UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA – CT

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

OPERAÇÕES UNITÁRIAS COM TROCA DE CALOR E MASSA

DOCENTE: MÁRCIA MARIA LIMA DUARTE

PROJETO TROCADOR DE CALOR DE TUBO DUPLO: aplicação do

método da efetividade (ε-NUT)

Evelyn Cristine Evangelista da Silva Antunes

Izana Manuela Araújo Ferreira de Medeiros

Maria Izabel Vidal da Silva

Natal – RN

2015.1

Evelyn Cristine Evangelista da Silva Antunes

Izana Manuela Araújo Ferreira de Medeiros

Maria Izabel Vidal da Silva

PROJETO TROCADOR DE CALOR DE TUBO DUPLO: aplicação do

método da efetividade (ε-NUT)

Relatório referente à disciplina Operações

Unitárias com Troca de Calor e Massa, ministrada

pela prof. Márcia Maria Lima Duarte, apresentado

como requisito parcial para obteção de aprovação.

Natal – RN

2015.1

SUMÁRIO

1. PROBLEMA ......................................................................................................... 3

2. DETERMINAÇÃO DAS TEMPERATURAS DE SAÍDA DAS CORRENTES ....... 3

3. DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA O ARRANJO

CONTRA CORRENTE ................................................................................................ 7

4. DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA O ARRANJO

CORRENTE PARALELA .......................................................................................... 11

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 13

6. ANEXOS ............................................................................................................. 14

3

1. PROBLEMA

Você é proprietário de uma pequena fábrica que necessita de um permutador de

calor de tubo duplo para aquecer água que escoa no espaço anular a 40 oC e a

uma vazão de 0,4 kg/s. Água aquecida a 90 oC escoa através do tubo a uma vazão

mássica de 0,2 kg/s. Você precisa determinar as temperaturas das correntes de

água na saída desse trocador de calor e o fluxo de calor transferido para arranjo

contracorrente. O permutador é constituído de tubos de cobre de 1 mm de espessura,

de 5 m de comprimento, tendo o tubo interno 3 cm de diâmetro e o externo 5 cm

de diâmetro. Qual seria a superfície de troca térmica necessária para realizar essa

operação? Repita os cálculos para arranjo paralelo e comente os resultados.

2. DETERMINAÇÃO DAS TEMPERATURAS DE SAÍDA DAS CORRENTES

Quando as temperaturas de saída de um trocador de calor não são conhecidas,

pode-se estimá-las através do método NUT-ε, o qual utiliza apenas as temperaturas

de entrada para estimar a quantidade de calor trocada entre os fluídos e então, pela

equação da taxa de calor trocado, calcular as temperaturas de saída. O método requer

o conhecimento das propriedades físicas dos fluidos nas suas temperaturas médias.

Logo, é necessário que inicialmente sejam atribuídos valores para as temperaturas de

saída dos fluidos a fim de se obter a temperatura média e, consequentemente, os

valores das propriedades físicas.

Conhecidos esses dados, é possível, então, aplicar o método NUT-ε e calcular

as temperaturas de saída para cada fluido. Por fim, compara-se a temperatura de

saída obtida pelo método com a temperatura de saída atribuida no ínicio dos cálculos,

4

e a diferença entre elas deve ser mínima o suficiente para que as variações das

propriedades físicas dos fluidos com a temperatura sejam desconsideradas. A figura

abaixo mostra o esquema do procedimento matemático realizado.

Os cálculos mostrados a seguir representam o último laço de iteração, isto é,

os cálculos da etapa em que a diferença entre as temperaturas de saída atribuídas e

as temperaturas de saída calculadas foi menor do que o valor estabelecido.

5

2.1 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

eeeeee

Considerações: O sistema opera a pressão igual a 1 bar e todo o calor removido

do fluido quente é absorvido majoritariamente pelo fluido frio, isto é, a capacidade

calorífica do material que compõe o trocador de calor é desprezível.

¹ Dado extraído da tabela do PERRY (1999, p. 359) presente nos anexos. No caso

do fluido frio, o valor de Cp foi obtido através de média aritmética entre os valores

de Cp a 40 °C e 50 °C

2.2 APLICAÇÃO DO MÉTODO NUT- Ε PARA O ARRANJO CONTRA CORRENTE.

A. Cálculo do Cmín

Aplicou-se a eq. 1 para cada um dos fluidos e o menor valor encontrado foi

considerando como sendo o Cmín.

