RAIZ UNITÁRIA E COINTEGRAÇÃO: TRKKKKS

APLICAGGGGssssES

Marina Silva Cunha

1. INTRODUÇÃO

Segundo Fava & Cati (1995) a origem da discussão sobre a existência de raiz

unitária nas séries econômicas está no debate sobre a estacionaridade ou não da

tendência, sendo que grande parte dos dados utilizados na análise empírica em

economia é em forma de uma série temporal.

Uma série com uma tendência estocástica se diferencia de outra com uma

tendência determinística, pois as mudanças na mesma deixam de ter um caráter

transitório e passam a apresentar um caráter permanente [(Pereira, 1988) e (Gujarati,

2000)].

"A presença de uma tendência estocástica implica que flutuações em

uma série temporal são o resultado de choques não somente no

componente transitório ou cíclico, mas também no componente de

tendência." [Balke (1991) apud Gujarati (2000, p. 730)]1

Portanto, a determinação da presença de raiz unitária é relevante para a

economia pois auxilia no processo de verificação de várias teorias. Uma das

1 Balke, N. S. Modelling trends in macroeconomic times series. Economic review, Federal ReserveBank de Dallas, maio de 1991, p. 81.

2

2

aplicações dessa análise constitui-se na verificação da passividade das políticas

econômicas. Além disso, a presença de raiz unitária pode ser utilizada como um

indicativo de que os agentes econômicos possuem um comportamento racional,

utilizando todas informações disponíveis [ver Pereira (1988) e Perron et al. (1995)].

A utilização dos modelos de regressão envolvendo séries temporais não

estacionárias pode conduzir ao problema que se convencionou chamar de regressão

espúria, isto é quando temos um alto R2 sem uma relação significativa entre as

variáveis (Harris, 1995). Isto ocorre devido ao fato de que a presença de uma

tendência, decrescente ou crescente, em ambas as séries leva a um alto valor do R2,

mas não necessariamente, a presença de uma relação verdadeira entre séries (Gujarati,

2000).

Neste contexto, a importância da análise de cointegração surge de seu uso para

aquelas séries econômicas não estacionárias. Basicamente, a presença de raiz unitária

na série temporal conduz a resultados viesados, invalidando os pressupostos da

estatística clássica de que a média e a variância são constantes ao longo do tempo, e,

com isto, mascarando o relacionamento entre duas, ou mais, variáveis. Detectada a

presença de raiz unitária, então se deve trabalhar com as séries temporais diferenciadas

e não em nível, ou seja, a tendência precisa ser removida. Assim, quando uma série

econômica apresentar uma tendência estocástica tornar-se-á estacionária após a

aplicação de uma ou mais diferenças, pois terá pelo menos uma raiz unitária. No

entanto, ao se remover a tendência, elementos de longo prazo entre as variáveis são

eliminados.

3

3

A interpretação econômica da cointegração é que se duas (ou mais) variáveis

possuem uma relação de equilíbrio de longo prazo, então mesmo que as séries possam

conter tendências estocásticas (isto é, serem não estacionárias), elas irão mover-se

juntas no tempo e a diferença entre elas será estável (isto é, estacionária). Em suma, o

conceito de cointegração indica a existência de um equilíbrio de longo prazo, para o

qual o sistema econômico converge no tempo (Harris, 1995).

Neste contexto, o objetivo deste trabalho é analisar a presença de raiz unitária e

realizar análises de cointegração entre algumas séries econômicas brasileiras.

Especificamente, buscar-se-á aplicar esta metodologia para se testar a passividade da

política monetária, a teoria da Paridade do Poder de Compra (PPC) e a curva de

Phillips.

