Prove di taglio diretto 1

Blocco scorrevole

per attrito

Mezzo granulare

complesso

Mezzo granulare

elementare

CriterioCriterio didi resistenzaresistenza didi un un terrenoterreno

Modelli meccanici di riferimentoModelli meccanici di riferimento

(stati possibili)

(stati impossibili)curva limite

F→→→→ ττττ

N →→→→ σσσσ

Il criterio di resistenza di un terreno è definibile attraverso una superficie (o curva) limite= luogo geometrico che separa gli stati tensionali possibili da quelli impossibili

Prove di taglio diretto 2

Esprimendo il comportamento a rottura in termini di τ:σ,la curva limite generalmente osservabile nel piano di Mohr è simmetrica rispetto all’asse σ e caratterizzabile dall’espressione:

ϕσ+=τ± tanc

Il criterio di resistenza di MohrIl criterio di resistenza di Mohr--CoulombCoulomb

ϕϕϕϕττττ

Dal punto di vista fenomenologico, si può dire che:

c = coesione = resistenza allo scorrimento in assenza di tensioni normali

c

c σσσσ

ϕϕϕϕ

tan ϕϕϕϕ = attrito = incremento della resistenza allo scorrimento con σ(ϕ = angolo di resistenza al taglio)

Prove di taglio diretto 3 Prova di taglio diretto Prova di taglio diretto -- FondamentiFondamenti

ObiettivoObiettivo: :

Determinare le caratteristiche di Determinare le caratteristiche di resistenza a taglioresistenza a taglio

(di (di piccopicco, di , di stato stazionariostato stazionario, , residuaresidua) )

su provini consolidati in condizioni Ksu provini consolidati in condizioni K00mediante controllo di sforzi normali e tangenzialimediante controllo di sforzi normali e tangenziali

Apparecchio di taglio diretto piano Apparecchio di taglio diretto piano

(“scatola di Casagrande”)(“scatola di Casagrande”)

Prove di taglio diretto 4 Apparecchio di taglio diretto pianoApparecchio di taglio diretto piano

motore passo-passo

anello dinamometrico

1. Provino + pietre porose

2. Semiscatola superiore (fissa)

3. Semiscatola inferiore (mobile)

4. Sistema applicazione sforzi normali

5. Sistema applicazione sforzi di taglio

Requisiti dimensionali dei provini (parallelepipedi L x L x h):Requisiti dimensionali dei provini (parallelepipedi L x L x h):-- h ridotteh ridotte (per ridurre tempi di prova e attriti)(per ridurre tempi di prova e attriti)

-- L/h elevatiL/h elevati (per favorire la max uniformità delle tensioni verticali)(per favorire la max uniformità delle tensioni verticali)

Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):-- h ≥ 12.5 mm, L ≥ 50 mm, L/h ≥ 2h ≥ 12.5 mm, L ≥ 50 mm, L/h ≥ 2

Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):

(dmax = max dimensione particelle)

Rapporto

Hmin/dmax

Dimensioni tipiche provino

L ⅹ L x h (mm)

Massa minima di terreno

Wmin (g)

10

60 ⅹ 60 ⅹ 20

100 ⅹ 100 ⅹ 20

300 ⅹ 300 ⅹ 150

150

450

30000

hh

LL

LL

Prove di taglio diretto 5 Apparecchio di taglio anulare Apparecchio di taglio anulare (Bromhead)(Bromhead)

Principio: Principio:

-- sforzo di taglio sforzo di taglio �������� coppia torcente coppia torcente

-- scorrimento scorrimento �������� rotazionerotazione

1. Provino + pietre porose

2. Semiscatola superiore (fissa)

3. Semiscatola inferiore (mobile)

4. Sistema applicazione sforzi normali

5. Sistema applicazione sforzi di taglio

Consente di ottenere scorrimenti indefinitamente grandi

⇓

ideale per misura di resistenza residua

Prove di taglio diretto 6 Fasi di una prova di taglio direttoFasi di una prova di taglio diretto

