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01. (CESGRANRIO) A maior raiz da equação 22 3 5 0x x

vale:

a) -1

b) 1

c) 2

d) 2,5

e) 3 19

4

02. (UFPE) Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao

seu inverso obtemos como resultado o número x, qual é esse número?

a) 1 5

2

b) 1 5

2

c) 1

d) 1

2

3

e) 1

2

2

03. (PUC) Considere as seguintes equações:

2I. 4 0

2II. 2 0

III. 0,3 0,1

x

x

x

Sobre as soluções dessas equações é verdade que em

a) II são números irracionais

b) III é um número irracional

c) I e II são números reais

d) I e III são números não reais.

e) II e III são números racionais

04. (UEL) Os valores de m, para os quais a equação 23 4 0x mx tem duas raízes reais iguais, são:

a) 5 e 2 5

b) 4 e 43 3

c) 3 e 32 2

d) 2 e 5

e) -6 e 8

05. (FUVEST) Sejam 1 2x e x as raízes da equação do 2º grau

210 33 7 0.x x O número inteiro mais próximo do número

1 2 1 25 2( )x x x x é:

a) -33

b) -10

c) -7

d) 10

e) 33

06. (UEL) Sabe-se que os números α e β são raízes da equação 2 6 0,x kx na qual .k R A equação do 2º grau que admite as

raízes α + 1 e β + 1 é:

a) 2 ( 2) ( 7) 0x k x k

b) 2 ( 2) ( 7) 0x k x k

c) 2 ( 2) ( 7) 0x k x k

d) 2 ( 1) 7 0x k x

e) 2 ( 1) ( 7) 0x k x k

07. (UECE) Se 1 2ex x são as raízes da equação

23 2 8 0,x x

sendo 1 2 ,x x então

2

2 13 2 8x x é igual a:

a) 2/3

b) 8/3

c) 16/3

d) 20/3

08. (FEI) A equação 2 0x x c possui duas raízes reais r e s tais

que r = 2s. Os valores de r e s são:

a) 2/3 e 1/3

b) 2 e 1

c) -1/3 e -1/6

d) -2 e -1

e) 6 e 3

09. (CESGRANRIO) Se 1 2ex x são as raízes da equação

2 57 228 0,x x então

1 2

1 1

x x vale:

a) -1/4

b) 1/4

c) -1/2

d) 1/2

e) 1/6 ou -1/6

10. (CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação 2 2 12 0,x mx m m de modo que ela tenha uma raiz nula e

outra positiva.

11. (PUCCAMP) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em

direção ao solo. Sua altura h em metros em relação ao solo, t segundos

após o lançamento, é dada pela expressão 225 625.h t Após

quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

a) 2,5

b) 5

c) 7

d) 10

e) 25

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12. (UNICAMP) O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é

dado pela fórmula: 2

MI =

h onde M é a massa do corpo, dada em

quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite

classificar uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela:

Homens Mulheres Classificação

20 ≤ I ≤ 25 19 ≤ I ≤ 24 Normal

25 < I ≤ 30 24 < I ≤ 29 Levemente Obeso

I > 30 I > 29 Obeso

a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é 64 kg e cuja altura

1,60m. Classifique-a segundo a tabela anterior.

b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja massa é de 97,2kg não

seja considerado obeso?

13. (UEL) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do

seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre

a) 5 e 6

b) 1 e 5

c) 1/2 e 1

d) 3/10 e 1/2

e) 0 e 3/10

14. (UFF) Na divisão dos lucros com seus 20 acionistas, uma empresa

distribuiu R$600,00 entre os preferenciais e R$600,00 entre os

ordinários. Sabe-se que cada acionista preferencial recebeu R$80,00 a

menos do que cada acionista ordinário. Determine quantos acionistas

preferenciais esta empresa possui.

15. (UFV) Sendo 2 2 7,x x o valor da expressão 44x x

é:

a) 49

b) 14

c) 51

d) 45

e) 47

16. (UFV) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um

triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação 2 9 20 0.x x A área desse triângulo é:

a) 10

b) 6

c) 12

d) 15

e) 20

17. (UNB) Para fazer o percurso de 195km de Brasília a Goiânia, dois

ciclistas partem simultaneamente do mesmo local em Brasília. Um deles,

mantendo uma velocidade média superior em 4km/h à velocidade média

do outro, chega ao destino exatamente 1 hora antes deste. Calcule, em

km/h, o valor absoluto da soma das velocidades médias dos dois ciclistas

durante esse percurso, desprezando a parte fracionária de seu resultado,

caso exista.

18. (PUCMG) Os números m e n são as raízes da equação 2 22 1 0.x rx r O valor de

2 2m n é:

a) 2r + 1

b) 2 + r

c) r2 + 1

d) 2 (r2 + 1)

19. (UNESP-modificada) Em uma loja, todos os CDs de uma

determinada seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu,

nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00. Ao pagar

sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da

mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com

quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD

(incluindo os CDs que ganhou)?