2. MATERIAL e MÉTODOS 2.1 MATERIAL

Neste trabalho foram utilizadas seis séries mensais, relativas ao período de agosto de

1994 até dezembro de 2000: (1) a base monetária, obtida junto ao Banco Central; (2) o

índice de inflação representado pelo IGP/DI da Fundação Getúlio Vargas; (3) o

rendimento médio mensal nominal das pessoas ocupadas, da Pesquisa Mensal do Emprego

realizada pelo IBGE; (4) a taxa de desemprego aberto do IBGE; (5) taxa de câmbio

nominal; e (6) o índice de preços estrangeiros (IPA-EUA). Todos os testes realizados no

trabalho foram obtidos utilizando-se o pacote econométrico Regression Analysis of Times

Series- RATS versão 4.0. No caso do procedimento de Johansen foi utilizada a rotina

CATS do RATS.

4

4

2.2 MÉTODOS

A seguir serão discutidos os testes para detectar raiz unitária e as técnicas de

cointegração, pois como discutido anteriormente:

"Com uma tendência determinística, as variáveis podem ser

transformadas em estacionárias pela inclusão de uma tendência

temporal em qualquer regressão ou fazendo uma regressão preliminar

sobre o tempo e subtraindo a tendência estimada. Com uma tendência

estocástica, são necessários testes quanto à cointegração e não

estacionaridade." [Holde et al.(1990) Apud Gujarati (2000, p. 730)]2

Deve ser enfatizado que além do teste de cointegração de Engle e

Granger foi incluído o procedimento de Johansen, que é mais consistente para

os casos em que existem mais de um vetor de cointegração.

Por fim, serão apresentados os modelos empíricos analisados no presente

trabalho.

2.2.1 Raiz Unitária

Nesse trabalho foram utilizados as estatísticas denominadas Dickey-Fuller (DF)

e Dickey-Fuller Aumentado (ADF) [Dickey e Fuller (1979 e 1981)] e Dickey e Pantula

[Dickey e Pantula (1987)] para testar a presença ou não de raiz unitária na série.

O teste Dickey-Fuller baseia-se no seguinte modelo de regressão

∆y t y et t t= + + +−α β η 1 (1)

2 Holden, K; Peel, D. A. Thompson, J. L. Economic Forecasting: an introduction. Cambridge University Press, Nova York, 1990, p. 81.

5

5

sendo que, η ρ= −=∑ ii

p1

1

Y denota a variável dependente e ∆ denota o operador de diferença (∆yt = yt - yt-1). Os

parâmetros a serem estimados são α, β e η. As estatísticas ττ e τµ e τ apresentadas por

Dickey & Fuller (1981) correspondem ao teste t para a estimativa do coeficiente da

variável Yt-1 da equação (1). Essas estatísticas são especificadas para um modelo que

inclui uma constante e uma tendência (ττ), um modelo incluindo apenas constante (τµ) e

um modelo sem constante e sem tendência (τ). As hipóteses testadas nesses modelos

correspondem a uma hipótese nula de que a série não é estacionária (H0 : yt não é I(0)

ou η = 0); contra a hipótese alternativa de que a série não é integrada, ou seja, trata-se

de uma série estacionária (H1: yt é I(0)).

Foram utilizadas também as estatísticas φ3 e φ1, obtidas por Dickey & Fuller

(1979 e 1981), que testam se o coeficiente da variável tendência e o coeficiente da

variável yt - 1 e se a constante e o coeficiente da variável yt - 1, respectivamente, são

estatisticamente iguais a zero na eq. (1).

Pode-se incorporar na eq. (1) valores defasados da variável endógena (yt) a fim

de se eliminar a presença autocorrelação entre os termos de erro, ou seja,

∆ ∆y t y y et t i t ii

p

t= + + + +− −=

−

∑α β η λ11

1

(2)

sendo que, λ ρi jj i

p= − ∑

= +1

sendo p a ordem do modelo auto-regressivo ou o número de defasagens suficientes para

que os resíduos resultantes sejam não correlacionados (white noise). Neste caso, temos

6

6

o teste denominado de Dickey-Fuller Aumentado (ADF). Para a determinação do

número de defasagens foram utilizados os testes AIC (AKAIKE Information Criterion)

e SBC (SCHWARZ Bayesian Criterion).