2. Fase di consolidazione2. Fase di consolidazione

tempo di

1. Fase di montaggio1. Fase di montaggio

3. Fase di rottura3. Fase di rottura T

N

δδδδw

tempo di consolidazione

⇓

velocità di prova

Misura di sforzo di taglio T,

scorrimento δ, cedimento w

4. Elaborazione4. Elaborazione

Prove di taglio diretto 7 Montaggio del provinoMontaggio del provino

Prima del montaggio, si registrano dimensioni (L,h) e peso umido del provino

Il provino viene ‘estruso’ dalla fustella

direttamente nelle due semi-scatole rigide,

e tra le due coppie di piastre nervate + piastre porose

Prove di taglio diretto 8 ConsolidazioneConsolidazione

La prova va eseguita su almeno tre provini, consolidati a tensioni diverse

Su ognuno di essi si registra la curva w – t e si valuta t100

Prove di taglio diretto 9 Fase di rotturaFase di rottura

•• Per Per garantiregarantire le le condizionicondizioni drenatedrenate,,

la la velocitàvelocità didi scorrimentoscorrimento vieneviene mantenutamantenuta non non superioresuperiore a:a:100 2.71 t

fδδ =&

(δf scorrimento previsto a rottura)

•• Il Il sistemasistema didi caricocarico verticaleverticale devedeve garantiregarantireancheanche l’uniformitàl’uniformità deglidegli spostamentispostamenti verticaliverticali ww

•• Per evitare il disassamento tra N e T Per evitare il disassamento tra N e T

esistono sistemi di controllo del parallelismoesistono sistemi di controllo del parallelismo

(p. es. cuscinetti a sfera sul pistone verticale)(p. es. cuscinetti a sfera sul pistone verticale)

•• A fine prova, il provino va pesato allo stato umido e dopo A fine prova, il provino va pesato allo stato umido e dopo essiccamentoessiccamento

Prove di taglio diretto 10 Prova di taglio diretto: interpretazioneProva di taglio diretto: interpretazione

Limitazioni:Limitazioni:

�� Superficie di rottura predeterminataSuperficie di rottura predeterminata

�� Controllo del drenaggio impossibile (prova sempre consolidata Controllo del drenaggio impossibile (prova sempre consolidata –– drenata)drenata)

�� Deformazioni tangenziali (concentrate sulla superficie di rottura) non deducibili dagli Deformazioni tangenziali (concentrate sulla superficie di rottura) non deducibili dagli spostamenti orizzontali spostamenti orizzontali ⇒ ⇒ prova interpretabile solo in termini di prova interpretabile solo in termini di ττττττττ : : σσσσσσσσ’’ a rotturaa rottura�� Tensioni orizzontali non note Tensioni orizzontali non note ⇒ ⇒ Cerchi di Cerchi di MohrMohr e percorsi e percorsi tensionalitensionali non notinon noti

ττττ

Picco

Stato Picco

AT=τ

σσσσ’

Stato Stazionario

Residuo

•••

I

•

••

II III

Residuo

StatoStazionario (scorrimenti elevati)

II, , IIII, , IIIIII �� Provini consolidati a Provini consolidati a σσ’ crescente’ crescente

minddw

δ

δ

V∆

w

δ

Prove di taglio diretto 11

Tre diverse stime della resistenza ττττf determinano altrettanti inviluppi di:

• Resistenza di picco (τmax= τp ⇒ parametri c’p e φ’p)

• Resistenza di stato stazionario (w = cost. � ∆V ≅ 0 ⇒ parametri c’cv, φ’cv)

• Resistenza residua (δ elevati ⇒ parametri c’r e φ’r)

Risulta in genere φ’p> φ’cv > φ’r , nonché c’cv≅ c’r = 0

Uso progettuale dei parametri di resistenzaUso progettuale dei parametri di resistenza

Resistenza Significato Esempi

Picco

Resistenza di calcoloper problemi progettuali in cui il terreno è lontano dalle condizioni di rottura

Fondazioni superficiali

Pendii non in frana

Stato stazionario (o ‘a volume costante’)

Stima cautelativa della resistenza di calcolonel caso esisrtano volumi di terreno prossimi a condizioni di rottura

Opere di sostegnoPendii ‘probabilmente’ in frana

Residua

Resistenza di calcolo per problemi progettuali in cui il terreno è stato soggetto a scorrimenti elevati

Pendii in frana

�� Quali parametri di resistenza per quali problemi?Quali parametri di resistenza per quali problemi?

