht im Keller 0,65 m hoch.Wie viel volle Eimer (10 Liter) Wasser müssen hinausgetragen werden?

5. Berechne Umfangund Flächeninhaltder nebenstehenden Figur.(in cm bzw. cm2)

6. Die beiden Parallelklassen 5a und 5b bekommen ihre 4. Schulaufgaben aus derMathematik zurück.In der Klasse 5a gab es folgende Noten:

3 2 5 1 3 4 5 4 2 4 6 2 3 5 4 4 52 1 2 5 6 1 2 3 3 4

Die Klasse 5b hatte so abgeschnitten: 2 3 5 4 5 2 4 1 2 6 4 3 1 3 4 2 3

3 2 2 1 3 5 4 2 1

Blatt 2 beachten !

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a) Erstelle für beide Klassen eine Häufigkeitsliste

Note 1 2 3 4 5 6

Klasse 5a

Klasse 5b

b) Stelle die Werte für beide Klassen in einem gemeinsamen Säulendiagramm dar.(Anzahl der Schüler je Note)

c) Welche der beiden Klassen war im Durchschnitt besser?(Berechnung bzw. Begründung.)

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1. Bestimme die Lösungsmenge.a) 13 x 15 76; G√ , < < ⁄

b) ∋ ( 2482 54 : x 5; G T, ; <

2. Formuliere zur folgenden Aufgabe eine Gleichung oder Ungleichung und löse sieanschließend:Das Dreifache einer gesuchten Zahl ist höchstens so groß wie die Differenz aus43 und 28.

3. a) Welche Zahlen sind durch 3 teilbar?a) Welche Zahlen sind durch 4 teilbar?a) Welche Zahlen sind durch 5 teilbar?

4. Bestimme mit Hilfe der Primfaktorzerlegung

a) den ∋ (ggT 18; 48;120

b) das ∋ (kgV 90;135

5. In einem Säckchen liegen vier gleich große Kugeln. Auf jeder Kugel steht eine andereZiffer, nämlich 1, 3, 7 und 9. Es werden nun Kugeln gezogen und jeweils ihre Zifferhingeschrieben (z.B. erste Kugel ist die 3, die zweite Kugel ist die 9, ergibt 39)a) Wie viele Möglichkeiten (Zahlenkombinationen) gibt es, wenn eine Kugel gezogen,

wieder zurückgelegt, und ein zweites Mal eine Kugel gezogen wird?b) Drei Kugeln werden nacheinander herausgenommen und nicht zurückgelegt. Erstelle ein Baumdiagramm für die Anzahl der Möglichkeiten. Wie viele Möglichkeiten gibt es in diesem Fall?

6. Zeichne von einem Quader mit den Kantenlängen a 5 cm; b 4 cm; c 3 cm< < <

a) dessen Netzb) ein Schrägbild (Verkürzungsfaktor 0,5)

7. a) Ein Quadrat hat einen Umfang von 54 cm. Berechne die Seitenlänge.b) Ein Rechteck mit einem Umfang von 112 cm hat eine 40 cm lange Seite. Berechne die Länge der anderen Seite.

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1. Welche der folgenden Zahlen sind durch 4 und welche sind durch 6 teilbar?

144 1024 3332 111111 32159

durch 4 teilbar

durch 6 teilbar

2. Unterstreiche alle Primzahlen.2, 9, 11, 13, 15, 21, 23, 27, 29, 51, 67, 73

3. Ermittle durch Primfaktorzerlegunga) den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 192 und 432.

b) das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 110 und 132.

4. a) Rechne jeweils in die nächst- b) Gib den Flächeninhalt jeweils inkleinere Einheit um. der kleineren Einheit an.