Para se testar a existência de mais de uma raiz unitária foi utilizado o teste de

Dickey e Pantula (1987), obtido a partir da reformulação do modelo anterior:

t

p

iititt eyyy ∑

−

=−− +∆+∆+=∆

2

1

21

2 ληα (3)

2.2.2. Cointegração

Segundo Harris (1995, p.22), se uma série deve ser diferenciada d vezes antes de

tornar-se estacionária, então ela contém d raRzes unitárias e é dita ser integrada de

ordem d, denotada I(d). Considere duas séries de tempo yt e xt, ambas I(d), em geral,

qualquer combinação linear dessas duas séries também será I(d). Por exemplo, os

resíduos obtidos da regressão de yt contra xt serão I(d). Se, entretanto, existir um vetor

β, tal que o termo de erro da regressão (µt = yt −β xt) é de menor ordem de integração,

I(d−b), onde b > 0, então Engle & Granger (1982) define yt e xt como integradas de

ordem (d, b). Portanto, se yt e xt são ambas I(1) e µt ~ I(0), as duas séries serão co-

integradas de ordem CI (1,1). Assim, para estimar a relação de equilíbrio de longo

prazo entre yt e xt é necessário apenas estimar o seguinte modelo

yt = β xt + µt

ou yt =β 1 + β 2 xt + µt (4)

Uma estimativa consistente dessa relação pode ser obtida utilizando o método de

mínimos quadrados. Resumidamente, estima-se uma regressão com as variáveis em

7

7

nível e aplica-se o teste de raiz unitária sobre os resíduos dessa regressão, sendo

consideradas séries co-integradas aquelas variáveis cuja série dos resíduos seja

estacionária. Para verificar a estacionaridade dos resíduos foram utilizados os testes

ttt eeae +=∆ −11 ˆˆ (5)

e

ti

ititt eeaeae ∑ +∆+=∆ −+− ˆˆˆ 111 (6)

Deve-se testar a hipótese de que a1=0, utilizando os valores tabelados por Engle & Yoo

(1987). Se este hipótese não for rejeitada, pode-se concluir que os resíduos são não

estacionários. Caso os resíduos sejam estacionários, tem-se a indicação de que as

variáveis analisadas possuem relacionamento de longo prazo e de que existe um modelo

de correção de erro (MCE). Este modelo faz a ligação entre aspectos relacionados com a

dinâmica de curto prazo com os de longo prazo, isto é, permite combinar as vantagens

de se modelar tanto nas diferenças quanto em nível.

Para Harris (1995), os valores correntes da variável dependente Y são

determinados não somente pelos valores correntes da variável explicativa X, mas

também pelos seus valores passados, devido aos custos de ajustamento. A variável X

defasada pode ser indicada por Xt-i (i = 0,..., q). Por outro lado, valores defasados de Y

[Yt-i (i = 0,..., p)] podem ser incluídos também no modelo, tornando-o um modelo

dinâmico de curto-prazo. Um modelo dinâmico simples pode ser dado considerando p

= q = 1, dessa forma tem-se

yt = α0 + γ0xt + γ1xt-1 + αyt-1 + ut (7)

8

8

sendo que os resíduos são ruídos brancos [ut ~ IN(0,)]. Esta formulação de um modelo

dinâmico pode ser facilmente generalizada, tornando-se mais realista, pela incorporação

de mais lags de p e q. Contudo, existem vários problemas que podem ocorrer com este

modelo dinâmico, tais como multicolinearidade, erro de especificação e regressão

espúria. Uma solução para este último problema é trabalhar com um modelo dinâmico

nas (primeiras) diferenças. Contudo, este procedimento remove informações de longo

prazo do modelo, o que impede a utilização do modelo para previsão.

