Poissonfordelte observationer

Deskriptiv analyseJens Friis, AAU

I 1910 målte Rutherford og Geiger antallet af α-partikler fra en poloniumkilde, som i løbet af et antal 8 minutters intervallet ramte en skærm. Der var i alt 2608anslag (observeret), som fordelte sig fra 0 til 11+ anslag pr. 8 minutter (antal). Resultatet er indtastet i SPSS.

Man kan finde tallet 2608 ved at klikke :Analyze -> Desciptive Statistics-> Desciptives

Klik på Options ogsæt et hak ved sum.Man får da

Descriptive Statistics N Sum

observeret 12 2608Valid N (listwise) 12

Herefter beregnes frekvenser på sædvanlig vis (Transform->Compute Variableog man får

For at kunne beregne middelværdien beregnes en søjlemed antal observeret. Summen af tallene i denne søjle∙

findes. Et estimat (skøn) formiddelværdien er da summendivideret med 2608.Fra output:

Descriptive Statistics N Sum

antalxobserveret 12 10092Valid N (listwise) 12

Estimatet for middelværdien λ er altså 10092/2608

Hvis dataene tilnærmelsesvis er poissonfordelte kan man beregne pois(x, 10092/2608) for x=0,1,2 ..11.Dette kan gøres i SPSS, idet mange sandsynlighedsfunktioner er indbygget. De forventede værdier findes ved at gange med 2608.

pois(x,λ) for x=0,1,2..11 findes:Klik Transform->Compute Variable

Sandsynlighedsfunktionerne findesUnder PDF&NoncentralPDF. Der føl-ger en vejledning med så man kanudfylde med værdier og parametre.De forventede værdier findes ved atgange sandsynlighederne med 2608.Man får da

Som modelkontrol kan man tegne et xy-plot for (observeret, forventet)og evt. et Bar-plot med observeret og forventet som søjler og x=0,1..11.

Det ses, at punkterne ligger pænt omkring en ret linje y = x

Bar-plottet er også pænt.

Observationerne antages derfor at være poissonfordelte.Analyse af andre diskrete observationer, som følger andre fordelinger, kan foretages på lignende måde.