Prove di taglio diretto 12

φ'P=17.9°, c' P=34.5 kPa200

300

400te

nsi

on

e ta

ng

en

zia

le, τ

(kP

a)

S1-C1(z=1.50m), piccoS1-C2 (z=10.80 m), piccoS1-C1, residuoS2-C1(z=4.50 m), TX-CIU

Inviluppo di rottura nel piano di MohrInviluppo di rottura nel piano di Mohr

0

100

200

0 100 200 300 400 500 600

tensione verticale, σ'v (kPa)

ten

sio

ne

tan

ge

nzi

ale

,

φ 'R=17.6°, c' R=0

Prove di taglio diretto 13 Influenza Influenza dell’addensamentodell’addensamento sullasulla resistenzaresistenza

terreno denso densità critica terreno sciolto

εεεεv0

sabbia densa

sabbia sciolta

� l’addensamento influenza la resistenza di picco (ϕϕϕϕ’p) e non quella stazionaria (ϕϕϕϕ’cv)

� angolo di dilatanza ψψψψ = incremento con la densità dell’angolo ϕ′ϕ′ϕ′ϕ′p rispetto a ϕ′ϕ′ϕ′ϕ′cv� dilatanza ψψψψ=0 ⇔⇔⇔⇔ ϕ′ϕ′ϕ′ϕ′p ≡≡≡≡ ϕ′ϕ′ϕ′ϕ′cv ���� ‘addensamento (porosità) critica’

Prove di taglio diretto 14 Interpretazione del meccanismo attrito+dilatanzaInterpretazione del meccanismo attrito+dilatanza

Nel ‘modello a denti di sega’, si combinano:

δψ

d

dw−=tanψ

• l’equilibrio alla traslazione verticale ed orizzontale �

• la condizione di scorrimento lungo il piano inclinato �

ottenendo: cvcv QsenPQPsen ϕψϕψψψ tantancoscos +=+−

cvtanNT ϕ=

Nel ‘modello a denti di sega’, si combinano:

+−=+=

ψψψψ

cos

cos

QPsenT

QsenPN

Riordinando: )tancos()tan(cos cvcv senPsenQ ϕψψϕψψ +=−

e dividendo per cos ψ: ( )ψϕϕψϕψ +=⇒+=− cvcvcv PQPQ tan )tan(tan)tantan1(

Prove di taglio diretto 15 Attrito+dilatanza: il modello di TaylorAttrito+dilatanza: il modello di Taylor

Riconoscendo che δ

ψd

dw−=tan si puo’ definire la ‘resistenza mobilitata’:

δϕ

δϕ

ψϕψϕ

στϕ

d

dwd

dw

P

Q

cv

cv

cv

cvm

tan1

tan

tantan1

tantan

')tan(

+

−=

−+

===&

Comportamento ‘contraente’(terreno sciolto)

Comportamento ‘dilatante’(terreno denso)

p'tanϕ

'στ

0ddw >

δ

pcv 'tan'tan ϕϕ ≡

δ

0ddw =

δ

V∆

w

δ

'στ

δV∆

w

δ

cv'tanϕ

p'tanϕ

0ddw >

δ0

ddw <

δ

0ddw =

δ

( )maxmin

tanψδ

→

d

dw

Prove di taglio diretto 16 Fattori di influenza sulla resistenza dei terreni a grana grossaFattori di influenza sulla resistenza dei terreni a grana grossa

Componenti della resistenza di picco Effetto di granulometria e densità

l’angolo ϕ’p risulta dalla combinazione di:- attrito tra i grani, ϕϕϕϕµµµµ (indipendente dalla densità)- dilatanza, ψψψψ (crescente con l’addensamento)- riassestamento, χχχχ (decrescente con la densità)

a parità di addensamento,

ϕ’ cresce con la dimensione dei grani

Prove di taglio diretto 17 FattoriFattori didi influenza influenza sullasulla resistenzaresistenza deidei terreniterreni a a granagrana finefine

influenza della granulometria su ϕ’cv (e ϕ’r) influenza della plasticità su ϕ’r (e ϕ’cv)

La resistenza ultima (stato stazionario e residua) decresce con l’aumento di:

- frazione argillosa, CF

- indice di plasticità, IP

influenza della plasticità su ϕ’cv