Um recurso mais apropriado é fornecido pela formulação do modelo de correção

de erro (MCE) de um modelo dinâmico. Rearranjando e reparamentrizando (7) , obtem-

se:

∆ yt = γ0 ∆xt −(1− α1) 1ˆ −tu + ut

ou

∆ yt = γ0 ∆xt −(1− α1)[ 1101ˆˆ

−− −− tt xy ββ ] + ut (8)

em que 1

00 1

ˆˆα

αβ

−= e

1

101 1

ˆαγγ

β−+

= . Assim, as equações (7) e (8) são equivalentes,

contudo o MCE possui várias vantagens. Primeiro, assumindo que X e Y são

cointegradas, o MCE incorpora os efeitos de curto prazo e de longo prazo. O equilíbrio

de longo prazo, apresentado na equação (4), está incorporada no modelo. Dessa forma,

se existe equilíbrio para qualquer período de tempo, então [ 1101ˆˆ

−− −− tt xy ββ ]=0. Para

períodos de desequilíbrio, este termo é diferente de zero e mensura a distância que o

sistema está de seu equilíbrio no período t. Assim, a estimativa de (1 −α1) fornece

informações sobre o processo de ajustamento de variável y ou sobre sua resposta ao

9

9

desequilíbrio. Uma segunda característica do MCE é que todos os seus termos são

estacionários, considerando que as variáveis y e x são cointegradas e que os termos β 1 e

β 2 foram estimados. Por fim, uma terceira característica do MCE é que o mesmo está

de acordo com o conceito de cointegração de Engle & Granger (1982). Assim, a

formulação do MCE está imune ao problema de regressão espúria. (Harris, 1995)

O MCE pode ser generalizado, incluindo mais lags tanto em p quanto em q. Um

MCE mais geral pode ser dado por:

A(L)∆yt = B(L) ∆xt −(1− π)[ ptpt xy −− −− 10ˆˆ ββ ] + ut (9)

sendo que

A(L) = 1 − α1L− α2L2−... − αp Lp

B(L) = 1 − γ1L− γ2L2−... − γp Lp

π = 1 − α1− α2 −... − αp

que corresponde ao seguinte modelo dinâmico

A(L)∆yt = B(L) ∆xt + ut (10)

O MCE pode ser estendido também para um contexto multivariado, em que o

vetor de variáveis é dado por xt, como segue:

xt = A1xt + …+ Ak xt - k + ut (11)

Como anteriormente, reparametrizando este modelo, pode-se obter o MCE para um

contexto multivariado, definido por:

∆∆∆∆xt = ΓΓΓΓ1 ∆∆∆∆ xt - 1 + …+ ΓΓΓΓk - 1 ∆∆∆∆ xt – k + 1 + ΠΠΠΠ xt - 1 + ut (12)

sendo que ut ~ IIN (0, ΛΛΛΛ)

10

10

ΓΓΓΓi = − (I − A1 − ... − Ai), i= 1, …, k −1

ΠΠΠΠ = − (I − A1 − ... − Ai)

A matriz ΠΠΠΠ n x n contém as informações de longo-prazo correspondente a ΠΠΠΠ = ααααββββ’,

em que αααα representa o ajustamento do desequilíbrio, enquanto ββββ constitui-se em uma

matriz dos coeficientes de longo prazo. Assim, ββββxt–1, representaria

( ptpt xy −− −− 10ˆˆ ββ ) em (9), contudo aqui este termo constitui-se em um vetor com

n – 1 componentes. Para Harris (1995), uma melhor visualização da equação (12)

pode ser obtida considerando que existem 3 variáveis (n = 3) ou zt’ = [ y1t, y2t, x1t ]’ e

k = 2. Desse modo, pode-se escrever

+

∆∆∆

Γ=

∆∆∆

−

−

−

−

−

−

1

12

11

322212

312111

3231

2221

1211

1

12

11

12

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

xyy

xyy

xyy

ββββββ

αααααα

(13)

Apesar das vantagens do método de Engle e Granger, quando se utiliza mais de

duas variáveis no modelo ou um modelo multivariado podem ocorrer problemas.

Neste caso, podem existir múltiplos vetores de cointegração e o resultado produzido

por este procedimento seria uma combinação linear dos diferentes vetores de

cointegração.

Procurando solucionar esse problema da possível existência de vários vetores de

cointegração, Johansen (1988) propôs um procedimento a partir do uso do método de

máxima verossimilhança (ver também Johansen & Juscelius (1990)).