20. (PUCCAMP) Em agosto de 2000, Zuza gastou R$192,00 na compra

de algumas peças de certo artigo. No mês seguinte, o preço unitário

desse artigo aumentou R$8,00 e, com a mesma quantia que gastou em

agosto, ele pode comprar duas peças a menos. Em setembro, o preço de

cada peça de tal artigo era

a) R$ 24,00

b) R$ 25,00

c) R$ 28,00

d) R$ 30,00

e) R$ 32,00

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21. (PUCSP) Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos

para arquivar. Durante a execução da tarefa, fez uma pausa para um café

e, nesse instante, percebeu que já havia arquivado 1

1n do total de

documentos {0,1} .n N Observou também que, se tivesse

arquivado 9 documentos a menos, a quantidade arquivada

corresponderia a 1

2n do total. A partir do instante da pausa para o

café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é

a) 92

b) 94

c) 96

d) 98

e) 100

22. (UNICAMP) Uma transportadora entrega, com caminhões, 60

toneladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um

certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual,

tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.

a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?

b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia?

23. (FEI) Uma das raízes da equação 2 0x x a é também raiz

da equação 2 ( 20) 0.x x a Qual é o valor de a?

a) a = 10

b) a = 20

c) a = -20

d) a = 90

e) a = -9

24. (PUC) A diferença entre as raízes da equação 2 ( 1) 0x ax a é 1. Quanto vale a?

25. (UFLAVRAS) Uma empreiteira destinou originalmente alguns

operários para a construção de uma obra de 72m2. Como 4 deles foram

demitidos antes do início da obra, os demais tiveram que trabalhar 9m2 a

mais cada um para compensar.

a) Qual o número de operários originalmente designados para a obra?

b) Qual a porcentagem de operários demitidos?

26. (UFPE) Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente

custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo

igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a

participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir

com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de

alunos da turma que contribuíram para a compra do presente?

a) 85%

b) 65%

c) 60%

d) 80%

e) 75%

27. (UFMG) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é

acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro

de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos algarismos de x é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 2

28. (FGV) A soma de todas as raízes da equação 2 2( 2 2 3).( 2 3) 0x x x x vale:

a) 0

b) 2 3

c) 3 2

d) 5 6

e) 6 5

29. (UFRRJ) Se a e b são raízes não nulas da equação 2 6 8 0x ax b , calculando 2a+b, temos

a) 5.

b) 42.

c) 48.

d) 56.

e) 40.

30. (UFC) O produto das raízes reais da equação 24 14 6 0x x é

igual a:

a) -3/2

b) -1/2

c) 1/2

d) 3/2

e) 5/2

31. (UFRRJ) A soma de dois números é 6, e a soma de seus quadrados é

68. O módulo da diferença desses dois números é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 10.

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32. (PUCRJ) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação

x(x + 1) = m (x + 2) sejam iguais. 33. (PUC) Um romance realista foi escrito no século XIX, completando

x anos em 2011. Se 2 135 1800 0,x x a soma dos algarismos do

ano em que ele foi escrito é igual a:

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) 19

34. (UBIFOR) Seja o problema seguinte: “Qual é o número que somado

com o dobro de seu inverso é igual a 3?”. A equação que nos dá a

solução desse problema é:

a) 22 6 1 0x x

b) 22 6 1 0x x

c) 2 2 3 0x x

d) 2 3 2 0x x

e) 2 3 2 0x x

35. (VUNESP) Se aumentarmos em 3cm o lado de um quadrado, sua

área aumentará 27cm2. A partir desses dados, podemos dizer que o lado

do quadrado mede, em cm:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

36. (UECE) Sejam 1 2ex x as raízes de 22 6 2 0.x x p Se

2

1 2 1 2( ) ,x x x x então p é igual a:

a) -3

b) 3

c) 5

d) 7

37. (PUC) A soma e o produto das raízes da equação 2 1 0x x

são, respectivamente:

a) -1 e 0

b) 1 e -1

c) -1 e 1

d) -1 e -1

38. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 25 (2 1) 2 0x m x m tenha uma das raízes igual a 3, é:

a) 10

b) 11

c) 12

d) 14

39. Determine a soma dos cubos das raízes da equação 2 3 0.x x

40. A equação 4 2 1 2x x x possui uma única raiz inteira.

Determine essa raiz.

41. O número de jogos disputados por x duplas de vôlei de praia que

jogam entre si é dado pela fórmula ( 1)

.2

x x Sabendo que em um

campeonato foram realizados 120 jogos, determine quantas duplas

participaram dessa competição.

42. Quais são os valores de a, para que as raízes da equação 28 ( 1) 7 0x a x a sejam iguais.

GABARITO

01 – D 09 – B 18 – D 29 – D 38 – C

02 – B 10 – -3 20 – E 30 – D 39 – -10

03 – A 11 – B 21 – C 31 – E 40 – {1}

04 – B 13 – E 23 – D 33 – E 41 – 16

05 – B 14 – 15 24 – 1 ou 3 34 – E 42 – 9 e 25

06 – B 15 – E 26 – D 35 – A

07 – D 16 – B 27 – A 36 – C

08 – A 17 – 56 28 – C 37 – D

12. a) I = 25 e levemente obesa b) h = 1,80m

19. 6 CDs e R$10,00

22. a) 24 e b) 2.500kg

25. a) 8 operários e b) 50%

32. 3 2 2 ou 3 2 2

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