Tensión superficial

• Un liquido tendera a adoptar una forma con un mínimo de área, para incrementar el área, se necesitara aplicar trabajo al fluido. La asociación de energía con este trabajo se conoce como “Energía se superficie libre”.

Y la unidad de Energía de superficie libre por unidad de área se denota con la letra σl

• Donde la energía de superficie libre es σl=T debido a que se conoce la fuerza por unidad de longitud en la tensión de la superficie.

• El angulo de contacto con el solido es conocido como angulo de contacto. Para que se “moje”, θ será entre 0 y π/2.

• La condicion para que ocurra el humedecimiento es que la energía de superficie total sea reducida por el humedecimiento.

σsl+ σlv< σsv

• el humedecimiento no ocurrirá si σsl+ σlv>σsv como en la figura 2.3c, mientras que la condición de humedecimiento parcial es σsl+ σlv= σsv como se ilustra en la figura 2.3b.

Diferencia de presion a traves de una superficie curveada.

• Una consecuencia de la tensión superficial es que la presión de una superifice cóncava es mas grande que la de una superficie convexa. Esta diferencia de presión ΔP esta relacionado con la energía de superficie σl y radio de curvatura R de la superficie.

Diferencia de presion a traves de una superficie curveada

Cambio en la presion del vapor es una superficie curva

• la presión de vapor en la superficie concave es menos que en una superficie liquida en el plano por una cantidad igual al peso de una columna de vapor por unidad de area, y longitud h.

• Asumiendo que ρves constante.

Esta diferencia de presion Pc-Po es pequeña comparada con la cabeza capilar (2σl/r) cos θ y puede ser normalmente despreciada cuando se consideren las presiones dentro del heat pipe. Es, sin embargo, notar que la diferencia de presión de vapor entre el vapor y una burbuja y el liquido circundante es un importante fenómeno en la transferencia de calor en ebullición.

Medicion de la tensión superficial

• Dependencia de la temperatura• La tension superficial decrece con el

increment de la temperature, es por consiguiente importante que se tomen en cuenta los efectos de la temperatura cuando se utilicen los resultados de las mediciones a temperaturas típicas ambientales.

• la tension superficial de los metales liquidos puede estimarse de los datos dados por lida y Guthrie y anexados en la siguiente tabla. El valor de la tensión superficial puede ser calculado de la siguiente manera.

EL SODIO ES EL FLUIDO DE TRABAJO PREDILECTO PARA LOS REQUISITOS DEL PROYECTO.

Presion Capilar ΔPc

• La ecuación siguiente muestra que la caída de presión a través de una superficie liquida es:

• ΔP= 2σl/ R

• Donde R cos θ =r

r es el radio efectivo de los poros de la mecha y θ el angulo de contacto. De ahí, la cabeza de capilaridad en el evaporador:

r es el radio efectivo de los poros de la mecha y θ el angulo de contacto. De ahí, la cabeza de capilaridad en el evaporador:

ΔPe’= 2σlCosθe / re

Similarmente en el condensador: ΔPc’= 2σlCosθc / rc

La cabeza resultante será dada por: ΔPc= 2σl(Cosθe / re- Cosθc / rc ) Esto tendra un máximo valor cuando cosθe =1 y cosθc= 0 Por lo tanto: (ΔPc)max= 2σl/ re

Diferencia de presión debido a fuerzas de friccion

Flujo laminar- la ecuación de Hagen Poiseuille:El flujo laminar del estado estatico de un fluido incompresible a viscosidad constante µ, a través de un tubo de sección circular, radio a, es descrito por la ecuación de Hagen Poiseuille.Esta ecuación relaciona la velocidad vrdel fluido, un radio r, a la diferencia de presión P2-p1 a través de un tubo de longitud l. vr= a2/4µ [1-(r/a)2] P2-P1/l La velocidad promedio de la velocidad esta dada por: V= a2/4µ P2-P1/l El volumen de flujo por segundo S es: S=πa2v= πa2/ 8µ (P2-P1)/l