No modelo descrito na equação (12), o termo ΠΠΠΠ possui um papel fundamental,

uma vez que contém as informações de longo prazo e de realimentação ou de ajuste

11

11

de desequilíbrio do modelo. Dessa forma, esse método consiste em testar se os

coeficientes da matriz ΠΠΠΠ contêm as informações de longo prazo sobre as variáveis

envolvidas. Existem três casos possíveis, considerando o rank ou posto (r) dessa

matriz. Primeiro, se esta matriz for de posto completo ou posto (ΠΠΠΠ) = n, ou se

existem n colunas linearmente independentes, as variáveis em xt serão I (0) ou

estacionárias. Segundo, se o posto dessa matriz for igual a zero ou posto (ΠΠΠΠ) = 0,

então não existe nenhum vetor de cointegração. Estes dois casos não são

particularmente interessantes. Terceiro, se posto (ΠΠΠΠ) = r ≤ n − 1 existem n − 1

vetores de cointegração, ou seja, o posto de ΠΠΠΠ indica o número de relações que co-

integram.

Este número pode ser obtido utilizando dois testes de razão de verossimilhança,

o teste Traço e o de Máximo Valor. A hipótese nula do primeiro teste é de que o

número de vetores de cointegração é r ≤ p (em que p = 1, 2, 3, ..., n − 1), e a hipótese

alternativa é de que r = n, uma hipótese mais genérica. A idéia básica do segundo

teste é de verificar a significância do maior autovalor, confrontando a hipótese nula

de que r vetores de cointegração são significativos contra a alternativa de que o

número de vetores significativos seja r +1, ou seja, r = 0 contra r = 1; r = 1 contra r =

2 e assim por diante. Estes testes são dados respectivamente por:

( )∑+=

−−=p

riitrace T

1

ˆ1ln λλ p = 1, 2, 3, ..., n − 1 (14)

e

( )1maxˆ1ln +−−= rT λλ p = 1, 2, 3, ..., n − 1 (15)

12

12

Conforme Harris (1995), não é incomum os resultados desses dois testes

divergirem, não indicando o mesmo número de vetores de cointegração, o que pode ser

uma conseqüência de amostras pequenas. Além disso, quando estes testes divergirem,

Enders (1995) sugere utilizar o teste máximo valor.

2.2.4. Modelos empíricos

Como salientado na introdução, este trabalho tem por finalidade verificar a

existência de três relações discutidas pela teoria econômica, utilizando a análise de

cointegração.

A primeira relação a ser testada é a passividade da política monetária, ou seja, se

a variação da base monetária (BM) responde apenas a aumentos no nível da inflação

(P). Esta relação foi analisada por Pereira (1988), sendo que foi rejeitada a hipótese de

cointegração entre as séries.

A segunda relação a ser testada refere-se à curva de Phillips, que estabelece uma

relação entre a taxa de desemprego e as variações nas taxas dos salários nominais.

Teoricamente, existem três versões para a curva de Phillips. A curva de Phillips original

foi formulada por A.W. Phillips em 1958 e aperfeiçoada por R. Lipsey em 1960.

Posteriormente, em 1968/69, Edmund Phelps e Milton Friedman modificaram a versão

original, nesta formulação as taxas de desemprego menores podiam ser obtidas através

de políticas expansionistas às custas dos salários nominais. Portanto, assumiu-se a

presença de um trade-off entre desemprego e inflação, com a incorporação das

expectativas da inflação no modelo. Por fim, no início da década de 70, surge o

13

13

pensamento ‘novo clássico’, cujos principais representantes eram Robert Lucas e

Tomas Sargent. A principal inovação proposta por estes autores à segunda versão da

curva de Phillips é a utilização de expectativas racionais.

Este trabalho procurou verificar empiricamente a validade da versão original da

curva de Phillps, ou seja, da relação entre a taxa de variação dos salários nominais (W) e

a taxa de desemprego (D), discutida em Gujarati (2000) e Griffits et alli (1999).