2

2

2

2 km

45 dm

652 cm

10 ha

<

<

<

<

2

2

2 2

2 2

6a 25m

4km 3ha

65m 9dm

8dm 3cm

<

<

<

<

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5. Zeichne das Schrägbild des Quaders mit der Grundfläche a 5 cm; b 6 cm< < undder Höhe c 3 cm< (a ist die Länge, b ist die Breite des Quaders).Verkürzungsfaktor: 0,5

6. Zeichne das Netz eines Quaders mit den Abmessungena 2 cm; b 3 cm; c 1cm< < <

7. Ein Teich hat die Form eines Rechtecks mit der Länge 12 m und der Breite 8 m.Um den Teich soll ein Zaun errichtet werden, der an allen vier Seiten einenAbstand von 8,5 m zum Teich hat. Erstelle eine Skizze und berechne diegesamte Zaunlänge.

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1. Ein Quader mit einem Volumen von 6000 Liter, ist 800 cm lang und 5 dm hoch.Wie breit ist der Quader (in cm)?

2. a) Berechne den Flächeninhalt: b) Berechne das Volumen:

Alle Maße sind in cm angegeben.

3. Ein quaderförmiges Schwimmbecken der Länge 20 m, der Breite 15 m und derHöhe 1,60 m ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Man legt 50 quaderförmigeSteinplatten mit den Abmessungen a 2 m; b 3 dm; c 5 cm< < < in das Becken.Um wie viel mm steigt dadurch der Wasserspiegel?

4. Ein Quadrat und ein Rechteck haben beide den gleichen Umfang. Die Seite desQuadrates ist 5 cm, eine Rechteckseite ist 3 cm lang. Wie lang ist die zweiteSeite des Rechtecks?

5. Zeichne ein Rechteck mit a 8 cm< und b 6 cm< . Zerlege das Rechteck durchLinien in möglichst wenige gleich große Quadrate.

6. Die folgenden Abbildungen A bis F können Quadernetze sein. Kreuze diezutreffenden Abbildungen an.

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1. Bestimme die Lösungsmenge.

a) 15 x 3 16 9 G alle ungeraden Zahlen∗ < √ , <

b) ∋ ( 0125 x 1345 978 133 G√ < , , < ⁄

c) ζ |6 x 8 16 G 2; 4; 6; 8;10;12;14;16√ , = <

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2. Erstelle eine Gleichung oder Ungleichung. Nur der Ansatz, keine Berechnung.

Ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 12 und addiere 9. Das Ergebnis istkleiner als die Differenz der Zahlen 158 und 29.

3. Welche der folgenden Aussagen sind wahr (w) oder falsch ( f )?a) 16 6 4 35 (___)∗ √ = b) 24 38 : 2 5 (___)< ∗

c) 33 3 23 (___), ; d) 12 3 5 48 : 3 5 (___)√ , = ∗

4. Timon kauft sich zwei kleine Tüten Gummibärchen für zusammen 0,90 €. Er hat baldGeburtstag und braucht für diesen Tag 35 Tüten. Wie viel muss er dafür bezahlen?

5. Um welchen geometrischen Körper handelt es sich?Gib auch die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen an.

Körper Nr. 1 2 3 4 5 6 7

Art des Körpers

Anzahl Flächen

Anzahl Kanten

Anzahl Ecken

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6. Ergänze alle fehlenden Kanten bei den angefangenen Schrägbildern.a) b)

7. Die folgenden Abbildungen sind Netze von Quadern bzw. Würfeln.Kennzeichne gegenüberliegende Flächen mit der gleichen Farbe.a) b) c) d)

8. Berechne den Flächeninhalt des Quadernetzes.(Die Zeichnung ist nicht maßstäblich.)

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1. Bestimme die Lösungsmenge.

a) 225 x 195 4 112 G∗ , < √ < ⁄

b) ∋ (205 x 2145 330 440 G∗ < , ∗ < ⁄

c) ζ |8 x 10 160 2 35 G 2; 4; 6; 8;10;12;14;16√ ∗ = , √ <

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2. Berechne den Wert des Terms.

