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1.1

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RESISTENZA A TAGLIORESISTENZA A TAGLIO

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1.2

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CapacitCapacitàà portante di una fondazioneportante di una fondazione

F

Wribaltante Wstabilizzante τmobilitata

La stabilità del complesso terreno-fondazione dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che si oppongono alla rotazione del volume di terreno

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Muri di sostegnoMuri di sostegno

τmobilitata

W

S

La spinta sull’opera di sostegno dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che ‘sostengono’il volume di terreno che spinge sull’opera

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Scavi a parete verticaleScavi a parete verticale

τmobilitata

W

L’altezza di autosostentamento dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che ‘sostengono’ il volume di terreno potenzialmente instabile

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Azioni tangenziali mobilitate nel terrenoAzioni tangenziali mobilitate nel terreno

banda di taglio

τ σ

Problema: determinare la resistenza a taglio mobilitata τ lungo la superficie di scorrimento, in funzione dello sforzo normale σ

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Condizioni drenateCondizioni drenate

Banda di taglio

τ σ’

Condizioni drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto lentamente rispetto al tempo necessario per la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali

Le pressioni interstiziali assumono il valore imposto dalle condizioni al contorno e possono essere determinate studianto il processo di filtrazione. Note le pressioni interstiziali, è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e correlarle alle azioni tangenziali τ

τ = τ(σ’)

Resistenza a taglio in termini di pressioni efficaci

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Condizioni non drenateCondizioni non drenateCondizioni non drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto rapidamente rispetto al tempo necessario affinché l’acqua possa uscire dal terreno e dissipare lesovrappressioni interstiziali

Il volume si mantiene costante (poiché l’acqua non puàò uscire) e le pressioni interstiziali aumentano o diminuiscono di un valore che non può essere noto a priori. Non conoscendo le pressioni interstiziali, non è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e non è possibile utilizzare la funzione τ=τ(σ’)

Si preferisce correlare la resistenza a taglio τ direttamente alla tensione totale σ a condizione di eseguire prove in condizioni non drenate

Banda di taglio

τ σ

τ = τ(σ)

Resistenza a taglio in termini di pressioni totali

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Apparecchiatura di taglio direttoApparecchiatura di taglio diretto

campione telaio rigido

pietra porosa

piastra di caricoacqua

Nδv

uw≅0

M

C

δh

T

L’apparecchiatura di taglio diretto consente di investigare la resistenza mobilitata lungo una superficie di scorrimento

N

cella di carico

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La condizione al contorno per le pressioni La condizione al contorno per le pressioni interstizialiinterstiziali

acqua δv

uw≅0C

cella di carico

L’aqua interstiziale è in comunicazione, attraverso le pietre porose, con l’acqua nel contenitore la cui pressione può assumersi pari a zero.

In condizioni drenate (equilibrio tra l’acqua intertiziale e l’acqua allesterno del provino) la pressione interstiziale è nulla e σ=σ’

N

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Fase di consolidazioneFase di consolidazione

log t

δ dissipazione pressioni interstiziali

t100

σ=N/A

δv

La prima fase della prova consiste nell’incrementare la pressione verticale σ fino al valore desiderato e misurare lo spstamento verticale δv, analogamente alla provaedometrica

t

δv

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Fase di taglioFase di taglioLa seconda fase della prova consiste nell’imporre uno spostamento orizzontale relativo δh e misurare lo sforzo tangenziale τ e lo spostamento verticale δv

τ

δv

δh

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La velocitLa velocitàà della prova di tagliodella prova di taglio

La prove di taglio deve essere eseguita imponendo una velocità di spostamento orizzontale relativo sufficientemente lenta da consentire che l’acqua interstiziale possa drenare e dissipare le sovrappresioni interstiziali

trottura = 10 t100

Comportamento contraente Comportamento dilatante

La pressione tende ad aumentareL’acqua fuoriesce dal provino

La pressione tende a diminuireL’acqua entra nel provino

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Risposta dei terreni ad elevata porositRisposta dei terreni ad elevata porositàà

τ

δv

δh

Argille normalmente consolidate o sabbie sciolte

La resistenza si incrementa monotonicamente fino al raggiungimento di un valore ultimo

Il volume diminuisce fino a raggiungere un valore costante

δh

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Risposta dei terreni a bassa porositRisposta dei terreni a bassa porositàà