Fluido Frio (espaço anular) Tfe (°C) 40

Tfe (K) 313

mf (kg/s) 0.4

P (bar) 1

Tfs CHUTE (°C) 50

Tfs (K) 323

Tmédia (°C) 45

Tmédia (K) 318

Cpf¹ (kJ/(kg.K)) 4.1820

Fluido Quente (tubo interno) Tqe (°C) 90

Tqe (K) 363

mq (kg/s) 0.2

P (bar) 1

Tqs CHUTE (°C) 70

Tqs (K ) 343

Tmédia (°C) 80

Tmédia (K) 353

Cpq¹ (kJ/(kg.K)) 4.2056

Calcular Cmín mq (kg/s) 0.2

Cpq (kJ/(kg.K)) 4.2056

Cq (kJ/K.s) 0.84112

mf (kg/s) 0.4

Cpf (kJ/(kg.K)) 4.18195

Cf (kJ/K.s) 1.67278

Cmin (kJ/K.s) 0.84112

𝐶𝑖 = �̇�𝑖𝐶𝑝𝑖 𝑬𝒒. (𝟏)

6

B. Cálculo do ε

Calcular o ε Cf (kJ/K.s) 1.67278

Tfs (K) 323

Tfe (K) 313

Cmin (kJ/K.s) 0.84112

Tqe (K) 363

ε 0.398

C. Cálculo da quantidade de calor trocado Q

D. Cálculo das temperaturas de saída para ambos os fluidos

Calcular quant. De calor trocado (Q)

ε (kJ/K.s) 0.398

Cmin 0.84112

Tqe (K) 363

Tfe (K) 313

Q (Kj/s) 16.728

Calcular Tqs Tqe (K) 363

Q (Kj/s) 16.7278

mq (kg/s) 0.2

Cpq (kJ/(kg.K)) 4.2056

Tqs (K) 343.11

Tqs (°C) 70.11

Tqs CHUTE (°C) 70.00

Calcular Tfs Tfe (K) 313 Q (Kj/s) 16.7278

mf (kg/s) 0.4

Cpf (kJ/kg.s) 4.18195

Tfs (K) 323.000 Tfs (°C) 50.000 Tfs CHUTE (°C) 50.000

𝜀 =𝐶𝑓 (𝑇𝑓𝑠 − 𝑇𝑓𝑒)

𝐶𝑚𝑖𝑛(𝑇𝑞𝑒 − 𝑇𝑓𝑒) 𝑬𝒒. (𝟐)

𝑞 = 𝜀𝐶min(𝑇𝑞𝑒 − 𝑇𝑓𝑒) 𝑬𝒒. (𝟑)

𝑇𝑞𝑠 = 𝑇𝑞𝑒 −𝑄

𝑚𝑞𝐶𝑝𝑞 𝑬𝒒. (𝟒) 𝑇𝑓𝑠 = 𝑇𝑓𝑒 +

𝑄

𝑚𝑓𝐶𝑝𝑓 𝑬𝒒. (𝟓)

7

3. DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA O ARRANJO CONTRA CORRENTE

Como as temperaturas de entrada e saída de ambos os fluidos agora são

conhecidas, é possível, então, calcular a área de troca térmica do trocador de calor a

partir da equação 6.

É importante salientar que o método da média logarítimica da diferença de

temperatura (MLDT) também poderia ser usado para calcular a área de troca térmica

e resultaria no mesmo resultado. Para fins de aprendizado, calculou-se a área de

trocar térmica para o arranjo contra corrente através do NUT e para o arranjo corrente

paralela através do MLDT.

3.1 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE TRANSFERÊNCIA (NUT)

Calcular NUT Cf (kJ/K.s) 1.673

Cq (kJ/K.s) 0.841

Cr 0.503

ε 0.398

NUT 0.571

3.2. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE

CALOR DE POLIMENTO (UL)

Para o cálculo do coeficiente de transferência global, inicialmente é preciso

determinar os coeficientes peliculares para cada fluido, seguindo as etapas indicadas

na tabela a seguir. Para o fluido quente, tem-se:

𝐴 =𝑁𝑈𝑇 ∗ 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝑈 𝑬𝒒. (𝟔)

𝑁𝑈𝑇 =1

𝐶𝑟 − 1ln (

𝜀 − 1

𝜀𝐶𝑟 − 1) 𝑬𝒒. (𝟕)

8

TUBO INTERNO (FLUIDO QUENTE) 1- CALCULAR VAZÃO MÁSSICA (Eq. 8)

Di (m) 0.03 L (m) 5 A (escoamento) (m²) 0.0007065 mq (kg/s) 0.2

Gi (kg/m².s) 283.086

2- CALCULAR NÚMERO DE REYNOLDS (Eq. 9)