∋ ( ∋ (6 2 8 2 42 4 3 1 4 : 2 13 ∗ √ , √ √ <

3. Zerlege die Zahl 1260 in Primfaktoren

1260 <

4. Bestimme die Teilermengen der Zahlen 36 und 48 und damit den ∋ (ggT 36; 48 .

T(36) <

T(48) <

T(36) T(48)∅ <

∋ (ggT 36; 48 <

5. Bestimme mithilfe der Primfaktorzerlegung den ∋ (ggT 168; 560 .

168 <

560 <

∋ (ggT 168; 560 <

6. Bestimme mithilfe der Primfaktorzerlegung das ∋ (kgV 72; 324 .

72 <

324 <

∋ (kgV 72; 324 <

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7. Nebenstehend abgebildetes Gebäude besitzt ein Flachdach.a) Berechne den Flächeninhalt des Dachs.

b) Berechne das Volumen des Gebäudes (umbauter Raum).

8. Bei einem Würfelversuch erhielt Emma folgendes Ergebnis:

Augenzahl 1 2 3 4 5 6

Häufigkeit 18 14 16 20 18 17

a) Wie oft wurde insgesamt gewürfelt?

b) Stelle die einzelnen Häufigkeiten in einem geeigneten Diagramm dar.

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1. Berechne schrittweise und gib das Ergebnis – wenn möglich – in gemischtenEinheiten an.

a) 235 km 240 ha 150a∗ , <

b) 2 28200dm 3150a 40200m∗ , <

c) 384hl 285dm 1250l, , <

2. a) Berechne von einem Rechteck mit der Breite b 25 m< und einem Flächen-inhalt von 2A 12a 75m< seinen Umfang U.

b) Ein Quadrat hat den Umfang U 8m 4dm< . Berechne seinen Flächeninhalt A.

c) Berechne von einem Rechteck, das einen Umfang von 38 cm hat und 6 cm lang ist den Flächeninhalt A.

3. Löse die Gleichung 52 3 x 31, √ < in der Grundmenge ⁄ .

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4. Erstelle eine passende Ungleichung und löse sie.Dividiere die Summe aus 21 und 15 durch die Zahl 4. Das Ergebnis istmindestens so groß wie die Differenz aus einer gedachten Zahl und der Zahl 6.

ζ |G 12;13;14;15;16;17;18;19; 20<

5. Berechne die Oberfläche eines Würfels mit der Seitenlänge a 3,6 cm< .

6. Welche Seitenlänge a hat ein Würfel, dessen Oberfläche 2216 cm beträgt?

7. Berechne von einem Würfel mit der gesamten Kantenlänge von 84 cm dasVolumen V.

8. Ein Quader ist 30 cm lang, 2 dm breit und 5 dm 2 cm hoch.a) Berechne seine Oberfläche O.

b) Berechne seine gesamte Kantenlänge.

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1. Berechne.a) 2 t 4,570 kg 3,48 kg 7 kg 50 g∗ ∗ , , <

b) 2,30 m 75 cm 1m 4cm 2 dm∗ , , <

2. Berechne den Umfang und Flächeninhalt folgender Figuren.a)

b)

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3. Welche Fläche ist größer?Ein rechteckiger Spielplatz der Länge a 45m 8dm< und Breite b 14m 2dm< ,oder einerechteckige Wiese mit der Breite b 15 m< und dem Umfang 116 m?

4. Tim besitzt ein rechteckiges Aquarium mit folgenden Innenmaßen:Länge l 60 cm< , Breite b 30 cm< , Höhe h 46 cm< .Zum Füllen mit Wasser nimmt Tim einen Eimer mit 5 Liter Fassungsvermögen.Wie viele Eimer mit Wasser muss er ins Aquarium schütten, um dreiviertel seinesInhalts zu füllen?Fertige zunächst eine Schrägbildskizze im geeigneten Maßstab an.

5. Zwei gleich große, rechteckige Kartons(Länge 6 dm, Breite 4 dm, der eine istgrau der andere ist weiß) liegen so über-einander, dass vom unteren (grauen)Karton nur noch ein Zehntel seiner Flächesichtbar ist (siehe Skizze).Am unteren Rand schaut ein 2,5 cmbreiter Streifen hervor. Am rechten Randhat der Streifen die Breite x.Berechne den Abstand x.

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