Y si ρ es la densidad del fluido, el flujo de masa m: Numero de Reynolds Axial, Re:Al incrementarse la velocidad el flujo cambiara de laminar a turbulento, el punto de transición esta especificado en términos de el numero de Reynolds Re donde: Re= ρvd/μ Donde d=2ª el diámetro del tubo. Re es un numero adimensional y al escribirlo de la forma Re=ρv2/ (µ v/d)Es visto como una medida de la velocidad de la inercial a las fuerzas viscosidades actuando en el fluido. A Re> 2100 los cambios de patrón de flujo fr laminar a turbulento y el perfil de velocidad se altera de la forma parabolica como se muestra en la figura siguiente: Es indispensable comparar la cabeza cinematica o flujo de enrgia con la energía perdida por la friccion viscosa sobre la longitud del heat pipe l. Se compararan ambos términos de la diferencia de presión efectiva ΔP¨.

El termino de energía cinetica ΔPKE=ρv2/2 y el termino de viscosidad ΔPFesta dada por:

ΔPF= 8µvl/ a2

ΔPKE/ ΔPF= ρva2/ 16µl

= Re.a/32l Esto es asumiendo el flujo permanece laminar, la energía cinetica ΔPKEes igual al termino de viscosidad ΔPF para una longitud l es Re.a/32

• Es de importancia comprara la cabeza cinetica o flujo de energía con la energía perdida por la fuerza de friccion sobre el heat pipe de longitud l.ambos términos pueden ser expresados en términos de la diferencia de presión efectiva, ΔP.

Flujo turbulento- la ecuación de Fanning

• La caída de presión para el flujo turbulento esta usualmente relacionada a la velocidad promedio por la ecuación de fanning:

Donde f es el factor de Fanning.F esta relacionado con el numero de Reynolds y en la región turbulenta esta dada por la ecuación de Blasius:

Diferencia de presión en la fase de liquido ΔPl

• El régimen de flujo en la fase liquida es casi siempre laminar. Ya que los canales de liquido no serán en general rectos ni de sección transversal circular y estará comúnmente interconectada a la euacion de Hagen-Poiseuille que debe ser modificada para contar estas 3 diferencias.

• Ya que el flujo de masa variara en tanto la región del evaporador y el condensador se debe usar una lngitud efectiva mas que la longitud geométrica para estas regiones.

Podemos entonces reemplazar las longitudes de el evaporador le y del condensador lc por le/2 y lc/2. La longitud total efectiva para un flujo de un fluido estará entonces dada por lefe donde: Lefe= la+(le+lc)/2 La turtuosidad dentro de la estructura capilar debe tomarse en cuenta separadamente y se discute mas abajo. Una de las principales geometrías de las mechas de los heat pipes es la de aquellas que consisten en estructuras porosas hechas de poros interconectados.Fieltros y mechas sinterizadas se aplican a este tipo de mechas, estas son comúnmente llamadas estructuras homogéneas.

O expresado en términos de el flujo de calor Q= m(punto)* LDonde L es el calor latente o entalpia de vaporización. Para las mechas homogéneas, se utiliza la ley de Darcy para el calculo de ΔPl. La ley de Darcy se escribe asi:

Donde:µl es la viscosidad del fluido detrbajo.Lefe es la longitud efectiva.M(punto) es el flujo masico.Ρl es la densidad del fluido liquido.K es la permeabilidad de la mecha.A es el area seccional transversal de la mecha.

• Diferencia de presión en la fase de vapor ΔPv

• Introduccion. La diferencia total de la fase de vapor en la presión será la suma de las diferencias de las presiones en las tres regiones, llamándose ΔPve en la sección del evaporador, ΔPva de la región adiabática, y ΔPvc en la región del condensador.

• El problema de calcular la diferencia de presión es complicado en las regiones de evaporación y condensación por el flujo radial debido a ala evporacion o condensación. Es conveniente definir otro numero de Reynolds, el numero de Reynolds radial:

• Y tomar en cuenta que la componente de la velocidad radial v en la mecha r=rv.

• Por convención, el espacio del radio de vapor rv es usado mas que el espacio del diámetro del vapor, el cual es tradicional en la definición del numero de Reynolds axial.

• Rr es positivo en la sección del evaporador y negativa en la región del condensador. En casi todos los heat pipes prácticos Rr yace entre el rango 0.1 a 100.