Di (m) 0.03

Gi (kg/m².s) 283.086 μq (kg/m.s) 0.000355

Re 23922.730

JH1 71

3 - COEFICIENTE PELICULAR (Eq. 10)

JH 71

κq2 (W/m.K) 0.668

Di (m) 0.03

Cpq (J/kg.K) 4205.6 μq

3 (kg/m.s) 0.000355

φ 1 Pr 1.307 hi (j/m².K.s) 2066.999

4 – CORREÇÃO DO COEFICIENTE PELICULAR (Eq. 11)

Di 0.030 De 0.032 Di/De 0.938 hi (corrigido) (kj/m².K.s) 1.938

1 Valor extraido da gráfico do Kern (1980, p. 655) presente nos anexos deste trabalho (p.14). 2 Valor extraído da tabela do PERRY (1999, p. 361) presente na seção anexos deste trabalho (p.14). 3 Valor extraído da tabela da viscosidade da água a 1 bar presente na seção anexos deste trabalho (p.14)

𝐺𝑖 =𝑚𝑞

𝐴𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑬𝒒. (𝟖)

𝑅𝑒 =𝐷𝑖𝐺𝑖

𝜇𝑞 𝑬𝒒. (𝟗)

ℎ𝑖 = 𝑗𝐻 𝜅

𝐷𝑖(

𝐶𝑝𝜇

𝑘)

1/3

(𝜇

𝜇𝑤)

0.14

𝑬𝒒. (𝟏𝟎)

9

Analogamente, para o fluido frio, tem-se:

TUBO EXTERNO (FLUIDO FRIO) 1- CALCULAR O DIÂMETRO EQUIVALENTE – Eq. (A)

Di (m) 0.05

De tubo interno (m) 0.032 Deq (m) 0.0461

1- CALCULAR VAZÃO MÁSSICA (Eq. 8)

Deq (m) 0.0461

A(escoamento) (m²) 0.00115866

mf (kg/s) 0.4 Ge (kg/m².s) 345.226

3- CALCULAR NÚMERO DE REYNOLDS – Eq. (9)

Deq (m) 0.0461

Ge (kg/m².s) 345.226 μf (kg/m.s) 0.000596

Re 26717.394 JH

4 90

4 - COEFICIENTE PELICULAR – Eq. (10)

JH 90

κf5 (W/m.K) 0.641

Deq (m) 0.0461

Cpf (J/kg.K) 4181.95

μf6 (kg/m.s) 0.000596

φ 1 Pr 3.888 he (kJ/m².K.s) 1.9668

4 Valor extraido da gráfico do Kern (1980, p. 655) presente na seção anexos destre trabalho (p.14). 5 Valor extraído da tabela do PERRY (1999, p. 361) presente na seção anexos deste trabalho (p.14). 6 Valor extraído da tabela da viscosidade da água a 1 bar presente na seção anexos deste trabalho (p.14).

ℎ𝑖 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = ℎ𝑖 𝐷𝑖

𝐷𝑒 𝑬𝒒. (𝟏𝟏)

𝐷𝑒𝑞 = 𝐷𝑖

2 − 𝐷𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜2

𝐷𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑬𝒒. (𝑨)

10

A partir dos coeficientes peliculares calculados para cada fluido, é possível

obter o coeficiente global de transferência de calor de polimento através da equação

12.

Coeficiente Global de Transferência de calor de polimento he (kJ/m².K.s) 1.9668

hi (corrigido) (kJ/m².K.s) 1.938

UL (kJ/m².K.s) 0.976

3.3. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE

CALOR DE PROJETO (US)

O cálculo do coeficiente global de transferência de calor de projeto (US)

leva em consideração o fator de incrustração, o qual representa uma

resistência adicional a tranferência de calor devido ao acúmulo de sujeiras nas

paredes do trocador, reduzindo, portanto, a área de troca térmica. O cálculo de

Us é dado pela equação 13.

Coeficiente Global de Tranferência de calor de projeto (Us) UL (j/m2.K.s) 976.09

Rd7 (m2.K/W) 0.001

US (kJ/m2.K.s) 0.4940

3.4. ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA UL

Por fim, agora que os valores do NUT, Cmín e UL são conhecidos, a área

de troca térmica para o trocador operando em contra corrente foi calculada

através da equação 6.

7 BARALDI, Aline. Monitoramente do Desempenho Térmico de Trocadores de Calor Duplo Tubo de uma

planta Slurry. 2011.43f. Monografia (Bacharel em Engenharia Química). Universidade Federal do Rio Grande do

Sul. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/38558/000823814.pdf?sequence=1>.

