Criteri di Resistenza a...

Criteri di Resistenza a Fatica

Wednesday, December 5, 12

DIAGRAMMA SFORZI – NUMERO DI CICLI (Wholer)


Flesso-torsione alternata simmetrica Relazione di Gough-Pollard

€

σ a

σF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+τ a

τF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1Condizioni:sforzi alternati simmetricisforzi in fase

€

σF N( )


Influenza del valor medio nelle rotture per fatica


Il diagramma di Goodman Smith


I diagrammi Master (di Weyrauch e Kommerell)


Il piano di Goodman – Diagramma di High


Il piano di Soderberg


Diagrammi di High

Su

SF

Sy

SySy

Trazione/compressione - Materiali duttili


Diagrammi di High

Suc

SF

Trazione/compressione – Materiali fragili

Sut


Diagrammi di High

Sus

SF

Flessione/Torsione – Tutti i Materiali

SutSut

Sus


Diagrammi di High

Su

SF

Sy

SySy

Trazione/compressione - Materiali duttili

σa

σm

€

σ a

SF+σm

Su=1ηF

€

ηF =OAOA'

O

A

A’


€

σ a

σF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+τ a

τF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1

Flesso torsioneFormulazione di Gough-Pollard

€

σ a

σF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+τ a

τF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1ηF


Flessione e torsione alternate non simmetriche

€

σ a

σF N( )+σm

Su

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+τ a

τF N( )+τmSus

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1€

σ a

σF N( )+σm

Su

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+τ a

τF N( )+τmSus

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1 Estensione di Gough - Pollard

Si trascura il termine medio dello scorrimento perché ne è stata dimostrata l’inefficacia nelle rotture per fatica.

€

σ a

σF N( )+σm

Su

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+τ a

τF N( )

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1

Estensione finale da utilizzareGough - Pollard


Flesso torsione di alberi in materiale fragile

€

1+α( ) ⋅ σSut

+ 1−α( )2 ⋅ σSut

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+ 4 ⋅ τSus

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=2ηu

Relazione Mohr - Coulombin campo statico

€

α =SutSuc

=resistenza a trazione

resistenza a compressione≤1

€

σ a + σ a2 + 4 ⋅ τ a ⋅ 1+α( )( )2 = 2 ⋅

σ f N( )ηF

Relazione di Petersonin campo di fatica

Si può comunque usare la relazione già vista di Gough - Pollard


Effetto della temperaturaAd alte temperature, con rilevanti fenomeni di scorrimento viscoso l’approssimazionedi Goodman e Gerber sembra troppo restrittiva.Conviene usare una relazione ellittica fra sforzo alterno e medio.

€

σ a

σ fT N( )

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

2

+σm

SuT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

=1


Stati di sforzo complessi in fase (Fatica multiassiale)

€

σ eq,a = I1,a2 − 3 ⋅ I2,a ≤

SFaηF

€

I1,a =σ x,a +σ y,a +σ z,a =σ1,a +σ 2,a +σ 3,a

€

I2,a =σ x,aσ y,a − τ xy,a2 +σ y,aσ z,a − τ yz,a

2 +σ z,aσ x,a − τ zx,a2 =

=σ1,aσ 2,a +σ 2,aσ 3,a +σ 3,aσ1,a

€

Invarianti degli sforzi alterni

CRITERIO DI SINES


€

σ eq,a =12(σ1,a −σ 2,a )

2 + (σ 2,a −σ 3,a )2 + (σ 3,a −σ1,a )

2€

σ eq,a = σ1,a2 +σ 2,a

2 +σ 3,a2 −σ1,aσ 2,a −σ 2,aσ 3,a −σ 3,aσ1,a

€

σ eq,a = σ x,a2 +σ y,a

2 +σ z,a2 −σ x,aσ y,a −σ y,aσ z,a −σ z,aσ x,a + 3τ xy,a

2 + 3τ yz,a2 + 3τ zx,a

2

Forme equivalenti di scrittura del criterio di Sines

Si noti l’uguaglianza formale col Criterio Staticodell’Energia di Distorsione (Huber-Von Mises)


In presenza del valor medio si considera un invariante del valor medio

€

σ eq,m = I1,m =σ x,m +σ y,m +σ z,m =σ1,m +σ 2,m +σ 3,mInvariante degli sforzi medi

Si considerano ora i valori degli sforzi equivalenti alterni e medi e si verifica, come nelcaso monoassiale la verifica secondo il criterio di Goodman

€

σ eq,a

σF N( )+σ eq,m

Su=1ηF

€

σ eq,a

€

SFa

€

σ eq,m

€

Sy

€

Sy

€

Su€

ηF =OA'OA


Stati di sforzo complessi non in fase (Fatica multiassiale)

Si lavora considerando le variazioni in funzione del tempo.Si calcolano quindi gli invarianti:

€

I1 t( ) =σ x t( ) +σ y t( ) +σ z t( ) =σ1 t( ) +σ 2 t( ) +σ 3 t( )

€

I2 t( ) =σ x t( ) ⋅σ y t( ) − τ xy2 t( ) +σ y t( ) ⋅σ z t( ) − τ yz2 t( ) +σ z t( ) ⋅σ x t( ) − τ zx2 t( ) =

=σ1 t( ) ⋅σ 2 t( ) +σ 2 t( ) ⋅σ 3 t( ) +σ 3 t( ) ⋅σ1 t( )

Si calcola ora il valore massimo e minimo dello sforzo equivalente in un ciclo temporale

€

σ eq t( ) = I12 t( ) − 3 ⋅ I2 t( )


€

σ eq,a =σ eq,Max −σ eq,Min

2Per il valore alterno

€

σ eq,m = I1,m =σ x,m +σ y,m +σ z,m =σ1,m +σ 2,m +σ 3,mPer il valor medio laFormulazione già usata

€

σ eq,a

σF N( )+σ eq,m

Su=1ηF

€

σ eq,a

€

SFa

€

σ eq,m

€

Sy

€

Sy

€

Su€

ηF =OA'OA

La verifica si fa al solito considerando gli sforzi equivalenti come monoassiali


Il danneggiamento cumulativo


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