Por fim, será testada a validade da Paridade do Poder de Compra (PPC), para o

Brasil, que pode ser apresentada em sua versão absoluta (ou forte) e relativa (ou fraca)

ver os trabalhos de Rossi (1996) e Holland (1996). Na versão absoluta a taxa de câmbio

real deve ser igual à unidade e na versão relativa deve se manter constante ao longo do

tempo. Na versão absoluta espera-se que a lei do preço único se verifique. Assim, se um

bem i é vendido a um preço único, tem-se

EUAiEUABR

BRi PEP /= (16)

em que E BR/EUA é a taxa de câmbio nominal e PBR e PEUA são os respectivos níveis

gerais de preços. Considerando,

BR

t

EUAt

tPPCt

PP

EE = (17)

se observa que EPPC deve ser igual a 1, dado (16). Rearranjando (17)

EUA

t

BRtPPC

ttPP

EE = (17’)

Aplicando logaritmo, tem-se

EUAt

BRt

PPCtt PPEE loglogloglog −+= (17’’)

14

14

mas, como PPCtE é igual a 1, log PPC

tE será zero.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na figura 1 estão apresentadas as séries analisadas na pesquisa. De início, foram

aplicados os testes de Akaike e Schuartz para indicar a ordem de defasagem de cada

série, quando os resultados dos mesmos divergiram foi utilizado o critério da

parcimônia, adotando-se a menor ordem indicada. Posteriormente, foram utilizados os

testes descritos anteriormente para testar a presença de raiz unitária nas séries. Os

resultados tanto dos testes de Akaike e Schwarz quando de raiz unitária estão

apresentados na tabela 1. Pode-se observar que, com exceção da taxa de variação dos

salários nominais, todas as séries apresentaram uma raiz unitária.

Dessa forma, o modelo 2 ou a curva de Phillips não passa para as fazes seguintes

dos testes, uma vez que para a aplicação dos testes de cointegração as séries devem ser

integradas de mesma ordem. Contudo, nestes casos pode ser realizado o exame da

causalidade entre as séries, utilizando-se a série do desemprego em primeira diferença,

uma vez que é uma série não-estacionária. Contudo, isto causa a perda de algumas

informações de longo prazo.3

Portanto, a seguir serão analisados os modelos 1 ou da passividade da política

monetária e o modelo 3 referente à PPC. Os resultados dos testes de cointegração

3 Para mais detalhes do procedimento para analisar a causalidade entre as séries ver Judge et alli (1999) e Gujarati (2000). Deve-se ressaltar que a aplicação de testes de causalidade não faz parte do objetivo do presente trabalho.

15

15

utilizando a metodologia desenvolvida por Engle e Granger estão apresentados na

tabela 3 e os resultados do procedimento de Johansen estão na tabela 4.