Acesso em: 25 de Mar. de 2015.

𝑈𝐿 = ℎ𝑒 ∗ ℎ𝑖

ℎ𝑒 + ℎ𝑖 𝑬𝒒. (𝟏𝟐)

𝑈𝑠 = 𝑈𝐿

1 + 𝑅𝐷𝑈𝐿 𝑬𝒒. (𝟏𝟑)

11

Área Troca Térmica para UL NUT 0.571

Cmín (kJ/K.s) 0.841

UL (Kj/m².K.s) 0.976

A (m²) 0.4921

3.5. ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA Us

Analogamente, a área de troca térmica para Us também foi obtida pela equação

6.

Área Troca Térmica para Us

NUT 0.571

Cmín (kJ/K.s) 0.8411

US (kj/m2.K.s) 0.4940

A (m2) 0.9725

4. DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA O ARRANJO CORRENTE PARALELA

Conforme foi mencionado anteriormente, o método da média logarítimica da

diferença de temperatura (MLDT) foi utilizado no cálculo da área de troca térmica

(A) para o arranjo corrente paralela, através das equações 14, 15, 16 e 17. Na

equação 17, Q representa a taxa de calor trocado, a qual foi calculada

anteriormente (página ) e vale 16.728 kJ/s

𝐴 =𝑁𝑈𝑇 ∗ 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝑈𝐿 𝑬𝒒. (𝟔)

𝐴 =𝑄

𝑈(Δ𝑇)𝑚𝑙 𝑬𝒒. (𝟏𝟕)

(Δ𝑇)𝑚𝑙 =Δ𝑇1 − Δ𝑇2

ln(Δ𝑇1

Δ𝑇2)

𝑬𝒒. (𝟏𝟔)

Δ𝑇1 = 𝑇𝑞𝑒 − 𝑇𝑓𝑒 𝑬𝒒. (𝟏𝟒)

Δ𝑇2 = 𝑇𝑞𝑠 − 𝑇𝑓𝑠 𝑬𝒒. (𝟏𝟓)

12

Calcular ΔTml Tqe (K) 90

Tfe (K) 40

ΔT1 (K) 50

Tqs (K) 70.11

Tfs (K) 50

ΔT2 (K) 20.11

ΔTml (K) 32.82

4.1. ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA UL

Através da equação 17, tem-se:

Área de Troca Térmica para UL

Q (kJ/s) 16.728

UL (Kj/m².K.s) 0.976

ΔTm (K) 32.82

A (m²) 0.5222

4.2. ÁREA DE TROCA TÉRMICA PARA Us

De maneira análoga da equação 17, tem-se:

Área de Troca Térmica para US

Q (kJ/s) 16.728

US (kJ/m2.K.s) 0.4940

ΔTml (K) 32.82

A (m²) 1.03

13

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A tabela a seguir sumariza os resultados obtidos neste trabalho. Através do

método da efetividade proposto por Incropera e Dewitt (2002), obteve-se as

temperaturas de saída das correntes do trocador. Nas considerações feitas para a

resolução do problema, assumiu-se que a capacidade calorífica do material que

compõe o trocador de calor é desprezível, logo, todo o calor removido do fluido quente

(Qq) é absorvido pelo fluido frio (Qf), isto é, Qq = Qf. Através da equação da taxa de

calor trocada8 e utilizando os valores encontrados para as temperaturas de saída,

observa-se que esses valores são de fato iguais, validando, assim, os resultados

obtidos pelo método NUT-ε.

TEMPERATURAS DE SAÍDA Fluido Frio (°C) 50.00

Fluido Quente (°C) 70.11

Qf (kJ/s) 16.7278

Qq (kJ/s) 16.7278

ÁREA DE TROCA TÉRMICA - CONTRA CORRENTE

APOLIMENTO (m²) 0.4921

APROJETO (m²) 0.9725

ÁREA DE TROCA TÉRMICA - CORRENTE PARALELA

APOLIMENTO (m²) 0.5222

APROJETO (m²) 1.0300

Além disso observa-se que, para as mesmas condições de operação, a área

de troca térmica obtida para o arranjo contra corrente é menor do que a área para o

arranjo corrente paralela, o que está de acordo com o que prever a literatura9.

8 Qi=mi*Cpi*(Tis - Tie), sendo i tanto fluido quente quanto fluido frio 9 INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P. Fundamentals of heat and mass transfer. 5ª Ed. New York City: Wiley,

2002

14

6. ANEXOS