La resistenza si incrementa fino a raggiungere un valore di picco per poidecresecere raggiungere un valore ultimo

Il volume inizialmente diminuisce per poi aumentare fino a raggiungere un valore costante

Argille sovra-consolidate o sabbie dense

τ

δv

δh

δh

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Interpretazione microstrutturale del Interpretazione microstrutturale del comportamento volumetricocomportamento volumetrico

Terreni addensati

Terreni sciolti

I grani si dispongono formando una struttura ‘aperta’Per effetto del taglio, i grani scorrono l’uno sull’altro e il terreno tende ad addensarsi

I grani si dispongono formando una struttura ‘addensata’I grani tendono a scavalcare quelli sottostanti per poter scorrere per effetto dell’azione di taglio

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Superficie ideale di rottura a dente di Superficie ideale di rottura a dente di segasega

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Componenti dellComponenti dell’’angolo di resistenza al taglio angolo di resistenza al taglio

T

N

N*

T*ψψ

ψψ

sincos

cossin**

**

TNN

TNT

−=

+=

crNT φtan*

*

=

ψ

( )crcr

cr

cr

cr

NNNN

NT φψ

ψφφψ

ψφψψφψ

+=−

+=

−+

= tantantan1

tantansintancoscostansin

**

**

crp φψφ +=

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Un modello per la resistenza a taglio dei Un modello per la resistenza a taglio dei terreniterreni

NT

x

y

T dx – N dy = µ (N dx)

Energia fornita al campione

Energia dissipata per attrito

dxdy

+= µστ

coefficiente di attritodilatanza

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Comportamento contraenteComportamento contraente

τ/σ

y

x

xdxdy

+= µστ

0<dxdy 0=

dxdy

µστ

< µστ

=

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Comportamento dilatanteComportamento dilatante

τ/σ

y

x

xdxdy

+= µστ

0<dxdy 0>

dxdy

µστ

<

µστ

=

0=dxdy

µστ

>

max

στ

max

dxdy

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Effetto della pressione verticale sulla Effetto della pressione verticale sulla resistenza a taglioresistenza a taglio

τ

y

x

x

σ’v crescente

σ’v crescente

L’incremento della pressione verticale tende a sopprimere la dilatanza

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Risultati di una serie di prove di taglio direttoRisultati di una serie di prove di taglio diretto

τ

σ’v

resistenza di picco

resistenza ultima

La resistenza di picco ‘converge’ verso la resistenza ultima ad alte pressioni verticali

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Inviluppi di rotturaInviluppi di rottura

τ

σ’v

resistenza di picco

resistenza ultima

I dati di resistenza ultima si dispongono su di una retta passante per l’origine

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Criterio di resistenza di MohrCriterio di resistenza di Mohr--CoulombCoulomb

τ

σ

φ

c

Nel mezzo ideale di Mohr-Coulomb, φ e c sono costanti

τ = c + σ tan φ

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Criterio di resistenza di Criterio di resistenza di MohrMohr--Coulomb adattato ai terreniCoulomb adattato ai terreni

τ

σ’v

resistenza di picco

resistenza ultima

La resistenza ultima è rappresentabile da una retta

La resistenza di picco è ‘linearizzabile’ a tratti

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Il parametro angolo di attrito Il parametro angolo di attrito φφ’’L’angolo di attrito è un parametro del modello e NON del terreno

τ

σ’v

resistenza di picco

resistenza ultima

φ’

φ’φ’ultimo

L’angolo di attrito ultimo può essere considerato un valore caratteristico del terreno

L’angolo di attrito di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale èeseguita l’interpolazione lineare

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Il parametro coesione cIl parametro coesione c’’

La coesione è un parametro del modello e NON del terreno

τ

σ’v

resistenza di picco

resistenza ultima

La coesione è tipicamente nulla per la resistenza ultima

La coesione di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale è eseguita l’interpolazione lineare e rappresenta l’intercetta dell’inviluppo lineare piùche une ‘vera’ coesione

c’c’

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Limite delle prove di taglio direttoLimite delle prove di taglio diretto

Non è possibile investigare la resistenza in condizioni non drenate, poiché non è possibile impedire che l’acqua esca o entri nel campione

Non si ha controllo dello stato tensionale e di deformazione