3,60

3,80

4,00

4,20

4,40

4,60

4,80

Ago/94

Nov/94

Fev/95Mai/95

Ago/95

Nov/95

Fev/96Mai/96

Ago/96

Nov/96

Fev/97Mai/97

Ago/97

Nov/97

Fev/98Mai/98

Ago/98

Nov/98

Fev/99Mai/99

Ago/99

Nov/99

Fev/00Mai/00

Ago/00

Nov/00

1,85

1,90

1,95

2,00

2,05

2,10

2,15

2,20

2,25

2,30

2,35

Ago/94

Nov/94

Fev/95

Mai/95

Ago/95

Nov/95

Fev/96

Mai/96

Ago/96

Nov/96

Fev/97

Mai/97

Ago/97

Nov/97

Fev/98

Mai/98

Ago/98

Nov/98

Fev/99

Mai/99

Ago/99

Nov/99

Fev/00

Mai/00

Ago/00

Nov/00

a) LBM b) LP

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

Ago/94

Dez/94Abr/95

Ago/95

Dez/95Abr/96

Ago/96

Dez/96Abr/97

Ago/97

Dez/97Abr/98

Ago/98

Dez/98Abr/99

Ago/99

Dez/99Abr/00

Ago/00

Dez/00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

Ago/94

Nov/94

Fev/95

Mai/95

Ago/95

Nov/95

Fev/96

Mai/96

Ago/96

Nov/96

Fev/97

Mai/97

Ago/97

Nov/97

Fev/98

Mai/98

Ago/98

Nov/98

Fev/99

Mai/99

Ago/99

Nov/99

Fev/00

Mai/00

Ago/00

Nov/00

c) W d) D

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Ago/94

Nov/94

Fev/95

Mai/95

Ago/95

Nov/95

Fev/96

Mai/96

Ago/96

Nov/96

Fev/97

Mai/97

Ago/97

Nov/97

Fev/98

Mai/98

Ago/98

Nov/98

Fev/99

Mai/99

Ago/99

Nov/99

Fev/00

Mai/00

Ago/00

Nov/00

1,97

1,98

1,99

2,00

2,01

2,02

2,03

2,04

2,05

2,06

Ago/94

Nov/94

Fev/95

Mai/95

Ago/95

Nov/95

Fev/96

Mai/96

Ago/96

Nov/96

Fev/97

Mai/97

Ago/97

Nov/97

Fev/98

Mai/98

Ago/98

Nov/98

Fev/99

Mai/99

Ago/99

Nov/99

Fev/00

Mai/00

Ago/00

Nov/00

e) LTC f) LPE Figura 1. Séries do W e D e do logaritmo da BM, P, TC e PE, ago/94 a dez/00.

16

16

Tabela 1. Resultados dos testes de raiz unitária. Estatística DF

ττττττττ ττττµµµµ ττττ φφφφ3 φφφφ1 LBM −3,69014** −2,25655 2,52323 7,82969** 6,16619** LP −2,25314 −1,41184 8,42438 27,61486** 37,81291** W −10,60351** −10,12766** −9,14564** 37,65862** 51,28611** D −1,91565 −1,74122 −0,49521 1,43206 1,52595 LTC −2,16286 0,00643 1,18229 3,35857 2,22191 LPE −0,22238 0,35289 2,51465 2,39167 3,18197

Estatística ADF Lags

Total ττττττττ ττττµµµµ ττττ φφφφ3 φφφφ1

LBM 12 −0,28490 −1,50232 3,27771 4,54953 6,95806** LP 2 −2,49708 0,88516 3,60816 6,88430* 7,06937** W 2 −7,59118 −6,97052** −5,95354** 19,35483** 24,29539** D 10 0,07013 −1,52302 0,35456 1,04195 1,37272 LE 3 −1,82168 −0,06920 1,23329 3,24820 2,93595 LP* 3 −0,48211 −0,03808 2,09884 1,69322 2,17282

Estatística Dickey – Pantula ττττµµµµ ττττ φφφφ1 LBM1 −4,21338** −2,31542** 8,89082** LP1 −5,15636** −3,29403** 13,33426** W −12,01499** −12,10355** 72,25314** D −3,51533** −3,51542** 6,32501** LE −8,36136** −7,73649** 34,95956** LP* −5,91568** −5,40612** 17,50746** Obs.: ** indica que a hipótese nula é rejeitada no nível de significância de 5%.

*indica que a hipótese nula é rejeitada no nível de significância de 10%. 1 foi utilizado uma defasagem para a aplicação do teste de Dickey-Pantula.

Fonte: dados da pesquisa. Tabela 2. Ordem de Integração das séries

Variável Integração LBM I(1) LP I(1) W I(0) D I(1) LE I(1) LP* I(1)

Fonte: dados da pesquisa

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Para o primeiro método, aplicou-se o teste de raiz unitária nos resíduos das

regressões dos modelos 1 e 2. Desse modo, para o modelo 1 tem-se duas regressões e

para o modelo 3, três regressões. Os testes indicaram que os resíduos das regressões

tanto do modelo 1 quanto do modelo 2 são não estacionários, indicando que as séries

não são cointegradas, utilizando os valores tabelados por Engle & Yoo (1987).

O procedimento de Johansen indicou os mesmos resultados que a metodologia

de Engle e Granger apenas para o modelo 1. Observando-se os resultados dos testes

Traço e do Máximo Valor, nota-se que para o modelo 1 não é rejeitada a hipótese de

que não existe nenhum vetor de cointegração ou r = 0. No caso do modelo 3, não é

rejeitada a hipótese de r = 1, ou seja, os testes sugerem a existência de um vetor de

cointegração.

Tabela 3. Teste de Cointegração – Procedimento de Engle e Granger, teste de raiz unitária para os resíduos.

Estatística DF Estatística ADF Integração

Variável dependente

Lags

Modelo 1 LBM −2,4542 1 −2,21297 I(1) LP −1,68021 1 −1,91177 I(1)

Modelo 3 LE −2,69232 2 −2,87110 I(1) LP −3,22769 2 −3,02938 I(1) LP* −3,24719 2 −3,03559 I(1) Obs.: ** indica que a hipótese nula é rejeitada no nível de significância de 5%. * indica que a hipótese nula é rejeitada no nível de significância de 10%. Fonte: dados da pesquisa.

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Tabela 4. Procedimento de Johansen. H0: r n − r

iλ̂ ( )1ˆ1ln +−− rT λ λmax(0,95) ( )∑ −− iT λ̂1ln

λtrace(0,95)

Modelo 1 0 2 0,09189 7,32567 15,18 9,05748 18,25 1 1 0,02253 1,73186 8,09 1,73186 8,09

Modelo 3 0 3 0,55199 61,02342** 22,29 66,33187** 32,94 1 2 0,05454 4,26236 15,18 5,308447 18,25 2 1 0,01367 1,04609 8,09 1,04609 8,09 Obs.: ** indica que a hipótese nula é rejeitada no nível de significância de 5%. Fonte: dados da pesquisa.

Contudo, como salientado por Jacinto (1997), como no caso do modelo 2, para o

modelo 1 é possível ser aplicado os testes de causalidade, trabalhando, no caso do

modelo 1, com as duas variáveis em diferenças de primeira ordem. Deve-se ressaltar

que os resultados do modelo 1, coincidem com os obtidos por Pereira (1988), que

analisou esta relação em um outro período.

O vetor β estimado pelo procedimento de Johansen, que corresponde à relação

de longo prazo entre as variáveis, normalizando em termos de LE, foi [ 1 − 1,969 2,644

−1,132], sendo que o último valor corresponde à constante. Assim, tem-se:

LE − 1,969 LP + 2,644 LP* −1,132 = 0

ou

LE = 1,132 + 1,969 LP −2,644 LP*

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que está de acordo com os sinais esperados teoricamente, ver eq. (17’’). Por fim,

seguindo o trabalho de Rossi (1996) e, considerando β1 LE, β2 LP e β3 LP*, foi

imposto a seguinte restrição ao vetor β :

Restrição:

1 = β1 = β2 = − β3 χ2 = 35,28 (0,000)

A estatística qui-quadrado (χ2), utilizada para testar esta hipótese, rejeitou a

restrição imposta ao modelo. O que está de acordo com o procedimento de Engle e

Granger, ou seja, não foi possível obter um bom ajuste. O trabalho de Rossi (1996)

obteve os mesmos resultados, contudo o seu período de análise foi de janeiro de 1980 a

julho de 1994. O presente trabalho trata do período subseqüente.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho analisou empiricamente três relações estabelecidas pela

teoria econômica, para o período após a implementação do plano real, utilizando a

metodologia de cointegração de Engle e Granger e de Johansen.

Assim, foi analisada a passividade da política monetária, a curva de Phillips e a

PPC. Não foi possível testar a existência de cointegração na relação estabelecida pela

curva de Phillips, uma vez que as séries não foram integradas de mesma ordem. No que

se refere à relação entre a base monetária e o nível de preços os dois procedimentos

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indicaram os mesmos resultados, ou seja, a não existência de um vetor de cointegração.

Contudo, com relação à PPC a metodologia de Engle e Granger indicou que não existe

uma relação de longo prazo entre as séries, ao contrário do procedimento de Johansen

que sugere a existência de um vetor de cointegração no período. Contudo,

estatisticamente a relação estabelecida pela PPC não obteve um bom ajuste, neste

último caso.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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